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淺談估計(jì)量的優(yōu)良性標(biāo)準(zhǔn)

2017-01-23 13:00:14王麗丹
關(guān)鍵詞:估計(jì)量下界數(shù)理統(tǒng)計(jì)

摘要:眾所周知,參數(shù)估計(jì)的方法很多,而且不同的方法將導(dǎo)致不同的估計(jì)量,那么如何從這些估計(jì)量中尋找最適合的估計(jì)量成為了一個(gè)很重要的問題。因此,本文主要以使得均方誤差最小的原理來(lái)研究評(píng)價(jià)估計(jì)量?jī)?yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)(相合性、無(wú)偏性、有效性)。經(jīng)過(guò)對(duì)這幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的研究最終得到相對(duì)而言較適合的估計(jì)量為:一致方差最小無(wú)偏估計(jì)量UMVUE。最后介紹證明一個(gè)估計(jì)是UMVUE的方法。

關(guān)鍵詞:估計(jì)量的優(yōu)良性標(biāo)準(zhǔn);一致最小方差無(wú)偏估計(jì)量

1.估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中不同的求估計(jì)量的方式求得的估計(jì)量不同。這就要求我們從這些估計(jì)量中篩選最恰當(dāng)?shù)墓烙?jì)量。這就用到下面幾種評(píng)價(jià)估計(jì)量?jī)?yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)。

1.1相合性(一致性)

一致性通常被認(rèn)為是對(duì)估計(jì)量的一個(gè)最低層次的要求,一個(gè)估計(jì)量,若是做多少次試驗(yàn)或有多少個(gè)觀測(cè)值,都無(wú)法把參數(shù)估計(jì)到任一指定區(qū)間范圍內(nèi),那么這個(gè)估計(jì)是不準(zhǔn)確的,它就不滿足一致性,通常對(duì)此我們不予考慮。

大部分UMVUE的方差要達(dá)到C-R下界是很難的,而我們希望無(wú)偏估計(jì)的方差越小越好,所以我們要盡可能找到一個(gè)估計(jì)的方差可以達(dá)到C-R下界,則這個(gè)估計(jì)就是我們最終所求的最好的UMVUE了。這里對(duì)于可以達(dá)到C-R下界的我們稱之為有效無(wú)偏估計(jì),把無(wú)偏估計(jì)的方差與其C-R下界之比的導(dǎo)數(shù)稱為該估計(jì)的效。

參考文獻(xiàn):

[1]陳家鼎,孫山澤,李東風(fēng)等.數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)講義[M].北京:高等教育出版社,2006.

[2]吳翊,李永樂.應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].長(zhǎng)沙:國(guó)防科技大學(xué)出版社,1995.

[3]茆詩(shī)松,王靜龍,濮曉龍編著.高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京;高等教育出版社;海德堡:施普林格出版社,1998.

作者簡(jiǎn)介:

王麗丹(1991.11- ),女,漢族,河北張家口人,碩士研究生在讀,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)。

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