蔣育昊，劉鵬舉，夏智武，賈道祥，閆 明

(中國林業(yè)科學研究院資源信息研究所，北京100091)

基于PRISM的山地環(huán)境大氣濕度的空間插值

蔣育昊，劉鵬舉，夏智武，賈道祥，閆 明

(中國林業(yè)科學研究院資源信息研究所，北京100091)

基于PRISM方法設計開發(fā)了山地大氣濕度空間插值模型，選取北京西部山區(qū)作為試驗區(qū)域，利用氣象科學數(shù)據(jù)共享平臺上36個臺站資料和1∶25萬DEM數(shù)據(jù)生成年、月、日3個時間尺度下大氣相對濕度的柵格信息.采取站點交叉驗證的方式對插值結果進行精度評估，并與反距離加權、克里金等其他空間插值方法的插值精度進行比較.結果表明:基于PRISM模型的大氣濕度空間插值模型適合模擬北方山地的大氣濕度分布場，年平均相對濕度和月平均相對濕度的插值精度比較高；與考慮空間距離或者空間距離結合海拔的其他插值方法相比，該模型插值精度有了較大提高.

大氣濕度；空間插值；PRISM；加權線性最小二乘回歸

大氣濕度是指近地面大氣層空氣中水分的含量，常用水汽壓、露點、相對濕度等指標來衡量[1].大氣濕度是重要的森林環(huán)境要素之一，它一方面調(diào)節(jié)著植物生理生態(tài)和水分的平衡過程，對森林植被的光合作用、蒸騰作用等有重要影響[2]；另一方面它也調(diào)節(jié)著土壤與森林可燃物的含水量，是林火預測的重要參考指標[3－6].同時，在林木生長模擬模型、林區(qū)水文－生態(tài)過程模型、林火發(fā)生及蔓延模型等研究中，山地大氣濕度均是其輸入因子[7].由于受到當前站點分布和山地條件的影響，大范圍的濕度場信息往往難以直接獲取，所以依靠插值方法得到高分辨率的山地大氣濕度分布場網(wǎng)格數(shù)據(jù)是如今農(nóng)林生產(chǎn)與科學研究的迫切需求.

目前濕度要素空間分布數(shù)據(jù)的來源途徑主要有兩類:一類是基于遙感影像數(shù)據(jù)進行空間場反演[8]，另一類是基于地面氣象臺站的觀測數(shù)據(jù)進行空間插值[9－10].何杰穎等[11]利用地基和星載微波輻射計數(shù)據(jù)反演大氣濕度.劉旸等[12]基于高光譜分辨率遙感影像，使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡法繁衍了晴空大氣濕度廓線.李正泉等[13]利用GIS技術，結合DEM和氣象站點數(shù)據(jù)建立了東北地區(qū)分辨率為1 km2的濕度分布圖.胡丹桂等[14]以東三省為例，結合氣象數(shù)據(jù)，采用克里金插值方法估計了試驗區(qū)的空氣濕度分布情況.隨著地面氣象臺站自動化程度的不斷提高和站點密度的不斷增加，空間插值成為獲得高分辨率濕度要素空間信息的主要方式[15].常用的空間插值方法有2種:(1)基于數(shù)學函數(shù)的確定性插值方法，包括反距離加權法、多項式法、樣條函數(shù)法、徑向基函數(shù)法等；(2)基于地統(tǒng)計模型的插值方法，包括普通克里金法、簡單克里金法、泛克里金法、趨勢面法等[16].上述空間插值方法主要的不足之處是單純考慮空間距離因素，忽略地形地貌的影響；適用于大尺度空間，不適用于小尺度復雜環(huán)境；模型插值環(huán)境適應性差，難于推廣[17－18].

針對以上問題，國外研究者結合了空間插值原理，綜合考慮空間距離和局部地形地貌建立MTCLIM、DAYMET、PRISM等模型，用于復雜環(huán)境氣候的模擬[19－21].坡面回歸插值模型(parameter-elevation regression on independent slopes model，PRISM)是一種基于地理空間特征和回歸統(tǒng)計方法生成的氣候空間分布場模型.趙登忠等[22]最早引入PRISM模型進行氣溫和降水的空間內(nèi)插，研究結果表明PRISM方法比其它內(nèi)插方法能夠更加精確地表達氣象要素的空間分布，更適用于地形復雜地區(qū)氣象要素的空間插值.夏智武等[23]也利用PRISM模型對北京西北山區(qū)進行了山地日氣溫插值研究，得到了良好的結果.目前PRISM模型研究多集中于大尺度空間上氣溫和降水的氣象制圖應用，大氣濕度分布模擬方面的研究尚未見報道[24－25].

本研究基于PRISM空間插值的理論與方法，探討海拔、坡向等地形因子對大氣相對濕度的影響，建立小尺度的山地環(huán)境相對濕度空間插值模型，并通過實測數(shù)據(jù)驗證該模型的有效性.

1 PRISM模型

PRISM模型是由美國氣象學家Christopher Daly首先提出[26]，是基于獨立坡面的氣象－海拔回歸模型.該模型兼顧獨立坡面規(guī)律和局部地形的影響，將高程作為影響區(qū)域內(nèi)氣象要素空間分布的最主要因素，綜合考慮高程、距離、坡向、坡度、垂直分層、距離海岸線的遠近等因子的影響，能夠有效地反應小尺度復雜空間上氣象要素的分布特征[27－29].模型根據(jù)插值區(qū)域?qū)χ饕绊懸蜃拥臋嘀剡M行調(diào)整，比如沿海平原地區(qū)考慮海洋距離的影響，復雜山地環(huán)境則考慮坡向的影響.模型有2個主要特點:一是將坡向作為地形趨勢面劃分的依據(jù)；二是模型插值是通過移動窗口技術得到本地化的氣象要素垂直變化率.PRISM模型主要有獨立坡面、加權回歸、綜合權重3個模塊.

1.1 單一坡面原理

具有相同坡向的連續(xù)空間區(qū)域稱為地形趨勢面或者獨立坡面.在地形趨勢面上，氣象要素隨海拔的變化呈規(guī)律分布.基于氣象臺站的海拔，采用線性函數(shù)估計獨立坡面上任何位置的氣象值.趨勢面上氣象要素線性回歸預測公式表示如下:

式中，β1是臺站資料統(tǒng)計回歸后的氣象垂直變化率；β0是臺站資料統(tǒng)計回歸后的虛擬海平面氣象值；X是輸入海拔；Y是氣象預測值；β1m、β1x是β1取值范圍的下限和上限，β1范圍的設置要依據(jù)插值區(qū)域的實際情況而定.

1.2 局部線性加權回歸

在插值過程中為了反映海拔對氣象要素的影響，模型采用一致的垂直變化率.PRISM模型認為氣象要素垂直變化率是隨著環(huán)境而變化的，需要在每個獨立坡面計算當?shù)氐拇怪弊兓?通過控制地形趨勢面的分辨率選擇合適的尺度，選中足夠多的位于同一坡面的臺站，根據(jù)選中臺站的綜合權重進行線性加權回歸，并計算預測模型中的2個參數(shù).計算公式如下[30]:

式中，n是窗口內(nèi)樣本站點數(shù)目；β1是局部加權回歸的垂直變化率；β0是局部加權回歸的海平面氣象值；Wi是第i站點的綜合權重大??；yi是第i站點的氣象要素值；xi是第i站點海拔.

1.3 綜合權重計算

氣象要素不僅受到海拔的影響，還受到坡向、坡度等地形要素以及其他因素的影響.PRISM模型通過綜合權重函數(shù)來反映不同類型的氣象站點對回歸過程的影響，與待預測點相似度高的氣象站點被賦予較大權重.綜合權重計算函數(shù)中需要輸入坡向、坡度、海拔、離海洋的距離，以及空間距離等地形因子，由于本研究針對山地小環(huán)境進行預測，不考慮離海洋的距離、垂直分層等因子，僅選擇空間距離、海拔、坡向3個因子.調(diào)整后的綜合權重函數(shù)計算公式表示如下:

式中，W表示綜合權重函數(shù)；W(d)、W(z)、W(f)分別是空間距離權重函數(shù)、海拔距離權重函數(shù)、坡向權重函數(shù).參數(shù)Fd、Fz、a、b、c分別設置為0.8、0.2、2、1、1.Δf是站點與目標柵格方位差值的絕對值(坡向方位最大差值為4個方位點，最小差值為0)，△z是柵格與站點間的高程差的絕對值，△zm、△zx分別為最小、最大高程差，a是距離權重指數(shù)，b是一維指數(shù)，c是坡向權重指數(shù)，d是站點與柵格的水平距離.

2 模型的實現(xiàn)及驗證

2.1 PRISM模型的實現(xiàn)

根據(jù)PRISM模型原理與方法設計并開發(fā)了基于臺站輸入數(shù)據(jù)和DEM數(shù)據(jù)的山地大氣濕度空間插值模型，通過該模型可以得到北京西部山地區(qū)域的大氣相對濕度空間分布信息.模型通過輸入不同時間尺度的數(shù)據(jù)源，分別得到年、月、日3個時間尺度的相對濕度空間分布結果.

大氣濕度空間插值模型設計為6個模塊:數(shù)據(jù)讀取模塊、數(shù)據(jù)寫入模塊、移動窗口模塊、加權回歸模塊、插值預測模塊、交叉檢驗模塊，其中移動窗口、加權回歸、插值預測是關鍵模塊.移動窗口模塊的功能是搜索窗口范圍內(nèi)與待插值柵格單元處于同一地形趨勢面的氣象站點數(shù)目，并記錄下各個選中站點的所有信息.加權回歸模塊的功能是通過坡位、坡向、海拔、距離等因素計算氣象站點的綜合權重大小，然后基于被選中站點的綜合權重和濕度、海拔信息，通過加權最小二乘回歸得到本地化垂直變化率.插值預測模塊的主要功能是設定地形趨勢面的最小站點數(shù)目閾值、窗口擴展的步長以及回歸分析失效情形下的系統(tǒng)默認值，最后根據(jù)垂直變化率和虛擬海平面的相對濕度對柵格單元進行相對濕度預測.

基于Visual Studio 2010開發(fā)環(huán)境和GDAL動態(tài)庫，依據(jù)數(shù)據(jù)預處理的結果編寫數(shù)據(jù)輸入接口，設置模型參數(shù)和專家知識預定值范圍，依據(jù)系統(tǒng)設計完成各個模塊的代碼編寫.在VS2010平臺上調(diào)試相對濕度空間插值程序直至成功，依次輸入預處理數(shù)據(jù)可以得到研究區(qū)域上各個時間尺度下大氣相對濕度分布圖.當利用程序調(diào)用交叉檢驗模塊時，程序則輸出研究區(qū)內(nèi)各個臺站之間的交叉檢驗結果.

2.2 試驗的驗證

2.2.1 數(shù)據(jù)來源及預處理 本研究采用的地形數(shù)據(jù)包括:北京西部山區(qū)1∶25萬DEM數(shù)據(jù)，空間分辨率100 m×100 m；北京西部山區(qū)坡向柵格數(shù)據(jù)，分辨率1 km×1 km.觀測數(shù)據(jù)來源于國家氣象科研數(shù)據(jù)共享平臺，包括北京西部地區(qū)36個自動氣象站點，時間為2012年1至12月每天0時到24時整點時刻站點的氣象觀測數(shù)據(jù)，記錄氣象因子(溫度、相對濕度、降雨、風速、風向等)及站點信息(代碼、經(jīng)度、緯度、坡向、高程).各類插值模型所用到的站點信息如表1所示.

表1 氣象站點信息表Table 1 Information on meteorological sites

首先要進行海拔與相對濕度的相關性預分析，這是PRISM模型能夠插值的前提條件.分年、月、日3個尺度判斷海拔與平均相對濕度是否有存在線性關系.站點年平均相對濕度通過2012年全年觀測值計算的平均值得到，站點月平均相對濕度則通過全月觀測值計算的平均值得到，站點日平均相對濕度則是通過全天觀測值計算的平均值得到.月平均需要逐月的數(shù)據(jù)，日平均需要系統(tǒng)抽樣選取各個月中旬某天的數(shù)據(jù).再分時間尺度綜合海拔、坡向、空間坐標、平均相對濕度等多種因子信息形成特定結構格式的站點信息輸入數(shù)據(jù).最后利用數(shù)字高程數(shù)據(jù)提取坡向柵格數(shù)據(jù)，并與DEM數(shù)據(jù)一起作為輸入數(shù)據(jù).

2.2.2 試驗區(qū)概況 試驗區(qū)位于北京市西部山區(qū)，屬于華北典型的山地地形.該區(qū)域位于太行山余脈，其內(nèi)有東靈山、筆架山、百花山、妙峰山、九龍山等多座山頭聳立.全區(qū)最低海拔為29 m，最高海拔為2 176 m.山區(qū)由昌平、石景山、門頭溝、豐臺、海淀、房山部分區(qū)域組成，地理坐標大致為東經(jīng)115°59′～116°06′，北緯39°54′～39°57′，面積約3 000 km2，約占全市面積的17%.山區(qū)屬于半濕潤地區(qū)，是典型的暖溫帶大陸性季風氣候，干濕適中，四季分明.地區(qū)年平均氣溫為12.2～13.9℃，有效積溫3 385～4 210℃，無霜期140 d左右，年平均降水量450～600 mm，汛期降水量約占全年的85%，年平均日照時長為1 963～2 695 h，平均日照輻射為112.16～136.48 kJ·cm－2.植被多為次生落葉林及灌叢，有人工針葉林和1 900 m以上的山地草甸.

2.2.3 精度的驗證 日、月、年3個時間尺度下插值結果的精度通過站點之間交叉驗證的方式來評估.模型插值誤差的評價指標有平均絕對誤差(MAE)、平均相對誤差(MRE)和均方根誤差(RMSE).MAE反映山地濕度插值模型的準確度，RMSE描述模型插值的誤差范圍，誤差指標值越小說明模型的插值結果越精確.同時利用Arcgis 10.0軟件的地統(tǒng)計工具和氣象站點上的相對濕度數(shù)據(jù)進行空間插值，得到相同區(qū)域上的其他空間插值模型的插值結果；通過Arcgis 10.0交叉檢驗工具也得到3個精度指標值，并與PRISM方法的精度指標值進行對比.文中選取的對比插值方法有反距離加權法、徑向基函數(shù)法、泛克里金法和協(xié)同普通克里金法.

3 結果與分析

3.1 相對濕度與海拔的相關性

經(jīng)SPSS軟件分析得出:年平均相對濕度與海拔的相關系數(shù)為0.71，月平均相對濕度和日平均相對濕度見表2.其中，月平均相對濕度與海拔的相關系數(shù)最小值是0.707，日平均相對濕度與海拔的相關系數(shù)最小值是0.719.結果表明大氣相對濕度與海拔存在較強的線性關系.相對濕度的月垂直變化率和月平均值的時間序列特征如圖2所示，兩者的季節(jié)變化大致呈倒V字形，3月份至11月份二者的變化趨勢一致，但11月至翌年2月二者的變化趨勢相反.春夏秋三季內(nèi)隨著大氣相對濕度的增加相對濕度的垂直變化率也提高，反之，則相對濕度垂直變化率遞減.相對濕度的月垂直變化率和月平均值的時間序列分析結果表明，相對濕度越大，相對濕度的變化范圍也越大，從而使得相對濕度月變化率升高.

表2 月平均相對濕度與日平均相對濕度的相關系數(shù)Table 2 Correlation coefficients of monthly and daily average relative humidity

3.2 插值結果的精度

從整體評估指標和殘差結果兩方面來評估插值結果的精度.從表3可知:年尺度下平均相對誤差在5%以內(nèi)；月尺度下平均絕對誤差的最大值是3.9%，最小值是2.43%，平均相對誤差的范圍在10%以內(nèi)，均方根誤差為1.8%～4.8%；日尺度下平均絕對誤差的最大值是6.21%，最小值是3.07%，平均相對誤差在25%以內(nèi)，均方根誤差為1.78%～5.84%.上述MAE、MRE及RMSE指標說明年平均相對濕度預測的誤差小于月平均相對濕度的誤差，月平均相對濕度預測誤差小于日平均相對濕度的誤差.綜合上述指標，結果表明基于PRISM的插值模型在山地大氣濕度插值的應用上基本上達到精度要求，即相對誤差在10%之內(nèi)，而且時間尺度越大模型精度越高.

表3 3種時間尺度下平均相對濕度的預測精度Table 3 Accuracy of prediction on average relative humidity in different time scales

從圖3可知，殘差分布圖顯示除少數(shù)站點外，其他所有站點都在置信區(qū)間內(nèi)且均勻分布在X軸兩側(cè)，表明預測殘差是正態(tài)分布；PRISM插值模型的插值精度高，結果可信.

3.3 PRISM模型與其他插值模型的平均絕對誤差指標的對比

圖4A是PRISM插值模型與反距離加權、全局多項式等插值方法精度的對比；PRISM模型的MAE在日尺度下下降0.66%～1.23%，月份尺度下下降0.24%～0.52%，年尺度下下降0.36%～0.66%.圖4B是PRISM插值模型與加入海拔的協(xié)同普通克里金方法精度的對比.PRISM模型在年尺度下MAE下降0.4%，月尺度下MAE下降0.38%，日尺度下MAE下降0.41%.綜合上述，基于PRISM原理的山地氣象空間插值模型在綜合考慮了空間距離、海拔、坡向因素后，插值精度比其他插值方法有較大提高.

3.4 不同時間尺度下的相對濕度空間分布特征

以2012年、2012年8月、2012年7月15日為例子，利用山地大氣濕度空間插值模型進行模擬，分別得到年、月、日3個尺度下的相對濕度分布場(圖5).

4 討論

本研究中，山地大氣濕度空間插值模型綜合考慮了海拔、坡向等地形因子影響山地濕度的氣象機理，從而適用于山地大氣濕度的空間分布模擬.上述結果與宋亞男等[31]以華北地區(qū)為例子對相對濕度空間插值研究的結果一致，即時間尺度越大平均相對濕度的空間插值精度越高.本研究結果也表明基于PRISM的空間插值程序能快速實現(xiàn)對山地大氣濕度場的精確模擬，且插值精度優(yōu)于反距離加權方法、徑向基函數(shù)方法、泛克里金方法和協(xié)同普通克里金方法.

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(責任編輯:葉濟蓉)

Spatial interpolation of humidity over mountain area based on PRISM

JIANG Yuhao，LIU Pengju，XIA Zhiwu，JIA Daoxiang，YAN Ming
(Research Institute of Resource Information Techniques，Chinese Academy of Forestry，Beijing 100091，China)

To investigate spatial distribution characteristics of humidity across mountainous area in western Beijing，spatial interpolation model based on parameter-elevation regression on independent slopes model(PRISM)principle was applied to hourly humidity data from 36 stations of Meteorological Science Data Sharing Platform and 1∶250000 DEM data across western mountainous area in Beijing.Then grid information on atmospheric relative humidity under time scales of yearly，monthly and daily was generated.Moreover，accuracy of the model was evaluated by cross validation among the sites and comparison with other models like inverse-distanceweighting，Kriging and polynomial.The result showed that this spatial interpolation model based on PRISM was suitable for simulating atmospheric humidity distribution over mountainous area in northern China.Interpolation accuracies for monthly and annual average relative humidity were greatly improved.And its interpolation accuracy was higher than other interpolation methods which only considered space distance or space distance together with altitude.

atmospheric humidity；spatial interpolation；parameter-elevation regression on independent slopes model；weighted linear least squares regression

S716.2；P456.7

:A

:1671-5470(2016)06-0692-08

10.13323/j.cnki.j.fafu(nat.sci.).2016.06.014

2016－03－11

:2016－06－21

“863”計劃資助項目(2012AA102001-2).

蔣育昊(1991－)，男，碩士研究生.研究方向:地理信息系統(tǒng)開發(fā)與應用.通訊作者劉鵬舉(1973－)，男，副研究員，博士.研究方向:林業(yè)GIS應用與開發(fā).Email:liupeng＠caf.ac.cn.