江蘇南通市港閘區(qū)實驗小學 沈煒

啟迪兒童思維提升數(shù)學素養(yǎng)
——以“求兩數(shù)相差多少的實際問題”教學為例

江蘇南通市港閘區(qū)實驗小學 沈煒

數(shù)學教學應遵循兒童認知特點，順應其心理需求，合理組織教學內(nèi)容，以便啟迪兒童思維，提升兒童數(shù)學教養(yǎng)。本文以“求兩數(shù)相差多少的實際問題”為例，探討如何達到上述目標。

數(shù)學教學 兒童認知特點 心理需求 教學案例

兒童學習數(shù)學，很大程度上依據(jù)他們自身的感性認識，借助直觀的物體、具體的表象展開思維活動是兒童進行數(shù)學學習的重要方式。因此，在數(shù)學教學中，遵循兒童的認知特點，順應他們的心理需求，合理組織教學內(nèi)容，不僅有助于啟迪兒童的思維，讓他們學會應用知識，掌握相應的技能，而且能引發(fā)兒童的思考，提升他們的數(shù)學素養(yǎng)。

如何在教學時有效啟迪兒童思維，提升他們的數(shù)學素養(yǎng)？筆者以蘇教版數(shù)學一年級下冊求兩數(shù)相差多少的實際問題教學為例，談談自己的認識。

一、觀察比較，啟迪思維

（出示：8個蘋果和5個梨散亂擺放。）

師：猜猜看，蘋果和梨哪個多？

生：蘋果多。

生：梨多。

師：誰說得對呢？能告訴大家你的想法嗎？

生：我是數(shù)的，蘋果有8個，梨有5個，蘋果比梨多。

師：數(shù)一數(shù)它們的個數(shù)，就比出了多少，這是一個辦法。

生：我把一個蘋果和一個梨連起來，多了三個蘋果。所以，蘋果比梨多。

師：連一連，也是一個辦法。

師：你們能不能想個辦法，讓大家一下子就看出哪種水果多，多幾個？

生：把一個梨對著一個蘋果排一排。

出示：8個蘋果排一行，下面一個梨對著一個蘋果擺放。

師：蘋果比梨多幾個，梨比蘋果少幾個？

生：蘋果比梨多3個，梨比蘋果少3個。

（用長方形遮住梨的個數(shù)，只露出一一對應的豎線）

師：梨有幾個？

生：梨有8個。因為一個蘋果對著一個梨。蘋果有8個，梨也有8個。

（用長方形遮住與梨相等的蘋果的個數(shù)，只露出一一對應的豎線）

師：蘋果比梨多幾個？你又是怎樣看出來的？

生：蘋果比梨多5個，因為前面的蘋果和梨都是一一對應的，還有5個蘋果在外面。

師：是的，兩個物體比多少時，把它們一一對應地排一排，不僅能很快看出誰多誰少，還能清楚地知道多多少和少多少。

[分析]

比較散亂擺放的水果，可以通過數(shù)一數(shù)，比出多少，也可以借助連一連，看出多少。學生采用分類數(shù)的方式，是已有數(shù)數(shù)經(jīng)驗作支撐；連一連，實為“一一對應”思想的應用。學生們采取不同的方式尋求答案，反映出他們解決問題的不同思維層次，教師適時的引導，有效地啟迪了學生的思維。教師尊重學生的認識，遵循學生思維的特點，引導他們由模糊的“猜”到準確的“比”，將水果分類后一一對應排列，幫助學生主動建構(gòu)“一一對應”的相等模型。由具體個數(shù)的“一一對應”抽象為圖形相等部分的“一一對應”，數(shù)形結(jié)合，讓學生明白：同樣長的長方形表示相等的數(shù)量。要比較兩種物體的多少，只要看相差的部分。相差的部分是哪種水果，就說明這種水果多，相差部分的水果有幾個，就說明多幾個。

學生對數(shù)量多少的認識，不能僅僅停留在對具體的個數(shù)分析上。教學中，教師適時將數(shù)量之間的關(guān)系抽象為圖形，通過圖形的長短來理解數(shù)量的多少，利用直觀圖輔助學生理解數(shù)量之間的相差關(guān)系，從而讓學生在觀察比較中實現(xiàn)了對相等數(shù)量的圖形化的認同。

二、動手操作，引發(fā)思考

（出示：小明抓了13個紅花片，小青抓了8個藍花片。）

師：哪一種花片抓得多，多多少個？請小朋友拿出學具擺一擺……

生：紅花片比藍花片多5個。

師：除了擺一擺看出來外，你還能想到什么辦法？

生：可以用“13-8”算出來！

師：13-8，這樣列式有沒有道理呢？我們來看電腦演示：把紅花片分一分，能分成哪兩部分？

生：一部分是8個，還有一部分是多出來的個數(shù)。

師：怎樣求多的個數(shù)？

生：從13個里面去掉8個。

師：講得真好！求紅花片比藍花片多幾個，就是從13個里面減去8個，還剩5個。算式是什么呢？

生（齊答）：13-8=5（個）

師：這個算式表示13比8多5。“求13比8多幾”，用什么方法計算？

生：用減法計算。

師：對，求多多少，還可以用較大的數(shù)減去較小的數(shù)算出來。

[分析]

“一一對應”體現(xiàn)了數(shù)量相等的本質(zhì)特性。學生可以通過擺一擺花片，直觀感知出紅花片比藍花片多5個。借助擺的方法，為學生進行理性分析提供了有力的支撐，利用圖形表達了數(shù)量相等的概念，從而為解決“比多少”問題找到了最佳解決途徑，化歸為部分與整體之間的關(guān)系。

教師通過電腦演示，將紅、藍畫片逐步抽象為圖形，利用直觀圖輔助學生理解它們之間的數(shù)量關(guān)系。將“紅花片（大數(shù)）”分成兩部分，一部分與藍花片個數(shù)（小數(shù)）相等，另一部分就是多的個數(shù)（相差數(shù)）。從而讓學生認識到：求多幾個就是求“較大數(shù)量”中的一部分，用減法計算。這不僅拓展了學生對原有的“部分數(shù)與總數(shù)”之間數(shù)量關(guān)系的認識，還通過具體圖形的觀察，幫助學生主動建構(gòu)相差關(guān)系的數(shù)量結(jié)構(gòu)，發(fā)展他們的數(shù)學理解能力。

數(shù)學學習就是學生自主建構(gòu)的過程。在這個建構(gòu)過程中，學具、圖片等直觀材料都可以幫助學生理解、分析數(shù)量之間的相互關(guān)系，從而為解決問題找到了一條最直觀、最便捷的途徑。這樣，不但讓學生的數(shù)學思考有本可依，有據(jù)可查，而且讓學生將兩數(shù)相差的關(guān)系自覺內(nèi)化為一種模型結(jié)構(gòu)，有效促進了學生的數(shù)學學習。

三、溝通聯(lián)系，完善知識

師：紅花片比藍花片多5個，也可以說成什么？

生：藍花片比紅花片少5個。

師：怎樣列算式“求藍花片比紅花片少幾個？”

生：13-8＝5（個）。

……

師：求多多少和少多少，方法是一樣的，都是用較大的數(shù)減去較小的數(shù)。

[分析]

兩個數(shù)量相比，“多多少”與“少多少”本質(zhì)上都是一樣的。但學生卻常認為問題不同了，解決的方法也不應該相同。通過圖形的直觀對比，引導學生溝通這兩個問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，主動將求“少多少”的問題轉(zhuǎn)化成求“多多少”的問題。讓學生透過現(xiàn)象直達本質(zhì)：不管是求“多多少”還是求“少多少”，都是“兩個數(shù)量比”“一個數(shù)量多一個數(shù)量少”“多的部分與少的部分相同”，都表示“相差數(shù)量”。因此，都是從“較大的數(shù)里面去掉與較小的數(shù)相等的部分”。從而進一步幫助學生認識比較“兩個數(shù)量的多少”，既可以用“誰比誰多多少”表述，也可以用“誰比誰少多少”表述。比的結(jié)果相同，列出的算式也一樣，從而自主建構(gòu)起解決求相差數(shù)量的基本模型。

四、展開聯(lián)想，豐富經(jīng)驗

師：有時，我們也會比物體的長短，求長多少、短多少，你會做嗎？

老師請一個小朋友上前來，想一想，他和老師之間可以比什么呢？

生：比兩人的年齡、比高矮、比輕重……

師：怎樣解答呢？

（給出相關(guān)的數(shù)據(jù)，讓學生相互之間說說解答的方法）

師：我們還可以比較兩個商品的價格，求貴（便宜）多少，又怎樣計算？

生：用減法計算。

師：我們是怎樣解決這些問題的？

生：用較大的數(shù)減去較小的數(shù)。

[分析]

比較物體的個數(shù)僅僅是“求相差數(shù)”的一種情形，而在生活中，可用來比較的量很多，通過交流、練習的形式，讓學生感知到：求重（輕）多少、高（矮）多少、大（?。┒嗌佟①F（便宜）多少……本質(zhì)上都是求“一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）多少”，因此，都可以用較大的數(shù)減去較小的數(shù)。這樣，在構(gòu)建“大、小數(shù)之間相差關(guān)系”的模型同時，就能很好地將生活與數(shù)學聯(lián)系起來，既豐富了學生對生活中數(shù)量關(guān)系的認識，也讓他們體會到數(shù)學在生活中的應用。

由“求兩數(shù)相差多少的實際問題”的教學，我們不難看出，數(shù)學教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，適時借助于圖形，通過“觀察比較，操作思考，聯(lián)系建構(gòu)，展開聯(lián)想”等途徑，幫助學生分析其中所蘊含的數(shù)量關(guān)系，尋求解決問題的基本方法，提高解決問題的能力，從而啟迪學生的思維，促進他們的數(shù)學素養(yǎng)整體提升。?