楊 慧， 李振鵬

(北京航空航天大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院, 先進(jìn)航空發(fā)動機(jī)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100191)

多排環(huán)境下轉(zhuǎn)子葉片氣動彈性穩(wěn)定性機(jī)理分析

楊 慧， 李振鵬

(北京航空航天大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院, 先進(jìn)航空發(fā)動機(jī)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100191)

傳統(tǒng)葉片顫振分析多是基于單轉(zhuǎn)子研究模型，發(fā)動機(jī)的緊湊性要求導(dǎo)致級間距減小，多排耦合作用對顫振的影響將不容忽視。采用自行開發(fā)的程序?qū)δ承?.5級高壓壓氣機(jī)進(jìn)行了流固耦合數(shù)值模擬，分析上、下游葉排對轉(zhuǎn)子葉片顫振特性的影響。針對典型工況，分別進(jìn)行了單轉(zhuǎn)子模型，導(dǎo)葉轉(zhuǎn)子模型，轉(zhuǎn)子靜子模型，導(dǎo)葉轉(zhuǎn)子靜子模型的葉片氣動彈性穩(wěn)定性分析。研究表明，激波振蕩對顫振特性影響顯著；多排環(huán)境下存在非定常壓力波的反射和疊加，明顯改變轉(zhuǎn)子葉片表面的非定常壓力幅值和相位，進(jìn)而改變轉(zhuǎn)子葉片氣動彈性穩(wěn)定性。多排干涉作用提高了轉(zhuǎn)子葉片的氣動阻尼，尤其是上、下游葉排同時作用時阻尼提高了近732.7%。

顫振；全環(huán)多排；流固耦合；氣動阻尼；壓力波

顫振是葉輪機(jī)械葉片振動的一種，嚴(yán)重制約著發(fā)動機(jī)的結(jié)構(gòu)完整性和可靠性[1]。當(dāng)今對高推重比的追求[2]與輕薄葉片的使用使得葉片顫振問題越發(fā)劇烈，并成為設(shè)計人員不得不攻克的技術(shù)難題。顫振是流體誘導(dǎo)葉片振動的一種，涉及復(fù)雜的流固耦合作用，因其多發(fā)性及災(zāi)難性，吸引了眾多學(xué)者對其進(jìn)行深入研究。

準(zhǔn)確分析葉片顫振問題需要求解非定常流場和結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程，為了節(jié)省數(shù)值模擬時間，達(dá)到工程應(yīng)用的要求，需要根據(jù)特定的問題，使用簡化的數(shù)值模型和縮減的空間模型以減少求解方程的時間。SRIVASTAVA等[3]使用單通道模型施加相移邊界條件，進(jìn)行了正激波對葉片顫振影響的無粘分析，指出激波對葉片氣彈的穩(wěn)定作用或失穩(wěn)作用與激波位置、葉片間相位角(InterBlade Phase Angle, IBPA)和振動頻率有關(guān)。VASANTHAKUMAR[4]使用頻域線化法，在單通道模型上施加相移邊條，指出激波位置及運動，以及激波與IBPA的關(guān)系對葉片氣動阻尼影響顯著，振動模態(tài)是重要的影響因素之一。但使用小擾動假設(shè)的線化方法分析非定常流場，不能很好地解決激波、分離流等強(qiáng)非線性問題。

ISOMURA等[5]采用準(zhǔn)三維的粘性非定常CFD程序，在單葉片模型上證明了激波振蕩而非葉片失速是跨音速風(fēng)扇顫振失穩(wěn)的主要原因。張小偉等[6-7]采用能量法發(fā)現(xiàn)葉片間相位角和振動模態(tài)對葉片顫振有關(guān)鍵性影響。這些基于能量法的氣動彈性模型，不能考慮顫振問題中流體對固體的作用，也無法真實地捕捉流場的非定常流動特征。IM等[8]通過流固耦合方法，在半環(huán)葉排模型上研究發(fā)現(xiàn)脫體激波和葉尖間隙泄漏渦及吸力面附面層的非定常流動干擾作用是高負(fù)荷跨音速風(fēng)扇顫振失穩(wěn)的主要原因。這些基于單轉(zhuǎn)子模型的研究成果，主要考慮同排葉片間的氣動耦合作用。

發(fā)動機(jī)緊湊型的設(shè)計要求導(dǎo)致葉輪機(jī)部件轉(zhuǎn)、靜子間距越來越小，轉(zhuǎn)靜干涉作用明顯增強(qiáng)。目前多排干涉作用的研究重點在于其對氣動性能、非定常效應(yīng)以及時序效應(yīng)的影響[9-11]，而多排葉片間的氣動耦合作用是否會對葉片氣動彈性穩(wěn)定性產(chǎn)生明顯作用，其影響機(jī)理如何，以及如何有效的預(yù)測多排環(huán)境中的顫振問題，都需要深入研究。BUFFUM等[12-14]使用頻域法，在二維單通道模型上，采用耦合模態(tài)方法首先分析了多排間的耦合作用。研究表明在多排干涉作用下，氣動阻尼與孤立振蕩葉柵顯著不同，轉(zhuǎn)靜軸向間距是關(guān)鍵參數(shù)。LI等[15]采用頻域法，在三維單通道模型上研究了軸向間距對轉(zhuǎn)子葉片氣動阻尼的影響。在特定間距值下，靜子的干涉作用會使轉(zhuǎn)子葉片的氣動阻尼增長100%，且葉片氣動阻尼和間距的關(guān)系與靜子葉片數(shù)有關(guān)，并存在一個可以顯著改善顫振和強(qiáng)迫響應(yīng)問題的最佳間距值。HSU等[16]為了考察使用多排模型和復(fù)雜氣動彈性模型的必要性，對比了全環(huán)多排流固耦合法和傳統(tǒng)單排單通道能量法的顫振特性計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)單排單通道模型不能正確預(yù)測顫振發(fā)生，而全環(huán)多排模型的預(yù)測結(jié)果和實驗一致。

綜上可知，轉(zhuǎn)靜干涉作用對多排環(huán)境中的葉片顫振特性產(chǎn)生明顯影響，其影響機(jī)理需要深入研究。只有采用全環(huán)多排模型才能精確預(yù)測多排效應(yīng)對葉片顫振的影響以及非定常壓力波在各個方向上的變化；考慮流固耦合作用才能真實地捕捉流場的非定常流動特征，特別是跨音速工況下。本文采用全環(huán)多排模型的流固耦合算法進(jìn)行葉片顫振特性分析。針對典型氣動工況，通過單轉(zhuǎn)子模型，導(dǎo)葉-轉(zhuǎn)子模型，轉(zhuǎn)子-靜子模型，導(dǎo)葉-轉(zhuǎn)子-靜子模型的顫振特性結(jié)果對比，研究多排干涉作用對轉(zhuǎn)子葉片氣彈穩(wěn)定性的影響，為更深入地理解多排環(huán)境中葉片顫振發(fā)作機(jī)理提供參考。

1 數(shù)值方法

本文采用自行開發(fā)的流固耦合分析程序HGAE，通過葉片在非定常流場中隨時間的位移變化歷程來判斷葉片的氣動彈性穩(wěn)定性。

流體域求解動邊界和動態(tài)變形網(wǎng)格下的守恒型積分形式的三維非定?？蓧嚎s雷諾平均Navier-Stokes方程，其方程為：

(1)

葉片的動力學(xué)方程通過廣義坐標(biāo)解耦，得到N個線性無關(guān)的常微分方程組：

(2)

模態(tài)位移向量ζ與物理位移向量x的關(guān)系為

x=Φζ

(3)

式中：Φ為質(zhì)量歸一化的系統(tǒng)振型矩陣，由單葉片振型組集[18]而來。通過迭代求解方程(1)和方程(2)，得到每一時間步的流場參數(shù)及葉片位移，從而得到模態(tài)位移隨時間變化的歷程。

采用指數(shù)函數(shù)曲線擬合模態(tài)位移曲線，計算各階模態(tài)的氣動阻尼，判定葉片的氣動彈性穩(wěn)定性，該流固耦合求解方法針對全環(huán)模型可同時考慮多個振動模態(tài)和所有葉片間相位角，詳細(xì)的數(shù)值方法介紹見參考文獻(xiàn) [18-19] ，其在氣動彈性領(lǐng)域的有效性驗證見文獻(xiàn)[17,20]。

2 計算說明

本文采用某型高壓壓氣機(jī)前1.5級，算例的基本參數(shù)見表1。

表1 基本參數(shù)

圖1(左)為導(dǎo)葉-轉(zhuǎn)子-靜子模型的全環(huán)網(wǎng)格，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)均為O4H型。導(dǎo)葉的全環(huán)網(wǎng)格節(jié)點數(shù)約為780×104；轉(zhuǎn)子的全環(huán)網(wǎng)格節(jié)點數(shù)約為580×104，靜子的全環(huán)網(wǎng)格節(jié)點數(shù)約為523×104。第1層網(wǎng)格距壁面厚度均為0.01 mm。圖1(右)為轉(zhuǎn)子葉片的有限元網(wǎng)格，采用八節(jié)點六面體單元，根部固支，網(wǎng)格數(shù)為24×2×20。

圖1 導(dǎo)葉-轉(zhuǎn)子-靜子模型網(wǎng)格(左)和葉片有限元網(wǎng)格(右)Fig.1 Grids of IGV-rotor-stator(left)and blade FEM grids (right)

為確定葉片氣動彈性分析的工況點，通過1.5級模型完成特性計算。進(jìn)口給定總壓101 325 Pa，總溫288.15 K，軸向進(jìn)氣，出口給定輪轂處靜壓并結(jié)合徑向壓力平衡方程，轉(zhuǎn)靜交界面使用混合面[21]方法。非定常流動計算時，轉(zhuǎn)靜交界面使用雙線性插值的滑移面[22]方法。

顫振計算工況選取近設(shè)計點，流場較為“干凈”，便于分析上、下游葉排的干涉作用對轉(zhuǎn)子葉片氣動彈性穩(wěn)定性的影響。分別針對單轉(zhuǎn)子模型，導(dǎo)葉-轉(zhuǎn)子模型，轉(zhuǎn)子-靜子模型，導(dǎo)葉-轉(zhuǎn)子-靜子模型進(jìn)行顫振特性分析，各模型的邊界條件由特性計算時交界面的參數(shù)分布給出，從而保證各個模型下計算流量以及葉表的定常氣動負(fù)荷一致，進(jìn)而實現(xiàn)計算工況一致。

葉片顫振計算在全環(huán)定常流動結(jié)果上給定葉片微小的模態(tài)速度以激勵葉片初始振動。為了簡化分析，計算中僅考慮葉片的1階彎曲振動模態(tài)，包含所有行波節(jié)徑(如28個葉片對應(yīng)28個行波節(jié)徑，分別為0，1，-1，2，-2，…，13，-13，14)。計算物理時間步長取為葉片振動周期的1/100，共計算了20個周期。

3 計算結(jié)果

3.1 氣動阻尼計算結(jié)果

圖2所示為四種模型下轉(zhuǎn)子葉片氣動阻尼隨節(jié)徑的變化。對于單轉(zhuǎn)子模型，氣動阻尼隨節(jié)徑正弦規(guī)律變化，節(jié)徑對氣動阻尼影響顯著。這與文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[20]的計算結(jié)果一致。氣動彈性最不穩(wěn)定狀態(tài)(最小值)對應(yīng)前行波1節(jié)徑，氣動阻尼為負(fù)，葉片氣動彈性失穩(wěn)。

導(dǎo)葉沒有使最危險節(jié)徑發(fā)生變化，下游靜子的作用使得最危險節(jié)徑由1變?yōu)?，上下游葉排同時存在時，危險節(jié)徑由1變?yōu)?。由圖可知，葉排干涉作用使得氣動阻尼隨節(jié)徑振蕩變化，在單轉(zhuǎn)子正弦規(guī)律下呈現(xiàn)多峰值現(xiàn)象，增加或降低了單轉(zhuǎn)子的氣動阻尼值。表明非定常壓力波沿葉排周向的傳播受節(jié)徑的影響，如果使用單通道模型必須遍歷所有的節(jié)徑，才能獲得正確的結(jié)果。

圖2 不同模型下氣動阻尼對比Fig.2 Aerodynamic damping comparision under different models

圖3所示為不同模型的最小氣動阻尼值對比，由圖可知，導(dǎo)葉使得轉(zhuǎn)子最危險節(jié)徑下的氣動阻尼增加了174.8%，下游靜子使其提高近327.8%，上下游葉排同時存在時，最小氣動阻尼提高近732.7%。在本文選取的級間距值下，多排環(huán)境顯著提高了最不穩(wěn)定狀態(tài)下轉(zhuǎn)子葉片的氣彈穩(wěn)定性，尤其是上下游葉排同時存在的情況下，并且下游靜子對氣彈穩(wěn)定性的影響大于上游導(dǎo)葉。

圖3 最小氣動阻尼對比 Fig.3 Minimum aerodynamic damping comparison

3.2 單轉(zhuǎn)子模型結(jié)果分析

圖4為85%葉高和葉尖區(qū)域的流場Ma分布。由圖可知，在轉(zhuǎn)子通道中，存在一道較強(qiáng)的脫體激波，與吸力面相交于50%弦長處；在葉尖區(qū)域，泄漏渦與激波相互作用，引起局部氣流堵塞。

圖4 流場Ma云圖(85%葉高)Fig.4 Ma contour of Flow field (85% span)

圖5為非定常壓力的時空分布圖，非定常壓力定義為在葉片一個振動周期內(nèi)，瞬時壓力和平均壓力之差。

圖5 非定常壓力時空分布(單轉(zhuǎn)子，85%葉高)Fig.5 Time-space distribution of unsteady pressure(single rotor, 85% span)

由圖5可知，吸力面(SS)非定常壓力強(qiáng)于壓力面(PS)，在轉(zhuǎn)子葉片吸力面50%弦長處存在激波附面層干擾現(xiàn)象，激波振蕩是引起葉表非定常壓力的主要原因。

葉尖位置葉片振動幅值最大，引起的能量轉(zhuǎn)換也最劇烈，對葉片氣彈穩(wěn)定性影響明顯，而本文脫體激波與葉尖泄漏渦在此處又存在干涉作用(如圖4(b))。分析葉尖區(qū)域A點(激波附近)、B點和C點(葉尖其他區(qū)域)的非定常壓力和葉片位移的相位關(guān)系(如圖6)可知，激波附近A點的壓力和葉片位移反相變化，表明激波對氣彈穩(wěn)定性起穩(wěn)定作用[23]；而在葉尖其他區(qū)域(B點和C點)壓力和葉片位移相位近似同相變化，產(chǎn)生氣彈失穩(wěn)效應(yīng)。由此推斷在本文算例中，激波振蕩通過改變轉(zhuǎn)子葉尖非定常壓力的相位，對氣動彈性起到一定穩(wěn)定作用

圖6 轉(zhuǎn)子吸力面壓力云圖及點A、B、C的壓力和位移時間歷程Fig.6 Pressure contour on rotor suction surface and time histories of pressure and displacement at point A, B and C

3.3 導(dǎo)葉-轉(zhuǎn)子模型結(jié)果分析

圖7為上游導(dǎo)葉軸向力的頻譜分析，由圖可知，多排環(huán)境下導(dǎo)葉上的擾動頻率主要為葉片振動頻率和轉(zhuǎn)子通過頻率，在上游導(dǎo)葉中，振動頻率的作用甚至高于通過頻率?？梢娤掠无D(zhuǎn)子葉片振動引起的非定常壓力波向上游傳播，作用在前排導(dǎo)葉上。圖8為轉(zhuǎn)子葉片吸力面非定常壓力幅值和相位，通過單轉(zhuǎn)子模型和導(dǎo)葉-轉(zhuǎn)子模型的葉表非定常壓力對比可知，導(dǎo)葉-轉(zhuǎn)子模型激波前非定常高壓力幅值區(qū)域沿徑向擴(kuò)展到近50%葉高，且葉尖前緣高幅值范圍也變大；激波前的相位產(chǎn)生近似180°的變化，激波對導(dǎo)葉-轉(zhuǎn)子模型的顫振穩(wěn)定性作用明顯。結(jié)果表明導(dǎo)葉將轉(zhuǎn)子葉片振動產(chǎn)生的壓力擾動波反射回轉(zhuǎn)子表面，并與轉(zhuǎn)子葉片上的非定常壓力波疊加。文獻(xiàn)[23]研究表明，反射波與葉表壓力擾動波的疊加情況由兩者之間的相位差決定，而此相位差受轉(zhuǎn)子葉片的振動節(jié)徑影響。圖2中氣動阻尼值隨節(jié)徑的變化規(guī)律，驗證了文獻(xiàn)[23]的這一結(jié)論。

圖7 導(dǎo)葉軸向力(Fx)頻譜分析Fig.7 Frequency spectrum of axial force (Fx) on IGV

圖8 轉(zhuǎn)子葉片非定常壓力幅值及相位(吸力面，振動頻率)Fig.8Unsteady pressure amplitude and phase on rotor blade (suction surface, vibration frequency)

為了分析葉片振動對流場的影響，針對導(dǎo)葉-轉(zhuǎn)子模型分別進(jìn)行了非定常流動計算和葉片振動的顫振特性計算。圖9列出了轉(zhuǎn)子葉片85%葉高處葉表非定常壓力的時空分布圖。非定常流動計算時，勢干擾作用引起葉片前緣劇烈的壓力脈動，流場呈現(xiàn)周期性變化；當(dāng)考慮葉片振動的氣動彈性穩(wěn)定性分析時，葉片的衰減振動導(dǎo)致流場勢干擾引起的周期性變化明顯減弱，表現(xiàn)為壓力脈動的幅值明顯降低。而在吸力面50%弦長處出現(xiàn)了激波振蕩引起的周期性變化。

圖10為兩種計算條件下導(dǎo)葉和轉(zhuǎn)子葉片85%葉高處通過頻率下的非定常壓力幅值對比?？梢娙~片的振動作用顯著降低了上下游通過頻率下葉表非定常壓力幅值。多排環(huán)境中，葉片振動會對強(qiáng)迫響應(yīng)產(chǎn)生影響。

圖9 轉(zhuǎn)子葉表非定常壓力時空分布(導(dǎo)葉轉(zhuǎn)子，85%葉高)Fig.9 Time-space distribution of unsteady pressure on rotor surface (IGV-rotor, 85% span)

圖10 兩種計算下非定常壓力幅值對比(85%葉高，通過頻率)Fig.10 Comparison of two calculated amplitudes of unsteady pressure (85% span, blade passing frequency)

3.4 轉(zhuǎn)子-靜子模型結(jié)果分析

圖11為轉(zhuǎn)子-靜子模型中葉片表面振動頻率下非定常壓力幅值和相位。與單轉(zhuǎn)子(圖8(a))結(jié)果對比，激波后高幅值范圍增加了約20%弦長，且在尾緣和葉尖前緣區(qū)域幅值均增加；葉尖尾緣大面積區(qū)域相位發(fā)生近120°變化，激波后50%葉高以下相位發(fā)生了180°轉(zhuǎn)變。這些變化使得轉(zhuǎn)子葉片最小氣動阻尼提高(圖3)，且最危險節(jié)徑發(fā)生改變(圖2)。

圖11 轉(zhuǎn)子葉片壓力幅值及相位(轉(zhuǎn)子-靜子模型，吸力面，振動頻率)Fig.11 Unsteady pressure amplitude and phase on rotor blade (rotor-stator, suc.sur, vibration freq.)

如圖12所示，在靜子葉片尾緣處存在大面積分離，分離頻率約為1 516 Hz(如圖12(b))。周期性分離是流場主要的擾動源，由圖13中軸向力的頻譜分析可知，即使在轉(zhuǎn)子域中，流場分離仍是主要擾動源，振動頻率和通過頻率的作用十分微小。在靜子域中并沒有振動頻率的作用，表明流場的大分離影響了壓力擾動波的傳播。下游靜子大分離流場對壓力波反射的影響改變了多排環(huán)境下葉片氣彈穩(wěn)定性。

圖12 靜子流場分離區(qū)(85%葉高)Fig.12 Separation flow in the flow field of stator

圖13 軸向力(Fx)頻譜分析Fig.13 Frequency spectrum of axial force (Fx)

3.5 導(dǎo)葉-轉(zhuǎn)子-靜子模型結(jié)果分析

導(dǎo)葉-轉(zhuǎn)子-靜子模型的轉(zhuǎn)子葉表非定常壓力幅值和相位如圖14所示。與單轉(zhuǎn)子模型(圖8(a))對比，葉表激波位置，前緣和尾緣壓力幅值均增加明顯，多排的耦合作用劇烈；在激波振蕩位置及激波前大面積區(qū)域相位接近0°，使得原來葉尖前緣及激波處的相位發(fā)生了近180°變化，在激波后靠近尾緣大面積區(qū)域相位同樣發(fā)生了近180°變化。從整體上看，導(dǎo)葉-轉(zhuǎn)子-靜子模型的轉(zhuǎn)子葉表非定常壓力幅值和相位近似為導(dǎo)葉-轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)子-靜子兩種模型的耦合效果，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子葉片最小氣動阻尼較單轉(zhuǎn)子模型大幅提高(圖3)。

圖14 轉(zhuǎn)子葉片壓力幅值及相位(導(dǎo)葉-轉(zhuǎn)子-靜子模型，吸力面，振動頻率)Fig.14 Unsteady pressure amplitude and phase on rotor blade (IGV-rotor-stator, suc.sur., vibration freq.)

4 結(jié) 論

本文采用自行開發(fā)的流固耦合程序詳細(xì)分析了多排耦合作用對轉(zhuǎn)子葉片顫振特性的影響。研究了上游導(dǎo)葉、下游靜子及上下游葉排同時存在時對轉(zhuǎn)子葉片一階彎曲模態(tài)氣動彈性穩(wěn)定性的影響機(jī)理，有如下結(jié)論：

(1)對于單轉(zhuǎn)子模型，激波振蕩是葉表非定常壓力的主要原因；其通過改變?nèi)~尖非定常壓力的相位，對葉片氣動彈性起到一定穩(wěn)定作用。

(2)葉片振動作用，將導(dǎo)致上下游葉排通過頻率下的非定常壓力幅值降低。

(3)多葉排環(huán)境下，導(dǎo)葉、靜子作用使得轉(zhuǎn)子葉表非定常壓力波反射，顯著改變轉(zhuǎn)子葉表非定常壓力的幅值和相位，使得氣動阻尼隨節(jié)徑呈現(xiàn)多峰值振蕩現(xiàn)象。本文算例中，多排的干涉作用明顯改善了葉片一階彎曲振動最不穩(wěn)定狀態(tài)的氣彈穩(wěn)定性，下游靜子的作用大于上游導(dǎo)葉。

(4)由本文研究結(jié)果可以推斷，使用單轉(zhuǎn)子模型分析轉(zhuǎn)子葉片的氣動彈性穩(wěn)定性將得到不準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果，特別是跨音速工況下，同時存在復(fù)雜的分離流動和葉尖間隙渦的情況。

(5)本算例中，單轉(zhuǎn)子模型給出過保守的氣動彈性穩(wěn)定性預(yù)測。下游靜子的周期性分離流動會影響非定常壓力波的反射，其影響機(jī)制需要進(jìn)一步深入研究。

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Aeroelastic stability analysis of rotor blades under multi-row environment

YANG Hui, LI Zhenpeng

(Collaborative Innovation Center for Advanced Aero-Engine，School of Energy and Power Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China)

Conventional blade flutter analysis is normally based on an isolated blade row model, the influence of multi-row aerodynamic coupling on blade flutter characteristics can’t be ignored when rotor-stator gaps decrease due to aeroengine compact requirements. A fluid-structure coupled simulation for a 1.5stage HPC was conducted with a self-developed algorithm to analyze the influence of upstream and downstream blade rows on rotor blade flutter characteristics. Aiming at a typical operation condition, rotor blades’ aeroelastic stability analyses were performed with an isolated rotor model, an IGV-rotor model, a rotor-stator one and an IGV-rotor-stator one, respectively. The results showed that the shock wave vibration influences the flutter stability significantly; there are reflection and superposition of unsteady pressure waves under the multi-row environment, the amplitude and phase of unsteady pressures on the rotor blade surface are changed obviously and furthermore the blade aeroelastic stability is changed; multi-row interferences raise the aerodynamic damping of rotor blade, especially, when the upstream and downstream blade rows act simultaneously, the damping value increases by nearly 732.7%.

blade flutter; full-annulus/multi-row; fluid-structure interaction; aerodynamic damping; pressure wave

2015-07-10 修改稿收到日期：2015-12-29

楊慧 女，博士，講師，1970年10月生

V232.4

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.01.022