代延梅，吳 蘇

(南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003)

MIMO中繼下行通信系統(tǒng)中的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

代延梅，吳 蘇

(南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003)

針對通信系統(tǒng)中系統(tǒng)功率消耗和接收信號均方誤差(MSE)存在沖突關(guān)系，無法同時達(dá)到性能最優(yōu)的情況，采用多目標(biāo)優(yōu)化(MOO)框架聯(lián)合優(yōu)化系統(tǒng)功率消耗和接收信號MSE。文中考慮兩跳的多入多出(MIMO)放大轉(zhuǎn)發(fā)(AF)中繼下行通信系統(tǒng)。聯(lián)合優(yōu)化形成的多目標(biāo)優(yōu)化問題是非凸且難以直接求解的，為此，提出一種基于帕累托最優(yōu)策略的資源分配方法，該方法采用加權(quán)切比雪夫法，并引入中繼預(yù)編碼矩陣的一般結(jié)構(gòu)和Schur補(bǔ)引理將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為SDP問題。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出方法的有效性，表明其具有更好的性能，同時也給出了系統(tǒng)功耗和MSE性能之間的帕累托最優(yōu)邊界。

多入多出(MIMO)；多目標(biāo)優(yōu)化(MOO)；放大轉(zhuǎn)發(fā)中繼；最小化均方誤差(MMSE)

近年來，多入多出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)技術(shù)因?yàn)槟軌虼蟠笤黾酉到y(tǒng)的分集增益和復(fù)用增益而得到了廣泛的應(yīng)用[1]。而協(xié)作通信在擴(kuò)大系統(tǒng)覆蓋范圍和提高系統(tǒng)容量中發(fā)揮了巨大的作用，在中繼的三種轉(zhuǎn)發(fā)方式中，放大轉(zhuǎn)發(fā)(Amplify-Forward, AF)中繼由于其簡單的處理方式和較短的處理時延而具有更大的發(fā)展?jié)摿2-3]。

聯(lián)合MIMO和AF中繼能夠獲得兩種技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，且已經(jīng)在許多文獻(xiàn)中有了研究[4-8]。在文獻(xiàn)[4-7]中，作者旨在系統(tǒng)功率消耗的約束下最小化接收端估計(jì)信號與原始信號之間的MSE。與此相反，文獻(xiàn)[8]研究在源端和中繼端消耗的總功率的約束下，對接收端估計(jì)信號的MSE進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。顯而易見，系統(tǒng)功率消耗和接收信號MSE是信息傳輸系統(tǒng)的兩個重要性能，應(yīng)同時考慮。

多目標(biāo)優(yōu)化(Multi-Objective Optimization, MOO)框架可以達(dá)到相互沖突的目標(biāo)之間的平衡[9-11]。在文獻(xiàn)[9]中，作者旨在聯(lián)合優(yōu)化通信系統(tǒng)的上行鏈路傳輸功率和下行鏈路傳輸功率，并達(dá)到兩者之間的均衡。文獻(xiàn)[10]采用了多目標(biāo)優(yōu)化框架來達(dá)到通信系統(tǒng)中的三個性能指標(biāo)之間的均衡且給出了帕累托最優(yōu)集。在文獻(xiàn)[11]中，作者分析了多目標(biāo)優(yōu)化的重要性和必要性，并將多目標(biāo)的理論和框架應(yīng)用于5G網(wǎng)絡(luò)中，旨在對5G網(wǎng)絡(luò)中各個性能指標(biāo)之間進(jìn)行權(quán)衡。目前，在兩跳MIMO中繼通信系統(tǒng)的傳輸設(shè)計(jì)中系統(tǒng)功耗或MSE只給出單目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，但是對于聯(lián)合兩者進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化達(dá)到兩者之間均衡的情況，還沒有文獻(xiàn)給出具體的研究設(shè)計(jì)。

基于上述的情況，本文研究兩跳MIMO中繼下行通信系統(tǒng)中的傳輸設(shè)計(jì)，考慮到系統(tǒng)功率消耗和MSE之間存在沖突關(guān)系，使得兩者不能同時獲得最優(yōu)解的情況，采用多目標(biāo)優(yōu)化框架來聯(lián)合優(yōu)化系統(tǒng)功率消耗和MSE，達(dá)到兩者之間的均衡。多目標(biāo)優(yōu)化問題中目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的非凸性和復(fù)雜性使得問題不能直接求解，為此，本文提出一種基于帕累托最優(yōu)策略的資源分配方法。仿真結(jié)果中，通過改變性能偏好參數(shù)的值獲得系統(tǒng)功率消耗和MSE之間的帕累托最優(yōu)邊界。

1 系統(tǒng)模型與優(yōu)化問題描述

1.1 系統(tǒng)模型

如圖1所示，本文研究一個MIMO中繼下行通信系統(tǒng)。該系統(tǒng)由一個配置Ns>1根天線的發(fā)送端、一個配置Nr>1根天線的中繼端和一個配置Nd>1根天線的接收端構(gòu)成。對于中繼端，采用放大轉(zhuǎn)發(fā)的工作模式。忽略發(fā)送端到接收端的直接鏈路，因此，通信過程可分為兩個階段。假設(shè)所有端均可獲取信道狀態(tài)信息。

圖1 MIMO中繼下行通信系統(tǒng)

信息傳輸?shù)谝浑A段，發(fā)送端對數(shù)據(jù)向量s∈CNb×1進(jìn)行預(yù)編碼處理得到發(fā)射信號x=Fs，并將預(yù)編碼之后的發(fā)射信號x發(fā)送給中繼端。中繼端的接收信號可以表示為

yr=HFs+nr

(1)

式中：Nb的選擇應(yīng)該滿足條件Nb≤min(Ns,Nr,Nd)；H∈CNr×Ns表示發(fā)送端和中繼端之間的信道矩陣；F∈CNs ×Nb表示對發(fā)送信號進(jìn)行預(yù)編碼而產(chǎn)生的預(yù)編碼矩陣；nr∈CNr×1表示中繼端零均值單位方差的加性高斯白噪聲。本文假設(shè)發(fā)送數(shù)據(jù)向量滿足條件E(ssH)=INb。

信息傳輸?shù)诙A段，中繼端將接收到的信號yr進(jìn)行預(yù)編碼處理得到xr=Qyr，然后將xr傳輸給接收端。接收端的接收信號可以表示為

yd=GQHFs+GQnr+nd=GQHFs+n

(2)

式中：Q∈CNr ×Nr表示中繼端對接收信號進(jìn)行預(yù)編碼處理的預(yù)編碼矩陣；G∈CNd×Nr表示中繼端到接收端的信道矩陣；nd∈CNd×1表示接收端的零均值單位方差的加性高斯白噪聲；n=GQnr+nd表示接收端的等價噪聲向量。

在接收端采用線性濾波對原始信號進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)矩陣用W∈CNd×Nb表示，估計(jì)信號可以描述為

(3)

1.2 優(yōu)化問題描述

在本系統(tǒng)中，發(fā)送端消耗的功率Ps可以表示為

Ps=tr(FFH)

(4)

中繼端消耗的功率Pr可以表示為

Pr=tr(Q(HFFHHH+INr)QH)

(5)

(6)

將式(2)、(3)代入式(6)，可以得到

MSE= tr{(WHGQHF-INb)(WHGQHF-INb)H+

WHRnW}

(7)

式中：Rn=E[nnH]=GQQHGH+INd表示噪聲的協(xié)方差矩陣。

在實(shí)際的通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，接收信號MSE和系統(tǒng)功率消耗均為評估系統(tǒng)性能的重要參數(shù)。在本節(jié)中，首先考慮兩個問題的單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，然后聯(lián)合兩個問題進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。其中，第一個優(yōu)化問題是系統(tǒng)在發(fā)送端和中繼端消耗的總功率的最優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以表示為

問題1：(最小化系統(tǒng)總消耗功率)

(8)

式中：約束C1中的Pmax表示系統(tǒng)總功率消耗的上限；約束C2中的εmax表示系統(tǒng)允許的最差MSE性能。

第二個問題研究接收信號MSE性能的最小化設(shè)計(jì)，相應(yīng)的描述可以表示為

問題2：(最小化接收信號MSE)

WHRnW)

s.t. C1～C2

(9)

在實(shí)際應(yīng)用中，系統(tǒng)功率消耗和接收信號MSE往往是兩個必不可少的重要性能。但是兩者之間往往是耦合甚至沖突的關(guān)系，得到一方面性能提高的同時往往會使得另一方面性能下降。為此，本文采用多目標(biāo)優(yōu)化框架并利用帕累托最優(yōu)策略和加權(quán)切比雪夫方法實(shí)現(xiàn)兩個性能指標(biāo)之間的均衡，且通過變化性能偏好系數(shù)得到最優(yōu)帕累托邊界。問題3可以表示為

問題3：(多目標(biāo)優(yōu)化問題—利用加權(quán)切比雪夫方法)

s.t.C1～C2

(10)

2 資源分配算法

本節(jié)中聯(lián)合優(yōu)化發(fā)送端的預(yù)編碼矩陣F，中繼端的預(yù)編碼矩陣Q，接收端的估計(jì)矩陣W。不管是在目標(biāo)函數(shù)還是在約束中，變量之間都是耦合的，且問題是非凸的，導(dǎo)致無法直接求解出變量的值。為此，本文提出一種復(fù)雜度較低的資源分配方法來求解問題并得到變量值。

在接收端，采用著名的線性MMSE濾波器[13]對接收信號進(jìn)行估計(jì)。因此，對于估計(jì)矩陣W，可以將其表示為

W=(GQHFFHHHQHGH+Rn)-1GQHF

(11)

將式(11)代入式(6)，同時利用矩陣求逆引理(A+BCD)-1=A-1-A-1B(DA-1B+C-1)-1·DA-1，這樣，接收端的MSE可以表示為

MSE= tr(INb-FHHHQHQHGH(GQHFFHHHQHGH+

QHF]-1)

(12)

因此，優(yōu)化問題1變化為

變換問題1：

(13)

同理，問題2可以表示為

變換問題2：

(14)

最后，問題3變化為

變換問題3：

(15)

其中，t為輔助優(yōu)化變量。

接下來，采用具有一般結(jié)構(gòu)的最優(yōu)中繼預(yù)編碼矩陣Q[6]，Q的結(jié)構(gòu)描述為

Q=TDH

(16)

其中，D=(HFFHHH+INr)-1HF。實(shí)際上，整個傳輸過程可以分為兩個部分。D可以看作是第一部分在中繼端使用MMSE濾波器時的信號估計(jì)矩陣，而T可以看作第二部分中繼端發(fā)送信號的預(yù)編碼矩陣。

利用中繼端的預(yù)編碼矩陣Q的結(jié)構(gòu)(式16)，接收信號的MSE表示為

MSE= tr([INb+FHHHHF]-1)+

(17)

在引入中繼端預(yù)編碼矩陣的一般結(jié)構(gòu)之后，中繼端的發(fā)送信號為zr=DHyr。與式(17)右端的第一部分類似，可以得到

(18)

同理，可得中繼端的功率消耗為

Pr= tr(Q(HFFHHH+INb)QH)=

tr(TFHHH(HFFHHH+INr)-1HFTH)=

tr(TRTH)

(19)

利用矩陣求逆引理，zr的協(xié)方差矩陣R可以轉(zhuǎn)化為

R=FHHH(INb-HF(FHHHHF+INb)-1FHHH)HF=

FHHHHF(INb-(FHHHHF+INb)FHHHHF)=

FHHHHF(FHHHHF+INb)-1

(20)

(21)

Pr=tr(FFH)+tr(TTH)

(22)

由于MSE的非凸性，通過上面的轉(zhuǎn)換依然不能夠求解。為了解決這一問題，本文引入Schur補(bǔ)引理。

引理1(Schur補(bǔ)[15])：對于一個分塊矩陣Φ，有

(23)

S≥0Φ≥0且A≥0

(24)

下面，利用引理1，可以將問題轉(zhuǎn)化為可以利用CVX解決的SDP問題。

引入X≥[INr+HMHH]-1和Y≥[INd+GNGH]-1。其中，M=FFH，N=TTH。根據(jù)引理1，可以得出

(25)

同理，可以得出

(26)

基于上面的理論，可以得出原優(yōu)化問題的等價問題。

等價問題 1：

(27)

等價問題 2：

C^1～C^4

(28)

等價問題 3：

(29)

從式(29)中可以看出，等價問題(27)～(29)為能夠被CVX工具解決的SDP問題[16]。同時，通過特征值分解可以獲得預(yù)編碼矩陣F*和T*的最優(yōu)解，相應(yīng)的預(yù)編碼矩陣Q也可以獲得。詳細(xì)的資源分配方法如下：

算法1：帕累托資源分配方法

1)給定初始值λ=0；δ(步長)；

2)求解單目標(biāo)等價問題1(式(27))和等價問題2(式(28))；

3)根據(jù)步驟2)中的結(jié)果求解等價問題3(式(29))；

4)λ=λ+δ；

5)重復(fù)步驟2)～4)，直到λ=1；

6)對矩陣M和N進(jìn)行特征值分解，得到發(fā)送端和中繼端的預(yù)編碼矩陣F和T。

3 仿真結(jié)果

本節(jié)中，通過多次仿真來驗(yàn)證所提出方法的可行性和有效性。對于仿真環(huán)境，本文選擇瑞利平衰落信道。由發(fā)送端到中繼端的信道矩陣H是均值為零、方差為1/Ns的瑞利衰落信道，由中繼端到目的端的信道矩陣G為零均值和方差為1/Nr的瑞利衰落信道。本文中保證接收端估計(jì)信號的MSE性能優(yōu)于εmax=1，天線數(shù)選為Ns=Nb=Nr=Nd=3。仿真結(jié)果通過對信道的1 000次平均獲得。圖2通過變化性能偏好系數(shù)λj給出不同系統(tǒng)性能之間的帕累托最優(yōu)邊界，這里λj的步長取δ=0.05。

圖2 平均系統(tǒng)總功率消耗和平均MSE之間的帕累托邊界

圖2描述不同方法下系統(tǒng)在發(fā)送端和中繼端的系統(tǒng)總功率消耗和接收端估計(jì)信號MSE之間的均衡。在仿真中，系統(tǒng)總功率消耗最大預(yù)算設(shè)置為Pmax=40 dB。對于NAF(amplify-and-forward)方案，用常數(shù)和單位矩陣的乘積來代替預(yù)編碼矩陣F和T。從圖中可以看出，MSE是隨著總功率消耗的增長而單調(diào)減小，這也說明在通信系統(tǒng)中MSE和總功率消耗之間存在的沖突關(guān)系。在實(shí)際的系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者可以根據(jù)其對系統(tǒng)性能的偏好性來選擇偏好系數(shù)的值。圖2也驗(yàn)證了本文提出方案的性能是優(yōu)于NAF方案的。

圖3描述不同方法下系統(tǒng)在發(fā)送端和中繼端的總功率消耗和系統(tǒng)誤比特率(Bit Error Rate, BER)之間的均衡。為了更清楚地顯示兩者之間的關(guān)系，圖3對BER軸采用對數(shù)坐標(biāo)。圖3揭示了總功率消耗和BER之間的沖突關(guān)系，且給出了兩者之間的最優(yōu)帕累托邊界。圖3也驗(yàn)證了本文提出方案的性能優(yōu)于NAF方案。

圖3 平均系統(tǒng)總功率消耗和平均BER之間的帕累托邊界

圖4描述了發(fā)送端的功率消耗和接收信號MSE之間的均衡。在仿真中，約束中繼端的最大功率消耗，而聯(lián)合優(yōu)化發(fā)送端的功率消耗和接收信號MSE，分別將中繼端的功率設(shè)為Pr=20 dB和Pr=40 dB，而將發(fā)送端的最大功率預(yù)算設(shè)為30 dB。從圖中可以看出，MSE是隨著發(fā)送端功率消耗的增長而單調(diào)減小，揭示了發(fā)送端功率消耗和BER之間的沖突關(guān)系。中繼端發(fā)送功率為40 dB的情況會優(yōu)于20 dB的情況，且文中提出的方案性能優(yōu)于NAF方案。

圖4 平均發(fā)送端功率消耗和平均MSE之間的帕累托邊界

4 總結(jié)

本文研究了MIMO兩跳AF中繼下行通信系統(tǒng)中系統(tǒng)功率消耗和接收信號MSE之間的沖突問題。采用多目標(biāo)框架來對通信問題建模，得到多目標(biāo)優(yōu)化問題。由于多目標(biāo)優(yōu)化問題是非凸且難以解決的，采用加權(quán)切比雪夫方法，并引入中繼預(yù)編碼矩陣的一般結(jié)構(gòu)和Schur補(bǔ)引理將問題轉(zhuǎn)化為SDP問題。最后，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出方案的性能，并給出了不同系統(tǒng)參數(shù)之間的帕累托最優(yōu)邊界。下一步的工作將考慮非理想信道的情況來增強(qiáng)系統(tǒng)的健壯性。

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代延梅(1990— )，女，碩士生，主研無線協(xié)作通信、MIMO網(wǎng)絡(luò)、多目標(biāo)優(yōu)化等；

吳 蘇(1992— )，女，碩士生，主研物理層安全、多目標(biāo)資源優(yōu)化等。

責(zé)任編輯：薛 京

Multi-objective optimization design for MIMO relay downlink systems

DAI Yanmei, WU Su

(CollegeofTelecommunication&InformationEngineering,NanjingUniversityofPostsandTelecommunications,Nanjing210003,China)

As the coupled and even conflicting relationship between the system power consumption and the minimum mean-squared error (MSE) at the receiver, a multi-objective optimization (MOO) framework for optimizing system power consumption and MSE jointly is adopted. A two-hop multiple-input multiple-output (MIMO) amplify-forward (AF) relay downlink system is considered in this paper. Since the formulated MOO problem (MOOP) is non-convex and hard to tackle, a Pareto resource allocation method is proposed by exploiting the weighted Tchebycheff approach, the optimal structure of the relay precoding matrix and the Schur complement. Simulation results not only demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm, but also unveil an important trade-off between power consumption and MSE at the receiver.

MIMO; multi-objective optimization (MOO); AF relay; minimum mean-squared error (MMSE)

代延梅，吳蘇.MIMO中繼下行通信系統(tǒng)中的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 電視技術(shù)，2017,41(1)：58-63. DAI Y M, WU S.Multi-objective optimization design for MIMO relay downlink systems[J]. Video engineering，2017,41(1)：58-63.

TN929.5

A

10.16280/j.videoe.2017.01.012

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61271232)；國家移動通信研究實(shí)驗(yàn)室開放研究基金(2012D05)

2016-05-29