主持人：劉雅蘭

數(shù)學(xué)核心團(tuán)隊(duì)成員：

單潔 孫晶 胡可

連莉 馬玉濤 馬娜 董洪嬌 竇超 任秀華 張路娜 高瑛琦 張丹丹 韓立煥 劉偉 付輝

“十二五”以來(lái)，香坊區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科在“生命化課堂”的研究和實(shí)踐中構(gòu)畫(huà)出“四位一體，內(nèi)外相容，構(gòu)建香坊區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)生命化課堂”具體操作范式，呈現(xiàn)了以結(jié)構(gòu)化為視野、生命激活為線索、大問(wèn)題為具體策略、學(xué)習(xí)共同體為運(yùn)行機(jī)制的四位一體生命化課堂的理念和具體操作策略，并在實(shí)踐過(guò)程中不斷踐行著。

《四位一體內(nèi)外相融——構(gòu)建香坊區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)生命化課堂》

尤其是進(jìn)入“十三五”后，我們把自己研究和關(guān)注的視角變得更為微觀，確定為以專(zhuān)題性課程內(nèi)容為載體，以校本研修為基地，創(chuàng)建小學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)題類(lèi)課程資源。

本次內(nèi)容呈現(xiàn)的就是“圖形的運(yùn)動(dòng)”中“圖形的旋轉(zhuǎn)”這一專(zhuān)題的研究，從本節(jié)課數(shù)學(xué)核心問(wèn)題的思考、課程標(biāo)準(zhǔn)的研究、教材研究、教學(xué)前學(xué)生起點(diǎn)研究、教學(xué)設(shè)計(jì)研究等幾方面來(lái)呈現(xiàn)。

下面為大家呈現(xiàn)的就是我們一次研修沙龍活動(dòng)紀(jì)實(shí)。

主持人：教材中為什么新增圖形與變換的內(nèi)容，其意義和作用體現(xiàn)在哪些方面？

單潔：我們看到，圖形的變換在教學(xué)和生活中的作用和價(jià)值是非常重要的。將靜態(tài)的圖形與運(yùn)動(dòng)變換的觀點(diǎn)引入了課堂，開(kāi)拓了學(xué)生的視野，讓學(xué)生的思維空間更開(kāi)闊，更深入進(jìn)行思考、理解圖形世界。從數(shù)學(xué)角度看，小學(xué)階段，在平面幾何和立體幾何的面積和體積公式的推導(dǎo)過(guò)程中，我們時(shí)刻都能感受到拼湊、割補(bǔ)等多種推導(dǎo)方法，這些方法的實(shí)質(zhì)是圖形的變換。中學(xué)甚至大學(xué)的很多幾何內(nèi)容可以利用平移、旋轉(zhuǎn)去思考和分析，這樣做往往會(huì)使不少難題豁然開(kāi)朗。

孫晶：現(xiàn)實(shí)生活中類(lèi)似的現(xiàn)象也特別多，圖形的運(yùn)動(dòng)變換的應(yīng)用也不少，比如可以創(chuàng)造出精美的圖案，讓學(xué)生感受圖形的美，激發(fā)學(xué)生的興趣，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，也體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的變換美。比如，我們常說(shuō)的線路圖，關(guān)鍵知道三件事就可以：到哪兒開(kāi)始拐，怎樣拐，拐完之后走多遠(yuǎn)。其實(shí)，這件事和后面有必然的聯(lián)系，一是旋轉(zhuǎn)，一是平移。因?yàn)楣諒澗褪切D(zhuǎn)，走多遠(yuǎn)就是平移，到這個(gè)地方再拐彎，它實(shí)質(zhì)上是旋轉(zhuǎn)與平移的疊加，現(xiàn)實(shí)生活中的位移，本質(zhì)上都是平移和旋轉(zhuǎn)的多次重復(fù)。

付輝：歐幾里得的《幾何原本》這一古老的幾何內(nèi)容，自然成了歷次數(shù)學(xué)課程改革關(guān)注的焦點(diǎn)。但改來(lái)改去，歐氏幾何的一些內(nèi)容，仍然構(gòu)成了多數(shù)國(guó)家中小學(xué)數(shù)學(xué)幾何部分的主要內(nèi)容。從國(guó)際數(shù)學(xué)課程改革的歷程來(lái)看，將運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)引入幾何，成了一種時(shí)尚。特別是平移、旋轉(zhuǎn)以及軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)等觀念已被不少國(guó)家的中小學(xué)教材吸收，并放在比較重要的位置。如果說(shuō)集合與對(duì)應(yīng)的思想的滲透，在某種意義上給傳統(tǒng)算術(shù)與代數(shù)注入了新的血液，那么運(yùn)動(dòng)變換觀點(diǎn)的滲透，則在一定程度上給歐氏幾何提供了更高的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和更新的研究視野。

主持人：如何理解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)的數(shù)學(xué)含義？

韓立煥：既然是運(yùn)動(dòng)，就不僅要知道運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，還須要想象運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。這類(lèi)運(yùn)動(dòng)有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是運(yùn)動(dòng)之后保持兩點(diǎn)間距離不變，這樣就保證了物體運(yùn)動(dòng)之后形狀不變，人們稱(chēng)這類(lèi)運(yùn)動(dòng)為剛體運(yùn)動(dòng)。.換句話說(shuō)，在原來(lái)的圖形中，任意兩點(diǎn)的距離假設(shè)是a的話，經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)后的兩點(diǎn)之間的距離仍是a，所以剛體運(yùn)動(dòng)是一個(gè)保距運(yùn)動(dòng)，距離保持不變，自然圖形的形狀、大小都可以證明仍然是保持不變的。

主持人：提到保距運(yùn)動(dòng)，就是全等變換；同時(shí)還有保角變換，就是相似變換。

胡可：判斷一個(gè)物體是否運(yùn)動(dòng)是需要參照物的，參照物可以是點(diǎn)，也可以是線，還可以是坐標(biāo)系。如果參照物是點(diǎn)的話，你只能看出圖形變換了，但看不出怎么變換的。因此，描述三種圖形運(yùn)動(dòng)必須構(gòu)建參照物?？梢匀缦聵?gòu)建三種圖形運(yùn)動(dòng)的參照，進(jìn)而借助參照物定義三種圖形運(yùn)動(dòng)：（1）平移：以射線為參照。稱(chēng)圖形上的所有點(diǎn)與射線的距離保持不變，沿射線的方向移動(dòng)相同的距離的運(yùn)動(dòng)為平移。（2）旋轉(zhuǎn)：以射線為參照。稱(chēng)圖形上的所有點(diǎn)到射線原點(diǎn)距離保持不變，相對(duì)射線移動(dòng)了相同的角度的運(yùn)動(dòng)為旋轉(zhuǎn)。（3）軸對(duì)稱(chēng)：它的參照物是一條直線。稱(chēng)圖形翻轉(zhuǎn)到直線的另一側(cè)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到直線距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與直線垂直的運(yùn)動(dòng)為軸對(duì)稱(chēng)。

主持人：平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)均是平面上的運(yùn)動(dòng)變換，所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，討論平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)時(shí)經(jīng)常利用方格紙。

馬玉濤：衡量這幾種變化的核心要素為：確定平移變換需要2個(gè)要素：一是方向，二是距離。確定旋轉(zhuǎn)變換需要3個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角度。軸對(duì)稱(chēng)的基本特征是“連接任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段都被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分”。顯然，確定軸對(duì)稱(chēng)變換的關(guān)鍵在于找到對(duì)稱(chēng)軸。

主持人：平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)變化之間有什么聯(lián)系嗎？

張丹丹：同樣的圖案其實(shí)是可以通過(guò)不同的變化得來(lái)的。例如圖中四葉圖案，其中的每一片葉，既可以由相鄰的葉片經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換得到，也可以由相鄰的葉片旋轉(zhuǎn)90°得到，或者由同一直線上的葉片經(jīng)過(guò)平移得到。我們也可以發(fā)現(xiàn)在一般情況下：兩次翻折（對(duì)稱(chēng)軸互相平行）相當(dāng)于一次平移。兩次翻折（對(duì)稱(chēng)軸相交）相當(dāng)于一次旋轉(zhuǎn)。

主持人：我們?nèi)绾卫斫馍钪械囊恍┢揭?、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)變換？

董洪嬌：生活中存在許多鮮活的實(shí)例，在學(xué)生學(xué)習(xí)此部分知識(shí)的時(shí)候可以借助這些生活原型來(lái)學(xué)習(xí)和認(rèn)知。我們?cè)谂e生活中的實(shí)例時(shí)，也要適當(dāng)簡(jiǎn)化、抽象，引導(dǎo)學(xué)生感悟它們的數(shù)學(xué)意義。生活中有許多運(yùn)動(dòng)是平移和旋轉(zhuǎn)的復(fù)合。例如火車(chē)在平直的軌道上行駛時(shí)，車(chē)輪既不停地旋轉(zhuǎn)，又向前移動(dòng)。學(xué)生如果舉了這樣的例子，教師要引導(dǎo)他們做仔細(xì)的分析，因?yàn)閷W(xué)生很容易把這種運(yùn)動(dòng)看成旋轉(zhuǎn)。

馬娜：當(dāng)我們采用圖片來(lái)揭示平移、旋轉(zhuǎn)時(shí)，也應(yīng)該盡可能地關(guān)注實(shí)例的典型性。例如，下面的兩幅插圖看似相同，實(shí)際上卻是有區(qū)別的。轉(zhuǎn)動(dòng)老式的水龍頭（左圖），其運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)與平移的合成。而新式的水龍頭（右圖）是轉(zhuǎn)動(dòng)閥門(mén)，更接近于單純的旋轉(zhuǎn)，雖說(shuō)小學(xué)生一般發(fā)現(xiàn)不了這兩種事物的區(qū)別，但為了確保教學(xué)的科學(xué)性，避免給進(jìn)一步學(xué)習(xí)造成誤導(dǎo)，還是盡可能注意為好。

主持人：如何增強(qiáng)圖形與旋轉(zhuǎn)部分學(xué)習(xí)的趣味性和現(xiàn)實(shí)性？

高瑛琦：將枯燥的訓(xùn)練改造成有趣的問(wèn)題，在課堂中提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣十分必要。比如，你可以利用平移的手段，把三角形切成4塊，每一塊都平移一定的距離，但平移的距離不一樣。這塊平移一個(gè)單位，那塊平移兩個(gè)單位，畫(huà)出的東西就不一樣了，然后告訴平移的規(guī)則，學(xué)生肯定希望知道原來(lái)是什么圖形。這種事情富有挑戰(zhàn)性，符合兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生肯定愿意做這類(lèi)事情。這個(gè)年齡段的學(xué)生直覺(jué)能力非常強(qiáng)，提供這個(gè)游戲，能夠誘發(fā)他們的發(fā)明創(chuàng)造。

張路娜：生活中有許多物體的運(yùn)動(dòng)可以看作平移或旋轉(zhuǎn)。學(xué)生在生活中也或多或少接觸過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，這是他們已有的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)。但是生活中的平移或旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象并不都是數(shù)學(xué)意義上的平移或旋轉(zhuǎn)。如果讓學(xué)生觀察的例子不夠典型，就容易屏蔽概念的本質(zhì)，有時(shí)還可能產(chǎn)生歧義，不利于學(xué)生形成正確表象，要注重所舉例子的現(xiàn)實(shí)性。此外，還有必要因地制宜選擇一些當(dāng)?shù)靥赜械钠揭啤⑿D(zhuǎn)現(xiàn)象作為補(bǔ)充的實(shí)例，使之更貼近本校學(xué)生生活中的所見(jiàn)所聞。

主持人：我們?cè)趯?duì)“圖形的運(yùn)動(dòng)”有了這樣的深入認(rèn)識(shí)后，我們是否可以結(jié)合人教版教材五年級(jí)下冊(cè)“圖形的旋轉(zhuǎn)”來(lái)進(jìn)一步分析“課程標(biāo)準(zhǔn)”以及教材對(duì)于這一部分內(nèi)容呈現(xiàn)的線索、結(jié)構(gòu)和內(nèi)容？

任秀華：把握“課標(biāo)”的要求，我們要做的就是把握好分段教學(xué)的“銜接”。首先，重視知識(shí)與知識(shí)的“銜接”。由低學(xué)段的簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，到第二學(xué)段的通過(guò)觀察、操作等，在方格紙上認(rèn)識(shí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑?jiǎn)單圖形平移，會(huì)在方格紙上將簡(jiǎn)單的圖形旋轉(zhuǎn)90度。

竇超：第三學(xué)段是通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等。這一部分的知識(shí)呈現(xiàn)方式是呈螺旋式上升的。

連莉：我覺(jué)得這里還應(yīng)該談到學(xué)生空間觀念的能力的“銜接”。從培養(yǎng)學(xué)生對(duì)抽象圖形和實(shí)物進(jìn)行想象，到能描述幾何圖形和物體的運(yùn)動(dòng)，逐步深入，層層遞進(jìn)。

劉偉：關(guān)注知識(shí)的銜接、空間觀念的銜接，更要關(guān)注學(xué)生技能培養(yǎng)的“銜接”。豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。

“自行車(chē)中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題”教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

執(zhí)教者 哈爾濱市風(fēng)華小學(xué) 蘆珊

指導(dǎo)者 哈爾濱市風(fēng)華小學(xué) 單潔

課前測(cè)：

“圖形的旋轉(zhuǎn)”屬于圖形與幾何領(lǐng)域關(guān)于“圖形的運(yùn)動(dòng)”的相關(guān)知識(shí)，這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)目標(biāo)從可操作、可測(cè)量的角度概括為兩個(gè)外顯的學(xué)習(xí)行為“能識(shí)別”與“會(huì)畫(huà)圖”。本節(jié)課要解決的是“能識(shí)別”的問(wèn)題，進(jìn)而為后面的“會(huì)畫(huà)圖”做好鋪墊。雖然這部分知識(shí)不要求用精確的語(yǔ)言描述圖形旋轉(zhuǎn)的特征，但是在現(xiàn)階段需要學(xué)生能概括出“繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”“向什么方向旋轉(zhuǎn)”“轉(zhuǎn)動(dòng)多少度”這幾點(diǎn)。

課前對(duì)學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)，關(guān)于旋轉(zhuǎn)，學(xué)生能夠判斷物體的運(yùn)動(dòng)方式是旋轉(zhuǎn)，但是在描述旋轉(zhuǎn)時(shí)，通常不會(huì)提煉旋轉(zhuǎn)核心詞和本質(zhì)意義的表達(dá)，對(duì)旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)多半基于初步感知，有些學(xué)生可能會(huì)用“向左旋轉(zhuǎn)”或“向右旋轉(zhuǎn)”來(lái)描述。由此可見(jiàn)，學(xué)生對(duì)于“能識(shí)別”的要求，關(guān)鍵在于在大量旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中提煉核心要素，并將旋轉(zhuǎn)的三要素“旋轉(zhuǎn)中心”“旋轉(zhuǎn)方向”“旋轉(zhuǎn)角度”進(jìn)行完整地表述，為后面學(xué)生能夠“會(huì)畫(huà)圖”——圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)和性質(zhì)的掌握做好準(zhǔn)備。

教學(xué)目標(biāo)：

1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)，探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)。

2.進(jìn)一步感受圖形變換在生活中的應(yīng)用。

3.激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究興趣。

教學(xué)重、難點(diǎn)：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)，探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)。

一、提出與解決（大問(wèn)題）——調(diào)整車(chē)座

師：同學(xué)們，你們騎過(guò)自行車(chē)嗎？自行車(chē)在前進(jìn)的過(guò)程中有哪些運(yùn)動(dòng)方式呢？（平移或旋轉(zhuǎn)。）比如說(shuō)，車(chē)身整體在——（平移），車(chē)輪在——（旋轉(zhuǎn)）。

師：這是我們之前學(xué)過(guò)的，今天我們就來(lái)研究自行車(chē)中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題。（板書(shū)：旋轉(zhuǎn)。）先解決一個(gè)小問(wèn)題，看這里——車(chē)座歪了，把它調(diào)正，怎么調(diào)呢？你來(lái)說(shuō)，我來(lái)做。（根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行引導(dǎo)。）

旋轉(zhuǎn)方向問(wèn)題：

生：把車(chē)座向右旋轉(zhuǎn)。

師：你提到了旋轉(zhuǎn)的方向，很好。左右是生活中常用到的。不過(guò)在研究旋轉(zhuǎn)尤其是平面圖形的旋轉(zhuǎn)方向時(shí)，我們一般不用左右來(lái)表示，用什么呢？（順時(shí)針?lè)较蚝湍鏁r(shí)針?lè)较?。?/p>

師：表盤(pán)上時(shí)針的移動(dòng)方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，相反呢，就是逆時(shí)針?lè)较颉Ｓ檬种冈谧烂嫔享槙r(shí)針旋轉(zhuǎn)，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；（停。）閉上眼睛，用手指在空中逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。（停。）這就是旋轉(zhuǎn)的方向。

師：這位同學(xué)，你再說(shuō)說(shuō)，應(yīng)該怎么調(diào)車(chē)座？（把車(chē)座逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。）

師：現(xiàn)在說(shuō)清了旋轉(zhuǎn)方向，那我們繼續(xù)調(diào)整。

旋轉(zhuǎn)中心問(wèn)題：

師：注意觀察。（師舉起自行車(chē)，繞著自己逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周。）

師：是這樣旋轉(zhuǎn)嗎？（不是。）我的確是將車(chē)座逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了呀？（不是這樣旋轉(zhuǎn)。）

師：到底該怎么旋轉(zhuǎn)？（學(xué)生說(shuō)或指，繞著這個(gè)坐桿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。）剛才是繞著哪轉(zhuǎn)？（老師。）看來(lái)旋轉(zhuǎn)不僅有方向，還要弄清繞著哪兒轉(zhuǎn)，以哪兒為中心轉(zhuǎn)。

師：這位同學(xué)，你再說(shuō)說(shuō)，應(yīng)該怎么調(diào)車(chē)座？（把車(chē)座繞著坐桿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。）

師：現(xiàn)在說(shuō)清了旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向，應(yīng)該沒(méi)問(wèn)題了。

旋轉(zhuǎn)角度問(wèn)題：

師：繼續(xù)調(diào)整。（老師將車(chē)座繞著坐桿逆時(shí)針不停地旋轉(zhuǎn)。）根本停不下來(lái)啊！怎么辦？（停在最初的位置。）

生：車(chē)座繞著坐桿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度。

師：（照著學(xué)生說(shuō)的調(diào)正車(chē)座。）這回終于成功了！

師：同學(xué)們回想一下，調(diào)正車(chē)座，描述旋轉(zhuǎn)時(shí)須要說(shuō)清哪幾個(gè)要素？（板書(shū)。旋轉(zhuǎn)中心：像剛才繞著坐桿這一個(gè)軸或是一個(gè)點(diǎn)來(lái)旋轉(zhuǎn)，這樣的軸或點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，在平面內(nèi)，通常用字母0表示旋轉(zhuǎn)中心，“點(diǎn)0”。旋轉(zhuǎn)方向：順時(shí)針?lè)较蚝湍鏁r(shí)針?lè)较?。旋轉(zhuǎn)角度。）

師：這就是旋轉(zhuǎn)三要素。

二、發(fā)現(xiàn)與感知（旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象）——聯(lián)系生活

（一）“自行車(chē)”中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

師：你還能找到哪些自行車(chē)中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象呢？與以往不同，盡量說(shuō)清旋轉(zhuǎn)三要素。

生1：車(chē)輪，繞著中心軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（前進(jìn)）、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（后退）。

生2：車(chē)把，繞著這根車(chē)架順時(shí)針旋轉(zhuǎn)或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（決定車(chē)行駛的方向）。

師：會(huì)不會(huì)360度旋轉(zhuǎn)？（不會(huì)。）

生3：剎車(chē)把，繞著中心，右側(cè)是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，左側(cè)是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度。

生4：車(chē)鈴的旋鈕，繞中心點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蚝湍鏁r(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度。

生5：松緊旋鈕，繞中心軸順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。

師：如果自行車(chē)修理須要擰下螺絲帽，該往哪個(gè)方向旋轉(zhuǎn)呢？利用手中的螺絲學(xué)具試一試。（合作體驗(yàn)小貼士：2人一組或3人一組。左手將螺絲朝上固定在桌面上，右手旋轉(zhuǎn)螺絲帽。體會(huì)擰下或安上螺絲帽分別要向哪個(gè)方向旋轉(zhuǎn)。體驗(yàn)結(jié)束請(qǐng)坐好。）

生：（分享體驗(yàn)。）螺絲帽繞著螺絲，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)安上，逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)擰下。

師：生活中像這樣順關(guān)逆開(kāi)的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有很多，你能發(fā)現(xiàn)嗎？

生：擰瓶蓋、擰水龍頭開(kāi)關(guān)、擰燈泡……都是順關(guān)逆開(kāi)。

師：擰水龍頭順關(guān)逆開(kāi)有什么用處？（停水時(shí)，可以確定水龍頭是關(guān)還是開(kāi)，節(jié)約用水。）

（二）“轉(zhuǎn)盤(pán)道”中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

師：我們騎著自行車(chē)?yán)^續(xù)快樂(lè)前行。（出示轉(zhuǎn)盤(pán)道圖片。）走到了這里，你知道車(chē)在繞轉(zhuǎn)盤(pán)道行駛時(shí)，是什么方向行駛？（逆時(shí)針?lè)较?。?/p>

師：順時(shí)針?lè)较蛐旭?，違章，而且非常危險(xiǎn)，注意交通安全，遵章行駛。

師：這輛汽車(chē)是如何行駛的呢？（繞轉(zhuǎn)盤(pán)道，逆時(shí)針?lè)较?，旋轉(zhuǎn)一定角度。）

（三）“表盤(pán)”中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

師：要想準(zhǔn)確描述旋轉(zhuǎn)角度，我們可以借用“表盤(pán)”。還記得嗎？指針繞中心旋轉(zhuǎn)一周是——（360°。）

師：從“12”到“1”，指針繞點(diǎn)0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了30。

。

師：小組內(nèi)合作完成。（要求：1.小組合作完成學(xué)習(xí)單。2.一人撥指針，輪流說(shuō)清旋轉(zhuǎn)三要素。3.填寫(xiě)完整，匯報(bào)交流。）

三、鞏固與應(yīng)用——實(shí)際問(wèn)題

師：（出示課后做一做。）汽車(chē)出來(lái)時(shí)欄桿怎樣旋轉(zhuǎn)？

生：欄桿繞中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，車(chē)可以從左側(cè)出來(lái)；欄桿繞中心逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，車(chē)從右側(cè)出來(lái)。

師：你的角度和司機(jī)的角度有什么不同？（旋轉(zhuǎn)方向不同。）

師：站在不同的角度看問(wèn)題是不一樣的，要學(xué)會(huì)多角度思考問(wèn)題。

四、總結(jié)與提升——設(shè)疑延伸

師：自行車(chē)是動(dòng)態(tài)的，對(duì)自行車(chē)的研究是從平面設(shè)計(jì)圖開(kāi)始的，所以學(xué)習(xí)平面圖形的旋轉(zhuǎn)是極有用的，我們后面會(huì)學(xué)到。

師：這是世界上第一臺(tái)自行車(chē)，它的運(yùn)動(dòng)方式是“坐著行走”，是對(duì)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的不斷深入研究讓自行車(chē)飛速發(fā)展至今。希望這節(jié)課的學(xué)習(xí)能夠讓同學(xué)們的頭腦“旋轉(zhuǎn)”起來(lái)，彼此交流起來(lái)，創(chuàng)造更多的精彩！

反思：

一、大問(wèn)題設(shè)計(jì)——揭示概念本質(zhì)

根據(jù)課前對(duì)學(xué)生的了解，為了揭示概念本質(zhì)——旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度，讓問(wèn)題從生活中來(lái)，我將整節(jié)課的內(nèi)容與“自行車(chē)”相聯(lián)系，讓學(xué)生在自行車(chē)中研究旋轉(zhuǎn)問(wèn)題。在教學(xué)中，我以“調(diào)整車(chē)座”為切入點(diǎn)，學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行描述，我根據(jù)學(xué)生的描述進(jìn)行調(diào)整，學(xué)生在觀察和體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，用已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行描述是準(zhǔn)確的，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生探究的欲望，主動(dòng)思考該怎么旋轉(zhuǎn)，從而逐步明確旋轉(zhuǎn)三要素——旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度?！白孕熊?chē)”為本節(jié)課的主線，后面描述的自行車(chē)中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象和轉(zhuǎn)盤(pán)道中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，問(wèn)題都從生活中來(lái)，在前面的體驗(yàn)和思考的基礎(chǔ)上完成更輕松，認(rèn)識(shí)也逐步加深。以“調(diào)整車(chē)座”入手，直指概念本質(zhì)，學(xué)生在研究中主動(dòng)參與、思考，完善認(rèn)識(shí)，這樣的學(xué)習(xí)學(xué)生很感興趣，投入到整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，提升認(rèn)識(shí)，提高能力。

二、學(xué)習(xí)共同體——落實(shí)教學(xué)重點(diǎn)

大問(wèn)題的思考以學(xué)生的個(gè)體思考探究為主，在利用表盤(pán)準(zhǔn)確描述旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的環(huán)節(jié)中，學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上發(fā)揮合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，學(xué)生在小組內(nèi)表達(dá)，互相糾正完善，進(jìn)一步提升了學(xué)生的表達(dá)能力，在小組內(nèi)將學(xué)生存在的問(wèn)題解決。每個(gè)學(xué)生都有自己的發(fā)現(xiàn)，在與同伴分享的過(guò)程中進(jìn)一步明確或及時(shí)糾正，本節(jié)課的重點(diǎn)得以落實(shí)。教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)當(dāng)學(xué)生表述不夠完整時(shí)同伴會(huì)及時(shí)予以糾正，進(jìn)一步理解旋轉(zhuǎn)三要素。同時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度描述不夠準(zhǔn)確時(shí)也能夠得以糾正，并通過(guò)交流發(fā)現(xiàn)問(wèn)題出現(xiàn)在哪里，及時(shí)反饋，比較有實(shí)效。

三、教具巧利用——突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)

學(xué)生的抽象思維需要具體形象思維與生活經(jīng)驗(yàn)給與支撐。對(duì)感知圖形變換這樣的抽象概念尤其重要。本節(jié)課最主要的學(xué)具就是自行車(chē)，其中包含了很多旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，有360°旋轉(zhuǎn)的車(chē)輪、齒輪……還有非360°旋轉(zhuǎn)的車(chē)把、車(chē)鈴……這些零部件的運(yùn)動(dòng)方式的發(fā)現(xiàn)與提煉都加深了學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)含義的理解。螺絲螺母學(xué)具和表盤(pán)學(xué)具的使用，學(xué)生對(duì)于“逆開(kāi)順關(guān)”和旋轉(zhuǎn)角度的體驗(yàn)更直觀，直觀感受和體驗(yàn)?zāi)軌蜃寣W(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容理解更深刻。

議課：

我們一直思考這樣的一個(gè)問(wèn)題：“怎樣獲取知識(shí)才是最有效的？”直接給予，快速、迅捷，但學(xué)生只是被動(dòng)地接受，對(duì)于這樣知識(shí)的認(rèn)知也就僅限于我聽(tīng)明白，我可以用它解決一些老師設(shè)定好的問(wèn)題。

在生命化課堂實(shí)踐之初，我們思考如何提出一個(gè)與本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的大問(wèn)題，學(xué)生在這樣一個(gè)大問(wèn)題、大空間、大格局的發(fā)現(xiàn)、研究、破譯知識(shí)密碼的過(guò)程中，經(jīng)歷知識(shí)的不斷發(fā)現(xiàn)和生長(zhǎng)的過(guò)程。本節(jié)課中，教者設(shè)計(jì)了“車(chē)座歪了，把它調(diào)正，怎么調(diào)”，它恰好與旋轉(zhuǎn)三要素——旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度對(duì)接。學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中感悟到我要以誰(shuí)為軸轉(zhuǎn)——旋轉(zhuǎn)中心，什么方向——旋轉(zhuǎn)方向，轉(zhuǎn)動(dòng)多大——旋轉(zhuǎn)角度，讓問(wèn)題、操作呈現(xiàn)學(xué)生的精彩！

哈爾濱市香坊區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 劉雅蘭

“圖形的旋轉(zhuǎn)”教學(xué)紀(jì)實(shí)與反思

授課者 哈爾濱市香坊第二小學(xué) 佟戈

指導(dǎo)者 哈爾濱市香坊第二小學(xué) 孫勝韞

師：同學(xué)們，我們經(jīng)常說(shuō)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活。（出示旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車(chē)圖片。）你還記得這是什么現(xiàn)象嗎？

生：這是風(fēng)車(chē)的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

師：沒(méi)錯(cuò)，在二年級(jí)的時(shí)候大家已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)過(guò)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，今天我們就進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)。（板書(shū)課題：圖形的旋轉(zhuǎn)。）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你還見(jiàn)過(guò)哪些物體在旋轉(zhuǎn)？你還能舉出幾個(gè)例子嗎？

生：鐘表指針的旋轉(zhuǎn)，秋千的旋轉(zhuǎn)，木馬的旋轉(zhuǎn)，摩天輪的旋轉(zhuǎn)……

師：風(fēng)扇、鐘表、齒輪、旋轉(zhuǎn)門(mén)等都是生活中常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。請(qǐng)你思考，這些物體都是怎樣旋轉(zhuǎn)的？（課件提示。）

生1：繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。

生2：繞著某一個(gè)軸旋轉(zhuǎn)。

師：這些物體都是在繞著某一個(gè)點(diǎn)或某一個(gè)軸旋轉(zhuǎn)，在數(shù)學(xué)上我們就把這個(gè)點(diǎn)或軸叫做“旋轉(zhuǎn)中心”。在平面圖形上，我們一般用點(diǎn)O來(lái)表示旋轉(zhuǎn)中心。（板書(shū)：旋轉(zhuǎn)中心。）

師：同學(xué)們，想和老師玩?zhèn)€找旋轉(zhuǎn)中心的游戲嗎？請(qǐng)2名同學(xué)互動(dòng)，1號(hào)同學(xué)以自己的右腿為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，2號(hào)同學(xué)以老師為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，每名同學(xué)轉(zhuǎn)2圈。（學(xué)生活動(dòng)。）

師：繼續(xù)我們的游戲。請(qǐng)1號(hào)同學(xué)重復(fù)剛剛的動(dòng)作，以自己的右腿為旋轉(zhuǎn)中心，2號(hào)同學(xué)以自己的左腿為旋轉(zhuǎn)中心，每名同學(xué)轉(zhuǎn)2圈，其他同學(xué)注意觀察。（學(xué)生活動(dòng)。）

師：請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)，這組2名同學(xué)的旋轉(zhuǎn)有何不同？

生：旋轉(zhuǎn)方向不同。（板書(shū)課題：旋轉(zhuǎn)方向。）

師：下面請(qǐng)全體同學(xué)起立，自己在原地感受一下剛才一號(hào)同學(xué)的旋轉(zhuǎn)方向，原地轉(zhuǎn)2圈，然后馬上坐好。（學(xué)生活動(dòng)。）

師：你能把剛才旋轉(zhuǎn)的方向用你的手指在課桌上畫(huà)一畫(huà)嗎？（學(xué)生活動(dòng)。）然后舉起你的手，在空中畫(huà)一畫(huà)。同樣畫(huà)出第二名同學(xué)的旋轉(zhuǎn)方向，并把兩者的旋轉(zhuǎn)方向用簡(jiǎn)單的符號(hào)標(biāo)畫(huà)在黑板出。

師：生活中我們把與鐘表指針旋轉(zhuǎn)方向相同的旋轉(zhuǎn)叫做順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。反之，與鐘表指針旋轉(zhuǎn)方向相反的旋轉(zhuǎn)叫做逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

師：考考同學(xué)們的生活常識(shí)，我們生活中哪些旋轉(zhuǎn)是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，哪些旋轉(zhuǎn)又是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)？

生1：風(fēng)扇扇葉的旋轉(zhuǎn)是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

生2：大多數(shù)人玩陀螺時(shí)，陀螺的旋轉(zhuǎn)是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

師：來(lái)看看生活中小小瓶蓋的旋轉(zhuǎn)，說(shuō)說(shuō)它的旋轉(zhuǎn)方向？

生：（學(xué)生演示并回答。）擰松瓶蓋的旋轉(zhuǎn)是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

師：再來(lái)說(shuō)一說(shuō)，擰緊瓶蓋的旋轉(zhuǎn)方向又如何？

生：（學(xué)生演示并回答。）擰緊瓶蓋的旋轉(zhuǎn)是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

師：倒立老師手中的水瓶，如果把瓶蓋看成小小的燈泡，來(lái)說(shuō)一說(shuō)把燈泡擰下來(lái)燈泡如何旋轉(zhuǎn)？

生：換下舊燈泡的旋轉(zhuǎn)是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

師：擰一個(gè)新的燈泡換上去，燈泡又是如何旋轉(zhuǎn)的？

生：擰一個(gè)新的燈泡換上去，燈泡的旋轉(zhuǎn)是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

師：一般情況下，生活中的螺絲、螺栓等，要把它擰下來(lái)要逆時(shí)針的擰，順時(shí)針把它擰緊。生活中的其他例子，如擰水龍頭、鑰匙在鎖芯里的旋轉(zhuǎn)等。

師：繼續(xù)我們的活動(dòng)，再請(qǐng)2名同學(xué)左右站立，以每個(gè)人的肩膀?yàn)樾D(zhuǎn)中心，揮動(dòng)右臂向自己的側(cè)方旋轉(zhuǎn)，第一名同學(xué)旋轉(zhuǎn)90°停止，第二名同學(xué)旋轉(zhuǎn)180°停止。（學(xué)生活動(dòng)。）

師：觀察兩組旋轉(zhuǎn)有何不同？

生：旋轉(zhuǎn)角度不同。第一名學(xué)生旋轉(zhuǎn)了90°，第二名同學(xué)旋轉(zhuǎn)了180°。（板書(shū)：旋轉(zhuǎn)角度。）

師：請(qǐng)4名同學(xué)前后站立，都以肩膀?yàn)樾D(zhuǎn)中心，向側(cè)方旋轉(zhuǎn)右臂，分別在45°、90°、135°、180°方向上停止（學(xué)生活動(dòng)。）收起右臂旋轉(zhuǎn)左臂，每個(gè)人仍然停止在剛才的角度上（學(xué)生旋轉(zhuǎn)。），再次收起左臂，旋轉(zhuǎn)雙臂，仍然分別在45°、90°、135°、180°方向上停止。（學(xué)生活動(dòng)，形成“千手觀音”的舞蹈畫(huà)面。）

師：同學(xué)們，你聯(lián)想到了什么？

生：千手觀音。

師：沒(méi)錯(cuò)，讓我們想起了享譽(yù)國(guó)內(nèi)外的優(yōu)秀舞蹈——千手觀音。看來(lái)舞蹈之中也有這樣的旋轉(zhuǎn)，每名同學(xué)手臂旋轉(zhuǎn)的角度不同，舞蹈的效果也不同。

師：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度是旋轉(zhuǎn)三要素，其實(shí)我們剛剛所敘述的所有旋轉(zhuǎn)全都不是最準(zhǔn)確的。在描述物體旋轉(zhuǎn)時(shí)，應(yīng)說(shuō)出這三要素，要說(shuō)清物體繞著哪個(gè)中心，向什么方向，旋轉(zhuǎn)了多少度。

師：下面，我們借助鐘面明確三要素。（出示鐘面，讓指針從“12”順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到“1”。）

師：說(shuō)一說(shuō)指針的位置是怎樣變化的？

生：指針從“12”繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到“1”。

師：你能把這三句話補(bǔ)充完整嗎？（學(xué)生回答。）

（1）“1”到“”，指針繞點(diǎn)0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了60。

：

（2）從“3”到“6”，指針繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了——。；

（3）從“6”到“12”，指針繞點(diǎn)0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了——°。

師：在描述旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象時(shí)要說(shuō)清哪些要素？

生：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度。

師：你能像這樣描述指針位置的變化嗎？

生1：從“2”到“3”，指針繞點(diǎn)0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了30°。

師：你能舉一個(gè)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的例子嗎？

生：從“12”到“10”，指針繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了60°。

師：如果把鐘表指針想象成一個(gè)小小的長(zhǎng)方形，或是我們的手臂，或是一個(gè)三角形。請(qǐng)同學(xué)們觀察圖形旋轉(zhuǎn)前后，大小有沒(méi)有變化？

生：圖形的大小沒(méi)有變化。

師：圖形的形狀有沒(méi)有變化？

生：沒(méi)有變化。

師：圖形的位置變化了嗎？

生：位置發(fā)生了變化。

師：你能連在一起說(shuō)一說(shuō)旋轉(zhuǎn)的特征嗎？

生：圖形旋轉(zhuǎn)前后，形狀、大小都沒(méi)有變化，只是位置發(fā)生變化。

師：再來(lái)看一看生活中的旋轉(zhuǎn)。

生：左側(cè)有車(chē)通過(guò)，車(chē)桿要繞點(diǎn)01按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°。

師：右側(cè)有車(chē)通過(guò)，車(chē)桿的位置會(huì)怎樣變化？

生：右側(cè)有車(chē)通過(guò)，車(chē)桿要繞點(diǎn)——按——方向旋轉(zhuǎn)——°。

師小結(jié)：同學(xué)們，這節(jié)課我們共同研究了旋轉(zhuǎn)三要素和旋轉(zhuǎn)的特征。通過(guò)學(xué)習(xí)我們發(fā)現(xiàn)，生活中到處有旋轉(zhuǎn)，處處是數(shù)學(xué)，只要你有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，就一定能夠有更大的收獲。

反思：

一、整合教材。找準(zhǔn)重點(diǎn)

學(xué)生在二年級(jí)時(shí)已經(jīng)初步感知了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。本課意在通過(guò)欣賞、操作等一系列活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為今后繼續(xù)學(xué)習(xí)圖形變換奠定基礎(chǔ)。由于時(shí)間限制，我在設(shè)計(jì)本課時(shí)將教學(xué)內(nèi)容做了適當(dāng)調(diào)整。著重對(duì)旋轉(zhuǎn)的含義及特征下足功夫。選擇“鐘表指針”這一素材幫助學(xué)生建構(gòu)旋轉(zhuǎn)三要素和旋轉(zhuǎn)特征等知識(shí)要點(diǎn)，并且能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言清楚描述旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。

二、合理設(shè)計(jì)，層次分明

開(kāi)課伊始.通過(guò)旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車(chē)圖片，讓學(xué)生直觀形成了知識(shí)的表象，為新課教學(xué)作了良好鋪墊。教學(xué)中，先利用鐘表探索旋轉(zhuǎn)的三要素，再上升到圖形的旋轉(zhuǎn)，知識(shí)的建構(gòu)由淺入深，循序漸進(jìn)。教學(xué)中學(xué)生參與到活動(dòng)中來(lái)，始終以一個(gè)探索者、發(fā)現(xiàn)者的角色投入學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)得較為高效。

三、親身參與，讓學(xué)生在活動(dòng)中“玩”數(shù)學(xué)

為了較好地體現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的新理念，我在設(shè)計(jì)本課時(shí)，就把活動(dòng)作為了獲取知識(shí)的最好渠道，讓學(xué)生在課堂上真正動(dòng)起來(lái)。如在教學(xué)旋轉(zhuǎn)中心部分，我設(shè)計(jì)了讓一名學(xué)生以自己的右腿為旋轉(zhuǎn)中心，另一名學(xué)生以老師為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)的活動(dòng)，感知敘述旋轉(zhuǎn)的重要性。再設(shè)計(jì)活動(dòng)，讓2名同學(xué)分別以左腿和右腿為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，自然過(guò)渡到旋轉(zhuǎn)方向的學(xué)習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生都行動(dòng)起來(lái)充分感受順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。在教學(xué)旋轉(zhuǎn)角度問(wèn)題時(shí)。同樣設(shè)計(jì)活動(dòng)：讓2名學(xué)生以肩頭為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)手臂，分別在不同角度停止，讓學(xué)生說(shuō)清兩組旋轉(zhuǎn)有何不同，又將知識(shí)成功的過(guò)渡到旋轉(zhuǎn)角度中來(lái)，可以說(shuō)學(xué)生都在親身參與其中，讓他們?cè)诨顒?dòng)中構(gòu)建對(duì)新知的理解。

四、生活中的數(shù)學(xué)

本節(jié)課還有一個(gè)主旨就是讓學(xué)生體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在我們的身邊。我設(shè)計(jì)了“擰瓶蓋”這一環(huán)節(jié)，感受旋轉(zhuǎn)方向的同時(shí)，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生在身邊找到數(shù)學(xué)的影子，學(xué)生在我的演示和提醒下，又想到了水龍頭的旋轉(zhuǎn)，擰燈泡的旋轉(zhuǎn)，螺絲、螺栓的旋轉(zhuǎn)等，每個(gè)例子都來(lái)源于我們的生活。在教學(xué)完旋轉(zhuǎn)角度時(shí)，我又設(shè)計(jì)了“千手觀音”這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生體會(huì)到原來(lái)舞蹈中也有數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)無(wú)處不在。教學(xué)中我也注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透與點(diǎn)拔，注重引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)和體會(huì)數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。如數(shù)學(xué)語(yǔ)言所體現(xiàn)的簡(jiǎn)約美和嚴(yán)謹(jǐn)性；再如，旋轉(zhuǎn)變換帶給學(xué)生的奇妙感覺(jué)，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，培養(yǎng)學(xué)生的思維廣闊性。

五、練習(xí)設(shè)計(jì)中的小問(wèn)題大作用

提起“旋轉(zhuǎn)”一課，我們常常會(huì)想到風(fēng)車(chē)、摩天輪等，但因?yàn)檫@些實(shí)例的局限性，影響概念的科學(xué)構(gòu)建。在第一學(xué)段學(xué)習(xí)時(shí)，教材提供的具體實(shí)例都是物體圍繞一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸作整圓周運(yùn)動(dòng)，這樣給部分學(xué)生造成認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)，認(rèn)為只有轉(zhuǎn)一圈才是旋轉(zhuǎn)，即旋轉(zhuǎn)就是轉(zhuǎn)圈。所以在練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，我增加了一些旋轉(zhuǎn)角度非360°的實(shí)例，如車(chē)桿、鐘擺等。實(shí)際車(chē)桿的運(yùn)動(dòng)屬于車(chē)桿圍繞一個(gè)點(diǎn)作局部的圓周運(yùn)動(dòng)，也屬于旋轉(zhuǎn)的范疇。通過(guò)這樣一個(gè)練習(xí)的設(shè)計(jì)就把概念的學(xué)習(xí)變得更加嚴(yán)謹(jǐn)了，書(shū)中主題圖所提及的蕩秋千的旋轉(zhuǎn)也正是說(shuō)明這個(gè)道理。

議課：

“圖形的旋轉(zhuǎn)”一課的教學(xué)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，教學(xué)層次分明，使學(xué)生能較好地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。佟戈老師思路清晰，準(zhǔn)備充分，大量運(yùn)用生活中的情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)歷和積累創(chuàng)造性經(jīng)驗(yàn)。

1.參與中感悟、升華。

佟老師從學(xué)生熟悉的旋轉(zhuǎn)入手，導(dǎo)人新課，以生活中的數(shù)學(xué)為主線，貫穿始終，激發(fā)學(xué)生興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生主動(dòng)參與、親身實(shí)踐，為新課的開(kāi)展創(chuàng)造了良好的教學(xué)氛圍。然后在輕松愉快的數(shù)學(xué)活動(dòng)中加深對(duì)旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)在動(dòng)手操作中學(xué)習(xí)和掌握新知，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。本課通過(guò)各種操作活動(dòng)給學(xué)生建立了感性的經(jīng)驗(yàn)，每個(gè)活動(dòng)都為突破教學(xué)難點(diǎn)作好鋪墊作用。在組織教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)時(shí)，都有意識(shí)地體現(xiàn)學(xué)生是課堂的主角，多給學(xué)生自主探索、合作交流等活動(dòng)的機(jī)會(huì)，多讓學(xué)生“做”數(shù)學(xué)。教師從信息源與知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者和引導(dǎo)者，巧妙地把自己轉(zhuǎn)向幕后，把學(xué)生推向臺(tái)前，把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生成為課堂真正的主角，課堂上學(xué)生學(xué)得活潑、主動(dòng)。

2.活動(dòng)中激發(fā)、落實(shí)。

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，恰當(dāng)安排活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。新“課標(biāo)”指出：有效的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法。在這節(jié)課上教師非常準(zhǔn)確地把握了本課教學(xué)的重難點(diǎn)，思路清晰，他和學(xué)生一起動(dòng)起來(lái)，用手臂、肘通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)，讓學(xué)生掌握表述旋轉(zhuǎn)問(wèn)題時(shí)要注意三要素，形象生動(dòng)地突出了三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)度數(shù)，我想學(xué)生肯定記憶深刻，掌握牢固。

哈爾濱市香坊區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校劉雅蘭

編后語(yǔ)：我們?yōu)榇蠹姨峁┻@樣的一組材料，它既是我們這一段時(shí)間學(xué)習(xí)、思考的印記，是使得我們課堂更為厚重的有機(jī)元素，也是我們團(tuán)隊(duì)教師為同伴共同成長(zhǎng)提供的一點(diǎn)點(diǎn)學(xué)習(xí)后素材的梳理和理解后的一些思考和嘗試，期冀大家能開(kāi)卷有益！

編輯/宋宇