大家都會(huì)在新年的Party上舉杯，祝福對(duì)方，同學(xué)們，你有沒(méi)有想過(guò)，干杯里也藏著數(shù)學(xué)呢！讓歪小歪來(lái)告訴你杯子里的數(shù)學(xué)秘密吧！

4個(gè)杯子也要兩兩相碰

聽(tīng)到這里，好多小朋友要抗議了吧！小孩子是不能喝酒的！別著急，我們喝的是果汁！

從平面幾何的角度來(lái)說(shuō)，3個(gè)人干杯是最完美的——3個(gè)杯子可以兩兩之間互相接觸。一旦干杯的人數(shù)上升到了4個(gè)，問(wèn)題就有些麻煩了：對(duì)于每一種固定的干杯姿勢(shì)，總有兩個(gè)人的杯子挨不到一塊。有辦法讓4個(gè)杯子兩兩之間都能碰到一起嗎？

如果把杯子布局方案擴(kuò)展到空間中的話，理論上這是可以做到的——只需要像下圖那樣，把第4個(gè)杯子放在3個(gè)杯子的上面就行了。

5個(gè)杯子沒(méi)問(wèn)題

還可以再多一些嗎？

大家或許會(huì)認(rèn)為，這已經(jīng)是極限了吧。如果有5個(gè)杯子，還能保證兩兩之間都能接觸嗎？出人意料的是，這也是可以辦到的，只不過(guò)更加困難一些。

這就是5個(gè)杯子互相接觸的

布局。注意，要想實(shí)現(xiàn)這種布局，杯子的高度必須是直徑的2倍左右，而且角度也很難控制，建議大家不要去嘗試。即使成功了，恐怕果汁灑得也差不多了。

6個(gè)杯子無(wú)壓力

在保證互相接觸的前提下，杯子的數(shù)量還能更多嗎？這個(gè)問(wèn)題早就引起了數(shù)學(xué)家們的關(guān)注，有人還嚴(yán)肅地把它抽象成了一個(gè)空間幾何數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)行了更為細(xì)致的研究。1968年，數(shù)學(xué)家Littlewood在一篇論文中正式發(fā)起提問(wèn)：空間中兩兩之間互相接觸的圓柱體最多可以有多少個(gè)？

如果不限定圓柱體的長(zhǎng)度，我們很容易找到6個(gè)圓柱互相接觸的布局。如右圖，把其中3個(gè)圓柱體擺成“ ”形，讓它們互相接觸；再把它們重疊在另外一組“ ”形的圓柱體之上，便實(shí)現(xiàn)了6個(gè)圓柱體兩兩接觸的要求。如果你手邊有足夠多的鉛筆，不妨自己試一試。

7個(gè)杯子是終結(jié)嗎

事情并沒(méi)有到此結(jié)束，趣味數(shù)學(xué)大神Martin Gardner曾經(jīng)提出這么一個(gè)問(wèn)題：能否擺放7支香煙，讓它們兩兩之間都有接觸？Martin Gardner自己給出了一個(gè)非常精妙的答案：讓其中一個(gè)圓柱體直立在桌面上，另外6個(gè)圓柱體分兩層在周圍環(huán)繞。

如果圓柱體的個(gè)數(shù)上升到8個(gè)，還能找到滿足要求的布局方案嗎？這個(gè)問(wèn)題的上限究竟是多少？直到現(xiàn)在，數(shù)學(xué)家們?nèi)匀粵](méi)有得出一個(gè)定論。