劉宏建，蔡中祥，劉子義

(信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，鄭州 450052)

【裝備理論與裝備技術(shù)】

基于正交函數(shù)系最小二乘擬合的姿態(tài)平滑方法

劉宏建，蔡中祥，劉子義

(信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，鄭州 450052)

針對高速測控目標姿態(tài)數(shù)據(jù)平滑過程中的微小抖動及處理滯后現(xiàn)象，提出了基于正交函數(shù)系最小二乘擬合的姿態(tài)數(shù)據(jù)實時平滑方法，該方法具有平滑效果好、實時性強，基本消除了姿態(tài)數(shù)據(jù)的“抖動”現(xiàn)象，對飛行特性不太平穩(wěn)的目標適應(yīng)性較強，在無人機試驗中得到了良好的應(yīng)用。

高速測控目標；正交函數(shù)系；最小二乘擬合；實時姿態(tài)平滑

無人機、直升機、導(dǎo)彈等由地面測控網(wǎng)跟蹤、量測、控制的飛行目標稱為高速測控目標[1]。有別于常規(guī)運動目標，高速測控目標的運動速度快，地面測控網(wǎng)測量獲取的目標實時數(shù)據(jù)幀率高，單個目標幀率可高達20幀/s，這種由地面測控網(wǎng)實時跟蹤、測量獲得的高速目標實時數(shù)據(jù)稱為高速測控數(shù)據(jù)[2]。高速測控數(shù)據(jù)記錄了飛行目標的實時狀態(tài)、位置、方位、姿態(tài)、速度、加速度等信息，是分析目標各種性能、指標、參數(shù)的基本依據(jù)[3]。姿態(tài)數(shù)據(jù)是一類重要的實時測控數(shù)據(jù)，包括偏航角、側(cè)滾角和俯仰角，總稱目標姿態(tài)角，是目標相對慣性平臺坐標系的轉(zhuǎn)動角[3]。

由于受地面測控設(shè)備對目標跟蹤精度及靈敏度限制，一般在設(shè)備上位機中會對高速測控數(shù)據(jù)進行平滑濾波處理，但數(shù)據(jù)平滑濾波往往不能完全消除目標姿態(tài)抖動與跳變現(xiàn)象，尤其在地面指控顯示系統(tǒng)中進行目標飛行過程監(jiān)控時，仍需結(jié)合GIS動態(tài)顯示機制對目標姿態(tài)數(shù)據(jù)進行二次平滑[4]。目標姿態(tài)數(shù)據(jù)實時平滑算法必須滿足：一是正確性，采用測控設(shè)備對目標跟蹤的實測數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源，要求姿態(tài)計算結(jié)果準確，目標姿態(tài)同目標實時軌跡的走向保持一致；二是穩(wěn)定性，保證目標姿態(tài)實時計算結(jié)果平穩(wěn)、連續(xù)，不能出現(xiàn)姿態(tài)的突然“抖動”現(xiàn)象，即導(dǎo)彈或直升機、無人機在二三維場景飛行過程中，不能突然出現(xiàn)大幅度 “擺頭”或“掉頭”現(xiàn)象；三是實時性，由于受雷達或光電經(jīng)緯儀等跟蹤設(shè)備數(shù)據(jù)幀率的限制，目標姿態(tài)計算及實時平滑處理算法對每幀數(shù)據(jù)的處理時間必須小于實時數(shù)據(jù)幀的幀間隔。

1 主流算法及存在問題

目前，基于GIS的高速測控目標姿態(tài)數(shù)據(jù)實時平滑的方法大致可分為兩類，第一類是基于角度差閾值修正目標姿態(tài)角的平滑方法[5-7]，其原理是利用上游目標姿態(tài)角序列的方差與經(jīng)驗常數(shù)的乘積作為閾值控制當(dāng)前姿態(tài)角的抖動范圍；第二類是加權(quán)最小一乘平滑方法[8-10]，即在最小一乘模型基礎(chǔ)上通過引入自變量權(quán)系數(shù)設(shè)置方式，采用遺傳算法提高算法的收斂速度，以克服異常姿態(tài)數(shù)據(jù)所帶來的影響。上述兩類算法對于飛行特性比較平穩(wěn)(即飛行曲線較平滑，抖動現(xiàn)象不多)的目標適應(yīng)性較好，但對于飛行特性不太穩(wěn)定的目標，還存在下述兩個問題：雖然目標姿態(tài)“抖動”幅度下降，但目標姿態(tài)“抖動”的頻率并沒有降低，還在進行微小的、頻繁的“抖動”；長時間的連續(xù)運行過程中，二三維地圖場景中顯示的目標實時軌跡相對于實際彈道或飛行曲線有明顯的滯后現(xiàn)象。

本文在實驗過程中，深入分析了上述兩個問題產(chǎn)生的原因：上述方法為了保持目標飛行姿態(tài)的連續(xù)性，限定了目標姿態(tài)角的全局閾值，保證了前后兩幀實時數(shù)據(jù)的姿態(tài)角度之差不超過全局閾值。但在進行偏航角修正與平滑時，對當(dāng)前目標偏航角的修正和對下一數(shù)據(jù)幀目標偏航角的修正是孤立的；如果目標飛行特性不太平穩(wěn)，則需要進行頻繁的迭代計算，占用大量CPU處理時間，導(dǎo)致地圖刷新速度下降，因此產(chǎn)生了目標實時軌跡相對于實際飛行曲線有明顯的滯后現(xiàn)象。為解決上述問題，提出并實現(xiàn)了基于正交函數(shù)系最小二乘擬合的高速測控目標姿態(tài)數(shù)據(jù)實時平滑方法。

2 基于正交函數(shù)系的最小二乘擬合

設(shè)φj(x)(j=0,1,2,…,n)是區(qū)間[a,b]上的函數(shù)，點集(x0,x1,x2,…,xm)?[a,b]，權(quán)系數(shù)ωi>0(i=0,1,2,…,m)，如果

則稱φj(x)(j=0,1,2,…,n)是關(guān)于點集(x0,x1,x2,…,xm)的帶權(quán)正交函數(shù)系。

若基函數(shù)φj(x)(j=0,1,2,…,n)關(guān)于點集(x0,x1,x2,…,xm)正交，則最小二乘法方程組的矩陣形式可簡化為

從而解得：

因此，可得最小二乘擬合多項式：

用Gram-Schmidt正交化方法求φj(x)：

這里：

由于平滑算法的強實時性要求，一般采用低階(一階和二階)擬合多項式：

φ0(x)=1

φ2(x)=(x-α2)φ1(x)-β1φ0(x)

φ*(x)=a0*φ0(x)+a1*φ1(x)

φ*(x)=a0*φ0(x)+a1*φ1(x)+a2*φ2(x)

3 算法實現(xiàn)與分析

3.1 算法實現(xiàn)

基于正交函數(shù)系最小二乘擬合的高速測控目標姿態(tài)平滑算法(以偏航角平滑為例)的實現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 算法實現(xiàn)程序流程

步驟1選取高速目標實時數(shù)據(jù)幀緩存中的m個數(shù)據(jù)點形成實測點集數(shù)據(jù)，點集個數(shù)m可作為全局配置參數(shù)進行調(diào)整，即以m個數(shù)據(jù)點{P0,P1,P2,…,Pm}作為曲線擬合的數(shù)據(jù)源；

步驟2在高速目標數(shù)據(jù)幀緩存中第一次獲取m個實測點值后，對m個數(shù)據(jù)點進行Gram-Schmidt正交最小二乘擬合，求出擬合方程f(x)；

步驟5利用飛行目標當(dāng)前位置坐標及當(dāng)前偏航角φm驅(qū)動符號(或三維模型)在二三維場景中顯示；

步驟6將本次計算的m個數(shù)據(jù)點的修正值中的前m-1個點以及實時獲取的下一幀目標數(shù)據(jù)作為點集數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)步驟2進行循環(huán)處理。

3.2 應(yīng)用分析

以某次某型號無人機飛行實時監(jiān)控應(yīng)用為例，本文對上述基于正交函數(shù)系最小二乘擬合的姿態(tài)實時平滑方法進行了驗證，分別選取點集個數(shù)m=6，m=9，m=12時，處理延時如表1所示。

表1 m取值與單幀處理延時關(guān)系

可見，算法可以很好地對飛行目標姿態(tài)進行平滑處理，使目標能夠在二三維場景連續(xù)、平穩(wěn)的運動，無“抖動”現(xiàn)象，并且m值越大，飛行目標姿態(tài)平滑的效果越好。當(dāng)m=6時，單幀目標實時數(shù)據(jù)處理延時為6.710 μs，當(dāng)m=12時，單幀目標實時數(shù)據(jù)處理延時為11.069 μs，從單幀數(shù)據(jù)處理延時來看，算法的實時性較強，遠小于50 ms(跟蹤測控設(shè)備的數(shù)據(jù)幀率)的限制。取m=6，無人機姿態(tài)平滑前后對比如圖2所示。

圖2 無人機姿態(tài)平滑前后對比

4 結(jié)論

本文分析了現(xiàn)有高速測控目標姿態(tài)數(shù)據(jù)實時平滑算法存在的主要問題，提出并實現(xiàn)了基于正交函數(shù)系最小二乘擬合的高速測控目標姿態(tài)平滑方法。該方法基本消除了姿態(tài)數(shù)據(jù)的“抖動”現(xiàn)象，對飛行特性不太平穩(wěn)的目標適應(yīng)性較強，在實際應(yīng)用中取得了良好的效果。

[1] 常顯奇，程永生.常規(guī)武器裝備試驗學(xué)[M].北京：國防工業(yè)出版社，2007.

[2] 劉宏建，劉建忠，蔡中祥.應(yīng)用“緩存分流”模型的高速測控目標全軌跡顯示算法研究[J].測繪科學(xué)，2013,38(5):94-96.

[3] 何友金.靶場測控概論[M].濟南:山東大學(xué)出版社，2009.

[4] 王麗娜.基于GIS的飛行器定位中的匹配方法[J].空間控制技術(shù)與應(yīng)用，2011,37(1):33-35.

[5] 吳文江，陳其工，高文根.基于 PSO 優(yōu)化參數(shù)的最小二乘支持向量機短期負荷預(yù)測[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué))，2016(3)：112 - 115.

[6] 劉宏建.常規(guī)武器裝備靶場試驗地理空間分析與應(yīng)用建模研究[D].鄭州：信息工程大學(xué)，2008.

[7] 王東霞，石恒，賈英宏.航天器姿態(tài)指向跟蹤的一種自適應(yīng)滑?？刂品椒╗J].空間控制技術(shù)與應(yīng)用，2010,36(6):22-26.

[8] KOENIG S,LIKHACHEV M.Improved Fast Replanning for Robot Navigation in Unknown Terrain[C]//Proceeding of the 2012 IEEE international Conference on Robotics & Automation,Washington,DC,USA.USA:IEEE,2012:968-975.

[9] 徐小輝，郭小紅.外彈道加權(quán)最小一乘模型研究與應(yīng)用[J].飛行器測控學(xué)報，2008,27(2):85-88.

[10]FERGUSON D,STENTZ A.The Field D*Algorithm for Improv Fed Path Planning and Replanning in Uniform and Non-uniform Cost Environments [R].Technical Report CMU-RI-TR-05-19.USA:Carnegie Melton School of Computer Science,2005.

(責(zé)任編輯周江川)

Attitude Smoothing Method Based on Least Square Fitting of Orthogonal Function System

LIU Hong-jian, CAI Zhong-xiang, LIU Zi-yi

(Institute of Geospatial Information, PLA Information Engineering University, Zhengzhou 450052, China)

Aiming at the small jitter and delay processing phenomenon in high speed measurement and control target attitude data smoothing, we put forward a real-time attitude data smoothing method based on least square fitting of orthogonal function system. The method has good effect and real-time performance, basically eliminates the “chattering” phenomenon of attitude data, and gets a good application in UAV test.

high-speed measurement and control target; orthogonal function system; least squares; real time attitude data smoothing

2016-08-15；

2016-09-20

國家自然科學(xué)基金項目(41301125)

劉宏建(1980—)，男，博士，講師，主要從事軍事地理學(xué)與作戰(zhàn)環(huán)境分析方法研究。

10.11809/scbgxb2017.01.005

劉宏建，蔡中祥，劉子義.基于正交函數(shù)系最小二乘擬合的姿態(tài)平滑方法[J].兵器裝備工程學(xué)報，2017(1):21-23.

format:LIU Hong-jian, CAI Zhong-xiang, LIU Zi-yi.Attitude Smoothing Method Based on Least Square Fitting of Orthogonal Function System[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(1):21-23.

P231

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