劉 鵬，謝新華，同武軍，陳洪亮，李瑞豐，呂 能

(1.中海油能源發(fā)展股份有限公司 工程技術(shù)分公司，天津 300452；2.中國石油集團(tuán) 石油管工程技術(shù)研究院，西安 710077)

膨脹管外橡膠模塊有限元分析與密封計(jì)算

劉 鵬1，謝新華1，同武軍1，陳洪亮1，李瑞豐1，呂 能2

(1.中海油能源發(fā)展股份有限公司 工程技術(shù)分公司，天津 300452；2.中國石油集團(tuán) 石油管工程技術(shù)研究院，西安 710077)

為更好地對膨脹管外側(cè)橡膠模塊進(jìn)行設(shè)計(jì)，研究了其在施工過程中的膨脹規(guī)律，分別對橡膠模塊、膨脹錐、膨脹管建模，對膨脹過程進(jìn)行有限元分析。通過分析橡膠模塊外形和壓縮率變化對膨脹力、最大接觸壓力、懸掛力及密封安全壓力的影響關(guān)系，得到橡膠模塊隨著厚度和長度增加，其與套管內(nèi)壁最大接觸壓力和所需的膨脹力均增加。隨著橡膠模塊壓縮率增加，最大接觸壓力、懸掛力及密封安全壓力均增加。

膨脹管；橡膠；接觸壓力；密封性能

膨脹管技術(shù)是將膨脹管柱下入井底，用膨脹錐以液壓或機(jī)械力的方法使管材發(fā)生永久形變[1-2]，使膨脹管及管外的橡膠模塊膨脹到套管內(nèi)壁[3]。膨脹管外橡膠模塊有兩個(gè)作用，一是封堵膨脹管與套管環(huán)空，達(dá)到封堵目的層的效果；二是具有錨定作用，對膨脹后的膨脹管進(jìn)行懸掛，防止其落井[4]，一般懸掛力不得低于500 kN[5]。在常規(guī)井中膨脹管外側(cè)橡膠模塊的材質(zhì)為丁腈橡膠，該橡膠由丁二烯和丙烯腈2種單體經(jīng)自由基引發(fā)聚合制得的1種無規(guī)共聚物，屬于彈性體，具有幾何非線性、材料非線性、伸長率大、體積不可壓縮和高彈性等特點(diǎn)[6]。為更好地對橡膠橡膠模塊進(jìn)行設(shè)計(jì)，有必要對膨脹管外橡膠模塊進(jìn)行建模，并進(jìn)行有限元分析，通過分析其形變規(guī)律和受力情況，為膨脹管外橡膠模塊的設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

1 有限元建模

用ANSYS軟件分別對膨脹錐、膨脹管、套管及橡膠模塊建模，膨脹錐和外層套管材料按N80套管強(qiáng)度定義金屬材料，膨脹錐最大外徑為137.8 mm，膨脹管型號為?140 mm×8 mm，其材料彈性模量2.1×105MPa，泊松比0.3，屈服強(qiáng)度Rt0.5=287 MPa。

橡膠模塊材質(zhì)為丁腈橡膠，采用Mooney-Rivilin模型描述橡膠材料的應(yīng)變能函數(shù)，采用的本構(gòu)常數(shù)為：C10=2.5 MPa；C01=1.1 MPa。該參數(shù)下的曲線趨勢如圖1[7]。

圖1 橡膠模塊本構(gòu)模型曲線

對模型分別施加約束，對膨脹管進(jìn)行膨脹使橡膠模塊貼在外層套管內(nèi)壁，產(chǎn)生密封壓力和懸掛力，如圖2所示。

圖2 膨脹過程有限元模型

2 有限元分析

2.1 橡膠模塊厚度與接觸壓力和膨脹力的關(guān)系

1) 橡膠模塊厚度與接觸壓力關(guān)系。

膨脹過程中橡膠模塊外壁和外層套管內(nèi)壁之間產(chǎn)生接觸壓力，該接觸壓力決定了膨脹管膨脹過程中的懸掛力和密封壓力；模擬過程中橡膠模塊厚度取2.4～3.0 mm中4個(gè)數(shù)值，不同厚度下產(chǎn)生的接觸應(yīng)力分布如圖3～4。

圖3 不同厚度下接觸應(yīng)力云圖

圖4 不同厚度下接觸應(yīng)力曲線

由圖4得知：隨著橡膠模塊厚度增加，接觸壓力增大較快，最大接觸壓力位置呈現(xiàn)向橡膠模塊末端移動趨勢，且接觸壓力不均勻，橡膠出現(xiàn)堆積，在橡膠模塊尾部出現(xiàn)了接觸壓力陡然升高的趨勢，其中t=3.0 mm厚度的橡膠模塊接觸壓力增高尤為明顯。

2) 橡膠模塊厚度與膨脹力關(guān)系。

在橡膠模塊厚度增加條件下，膨脹所需膨脹力也發(fā)生變化，取膨脹錐和膨脹管摩擦因數(shù)為0.1，膨脹管內(nèi)徑膨脹率為13%，通過有限元分析得到不同厚度下所需膨脹力的曲線，如圖5。

隨著橡膠模塊厚度的增加，所需的最大膨脹力上升，其中橡膠模塊厚度為3.0 mm的上升較為明顯。

圖5 不同厚度下膨脹力的變化情況

2.2 橡膠模塊長度與接觸壓力、膨脹力分析

1) 橡膠模塊長度與接觸壓力關(guān)系。

圖6是在兩種壁厚下，橡膠模塊長度變化與接觸應(yīng)力關(guān)系云圖，圖7是厚度為2.8 mm的橡膠模塊在不同長度下的接觸應(yīng)力曲線。

由圖6～7可以看出：隨著橡膠模塊長度增加，最大接觸壓力呈增大趨勢，最大接觸力出現(xiàn)在膨脹過程的尾部，且長度越長，膨脹過程中前部的低接觸壓力區(qū)也越長。通過分析認(rèn)為造成上述情況是因?yàn)樵谂蛎涍^程中橡膠有堆積情況發(fā)生，由于橡膠模塊體積不變，橡膠模塊在兩個(gè)管壁間變形受限，所以橡膠模塊長度越長，堆積越嚴(yán)重。

圖6 在兩種壁厚下，橡膠模塊長度變化與接觸應(yīng)力關(guān)系云圖

圖7 壁厚為2.8 mm時(shí)橡膠模塊長度與接觸應(yīng)力關(guān)系

2) 橡膠模塊長度與膨脹力關(guān)系。

分別以厚度為2.8 mm和3.0 mm的橡膠模塊為對象，分析不同橡膠模塊長度下膨脹力的變化情況，分析結(jié)果如圖8。隨著橡膠模塊長度增加，最大膨脹力均增加，其中厚度為3.0 mm的橡膠模塊比厚度為2.8 mm的增加趨勢明顯。

a 厚度為2.8 mm

b 厚度為3.0 mm

2.3 設(shè)計(jì)過盈量與壓縮量趨勢關(guān)系分析

設(shè)計(jì)過盈量=(膨脹錐外徑+膨脹管膨脹前厚度×2+橡膠模塊厚度×2-套管內(nèi)徑)/2，通過調(diào)節(jié)套管內(nèi)徑數(shù)值，使設(shè)計(jì)過盈量發(fā)生變化，計(jì)算出膨脹管內(nèi)壁位移、膨脹管外壁位移，可以得出膨脹管的壁厚減薄量；通過計(jì)算橡膠模塊內(nèi)壁位移和橡膠模塊外壁位移，可以計(jì)算出橡膠模塊的壓縮量；用各自的減小量除以各自的厚度，可以得出膨脹管壁厚減薄率和橡膠模塊壓縮率。膨脹前后膨脹管和橡膠模塊位置如圖9。

為增加設(shè)計(jì)過盈量數(shù)值，取橡膠模塊厚度為4.2 mm進(jìn)行膨脹模擬，得到設(shè)計(jì)過盈量與膨脹管壁厚減薄率和橡膠模塊壓縮率的關(guān)系，如圖10。由關(guān)系曲線得知：在設(shè)計(jì)過盈量從0～1.4 mm的變化范圍內(nèi)，膨脹管減薄率為8.4%～11%；橡膠模塊壓縮率從3.8%增加到20.5%。

圖9 膨脹前后膨脹管和橡膠模塊位置

圖10 設(shè)計(jì)過盈量與膨脹管壁厚減薄率和橡膠模塊壓縮率的關(guān)系

2.4 橡膠模塊壓縮量與接觸壓力關(guān)系分析

模擬過程中，使套管內(nèi)徑在159.4 ～161.6 mm內(nèi)變化，此時(shí)橡膠模塊壓縮率的變化為3.81%～20.48%。圖11是橡膠模塊在不同壓縮率下的接觸壓力曲線。

由圖11可以看出：接觸壓力總體呈現(xiàn)中間平穩(wěn)，兩邊稍高，兩端快速降到0位的特性，在膨脹方向上，下方一端接觸壓力稍大，原因?yàn)閺纳隙屡蛎浿?，在橡膠模塊底部形成輕微堆積。

由圖11對應(yīng)模型導(dǎo)出數(shù)據(jù)可知，橡膠模塊壓縮率從3.8%增加到20.5%的過程中，最大接觸壓力從0.90 MPa增加到23.95 MPa；壓縮率為3.3%時(shí)，最大接觸壓力僅為0.05 MPa。

2.5 懸掛力分析

橡膠模塊膨脹后與套管內(nèi)壁的懸掛力取決于其幾何關(guān)系、與套管內(nèi)壁的接觸壓力和摩擦因數(shù)，受力情況如圖12，計(jì)算公式如下：

(1)

式中：F為懸掛力，kN；n為橡膠的個(gè)數(shù)；D為外層套管平均內(nèi)徑，mm；L為單圈橡膠的長度，mm；p為懸掛器上橡膠與外層套管內(nèi)壁之間的平均接觸壓力，MPa；μ為橡膠模塊與外層套管內(nèi)壁的摩擦因數(shù)。

圖11 橡膠模塊在不同壓縮率下的接觸壓力曲線

圖12 橡膠膨脹后受力情況

μ的確定采用試驗(yàn)法反推，具體思路是將實(shí)測的各組件尺寸帶入模型，計(jì)算出橡膠模塊和外層套管內(nèi)壁之間的接觸壓力p，經(jīng)過試驗(yàn)得到實(shí)際的懸掛力F，代入式(1)，得出摩擦因數(shù)μ。

試驗(yàn)條件：膨脹錐最大外徑：139.8 mm，可膨脹管膨脹前外徑140 mm，膨脹管厚度8 mm，橡膠模塊厚度3 mm，個(gè)數(shù)為4個(gè)；試驗(yàn)套管內(nèi)徑平均值160.3 mm，測得的最大懸掛力為700.1 kN。

根據(jù)上述幾何參數(shù)，調(diào)整幾何模型尺寸，得到接觸平均壓力p為9.45 MPa，計(jì)算得μ=0.41。

根據(jù)不同壓縮量下，接觸壓力不同，可以計(jì)算出不同的懸掛力，將懸掛力和橡膠模塊壓縮量做關(guān)系曲線，可以得到懸掛力與橡膠模塊壓縮率關(guān)系曲線圖，對曲線圖進(jìn)行擬合，得到相關(guān)性為98.28%的3次多項(xiàng)式，

F=158.24-97.01Δ+21.67Δ2-0.67Δ3

(2)

式中：F為橡膠模塊與外層套管之間的懸掛力，kN；Δ為橡膠模塊壓縮率，%。

通過該關(guān)系式，在已知橡膠模塊壓縮率情況下，可以得到相應(yīng)的懸掛力，為修井作業(yè)提供設(shè)計(jì)依據(jù)。

2.6 橡膠模塊密封壓力分析

為保證橡膠模塊密封可靠，橡膠模塊膨脹后能承受的最大密封壓力等于接觸壓力曲線中最大接觸壓力；能夠安全密封取決于密封路徑中均勻密封段內(nèi)的最小接觸壓力[8]，均勻密封段如圖13。在模擬過程中，使套管內(nèi)徑在159.4～161.6 mm變化，最終得到橡膠模塊壓縮率與密封安全壓力的關(guān)系，如圖14。

圖13 密封路徑中均勻密封段

圖14 橡膠模塊壓縮率與密封安全壓力的關(guān)系

3 工程實(shí)例

試驗(yàn)過程采用?140 mm×8 mm的膨脹套管，最大外徑為137.8 mm的膨脹錐，橡膠厚度為4.2 mm，采用177.8 mm(7 英寸)套管(壁厚9.19 mm)，試驗(yàn)該橡膠模塊膨脹后的密封能力。

根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到理論計(jì)算的設(shè)計(jì)過盈量為1.4 mm，對應(yīng)的橡膠模塊的壓縮率為20.5%。根據(jù)圖14中的關(guān)系曲線，得到密封安全壓力為22 MPa。

在進(jìn)行實(shí)際膨脹試驗(yàn)并驗(yàn)封時(shí)，得到實(shí)際密封壓力為17.6 MPa，根據(jù)圖14中的關(guān)系曲線得到17.6 MPa對應(yīng)的橡膠模塊壓縮率為14.2%。根據(jù)圖10中的設(shè)計(jì)過盈量與膨脹管壁厚減薄率和橡膠模塊壓縮率的關(guān)系，得到設(shè)計(jì)過盈量為1.1 mm，小于理論值1.4 mm，從而算得到套管內(nèi)徑比159.4 mm大0.6 mm。通過對試驗(yàn)套管進(jìn)行測量，發(fā)現(xiàn)內(nèi)徑在159.7～160.6 mm，與計(jì)算一致。

由上述試驗(yàn)驗(yàn)證得知，在計(jì)算橡膠模塊的密封壓力時(shí)需要考慮到套管內(nèi)徑公差數(shù)值，從而對計(jì)算或設(shè)計(jì)的密封壓力進(jìn)行修正。

4 結(jié)論

1) 對于膨脹管，橡膠模塊隨著厚度和長度增加，其與套管內(nèi)壁最大接觸壓力和所需的膨脹力均增大，且長度越長，膨脹過程中橡膠堆積越嚴(yán)重。

2) 膨脹管膨脹過程中，橡膠模塊的壓縮率遠(yuǎn)大于膨脹管減薄率。

3) 隨著橡膠模塊壓縮率增加，其與套管內(nèi)壁最大接觸壓力、懸掛力及密封壓力均增加。

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Finite Element Analysis and Calculation of Outer Rubber Module of Expansion Tube

LIU Peng1，XIE Xinhua1，TONG Wujun1，CHEN Hongliang1，LI Ruifeng1，LYU Neng2

(1.CNOOCEnerTech-Drilling&ProductionCompany,Tianjin300452,China;2.TubularGoodsResearchInstitute,CNPC,Xi′an710077,China)

It is studied that the expansion law of the rubber module in the construction process in order to design the outer rubber module of the expansion tube better.The finite element models were established for the rubber module，the expansion cone and the expansion tube respectively and the expansion process was analyzed with the finite element method.The rule between the expansion force，the maximum contact pressure，the suspension force and the pressure of the seal and the shape，the compression rate of the rubber modules are analyzed.In conclusion，with the thickness and length of the rubber module increasing，maximum contact pressure between rubber module and the inner wall of the casing increased and the expansion force raised as well；with rubber module compression ratio increasing，the maximum contact pressure，hanging force and safe sealing pressure increased.

expansion tube；rubber；contact pressure；sealing property

1001-3482(2017)01-0017-05

2016-07-21

中海油能源發(fā)展工程技術(shù)公司科研基金“可膨脹工藝技術(shù)及配套工具研究”項(xiàng)目部分成果(GCJSXMHT-1514)

劉 鵬(1982-)，男，工程師，2007年畢業(yè)于中國石油大學(xué)(華東)工業(yè)設(shè)計(jì)專業(yè)，現(xiàn)主要從事鉆完井工具的研發(fā)工作，E-mail：liupeng4@cnooc.com.cn。

TE931.202

A

10.3969/j.issn.1001-3482.2017.01.004