丁勇恒，童明雷，趙成仕

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影響脈沖星時(shí)穩(wěn)定度的因素分析

丁勇恒1,2,3，童明雷1,2，趙成仕1,2

（1. 中國科學(xué)院 國家授時(shí)中心，西安 710600；2. 中國科學(xué)院 時(shí)間頻率基準(zhǔn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710600；3. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

毫秒脈沖星自轉(zhuǎn)的高度穩(wěn)定性，使之成為一種理想的時(shí)間尺度，稱為脈沖星時(shí)。但影響脈沖星時(shí)穩(wěn)定度的因素仍有很多，例如觀測(cè)白噪聲、計(jì)時(shí)紅噪聲、參考原子鐘鐘差、太陽系歷表誤差、宇宙中的引力波等等。為建立高精度的脈沖星時(shí)，主要分析3種因素如何影響脈沖星時(shí)的穩(wěn)定度，分別是參考鐘鐘差、太陽系歷表誤差以及隨機(jī)背景引力波。利用TEMPO2軟件，結(jié)合Parkers脈沖星計(jì)時(shí)陣（PPTA）的真實(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)來具體分析各個(gè)不同因素對(duì)脈沖星時(shí)的影響。我們發(fā)現(xiàn)在對(duì)所有脈沖星計(jì)時(shí)模型參數(shù)擬合后，歷表誤差對(duì)脈沖星時(shí)穩(wěn)定度的影響較小，而參考原子鐘鐘差和引力波對(duì)脈沖星長期穩(wěn)定度影響比較大。

脈沖星時(shí)；太陽系行星歷表；原子時(shí)；引力波

0 引言

脈沖星是高速自轉(zhuǎn)的中子星，自轉(zhuǎn)非常穩(wěn)定，其中毫秒脈沖星的自轉(zhuǎn)周期一般小于20 ms，周期隨時(shí)間的變化率可達(dá)10-20。因此，毫秒脈沖星可以作為一種理想時(shí)鐘。毫秒脈沖星脈沖到達(dá)時(shí)間（TOA）的測(cè)量是以原子時(shí)為參考，利用連續(xù)多年的TOA觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用最小二乘擬合可得到脈沖星的自轉(zhuǎn)參數(shù)（自轉(zhuǎn)頻率和自轉(zhuǎn)頻率變化率）、天體測(cè)量參數(shù)（位置、自行和時(shí)差）、雙星軌道參數(shù)（如果是脈沖星處于雙星系統(tǒng)中）等計(jì)時(shí)模型參數(shù)。由觀測(cè)到的TOA減去計(jì)時(shí)模型預(yù)報(bào)的TOA，便得到脈沖星計(jì)時(shí)殘差[1]。脈沖星短期穩(wěn)定度比原子時(shí)差，主要是受到計(jì)時(shí)觀測(cè)誤差的影響。但隨著時(shí)間的累積，脈沖星時(shí)穩(wěn)定度會(huì)優(yōu)于原子時(shí)的穩(wěn)定度。這是脈沖星時(shí)的一個(gè)優(yōu)勢(shì)，即長期穩(wěn)定性好。影響脈沖星時(shí)的主要誤差源有：① 測(cè)量誤差（輻射計(jì)噪聲、脈沖相位顫動(dòng)誤差），時(shí)間比對(duì)系統(tǒng)誤差（小于10 ns）；② 脈沖星本身自轉(zhuǎn)不穩(wěn)定引起的計(jì)時(shí)紅噪聲 ；③ 星際介質(zhì)色散的變化引起的紅噪聲；④ 地球歷表誤差和太陽系天體質(zhì)量誤差（約幾十納秒量級(jí)）；⑤ 引力波影響（約幾十到100ns量級(jí)）；⑥ 計(jì)時(shí)模型和算法誤差；⑦ 觀測(cè)系統(tǒng)的噪聲。

Hobbs等人[1]討論了利用Parkes脈沖星計(jì)時(shí)陣（PPTA）的計(jì)時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用全局?jǐn)M合鐘差的方法初步建立了綜合脈沖星時(shí)間尺度，并檢測(cè)到了國際原子時(shí)TAI相對(duì)于地球時(shí)TT的隨機(jī)波動(dòng)，這足以說明脈沖星時(shí)的高度穩(wěn)定性。然而，該文并沒有直接計(jì)算脈沖星時(shí)的長期穩(wěn)定度。Rodin基于維納濾波的方法，利用兩顆毫秒脈沖星建立了綜合脈沖星時(shí)間尺度，并且計(jì)算了脈沖星時(shí)的長期穩(wěn)定度[2]。本文主要討論原子時(shí)誤差、太陽系行星歷表誤差和引力波背景如何影響單顆脈沖星時(shí)的穩(wěn)定度，暫不討論綜合脈沖星時(shí)的情況。

1 脈沖星計(jì)時(shí)模型

脈沖星發(fā)射的信號(hào)在到達(dá)地球的過程中，在經(jīng)過星際間氣體與等離子體時(shí)發(fā)生散射與色散，星際間物質(zhì)導(dǎo)致接收到的信號(hào)與原信號(hào)相比發(fā)生形變，且不同波長的電磁波在介質(zhì)中傳播速度不同，它們到達(dá)地球的時(shí)間也就不同，因此需要經(jīng)過色散改正。此外還需要進(jìn)行Roemer延遲、Einstein延遲、Shapiro延遲和雙星軌道延遲改正[4-6]：

脈沖星靠消耗自轉(zhuǎn)能而彌補(bǔ)輻射出去的能量，因而自轉(zhuǎn)會(huì)逐漸變慢，故其自轉(zhuǎn)頻率變化率不為0。脈沖星自轉(zhuǎn)模型表示為[7]：

2 脈沖星時(shí)穩(wěn)定度的估計(jì)方法

3 太陽系行星歷表誤差的影響

從20世紀(jì)60年代，美國噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（JPL），發(fā)布了多份太陽系行星歷表（DE/LE系列[9]），最新的DE432建于2014年。為比較不同歷表的影響，我們采用3種不同歷表，分別是DE200, DE405和DE421。

4 原子時(shí)鐘差的影響

圖3 不同參考原子鐘的脈沖星時(shí)穩(wěn)定度

5 引力波背景的影響

原子鐘鐘差對(duì)觀測(cè)的所有脈沖星計(jì)時(shí)殘差影響相同，呈單極性；對(duì)于位于空間相同方向的兩顆脈沖星，地球歷表誤差對(duì)其計(jì)時(shí)殘差影響符號(hào)相同，對(duì)位于空間相反方向的兩顆脈沖星，地球歷表誤差對(duì)其計(jì)時(shí)殘差影響符號(hào)相反，大小則與脈沖星的黃緯有關(guān)，呈偶極性；引力波對(duì)相對(duì)于測(cè)站張角為0o或180o分布的兩顆脈沖星的計(jì)時(shí)殘差影響符號(hào)相同，而對(duì)張角為90o的兩顆脈沖星的計(jì)時(shí)殘差影響符號(hào)相反，呈四極性。引力波有多種形式，不同形式的引力波對(duì)脈沖星計(jì)時(shí)殘差的影響文獻(xiàn)[11]中已討論的比較詳細(xì)。下面我們只分析隨機(jī)引力波背景對(duì)脈沖星時(shí)穩(wěn)定度的影響。

隨機(jī)引力波背景的成因主要分為3種：宇宙中多個(gè)雙星系統(tǒng)的繞轉(zhuǎn)和并合形成的隨機(jī)背景、宇宙暴漲后期形成的殘余引力波背景以及宇宙弦模型預(yù)言的引力波背景。這3種背景引力波的幅度特征譜在脈沖星計(jì)時(shí)陣的響應(yīng)頻率范圍內(nèi)，都可以簡單地表示為冪率形式：

式（7）中，為引力波的幅度，為引力波的頻率，為譜指數(shù)。本文總是假設(shè)引力波背景的特征譜具有式（7）的形式，根據(jù)目前的觀測(cè)，只能給出A的上限。為了清楚地看到引力波對(duì)脈沖星時(shí)穩(wěn)定度的影響，用Tempo2軟件分別模擬了不同幅度和譜指數(shù)的引力波背景，即模擬數(shù)據(jù)中包含背景引力波信號(hào)和觀測(cè)白噪聲，其中背景引力波的譜具有式（7）的形式，而每次模擬A和的值可以改變。圖4表示了不同引力波背景幅度對(duì)脈沖星時(shí)穩(wěn)定度的影響，其中均取為-2/3，表示的是多個(gè)雙星系統(tǒng)的繞轉(zhuǎn)和并合形成的隨機(jī)背景。三角形虛線為無引力波的情況，圓圈虛線表示引力波幅度為10-15的情況，而雪花虛線代表引力波幅度為10-14的情況?？梢郧宄乜吹剑诙虝r(shí)標(biāo)內(nèi)，引力波對(duì)脈沖星穩(wěn)定度幾乎無影響，但在長時(shí)標(biāo)上引力波幅度越大脈沖星時(shí)穩(wěn)定度越差，也就意味著引力波影響越明顯。

圖5 不同譜指數(shù)引力波背景對(duì)脈沖星時(shí)穩(wěn)定度的影響

6 結(jié)語

本文分析了太陽系行星歷表誤差，參考原子時(shí)誤差和引力波這3種因素對(duì)脈沖星時(shí)穩(wěn)定度的影響。首先，為檢驗(yàn)歷表誤差對(duì)脈沖星時(shí)的影響，我們選取了DE200，DE405和DE421 3個(gè)不同版本的太陽系行星歷表，比較了其中的差別。盡管不同DE歷表得到的擬合前計(jì)時(shí)殘差差別較大，但如果將自轉(zhuǎn)參數(shù)和天體測(cè)量參數(shù)都作擬合，則擬合后計(jì)時(shí)殘差差別不大，從而對(duì)脈沖星時(shí)穩(wěn)定度影響也不明顯。這與Hobbs在文獻(xiàn)[1]中給出的結(jié)論一致。因此，若歷表有誤差，在做脈沖星參數(shù)擬合時(shí)，不能只擬合自轉(zhuǎn)參數(shù)，天體測(cè)量參數(shù)也要擬合。其次，為分析原子鐘誤差對(duì)脈沖星時(shí)影響，我們選取了美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院和中國科學(xué)院國家授時(shí)中心保持的地方原子時(shí)作為脈沖星TOA的參考鐘，并將之與以TT為參考的情況作比較。我們發(fā)現(xiàn)，以地方原子時(shí)為參考鐘比以TT為參考鐘的脈沖時(shí)穩(wěn)定度差很多。這說明地方原子時(shí)的不穩(wěn)定性被吸收到脈沖星時(shí)中。另一方面也說明了脈沖星計(jì)時(shí)觀測(cè)的測(cè)站鐘鐘差改正的重要性，而用TT作為參考鐘來進(jìn)行脈沖星計(jì)時(shí)是最可靠的。最后，我們討論隨機(jī)引力波背景對(duì)脈沖星時(shí)的影響。由于至今沒有在脈沖星探測(cè)引力波的頻段上直接探測(cè)到引力波，因而我們利用了模擬數(shù)據(jù)。我們分析了背景引力波的不同幅度和不同譜指數(shù)兩種情況，發(fā)現(xiàn)引力波在脈沖星長時(shí)標(biāo)上的穩(wěn)定度影響很明顯。一方面，對(duì)于同一譜指數(shù)引力波幅度越大，其對(duì)脈沖星時(shí)穩(wěn)定度影響越大；另一方面，對(duì)于同一幅度的引力波，譜指數(shù)為-1的引力波背景比譜指數(shù)為-2/3的引力波背景對(duì)脈沖星時(shí)的穩(wěn)定度影響更大。因此引力波是建立高精度脈沖星時(shí)的一個(gè)潛在的干擾因素，應(yīng)該想辦法根據(jù)引力波的理論模型予以消除。這也是今后我們要研究的一個(gè)課題。對(duì)于這幾種因素如何影響綜合脈沖星時(shí)的穩(wěn)定度，我們將在后續(xù)的工作中討論。

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Analyses of factors affecting the stability of pulsar time scale

DING Yong-heng1,2,3, TONG Ming-lei1,2, ZHAO Cheng-shi1,2

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China;2. Key Laboratory of Time and Frequency Primary Standards, National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China;3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Millisecond pulsars have high rotating stability, which makes them as an ideal time scale, so-called pulsar time. However, there are still many factors affecting the stability of pulsar time, such as the observational white noise, the timing red noise, the atomic clock error, the solar system ephemeris error, the cosmic gravitational waves and so on. In order to establish high-precision pulsar time, three factors affecting the stability of pulsar time were analyzed in this paper, they are atomic clock error, solar system ephemeris error and gravitational wave background respectively. The software TEMPO2 was used to analyze the effects of various factors on the pulsar time based on the real data observed by Parkers pulsar timing array (PPTA) and the simulated data. After all the pulsar timing model parameters were fitted, the results showed that the effect of the solar system ephemeris error on the stability of pulsar time scale is small, however, the reference atomic clock error and the cosmic gravitational waves contribute significant impacts on the long-term stability of pulsar time scale.

pulsar time; solar system ephemeris error; atomic time scale; gravitational wave

P127.1

A

1674-0637（2017）04-0260-08

10.13875/j.issn.1674-0637.2017-04-0260-08

2017-04-22

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（U1531112，11403030）；中國科學(xué)院“西部之光”西部青年學(xué)者A類資助項(xiàng)目（XAB2015A06）；陜西省青年科技新星資助項(xiàng)目（2015KJXX-56）；中國科學(xué)院青年創(chuàng)新促進(jìn)會(huì)資助項(xiàng)目（2017450）

丁勇恒，男，碩士，主要從事脈沖星計(jì)時(shí)應(yīng)用研究。