袁永順

（江蘇科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003）

隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，線性表達(dá)學(xué)習(xí)方法受到了關(guān)注并取得了一定的成果。協(xié)同表達(dá)作為其中的一種策略，已經(jīng)成功的應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域，顯示出了稀疏表達(dá)學(xué)習(xí)在實(shí)際應(yīng)用的巨大潛力和優(yōu)勢(shì)。

協(xié)同表達(dá)的基本思想是用所有類別的所有訓(xùn)練樣本對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行線性表達(dá)。通過(guò)評(píng)估每一類訓(xùn)練樣本對(duì)測(cè)試樣本的表達(dá)能力，將測(cè)試樣本劃分到表達(dá)能力最強(qiáng)即貢獻(xiàn)值最大的那一類中。盡管協(xié)同表達(dá)可以有效的挖掘出樣本集的協(xié)同特性，它卻沒(méi)法處理由于光照、表情和姿態(tài)所導(dǎo)致的同一類樣本圖像間的巨大差異。為了解決這個(gè)問(wèn)題，Rodriguez和Sapiro[1]研究了稀疏表達(dá)框架下的鑒別字典并且對(duì)圖像編碼后進(jìn)行分類。Thiagarajan[2]針對(duì)有監(jiān)督和無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)提出了多核稀疏表達(dá)，與此同時(shí)，Yang[3]利用gabor occlusion dictionary來(lái)解決人臉遮擋問(wèn)題，目的在于減少計(jì)算量。另外，Yang[4]還將特征的相似性和區(qū)別性引入到協(xié)同表達(dá)中，提出了一種更通用的模型。Liu[5]通過(guò)評(píng)估測(cè)試樣本的重建誤差來(lái)提高協(xié)同表達(dá)的準(zhǔn)確率。最近徐勇在[6-10]中提出了一系列簡(jiǎn)單但有效的模型來(lái)獲得較好的識(shí)別效果。

通過(guò)上面的研究，我們自然的得出一個(gè)結(jié)論：傳統(tǒng)的表達(dá)學(xué)習(xí)方法通過(guò)對(duì)訓(xùn)練字典的稀疏學(xué)習(xí)可以獲得有鑒別性的信息。然而，如果這些算法沒(méi)有得到不同類別各自的屬性信息的話，可能是因?yàn)槿哂嗪筒淮_定度，導(dǎo)致測(cè)試樣本沒(méi)法被分類器精確的分類。

盡管在表達(dá)學(xué)習(xí)分類模型上的研究較多，然而利用LBP特征挑選有競(jìng)爭(zhēng)力的樣本然后結(jié)合淘汰的策略，卻沒(méi)有引起太多的關(guān)注。為此，我們提出了LBP特征和表達(dá)學(xué)習(xí)相結(jié)合進(jìn)行人臉識(shí)別的一種新的協(xié)同表達(dá)方法。它可以被視作一種評(píng)估方法，將表達(dá)學(xué)習(xí)模型和評(píng)估方法的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)。這篇論文的貢獻(xiàn)體現(xiàn)在4個(gè)方面，首先，我們獲取所有訓(xùn)練樣本的分塊后LBP特征；接著我們利用LBP特征和歐式距離來(lái)獲得與測(cè)試樣本最相近的訓(xùn)練樣本，即優(yōu)質(zhì)樣本；然后我們利用這些獲得的更有競(jìng)爭(zhēng)力的樣本來(lái)對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行線性表達(dá)。最后我們回歸到分塊，用一種塊與塊比較然后綜合判斷的方式來(lái)給出最終的分類結(jié)果。和傳統(tǒng)的表達(dá)分類方法相比，該方法采用LBP特征來(lái)獲得所有類別中更具競(jìng)爭(zhēng)力的訓(xùn)練樣本，據(jù)此來(lái)減少表達(dá)學(xué)習(xí)中的誤差。在優(yōu)化樣本中，這可以視作一種有意義的淘汰策略。

1 LBP訓(xùn)練樣本優(yōu)化

1.1 原始LBP

局部二值模式（LBP）[11]算子是統(tǒng)計(jì)特征的一種，其特點(diǎn)是快速簡(jiǎn)單，并且提取的特征魯棒性很強(qiáng)。LBP算子首先應(yīng)用在紋理提取方面，后來(lái)它的應(yīng)用擴(kuò)展到了諸多領(lǐng)域。

2004[12]第一次將局部二值模型應(yīng)用于人臉識(shí)別，取得了較好的效果。但是原始的LBP算子面臨一個(gè)問(wèn)題：作為局部特征提取算子，其不包含全局信息，這限制其在人臉識(shí)別領(lǐng)域的進(jìn)一步應(yīng)用。為了解決這個(gè)難題，眾多學(xué)者進(jìn)行了研究。論文[13]采取的是分塊策略：即根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)，對(duì)人臉區(qū)域進(jìn)行劃分。根據(jù)區(qū)域的不同配以不同的權(quán)值，其中有效特征密集的雙目和嘴部的區(qū)域權(quán)重最大，其余區(qū)域權(quán)重較小。然后將小塊的特征直方圖進(jìn)行特征融合，最后分類，大大提高了人臉的識(shí)別率。

1.2 統(tǒng)一模式LBP

二值模式的數(shù)量與LBP算子的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)P存在指數(shù)關(guān)系，模式總數(shù)為2p。如果采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為8，則模式總數(shù)為28；如果采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為32，則模式總數(shù)為232。由此可見(jiàn)，LBP模式較多，如果全部使用，則信息將產(chǎn)生冗余，并不利于分類。而且計(jì)算量過(guò)大，難以在實(shí)際中應(yīng)用。通常的做法是利用直方圖工具來(lái)統(tǒng)計(jì)各類模式出現(xiàn)的次數(shù)。大量的研究表明，代表圖像基本屬性的模式出現(xiàn)的十分頻繁，有時(shí)候高達(dá)90%以上。將這類模式統(tǒng)一稱為統(tǒng)一模式[14]。公式定義如下

該模式的特點(diǎn)是在一串二值編碼中，0到1的變化最多有兩個(gè)。例如11111111有零個(gè)碼元變化；00111111有一個(gè)碼元變化；00011100、11110001有兩個(gè)碼元變化。采樣點(diǎn)為P、半徑為R的統(tǒng)一模式可以用表示。對(duì)于P=8，R=1，原始的LBP有256種模式，而只有59種統(tǒng)一模式，運(yùn)算量大大降低。

根據(jù)上文的討論可知，在利用LBP算子提取人臉特征時(shí)，首先將人臉圖像劃分為u×v區(qū)域，其中u和v都是恰當(dāng)?shù)恼麛?shù)。經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)u=v=5，即劃分為25塊時(shí)，分類效果最好。

每一個(gè)小區(qū)域利用LBP統(tǒng)一模式進(jìn)行特征提取。

i=1，2，…，25，Pi代表第i個(gè)小區(qū)域的LBP特征。

然后將這些小區(qū)域的LBP直方圖串聯(lián)起來(lái)，得到特征融合后的LBP特征。

這樣一個(gè)人臉樣本就唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)LBP向量P（1475*1）。據(jù)此我們就可以利用LBP特征進(jìn)行樣本優(yōu)化。

m是訓(xùn)練樣本的總數(shù)，pj（j=1，2，…，m）代表每一個(gè)訓(xùn)練樣本xj（j=1，2，…，m）所對(duì)應(yīng)的LBP特征向量。P代表的是測(cè)試樣本的LBP特征向量。這樣，在測(cè)試樣本和每一個(gè)訓(xùn)練樣本之間我們就產(chǎn)生了m個(gè)度量。然后我們對(duì)這些得到的m個(gè)度量進(jìn)行降序排列，得到

根據(jù)公式（5），借助于歐式距離我們選擇最優(yōu)的L個(gè)度量來(lái)優(yōu)化訓(xùn)練樣本。所以這些與測(cè)試樣本聯(lián)系更緊密，更具競(jìng)爭(zhēng)力的樣本最終被挑選了出來(lái)。然后我們利用這些具有更好表達(dá)能力的訓(xùn)練樣本重建測(cè)試樣本來(lái)進(jìn)行更有效的分類。

1.3 利用優(yōu)質(zhì)樣本進(jìn)行分類

下一步就是根據(jù)所提出的L-CRC算法，用上文得到的L個(gè)最近鄰的訓(xùn)練樣本來(lái)線性表示測(cè)試樣本。假設(shè)以下等式是成立的

β=[β1,…,βL]T，如果X′是非奇異矩陣，可以解出β=X′-1y，否則，β=(X′TX′+μI)-1X′Ty，μ是很小的正常數(shù)，I是單位矩陣。

由于測(cè)試樣本的最優(yōu)訓(xùn)練樣本有可能是來(lái)自于不同的類別，在表達(dá)測(cè)試樣本中我們會(huì)計(jì)算來(lái)自于同一類別的最優(yōu)訓(xùn)練樣本貢獻(xiàn)值的和，然后將測(cè)試樣本劃分到具有最大貢獻(xiàn)值的那一類中。更具體地說(shuō)，如果來(lái)自于第K類樣本的最優(yōu)樣本為ξs…ξt，則在表達(dá)測(cè)試樣本中，它們的貢獻(xiàn)值可以表示為

所以yk和y的偏差可以表示為

2 算法分析

在本章節(jié)中，我們將討論所提出算法的特性和原理。算法的基本思想是利用訓(xùn)練樣本集中具有最優(yōu)表達(dá)能力的子集對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行線性表達(dá)。目的是找到對(duì)測(cè)試樣本更好的表達(dá)，來(lái)達(dá)到更好的分類效果。根據(jù)特征提取的相關(guān)理論，來(lái)自同一類的樣本應(yīng)該具有相似的特征。這啟示我們利用LBP直方圖來(lái)直觀的反映樣本的特征。在本方法中，我們利用LBP算子來(lái)提取樣本的特征，目的是對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行淘汰。首先，我們對(duì)樣本進(jìn)行分塊。根據(jù)我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)樣本分成5*5的區(qū)域時(shí)，能夠達(dá)到最好的效果。然后用統(tǒng)一模式直方圖提取每一個(gè)人臉區(qū)域塊的特征。這樣我們就得到了25個(gè)59*1的向量。每一個(gè)向量代表對(duì)應(yīng)小區(qū)域的LBP特征。然后將這25個(gè)向量串聯(lián)起來(lái)，就得到了一個(gè)1475*1的向量。該向量表示整個(gè)圖像的LBP特征。這樣，對(duì)圖像樣本的討論自然就轉(zhuǎn)換到了對(duì)其LBP特征的討論。一般來(lái)說(shuō)，兩個(gè)樣本間的距離越小，兩者的相似度越大。在前面的章節(jié)中，我們已經(jīng)討論了利用LBP特性來(lái)分析樣本之間相似性程度的可行性。在這個(gè)階段，我們會(huì)更多的闡述我們是如何利用LBP特征直方圖來(lái)優(yōu)化訓(xùn)練樣本的。具體來(lái)說(shuō)，每個(gè)圖像的LBP特征直方圖可以看作一個(gè)一維的向量。所以評(píng)估兩幅圖像的相似程度可以很容易的轉(zhuǎn)換成評(píng)估他們對(duì)用的LBP特征直方圖，也即對(duì)兩個(gè)一維向量進(jìn)行評(píng)估。和其他的距離度量方式相比，基于LBP特征直方圖的評(píng)估在時(shí)間消耗和空間復(fù)雜度方面獲得了較好的平衡。有兩方面的原因，首先，對(duì)于一個(gè)1475維的一維向量，其復(fù)雜在容忍的范圍內(nèi)。另一方面，在特征提取方面，我們做了兩個(gè)工作，一是分塊，二是特征融合。這就使的該1475*1的向量最大程度的保留了原始的信息，所以在利用該特性進(jìn)行訓(xùn)練樣本優(yōu)化時(shí)，能夠極大的減少信息的損失。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

分別在ORL和FERET人臉庫(kù)進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。選取的方法有主成份分析（PCA）、局部二值模式（LBP）、協(xié)同表達(dá)分類（CRC）。實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)在圖1和表1中。

4 結(jié)論

文中提出了一種利用LBP特征并結(jié)合綜合判定的新的表達(dá)學(xué)習(xí)方法。所提出的方法目的在于利用擁有最佳表達(dá)貢獻(xiàn)值的更具競(jìng)爭(zhēng)力的樣本來(lái)對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行線性表達(dá)。通過(guò)LBP算子的特征提取，所有訓(xùn)練樣本的重要特征信息被提取然后評(píng)估。緊接著我們可以配合著歐式距離度量來(lái)獲得與測(cè)試樣本最近接近的樣本，從而獲得良好的分類效果。我們相信我們優(yōu)異的分類性能可以激發(fā)在特征提取、協(xié)同表達(dá)和綜合判斷方面更多更有意義的探索，找到更好表達(dá)學(xué)習(xí)分類的解決方案。

圖1 不同方法在ORL上的識(shí)別效果

表1 FERET人臉庫(kù)上不同樣本、不同方法的識(shí)別率

[1]Rodriguez F，Sapiro G.Sparse representations for image classification：Learning discriminative and reconstructive nonparametric dictionaries[R].Minnesota Univ Minneapolis，2008.

[2]Thiagarajan J J，Ramamurthy K N，Spanias A.Multiple kernel sparse representations for supervised and unsupervised learning[J].IEEE Transactions on Image Processing，2014，23（7）：2905-2915.

[3]Yang M，Zhang L.Gabor feature based sparse representation for face recognition with gabor occlusion dictionary[M].Computer Vision ECCV 2010.Springer Berlin Heidelberg，2010.

[4]Yang M，Zhang L，Zhang D，et al.Relaxed collaborative representation for pattern classification[C]//Computer Vision and Pattern Recognition（CVPR），2012 IEEE Conference on.IEEE，2012：2224-2231.

[5]Liu Z，Pu J，HuangT，etal.A novel classification method for palmprint recognition based on reconstruction error and normalized distance[J].Applied Intelligence，2013，39（2）：307-314.

[6]Xu Y，Zhang D，Yang J，et al.A two-phase test sample sparse representation method for use with face recognition[J].Circuits and Systems for Video Technology，IEEE Transactions on，2011，21（9）：1255-1262.

[7]Xu Y，ZuoW，F(xiàn)anZ.Supervised sparse representation method with a heuristic strategy and face recognition experiments[J].Neurocomputing，2012（79）：125-131.

[8]Xu Y，F(xiàn)ang X，Li X，et al.Data uncertainty in face recognition[J]. IEEE transactions on cybernetics，2014，44（10）：1950-1961.

[9]Xu Y，LiX，Yang J，etal.Integrating conventional and inverse representation for face recognition[J].IEEE Transactions on Cybernetics，2014，44（10）：1738-1746.

[10]Xu Y，Zhang B，Zhong Z.Multiple representations and sparse representation for image classification[J].Pattern Recognition Letters，2015（68）：9-14.

[11]Ojala T，Pietik?inen M，Harwood D. A comparative study oftexture measures with classification based on featured distributions[J].Pattern recognition，1996，29（1）：51-59.

[12]Ahonen T，Hadid A，Pietik?inen M.Face recognition with local binary patterns[C]//European conference on computer vision.Springer Berlin Heidelberg，2004：469-481.

[13]Ahonen T，Hadid A，Pietikainen M.Face description with local binary patterns：Application to face recognition[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2006，28（12）：2037-2041.

[14]Ojala T，Pietikainen M，Maenpaa T.Multiresolution gray-scale and rotation invariant texture classification with local binary patterns[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2002，24（7）：971-987.

[15]Zhang L，Yang M，Zhang D，et al.Collaborative representation based classification for face recognition[R].2012.

[16]Yang M，Zhang L，Yang J，et al.Regularized robustcoding for face recognition[J].Image Processing，IEEE Transactions on，2013，22（5）：1753-1766.