莊明智，方圣恩

(福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建 福州 350116)

半剛性鋼框架穩(wěn)定理論的扣件式鋼管滿堂支撐體系極限承載力分析

莊明智，方圣恩

(福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建 福州 350116)

在考慮直角扣件半剛性以及材料、幾何非線性等因素的情況下，對兩個扣件式鋼管滿堂支撐體系模型(無剪刀撐S1模型、有剪刀撐S2模型)進(jìn)行非線性屈曲分析，得到體系豎向荷載-位移曲線，確定了體系極限承載力.采用半剛性鋼框架穩(wěn)定理論，對無剪刀撐S1模型承載力進(jìn)行計(jì)算.將所得結(jié)果與數(shù)值結(jié)果對比，驗(yàn)證了半剛性鋼框架穩(wěn)定理論在計(jì)算體系承載力的可行性.對直角扣件的轉(zhuǎn)動性能進(jìn)行試驗(yàn)，得到彎矩-轉(zhuǎn)角曲線.采用ANSYS中的COMBIN39彈簧單元對直角扣件的轉(zhuǎn)動進(jìn)行模擬.

扣件式鋼管滿堂支撐體系；非線性屈曲分析；半鋼性鋼框架穩(wěn)定理論；彎矩-轉(zhuǎn)角曲線

0 引言

在土木工程施工過程中，扣件式鋼管滿堂支撐體系作為一種主要的施工臨時(shí)承重結(jié)構(gòu)，其安全性引起了業(yè)界的廣泛重視.近年來，扣件式鋼管滿堂支撐體系的倒塌事故頻繁發(fā)生，造成了大量人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，通過對大量事故原因進(jìn)行收集整理后發(fā)現(xiàn)，造成倒塌的主要原因可歸為以下三點(diǎn)：1) 對體系的受力性能認(rèn)識不清，搭設(shè)作業(yè)多憑借工人經(jīng)驗(yàn)，未經(jīng)過設(shè)計(jì)；2) 雖然經(jīng)過設(shè)計(jì)，但搭設(shè)過程并沒有按照規(guī)范要求進(jìn)行，且建造過程中缺乏有效的檢查方法和嚴(yán)格的監(jiān)督措施；3) 由于人為操作不當(dāng)或自然災(zāi)害等偶然因素造成的倒塌.

目前，針對扣件式鋼管滿堂支撐體系的受力性能，國內(nèi)外已開展了一定的研究工作[1-4]，在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，我國于2011年頒布了新的《建筑施工扣件式鋼管腳手架安全技術(shù)規(guī)范(JGJ 130-2011)》[5](以下簡

稱規(guī)范(JGJ 130-2011))，其對原有舊規(guī)范進(jìn)行了修改，包括增加了滿堂支撐體系的計(jì)算，并對計(jì)算長度系數(shù)做了調(diào)整.但是，新規(guī)范對于扣件式鋼管滿堂支撐體系的計(jì)算本質(zhì)上仍是基于計(jì)算長度系數(shù)的單桿穩(wěn)定問題，其是對整體模型的一種簡化計(jì)算，這與實(shí)際情況有較大差距.因此，對扣件式鋼管滿堂支撐體系受力性能的研究，整體模型的分析仍是一種精確而有效的方法[6].

首先, 簡要介紹結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析的一些基本概念，在此基礎(chǔ)上，參數(shù)化建立兩個扣件式鋼管滿堂支撐體系數(shù)值模型(無剪刀撐模型S1，有剪刀撐模型S2), 在考慮扣件半剛性性質(zhì)及初始幾何缺陷的情況下，對模型進(jìn)行線性和非線性屈曲分析以得到其極限承載力.其次，區(qū)別于傳統(tǒng)的腳手架單桿穩(wěn)定計(jì)算方法，借鑒半剛性鋼框架穩(wěn)定理論[7]，對無剪刀撐情況的簡化模型進(jìn)行理論計(jì)算，并將理論結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果及規(guī)范進(jìn)行對比，以驗(yàn)證半剛性鋼框架穩(wěn)定理論在計(jì)算滿堂支撐體系承載力上的有效性.最后，根據(jù)試驗(yàn)所得扣件轉(zhuǎn)動剛度參數(shù)，采用有限元軟件對其轉(zhuǎn)動特征進(jìn)行模擬.

1 扣件式鋼管滿堂支撐體系屈曲分析

1.1 屈曲分析理論

屈曲分析[8-9]是一種用于確定結(jié)構(gòu)開始變得不穩(wěn)定時(shí)的臨界荷載和屈曲模態(tài)形狀的技術(shù).屈曲分析包括線性屈曲分析和非線性屈曲分析.在對結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲分析時(shí)，通常先進(jìn)行線性屈曲分析，以確定結(jié)構(gòu)最容易失穩(wěn)的屈曲模態(tài)及臨界荷載上限值，在此基礎(chǔ)上，考慮幾何、材料的非線性性質(zhì)，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性屈曲分析，以獲得更為近似的臨界荷載.

線性屈曲分析用于預(yù)測一個理想彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度，其求解方法如下：

在線彈性狀態(tài)下荷載-位移關(guān)系為：

假設(shè)位移很小，任意狀態(tài)下({P}, {ψ}, {σ})增量平衡方程為：

其中：{ψ0}為荷載{P0}對應(yīng)的位移; [Ke]為彈性剛度矩陣; {σ}為應(yīng)力; [Kσ(σ)]為應(yīng)力狀態(tài){σ}下的初始應(yīng)力矩陣.

假設(shè)加載過程為線性函數(shù)：

則增量平衡方程可寫為：

當(dāng)達(dá)到臨界荷載時(shí)，{ΔP}趨于零，而位移{Δψ}仍在增加，此時(shí)增量平衡方程為：

以上方程若要成立，則必須滿足：

求解上式得到的λ即為臨界荷載的特征值，而Pcr=λ×P0即為臨界荷載，其中P0可取為單位荷載.

非線性屈曲分析由于考慮了結(jié)構(gòu)初始缺陷及材料非線性等因素，其分析結(jié)果比線性屈曲分析更為精確，因此在實(shí)際工程應(yīng)用中，多采用非線性屈曲分析.在分析過程中，首先將線性屈曲分析得到的一階屈曲模態(tài)以一定比例作為初始幾何缺陷來更新原模型，此后，逐級增加荷載進(jìn)行非線性靜力分析以求得結(jié)構(gòu)開始變得不穩(wěn)定的臨界荷載.在每一級荷載求解之后，進(jìn)入下一級荷載求解之前，程序?qū)⒆詣诱{(diào)整剛度矩陣以反映非線性變化.

1.2 模型分析

由于目前倒塌案例多為高大模板，如學(xué)校、商場等內(nèi)天井支撐、高架橋橋面支撐等，因此，將分析模型高度取為8 m，考慮到求解成本的原因，跨數(shù)只取5跨×5跨.同時(shí), 根據(jù)是否設(shè)置剪刀撐，將模型分為S1、S2(圖1)，利用有限元軟件建立扣件式鋼管滿堂支撐體系模型，模型X向與Y向跨度均為4.5 m，立桿間距0.9 m，步距1.5 m，架體高度8 m，頂部立桿伸出水平桿長度0.3 m，腳手架鋼管采用標(biāo)準(zhǔn)48.3×3.6鋼管(BEAM188單元模擬)，彈性模量2.06×105MPa，屈服強(qiáng)度205 MPa，桿件間采用直角扣件連接(COMBIN14單元模擬，轉(zhuǎn)動剛度來源于文[6], 取為19 kN·m·rad-1)，立桿底部與地面假設(shè)為鉸接，荷載以集中力形式施加于頂部.此外，模型中還考慮了地面及頂部方木、頂托、模板等構(gòu)件對架體整體受力性能的影響.

對這兩種滿堂支撐體系進(jìn)行線性屈曲分析，屈曲模態(tài)如圖2.從臨界荷載來看，S1模型的結(jié)果為12.599 kN，而S2的結(jié)果為32.413 kN，說明設(shè)置剪刀撐是提高承載力和穩(wěn)定性的一種極為有效的方式，在實(shí)際工程中，滿堂支撐體系都設(shè)置有剪刀撐.此外，在不考慮上部模板、方木等構(gòu)件的情況下，對S1模型進(jìn)行承載力分析，其計(jì)算結(jié)果為11.833 kN，與考慮了模板、方木的情況相比，其承載力略有下降.其原因是：外側(cè)立桿與內(nèi)側(cè)立桿相比，其所受約束較少，因此在相同荷載作用下更容易失穩(wěn)，而方木、模板等上部結(jié)構(gòu)的存在，恰好起到了拉結(jié)作用，約束了各立桿的單獨(dú)側(cè)向變形，提高了架體的整體性，承載力略有提高.在分析中，不考慮頂部結(jié)構(gòu)的分析結(jié)果更為保守，故計(jì)算分析中可不考慮頂部結(jié)構(gòu)的有利影響.

圖1 數(shù)值分析模型Fig.1 Numerical analysis model

圖2 S1和S2屈曲模態(tài)Fig.2 Bucking modes of S1and S2

對結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性屈曲分析，將《規(guī)范(JGJ 130-2011)》[5]中關(guān)于立桿垂直度要求和鋼管初彎曲允許值與一階模態(tài)中對應(yīng)的最大位移的比值，作為初始幾何缺陷更新模型，再通過逐級加載的方式得到極限荷載.以下是兩種模型的非線性分析荷載-位移曲線(圖3)，其中S1的分析結(jié)果為11.680 kN，而S2的分析結(jié)果為20.140 kN.由于考慮了幾何、材料等的非線性特征，此分析結(jié)果更為接近真實(shí)情況.

圖3 非線性分析荷載-位移曲線Fig.3 Load-displacement curves of nonlinear analysis

2 基于半剛性鋼框架穩(wěn)定理論的扣件式鋼管滿堂支撐體系極限承載力計(jì)算

2.1 規(guī)范公式

在《規(guī)范(JGJ 130-2011)》[5]中給出了扣件式鋼管滿堂支撐體系的穩(wěn)定承載力的計(jì)算方法，根據(jù)是否考慮風(fēng)荷載的情況，分別給出了以下兩種計(jì)算公式：

不考慮風(fēng)荷載:

考慮風(fēng)荷載:

其中：N為計(jì)算立桿段的軸向力設(shè)計(jì)值; φ為軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù); A為截面面積; Mw為風(fēng)荷載產(chǎn)生的彎矩設(shè)計(jì)值; W為截面模量; f為鋼材抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值.

根據(jù)以上公式，在不考慮風(fēng)荷載的情況下，分別對以上S1和S2模型進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果顯示，S1的極限承載力為15.871 kN，而S2的極限承載力為19.501 kN.該計(jì)算公式是將滿堂支撐體系的穩(wěn)定問題簡化為單桿穩(wěn)定問題，通過立桿計(jì)算長度轉(zhuǎn)化得到的穩(wěn)定系數(shù)來考慮扣件半鋼性對承載力的影響，其并沒有考慮立桿間相互作用的影響，這與實(shí)際情況并不相符.因此，與數(shù)值分析結(jié)果相比可以發(fā)現(xiàn)，S1的計(jì)算結(jié)果相差較大，達(dá)到35.88%，而S2的相差結(jié)果為3.17%.為了得到更為準(zhǔn)確的理論計(jì)算結(jié)果，借鑒現(xiàn)有的半剛性鋼框架穩(wěn)定分析理論，在一定合理假設(shè)下，對扣件式鋼管滿堂支撐體系進(jìn)行理論計(jì)算.

2.2 半剛性鋼框架穩(wěn)定理論計(jì)算

圖4 計(jì)算簡圖 (單位：mm )Fig.4 Calculation diagram (unit：mm )

對無剪刀撐情況S1進(jìn)行簡化計(jì)算，不考慮架體上部結(jié)構(gòu)的影響，只對滿堂支撐體系本身進(jìn)行研究.通過整體模型與平面單跨模型線性屈曲分析, 結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)頂部各立桿在相同荷載作用下，二者結(jié)果十分接近，因此可以將平面單跨模型作為理論計(jì)算模型，計(jì)算簡圖如圖4.

借鑒半剛性鋼框架穩(wěn)定分析理論[7, 10-11]，建立考慮連接節(jié)點(diǎn)柔性的半剛性橫桿單元和考慮幾何非線性影響的立桿單元，再利用有限單元法求解扣件式鋼管滿堂支撐體系的臨界荷載.

考慮節(jié)點(diǎn)柔性的半剛性橫桿單元剛度矩陣為:

式中:

RkA為直角扣件轉(zhuǎn)動剛度，由于RkA=RkB=19 kN·m·rad-1，所以rii=rjj，因此:

考慮幾何非線性影響的立桿單元剛度矩陣為:

求解扣件式鋼管滿堂支撐體系臨界荷載.

將單元在局部坐標(biāo)系下的剛度矩陣通過坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)化為整體坐標(biāo)系下的剛度矩陣，再進(jìn)行剛度矩陣組裝，形成整體剛度矩陣，則可得到如下方程：

根據(jù)上述方法，得到的理論計(jì)算結(jié)果為臨界荷載P=11.967 kN，而數(shù)值分析結(jié)果為臨界荷載P=11.833 kN，二者相差結(jié)果僅為1.13%，現(xiàn)將數(shù)值、規(guī)范、半剛性鋼框架穩(wěn)定理論三者所得的結(jié)果及差值列于表1.

表1 不同分析方法承載力對比結(jié)果及差值Tab.1 Load capacity results and differencesof different analysis method

從表1可以看出，將半剛性鋼框架穩(wěn)定理論用于計(jì)算扣件式鋼管滿堂支撐體系的穩(wěn)定承載力是可行的，且計(jì)算精度較高.但是，由于采用半剛性鋼框架穩(wěn)定理論計(jì)算扣件式鋼管滿堂支撐體系承載力時(shí)，并沒有考慮搭設(shè)剪刀撐的情況，而實(shí)際情況下應(yīng)當(dāng)設(shè)置剪刀撐，因此，在實(shí)際工程應(yīng)用中，可以將剪刀撐作為一種安全儲備，而采用半鋼性鋼框架理論計(jì)算的結(jié)果相對保守.

3 扣件轉(zhuǎn)動非線性數(shù)值模擬

3.1 扣件轉(zhuǎn)動剛度試驗(yàn)

為了更好地模擬直角扣件的轉(zhuǎn)動，對直角扣件進(jìn)行轉(zhuǎn)動剛度試驗(yàn)，以得到反映轉(zhuǎn)動剛度的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線.試驗(yàn)構(gòu)件及裝置如圖5所示，將2 m的橫桿與1 m的立桿通過直角扣件連接，在橫桿一端施加豎向集中力，在立桿、橫桿各距扣件中心200 mm 處各布置一個位移計(jì).加載過程中，0～0.06 kN荷載步取為0.02 kN，0.08～0.3 kN荷載步取為0.04 kN，最后, 0.3～0.9 kN荷載步取為0.1 kN.記錄每一荷載步下位移計(jì)的讀數(shù)，通過三角函數(shù)轉(zhuǎn)化后得到對應(yīng)的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線.

圖5 扣件轉(zhuǎn)動剛度試驗(yàn)Fig.5 Rotation stiffness test of coupler

3.2 扣件轉(zhuǎn)動剛度數(shù)值模擬

在得到直角扣件轉(zhuǎn)動的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線后，就可利用ANSYS有限元軟件中的COMBIN39非線性彈簧單元來模擬直角扣件的轉(zhuǎn)動特性.模擬結(jié)果如圖6所示，提取相應(yīng)位置的節(jié)點(diǎn)位移，同樣通過三角函數(shù)轉(zhuǎn)化后，得到彎矩-轉(zhuǎn)角曲線(圖7)，對比試驗(yàn)與數(shù)值分析得到的曲線可以看出，試驗(yàn)曲線與數(shù)值曲線幾乎重合，說明COMBIN39非線性彈簧單元可以很好地模擬直角扣件的轉(zhuǎn)動特征，這對進(jìn)一步進(jìn)行整體承載力屈曲分析具有實(shí)質(zhì)性的意義.

圖6 扣件轉(zhuǎn)動數(shù)值模擬Fig.6 Numerical simulation of coupler rotation

圖7 扣件剛度彎矩-轉(zhuǎn)角曲線Fig.7 Moment-rotation curve of coupler stiffness

4 結(jié)語

1) 通過對兩個扣件式鋼管滿堂支撐體系的受力性能進(jìn)行數(shù)值分析，結(jié)果表明，剪刀撐的設(shè)置對體系穩(wěn)定承載力的影響顯著，實(shí)際工程中必須設(shè)置剪刀撐.

2) 利用半剛性鋼框架穩(wěn)定理論對無剪刀撐的情況進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果十分接近，說明半剛性鋼框架理論適用于扣件式鋼管滿堂支持體系的計(jì)算.

3) 進(jìn)行直角扣件轉(zhuǎn)動試驗(yàn)，得到扣件轉(zhuǎn)動剛度彎矩-轉(zhuǎn)角曲線，并進(jìn)行數(shù)值模擬.對于整體模型的承載力分析，還有待進(jìn)一步改進(jìn).

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(責(zé)任編輯：沈蕓)

Ultimate load-carrying capacity analysis of Fastener steel tube full-hall formwork support systems on stability theory of semi-rigid steel frame

ZHUANG Mingzhi, FANG Sheng’en

(College of Civil Engineering，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou，F(xiàn)ujian 350116，China)

By considering semi-rigid properties of right angles couplers, material and geometry nonlinearity, the nonlinear buckling analysis were performed on two Fastener steel tube full-hall formwork support systems (no cross bracing model S1, cross bracing model S2), the vertical load-deflection curve of systems were obtained, and ultimate bearing capacity were determined.Stability theory of semi-rigid steel frame was used to calculate the bearing capacity of S1 model, the comparison of the result with the numerical result verified stability theory of semi-rigid steel frame is feasible in calculating bearing capacity of systems.Rotation performance of right angle couplers were tested, and moment-rotation curve of couplers were obtained.COMBIN39 spring element of ANSYS was used to simulate the rotation of right angle couplers.

fastener steel tube full-hall formwork support systems；nonlinear buckling analysis；semi-rigid steel frame stability theory；moment-rotation curve

2015-06-29

方圣恩 (1980-)，副教授，工學(xué)博士，主要從事結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測與損傷識別，shengen.fang@fzu.edu.cn

福建省高校杰出青年科研人才培育計(jì)劃資助項(xiàng)目(JA12020)；教育部留學(xué)回國人員科研啟動基金資助項(xiàng)目(LXKQ201201)

10.7631/issn.1000-2243.2016.04.0557

1000-2243(2016)04-0557-06

U448.34

A