馬國(guó)慶，劉 麗，張若妍，于正林，曹?chē)?guó)華

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

復(fù)雜曲面測(cè)量機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及測(cè)量路徑規(guī)劃研究

馬國(guó)慶，劉 麗，張若妍，于正林，曹?chē)?guó)華

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

以往的機(jī)器人測(cè)量系統(tǒng)基本上都是通過(guò)手眼標(biāo)定來(lái)提高系統(tǒng)的精度，受各方面的影響因素較大，提出一種利用IGPS來(lái)實(shí)時(shí)獲取工業(yè)機(jī)器人末端測(cè)量傳感器在全局坐標(biāo)系下的位置，通過(guò)軌跡規(guī)劃技術(shù)保證測(cè)量軌跡時(shí)刻和被測(cè)工件表面法向相一致，為復(fù)雜零件的深孔形貌測(cè)量及基于全局位置的點(diǎn)云拼接奠定了基礎(chǔ)。分析了測(cè)量機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了軌跡規(guī)劃的正確性。

復(fù)雜曲面；測(cè)量機(jī)器人；運(yùn)動(dòng)學(xué)分析；測(cè)量路徑規(guī)劃

0 引言

隨著現(xiàn)代生產(chǎn)的復(fù)雜化、精密化，具有復(fù)雜曲面外形的產(chǎn)品也越來(lái)越多，且對(duì)零件的結(jié)構(gòu)和外形的要求也越來(lái)越高，尤其是在航空航天、汽車(chē)、航海、武器裝備、模具制造等領(lǐng)域，復(fù)雜曲面外形的零件比比皆是[1]。目前，能夠?qū)崿F(xiàn)曲面測(cè)量的手段大致可以分為以下四種：一是以三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)、關(guān)節(jié)式測(cè)量臂為代表的接觸式曲面測(cè)量方法[2]；二是以手持式三維掃描儀、攝影測(cè)量系統(tǒng)、超聲測(cè)量系統(tǒng)為代表的非接觸式曲面測(cè)量方法[3]；三是以工業(yè)CT法和核磁共振法（MRI）為代表的逐層掃描測(cè)量方法[4]。四是以工業(yè)機(jī)器人與非接觸掃描設(shè)備相結(jié)合構(gòu)成的掃描測(cè)量系統(tǒng)[5]。以往的機(jī)器人測(cè)量系統(tǒng)基本上都是通過(guò)手眼標(biāo)定來(lái)提高系統(tǒng)的精度，受各方面的影響因素較大，本文提出一種利用IGPS來(lái)實(shí)時(shí)獲取工業(yè)機(jī)器人末端測(cè)量傳感器在全局坐標(biāo)系下的位置，通過(guò)軌跡規(guī)劃技術(shù)保證測(cè)量軌跡時(shí)刻和被測(cè)工件表面法向相一致，為復(fù)雜零件的深孔形貌測(cè)量及基于全局位置的點(diǎn)云拼接奠定了基礎(chǔ)。

1 機(jī)器人測(cè)量系統(tǒng)組成

機(jī)器人測(cè)量系統(tǒng)包括Motoman-HP20D六自由度工業(yè)機(jī)器人、IGPS（indoor GPS）全局定位系統(tǒng)、測(cè)量傳感器系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)輔助系統(tǒng)、安全防護(hù)系統(tǒng)、電控柜等輔助系統(tǒng)組成；軟件系統(tǒng)主要包括機(jī)器人控制模塊、傳感器控制模塊、路徑規(guī)劃軟件、數(shù)據(jù)采集與分析模塊、通訊模塊和其他模塊等，軟件系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)各個(gè)硬件系統(tǒng)的聯(lián)合控制。

圖1 機(jī)器人測(cè)量系統(tǒng)組成圖

2 測(cè)量機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解過(guò)程并不考慮各桿件之間的相互作用力，只研究其運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。正運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題是在已知各關(guān)節(jié)角及桿件尺寸的基礎(chǔ)上，求解機(jī)器人末端執(zhí)行器在基坐標(biāo)系下的位姿，其實(shí)質(zhì)是運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式的建立和求解。逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題恰恰相反，是在已知桿件的幾何參數(shù)和末端執(zhí)行器相對(duì)于基坐標(biāo)系的期望位姿，求取機(jī)器人末端執(zhí)行器達(dá)到此位姿時(shí)各關(guān)節(jié)的角度值[6]。

2.1 連桿坐標(biāo)系建立

HP20D是一款具有6個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的串聯(lián)機(jī)器人，為清晰地表明該機(jī)器人各連桿之間的位姿關(guān)系，可采用D-H坐標(biāo)變換法[7]進(jìn)行建模，建模原則如下：

1）繞Zi-1軸旋轉(zhuǎn)θi角，使Xi-1軸與Xi同一平面內(nèi)；

2）沿Zi-1軸平移距離di，把Xi-1與Xi同一直線(xiàn)上；

3）沿Xi軸平移距離ai，把連桿i-1的坐標(biāo)系移到使其原點(diǎn)與連桿i的坐標(biāo)系原點(diǎn)重合；

4）繞Xi-1旋轉(zhuǎn)ai角，使Zi-1軸轉(zhuǎn)到與Zi同一直線(xiàn)上。

HP20D機(jī)器人D-H坐標(biāo)系如圖2所示。

圖2 HP20D機(jī)器人D-H坐標(biāo)系

2.2 正運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

建立各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系后，根據(jù)相鄰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可確定關(guān)節(jié)和連桿的D-H參數(shù)，HP20D機(jī)器人的各個(gè)關(guān)節(jié)均為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，所以只有關(guān)節(jié)角θ是變量，關(guān)節(jié)扭角α、連桿長(zhǎng)度a、連桿距離d均為固定值，HP20D機(jī)器人D-H參數(shù)如表1所示。

表1 Motoman-HP20D 機(jī)器人的連桿參數(shù)

上式用矩陣形式表示如下：

將表1中參數(shù)代入式(2)，求得坐標(biāo)變換矩陣：

根據(jù)式(2)的D-H變換矩陣，可得機(jī)器人末端相對(duì)于基礎(chǔ)坐標(biāo)系的變換矩陣：

因此，將機(jī)器人的各個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣代入式(3)，求得HP20D機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。

2.3 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

對(duì)于給定的機(jī)器人末端執(zhí)行器的位姿，HP20D機(jī)器人的構(gòu)型決定了其存在多種手臂形態(tài)，運(yùn)動(dòng)學(xué)的逆解并不唯一，即運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解具有多解性，在求解過(guò)程中采用雙變量正切函數(shù)表示關(guān)節(jié)變量，避免出現(xiàn)解丟失的可能性。

將式(3)變形為：

令：

其中：

則式(4)的右邊：

1）求解θ1

由式(4)中等式左右兩邊矩陣第三行第四列元素相等可得：

2）求解θ2

由式(4)中等式左右兩邊矩陣第一行第四列元素和第二行第四列元素分別相等：

將式(7)和式(8)兩邊平方然后相加化簡(jiǎn)得到：

3）求解θ3

式(7)和式(8)是關(guān)于s3和c3的方程組，故可解得：

4）求解θ5

由式(4)中等式左右兩邊矩陣第一行第三列和第二行第三列元素相等得：

式(9)和式(10)兩邊分別乘以s3和c3，相減可得：

5）求解θ4

式(9)和式(10)兩邊分別乘以s3和c3，相減可得：

6）求解θ6

由式(4)中等式左右兩邊矩陣第三行第一列和第三行第二列元素相等得：

2.4 解的對(duì)應(yīng)關(guān)系

在理論上通過(guò)逆解可得到機(jī)器人的8組關(guān)節(jié)角度值，但在實(shí)際的控制系統(tǒng)中，由于桿件間存在物理干涉以及運(yùn)動(dòng)連續(xù)性的要求，往往只存在一組最有的可行解。采用最短行程原則進(jìn)行擇優(yōu)，其算法流程如圖3所示，θcm表示機(jī)器人當(dāng)前第m關(guān)節(jié)坐標(biāo)，θnm表示機(jī)器人逆解第n組第m關(guān)節(jié)坐標(biāo)，其中n=1,2,…,8；m=1,2,…,6。

圖3 最短行程原則算法流程圖

3 測(cè)量路徑仿真及程序生成

本測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量的對(duì)象是曲率不斷變化的大型復(fù)雜曲面類(lèi)零件，且零件帶有深孔，為了有效地掃描曲面及孔底的形貌，掃描儀工作時(shí)需滿(mǎn)足如下約束條件，如圖4所示。

Pi和Ni分別表示曲面上點(diǎn)和點(diǎn)的單位法向量，L表示激光掃描儀，Bi表示兩激光邊界掃描線(xiàn)的平分線(xiàn)。約束條件分析如下：

1）掃描儀傾角：

激光三角測(cè)量法掃描儀掃描的重要假設(shè)是出射光束與被測(cè)點(diǎn)處曲面法矢共線(xiàn)，但在實(shí)際測(cè)量的過(guò)程中，兩者一般存在著一個(gè)θ夾角，且此夾角不能超過(guò)限定值。故掃描點(diǎn)Pi到掃描頭L的連線(xiàn)掃描點(diǎn)法向量的夾角應(yīng)小于約束角γ。

圖4 掃描儀掃描約束

式中單位向量：

2）景寬（FOV）

掃描點(diǎn)應(yīng)在對(duì)應(yīng)某條激光條紋長(zhǎng)度范圍內(nèi)，被測(cè)曲面上點(diǎn)到激光頭的距離不同，不同位置的有效條紋掃描長(zhǎng)度不斷變化，與圖4所示理想掃描情況不同，設(shè)(-di)與Bi之間夾角β：

式中為景寬角，為激光掃描儀固定參數(shù)。

3）景深（DOV）

被測(cè)點(diǎn)必須在一個(gè)偏離激光源的指定范圍內(nèi)。

利用仿真軟件，采用等間距采用等間距采樣原則，完成路徑測(cè)量路徑，保證測(cè)量傳感器時(shí)刻和被測(cè)表面法向相一致，仿真如圖5所示。

圖5 曲面測(cè)量仿真

表2 傳感器TCP相對(duì)工件位姿仿真值/測(cè)量值

4 測(cè)量實(shí)驗(yàn)

完成仿真后，利用仿真軟件強(qiáng)大的后處理功能生成機(jī)器人測(cè)量程序，將其下載到真實(shí)的機(jī)器人中完成曲面測(cè)量，在測(cè)量過(guò)程中IGPS接收器時(shí)刻獲得測(cè)量傳感器TCP相對(duì)于工件的位姿。仿真值和測(cè)量值如表2所示（篇幅所限僅取10組），實(shí)際測(cè)量如圖5所示，測(cè)量值與仿真值之間偏差如圖6所示。

圖6 曲面測(cè)量實(shí)驗(yàn)

通過(guò)對(duì)仿真值和測(cè)量值的分析可知，二者之間的位置偏差最大為0.1mm，角度偏差為0.1°，即實(shí)機(jī)器人的實(shí)際運(yùn)行軌跡和被測(cè)表面法向相一致。

5 結(jié)論

以往的機(jī)器人測(cè)量系統(tǒng)基本上都是通過(guò)手眼標(biāo)定來(lái)提高系統(tǒng)的精度，受各方面的影響因素較大，本文提出一種利用IGPS來(lái)實(shí)時(shí)獲取工業(yè)機(jī)器人末端測(cè)量傳感器在全局坐標(biāo)系下的位置，通過(guò)軌跡規(guī)劃技術(shù)保證測(cè)量軌跡時(shí)刻和被測(cè)工件表面法向相一致，為復(fù)雜零件的深孔形貌測(cè)量及基于全局位置的點(diǎn)云拼接奠定了基礎(chǔ)。分析了測(cè)量機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了軌跡規(guī)劃的正確性。

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Kinematics analysis and measurement path planning research of complex curved surface measurement robot

MA Guo-qing, LIU Li, ZHANG Ruo-yan, YU Zheng-lin, CAO Guo-hua

TP242

：A

1009-0134(2017)01-0080-05

2016-10-18

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）資助項(xiàng)目（2015AA7060112）；吉林省科技發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目（201602040 16GX）；吉林省省級(jí)產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新專(zhuān)項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（2016C088）；長(zhǎng)春理工大學(xué)青年科學(xué)基金（XQNJJ-2016-04）

馬國(guó)慶（1988 -），男，吉林德惠人，講師，博士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)器人形貌測(cè)量技術(shù)。