劉泊　高海霞　鄒峰　王明星

摘要：光柵傳感器信號(hào)精細(xì)分中細(xì)分誤差較大的問(wèn)題，提出一種新的精細(xì)分設(shè)計(jì)方法——A/D采樣重構(gòu)法，來(lái)實(shí)現(xiàn)精細(xì)分，該方法構(gòu)造的函數(shù)與其線性函數(shù)之間的理論誤差最大不超過(guò)0.3%，并在實(shí)際測(cè)量中與傳統(tǒng)的正切法相比，可判斷該方法能有效的解決了信號(hào)輸出非線性較大的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：光柵傳感器；精細(xì)分；重構(gòu)法

DOI：10.15938/j.jhust.2016.06.007

中圖分類號(hào)：TN911.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-2683（2016）06-0035-04

0.引言

精密測(cè)量技術(shù)與我們的生活息息相關(guān)，不但在儀器制造、機(jī)械生產(chǎn)，武器研制等方面發(fā)揮著重要的作用，它更是衡量一個(gè)國(guó)家科技水平發(fā)展的一個(gè)標(biāo)尺，計(jì)量光柵作為精密測(cè)量的元件，已被廣泛的運(yùn)用，然而，我國(guó)的計(jì)量光柵技術(shù)發(fā)展水平還不夠完善，難以到達(dá)精密測(cè)量的要求。

因此，需要對(duì)器件輸出的信號(hào)進(jìn)行細(xì)分來(lái)滿足精密測(cè)量對(duì)精度的要求，由于光柵傳感器輸出的莫爾條紋信號(hào)近似為正余弦信號(hào)，該正余弦函數(shù)是與相位和空間位移——對(duì)應(yīng)的，因此，可以通過(guò)對(duì)光柵傳感器輸出的莫爾條紋信號(hào)進(jìn)行細(xì)分，來(lái)實(shí)現(xiàn)精密測(cè)量的目的。

光柵傳感器實(shí)現(xiàn)精密測(cè)量的原理是：在使用CPLD對(duì)光柵傳感器輸出的正余弦信號(hào)進(jìn)行N倍細(xì)分的同時(shí)，對(duì)小于1/N柵距的位移進(jìn)行A/D采樣實(shí)現(xiàn)更高次的細(xì)分。可見(jiàn)，在莫爾條紋信號(hào)細(xì)分過(guò)程中高次細(xì)分為重中之重，是決定整個(gè)系統(tǒng)分辨力的關(guān)鍵因素。

但在莫爾條紋信號(hào)細(xì)分過(guò)程中高次細(xì)分過(guò)程中，近似為正弦波的莫爾條紋在90°和270°附近線性很差，變化率很小，直接進(jìn)行A/D采樣會(huì)帶來(lái)難以控制的誤差，因此需要將正弦波轉(zhuǎn)化為線性度較好的三角波，這樣就會(huì)減少誤差，從而提高測(cè)量精度。

本文設(shè)計(jì)了A/D采樣重構(gòu)法來(lái)實(shí)現(xiàn)將正弦波轉(zhuǎn)化為三角波，因該方法是通過(guò)A/D對(duì)莫爾條紋進(jìn)行采樣，而后重新構(gòu)造函數(shù)，故命名為A/D采樣重構(gòu)法.通過(guò)在理論分析和實(shí)際測(cè)量等方面與傳統(tǒng)的正切法相比較，來(lái)判斷A/D采樣重構(gòu)法在精細(xì)分過(guò)程中的是否更具優(yōu)異性。

1.精細(xì)分實(shí)現(xiàn)方法的原理分析

正余切函數(shù)經(jīng)過(guò)上面的變換之后，構(gòu)造成一個(gè)新的函數(shù)u_A/u_A的matlab仿真圖如圖1所示.

2.兩種方法仿真誤差的計(jì)算與分析

2.1正切法理論誤差計(jì)算與分析

圖3為用MATLAB軟件對(duì)正切法進(jìn)行的差值分析的圖，由該圖可進(jìn)行正切法的線性誤差進(jìn)行分析：正切法構(gòu)造的新函數(shù)比三角波函數(shù)線性度差很多，因此，在理論上會(huì)使得精細(xì)分的誤差較大。

接下來(lái)通過(guò)對(duì)正切法構(gòu)造的函數(shù)進(jìn)行隨機(jī)采樣，比較各個(gè)采樣點(diǎn)與三角波函數(shù)上對(duì)應(yīng)點(diǎn)差值的大小來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明正切法的準(zhǔn)確性如何。

表1為隨機(jī)選取的30個(gè)點(diǎn)得正切法構(gòu)造函數(shù)與三角波函數(shù)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的差值，對(duì)表中的數(shù)據(jù)求平均得Arv=-0.05670；對(duì)表中的數(shù)據(jù)求方差得Var=0.00088；對(duì)表中的數(shù)據(jù)求最大值得Mix=0.09052。

由計(jì)算出的結(jié)果可知，正切法所構(gòu)造的函數(shù)與三角波函數(shù)的誤差較大，這樣就會(huì)在細(xì)分原理上造成較大的誤差，進(jìn)而降低了整個(gè)系統(tǒng)的測(cè)量精度，因此需要一種較正切法更好的一種細(xì)分方法來(lái)實(shí)現(xiàn)精密測(cè)量，對(duì)此本文提出了A/D采樣重構(gòu)法來(lái)減少在細(xì)分原理上的誤差。

由結(jié)果可知，A/D采樣重構(gòu)法構(gòu)造的函數(shù)與其線性函數(shù)之間的誤差最大不超過(guò)0.3%，即將該方法的構(gòu)造函數(shù)來(lái)進(jìn)行細(xì)分時(shí)，細(xì)分原理上引入的最大誤差不超過(guò)0.3%。

接下來(lái)通過(guò)MATLAB來(lái)實(shí)現(xiàn)顯示與計(jì)算A/D采樣重構(gòu)法的構(gòu)造函數(shù)與三角波函數(shù)的理論誤差。圖4為用MATiAB軟件對(duì)A/D采樣重構(gòu)法進(jìn)行的差值分析圖，由圖可以明顯的看出：A/D采樣重構(gòu)法構(gòu)造的新函數(shù)與正切函數(shù)線性度線性誤差較小.與正切法相比，A/D采樣重構(gòu)法線性度好得多，因此，理論上，在精細(xì)分過(guò)程中，A/D采樣重構(gòu)法比正切法帶來(lái)的誤差較小。

接下來(lái)通過(guò)對(duì)A/D采樣重構(gòu)法構(gòu)造的函數(shù)進(jìn)行隨機(jī)采樣，比較各個(gè)采樣點(diǎn)與三角波函數(shù)上對(duì)應(yīng)點(diǎn)差值的大小來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明該方法的準(zhǔn)確性如何，

表2為隨機(jī)選取的30個(gè)點(diǎn)得A/D采樣重構(gòu)法函數(shù)與三角波函數(shù)的差值計(jì)算值。

對(duì)表中的數(shù)據(jù)求平均值得Arv=-0.02645；對(duì)表中的數(shù)據(jù)求方差得Vat=0.00019；對(duì)表中的數(shù)據(jù)求最大值得Mix=0.04214。

借用MATLAB軟件，通過(guò)比較兩種方法的構(gòu)造函數(shù)與三角波函數(shù)之間的差值的平均值、方差和最大值等，可得A/D采樣重構(gòu)法的構(gòu)造函數(shù)的理論誤差明顯好于正切法的構(gòu)造函數(shù)。

3.兩種方法實(shí)際測(cè)量誤差的計(jì)算與分析

通過(guò)具體的實(shí)際測(cè)試來(lái)對(duì)兩種方法的誤差進(jìn)行計(jì)算分析，實(shí)驗(yàn)環(huán)境的搭建是通過(guò)具有勻速性的電機(jī)作用于光柵傳感器（如圖5），然后分別用兩種方法對(duì)產(chǎn)生的莫爾條紋進(jìn)行處理，接著單片機(jī)將數(shù)據(jù)通過(guò)串口輸送給計(jì)算機(jī)，最終由計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)據(jù)顯示、處理并進(jìn)行誤差分析。

通過(guò)實(shí)際測(cè)試，將兩種方法所得到的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行展示（如圖6、7），得到的結(jié)果分別如圖所示：

接下來(lái)，分別針對(duì)兩種方法進(jìn)行測(cè)量所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析，借助MATLAB軟件，可以分別得到兩種方法的誤差分析圖（如圖8、圖9）。

同樣可以得到數(shù)據(jù)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線性誤差值，分別對(duì)兩種方法求平均值、方差、最大值絕對(duì)值，結(jié)果如表3。

通過(guò)表3可以清楚的看到，A/D采樣重構(gòu)法與三角波的近似度明顯好于正切法。

4.結(jié)論

本文分別在平均值、方差、最大值絕對(duì)值等方面，分析兩種方法與三角波函數(shù)在線性度方面的誤差，得出A/D采樣重構(gòu)法比正切法線性度好得多，這樣在A/D對(duì)構(gòu)造的函數(shù)進(jìn)行采樣的過(guò)程中可以有效的減小細(xì)分原理上的誤差，因此更適用于光柵傳感器信號(hào)精細(xì)分系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。