程帥+李守義+司政+杜占科+李萌+郝曉飛

摘要：有限元數(shù)值計(jì)算在水利工程中運(yùn)用廣泛，其計(jì)算精度和計(jì)算誤差是需要考慮和控制的重要問題，對(duì)其進(jìn)行研究可為有限元法在水利設(shè)計(jì)和復(fù)核中提供技術(shù)支撐。以重力壩為研究載體，根據(jù)壩體荷載合力值與有限元計(jì)算的壩基面內(nèi)力值（壩基面應(yīng)力積分值）的平衡條件，分析有限元應(yīng)力計(jì)算誤差的影響因素，提出減小誤差的措施。研究結(jié)果表明：在同一受力狀態(tài)下，提取應(yīng)力的對(duì)象不同計(jì)算誤差不同，需針對(duì)所研究的問題及誤差控制要求合理選擇相應(yīng)提取應(yīng)力的對(duì)象；將緊接壩體的薄層地基保持與壩體相同的模型尺寸和約束條件，可充分減小壩基面有限元應(yīng)力計(jì)算誤差；合理選擇模型網(wǎng)格尺寸、地基模擬范圍、應(yīng)力提取路徑的條數(shù)、提取點(diǎn)間距，可在不消耗過量的計(jì)算資源和時(shí)間下滿足精度要求。研究成果可為控制類似結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算誤差提供參考。

關(guān)鍵詞：水工結(jié)構(gòu)工程；有限元法；誤差分析；壩基面；受力狀態(tài)

中圖分類號(hào)：TV314文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1672-1683（2017）01-0179-07

Abstract：Finite element numerical calculation is widely used in hydraulic engineering.Its accuracy and error is one of the important problems that need to be considered and controlled.Studies on this issue can provide technical support for the FEM in the design and check of hydraulic engineering.Gravity dam was used as the object of research.The factors influencing the error in finite element stress calculation were analyzed by comparing the resultant load value of the gravity dam with the internal force value of the dam base surface from finite element calculation （integral value of stress of dam base surface）.The results showed that extracting the stress from different objects results in different finite element calculation error，even under the same stress state.It is necessary to select the proper object to extract the stress from according to the research goal and error control requirements.The error can be greatly reduced by making the thin-layer foundation adjacent to the dam the same size and in the same constraint condition as the dam body.Proper determination on mesh size，simulation range of foundation，number of paths to extract the stress，and spacing of extracting points can meet the required precision without overly consuming resources or time.The results can provide reference for controlling the finite element calculation error in similar projects.

Key words：hydraulic structure engineering；finite element method；error analysis；dam base surface；forced state

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及數(shù)值分析方法的迅速發(fā)展，有限元數(shù)值計(jì)算在各個(gè)領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用[1-2]。近幾年，有限元法在水利工程中正發(fā)揮著重要作用，特別是大中型水利工程中有限元的應(yīng)用已經(jīng)相當(dāng)廣泛[3-5]。目前，對(duì)于復(fù)雜水利工程中的有限元計(jì)算結(jié)果，在沒有試驗(yàn)數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)答案的情況下，如何判斷其正確性，如何用所掌握的信息對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行完善和修正，如何控制其計(jì)算精度和計(jì)算誤差，這些問題沒有得到很好的解決。這也是為何至今利用有限元軟件進(jìn)行有限元分析的水工建筑物或水力模型僅作為水利工程設(shè)計(jì)參考和復(fù)核，并未給出設(shè)計(jì)或檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)的原因之一。

影響有限元計(jì)算精度的因素很多，Jin[4]，Mirzabozorg[5]，Kennedy[6]，Natarajan[7]等都針對(duì)提高有限元計(jì)算精度開展了很多研究。國(guó)內(nèi)已有學(xué)者對(duì)其中的部分因素進(jìn)行了探討。虞皓影[8]、張國(guó)新[9]等在利用有限元分析結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性中指出邊界計(jì)算范圍、應(yīng)力積分方法等因素對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較為敏感，并各自提出了減小有限元計(jì)算誤差的方法。鄒超英等[10]通過對(duì)拱壩進(jìn)行應(yīng)力分析，研究了有限元單元類型、自由度數(shù)量、單元階次等因素與能量誤差的關(guān)系。網(wǎng)格密度也是一個(gè)影響計(jì)算精度的因素，李濤等[11]、章春亮等[12]等指出，有限元求解模型中所有關(guān)鍵性區(qū)域的網(wǎng)格劃分水平?jīng)Q定整個(gè)有限元模型的計(jì)算結(jié)果精度，理論上單元數(shù)量的增多，結(jié)果的精確度就會(huì)提高，并收斂于真實(shí)解。單元類型及網(wǎng)格劃分方法對(duì)有限元計(jì)算精度也有一定影響，姬賀炯等[13]、Cavin等[14]、張麗媛等[15]分別對(duì)這些因素進(jìn)行了研究，為相應(yīng)結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算誤差提供了理論依據(jù)。然而，對(duì)于大體積水工結(jié)構(gòu)的模擬，網(wǎng)格劃分過密，會(huì)消耗大量的資源和時(shí)間，需確定相應(yīng)網(wǎng)格尺寸來兼顧計(jì)算效率和精度。此外，運(yùn)用有限元分析結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)、穩(wěn)定性等問題時(shí)，通常需要選擇整體結(jié)構(gòu)中的不同對(duì)象來提取計(jì)算截面的應(yīng)力，選擇不同的提取應(yīng)力對(duì)象，同一受力位置的有限元計(jì)算誤差不同，而在既定的應(yīng)力提取對(duì)象下應(yīng)力路徑的范圍及疏密程度也會(huì)影響其計(jì)算精度。目前，在大體積水工結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算中，針對(duì)上述幾點(diǎn)影響因素及誤差影響分析方面的研究甚少。

壩基面作為壩體的薄弱控制面，該部位的受力狀態(tài)對(duì)分析壩體穩(wěn)定性等問題有很大影響。本文以重力壩為研究載體，根據(jù)力學(xué)平衡條件得出壩基面有限元計(jì)算結(jié)果的誤差，對(duì)同一位置不同提取應(yīng)力對(duì)象下有限元計(jì)算值的偏差及其原因進(jìn)行了分析，提出了減小誤差的措施，考察了網(wǎng)格尺寸大小、地基模擬范圍、應(yīng)力路徑條數(shù)、應(yīng)力點(diǎn)間距等因素對(duì)壩基面有限元計(jì)算誤差的影響。研究結(jié)果可為分析導(dǎo)墻、閘墩、廠房、擋土墻等類似工程結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算誤差提供依據(jù)。

1 研究資料

1.1 研究對(duì)象概況

本文研究主要依托某水利樞紐工程中一重力壩壩段開展。該工程屬Ⅱ等大（2）型工程，攔河壩為混凝土重力壩，最大壩高75.97 m，壩頂寬度7.0 m，上游壩面鉛直，下游壩坡1∶0.8，最大壩底寬度60.74 m。正常蓄水位450 m，死水位440 m，下游正常尾水位405 m，壩前淤沙高程389.3 m。

1.2 荷載施加

本文在進(jìn)行有限元計(jì)算時(shí)，考慮的荷載有：自重、上下游靜水壓力、揚(yáng)壓力、浪壓力、泥沙壓力。

1.3 材料參數(shù)

不同材料的計(jì)算參數(shù)取值見表1。

2.1 有限元模型

本文采用ANSYS有限元軟件對(duì)某一重力壩壩段進(jìn)行分析，壩段寬18 m，整體有限元計(jì)算模型包括壩體與基礎(chǔ)巖體?；鶐r的模擬范圍取矩形區(qū)域，基巖邊界值：深度方向均取152 m，約為2倍壩高，左、右岸方向與壩段同寬，上下游方向取2倍壩高（在研究地基范圍影響時(shí)分類考慮）。模型整體坐標(biāo)系的原點(diǎn)設(shè)在壩踵右側(cè)底部，沿水流方向指向下游為X軸正方向；沿高度方向鉛直向上為Y軸正方向；垂直水流方向指向右岸為Z軸正方向。整體模型網(wǎng)格剖分基本采用8結(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元，壩基緊接壩體10 m范圍內(nèi)網(wǎng)格尺寸與壩體相同，壩基其它區(qū)域網(wǎng)格尺寸較大，中間10 m厚度的槽型區(qū)域通過四面體單元進(jìn)行過渡。整體有限元計(jì)算模型見圖1。

2.2 計(jì)算假定

根據(jù)重力壩、廠房等類似結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)及其相關(guān)研究成果[16-18]，本文在三維有限元靜力計(jì)算中，做如下假定。

（1）壩段間設(shè)置有橫縫，因此各方案下壩段獨(dú)立承受荷載，壩段間無相互作用。

（2）充分考慮壩體的材料分區(qū)，在靜力計(jì)算中假定壩體混凝土是線彈性的，地基為均勻無質(zhì)量彈性體，二者皆滿足彈性力學(xué)基本假定。

（3）由于橫縫作用，在計(jì)算模型中壩體兩側(cè)無約束，地基巖體上下游面及左右側(cè)面考慮法向約束，基巖底面考慮三向約束（在研究邊界約束影響時(shí)分類考慮）。

2.3 研究方法

分析截面受力狀態(tài)，需對(duì)應(yīng)力進(jìn)行曲面積分以得到建基面截面內(nèi)力[19-21]。由以上計(jì)算模型和資料，施加荷載，得到有限元應(yīng)力計(jì)算結(jié)果。選取上部壩體結(jié)構(gòu)或下部地基結(jié)構(gòu)作為應(yīng)力提取對(duì)象，沿著壩軸線方向取N條路徑，并選定每條路徑的提取點(diǎn)間距，提取建基面上的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力，按式（1）沿建基面進(jìn)行積分后得到法向和切向力的合力。

式中：σy，τxy為提取的各點(diǎn)法向和切向應(yīng)力；Fy，F(xiàn)s為法向和切向力的合力值。

根據(jù)力學(xué)平衡原理計(jì)算出外荷載合力值與有限元計(jì)算得出的內(nèi)力值作對(duì)比，按式（2）分析其相對(duì)誤差。

式中：F0為外荷載合力值；Fi為有限元計(jì)算的內(nèi)力值。

采取一系列方案得到有限元計(jì)算結(jié)果，根據(jù)各方案相對(duì)誤差分析壩基面受力狀態(tài)的有限元計(jì)算誤差影響因素，研究減小誤差的措施。

3 研究?jī)?nèi)容與結(jié)果分析

3.1 提取應(yīng)力對(duì)象的影響

分別選取上部壩體結(jié)構(gòu)和下部地基結(jié)構(gòu)為應(yīng)力提取對(duì)象，提取壩基面上的法向和切向應(yīng)力，積分得合力值與外荷載合力值對(duì)比，計(jì)算其相對(duì)誤差見表2。

由表2可知，有限元計(jì)算結(jié)果中，提取應(yīng)力的對(duì)象不同，法向力和切向力都有所變化，且誤差不同，法向力誤差對(duì)于應(yīng)力提取對(duì)象的敏感度小于切向力誤差。選擇下部地基結(jié)構(gòu)作為應(yīng)力提取對(duì)象計(jì)算誤差偏大，法向力誤差超過5%，切向力誤差甚至達(dá)到12.3%。在實(shí)際分析中，需合理選擇提取應(yīng)力的對(duì)象，才能保證計(jì)算結(jié)果的精確性。由于壩基面部位對(duì)分析壩體穩(wěn)定性等問題極為關(guān)鍵，且某些問題中必須以下部地基結(jié)構(gòu)作為提取應(yīng)力的對(duì)象，以下分析選擇下部地基作為提力對(duì)象時(shí)誤差過大的原因。

由地基與壩體交接面的特點(diǎn)可知，這種上下偏差較大的現(xiàn)象可能是由于材料屬性變化、模型尺寸突變、邊界約束條件的不同等因素造成的?，F(xiàn)針對(duì)以上幾種可能的影響因素做以下六種方案進(jìn)行研究：方案①：原始計(jì)算模型，材料、尺寸、邊界約束都不變；方案②：將地基的材料屬性變?yōu)榕c壩體相一致，其它條件不變；方案③：將地基范圍的X方向長(zhǎng)度取為與壩體相等，其它條件不變；方案④：地基范圍不變，在緊接壩體部位一個(gè)單元厚度處地基與壩體X方向長(zhǎng)度相等，且約束不變；方案⑤：在地基的原約束基礎(chǔ)上，將建基面向下一個(gè)單元厚度的地基約束去掉，使其與壩體的約束條件相一致，地基其他邊界約束不變；方案⑥：地基范圍不變，在緊接壩體部位一個(gè)單元厚度處地基與壩體X方向長(zhǎng)度相等，且無約束，其它條件不變。各方案的模型、材料及邊界約束示意圖見圖2。

根據(jù)圖2中各種方案，建立相應(yīng)的有限元計(jì)算模型，施加荷載，分別以上部壩體結(jié)構(gòu)和下部地基結(jié)構(gòu)作為提取應(yīng)力的對(duì)象，壩基面上的法向和切向力的相對(duì)誤差計(jì)算結(jié)果見圖3。

由圖3可知，選擇下部地基結(jié)構(gòu)誤差較大，其中法向力誤差在2.8%～6.5%之間，切向力誤差在0.3%～27.9%之間；選取上部壩體結(jié)構(gòu)計(jì)算相對(duì)較精確，其中法向力誤差在1.7%～3.5%之間，切向力誤差在0.7%～1.5%之間。切向力誤差變幅較法向力更大，其中下部切向力誤差對(duì)方案的選取最為敏感，變幅最大。

由方案①和②可知，雖然將壩體與地基的材料屬性取為一致，但其上下切向應(yīng)力值相差依然很大，下部切向力誤差都在10%以上，故造成這種誤差的原因并非材料屬性的變化所致。由方案③和④可知，兩種不同地基范圍下，在壩基面處模型尺寸均無突變，但上下切向應(yīng)力相差依然很大，下部切向力誤差達(dá)到28%，可知造成這種誤差的原因并非模型尺寸突變所致。方案⑤和⑥驗(yàn)證是否為邊界約束條件的影響，方案⑤中解除了建基面向下一個(gè)單元厚度的地基約束，誤差值并未減小，下部切向應(yīng)力依然有12%，各項(xiàng)誤差與方案①相近。方案⑥中緊接壩體部位一個(gè)單元厚度處地基與壩體X方向長(zhǎng)度相等，且無約束，使此處一小部分地基的約束條件和模型尺寸皆與壩體相一致，這種情況下，地基面上、下部的法向力和切向力誤差都達(dá)到最小，上部和下部提取的力幾乎相等，法向誤差減小至1.7%，切向誤差減小至0.3%。

上述六種方案充分說明：造成壩基上部與下部的所提取力的較大偏差的原因，不是材料屬性變化所致，而是模型尺寸突變和邊界約束條件變化的雙重原因所致。故為充分減小有限元計(jì)算誤差，建議將緊接壩體很小厚度范圍（一個(gè)單元尺寸）內(nèi)的薄層地基保持與壩體同寬且不做任何約束，即保持與壩體具有相同的模型尺寸和約束條件。

3.2 網(wǎng)格尺寸的影響

為研究壩體網(wǎng)格尺寸與地基網(wǎng)格尺寸對(duì)計(jì)算精度的影響，現(xiàn)設(shè)置A、B兩組方案見表3。其中A組方案中地基網(wǎng)格尺寸固定為10 m，研究壩體網(wǎng)格尺寸由10 m減小至1 m時(shí)的計(jì)算誤差；B組方案中壩體網(wǎng)格尺寸固定為1 m，研究地基網(wǎng)格尺寸由10 m減小至1 m時(shí)的計(jì)算誤差。計(jì)算結(jié)果見圖4。

由圖4可知，網(wǎng)格尺寸的大小會(huì)影響計(jì)算精度。壩體網(wǎng)格尺寸的變化對(duì)計(jì)算誤差的影響更為敏感，結(jié)果與文獻(xiàn)[11]中關(guān)鍵區(qū)域的網(wǎng)格劃分水平?jīng)Q定整個(gè)有限元計(jì)算結(jié)果精度的觀點(diǎn)相吻合。當(dāng)壩體與地基的網(wǎng)格尺寸同為10 m時(shí)，法向力誤差達(dá)到7.45%，切向力誤差達(dá)到2.61%，隨著壩體網(wǎng)格尺寸的減小，計(jì)算誤差也隨之減小，計(jì)算精度越精確。當(dāng)網(wǎng)格尺寸減小到一定程度以后，對(duì)計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的提高就很小，且會(huì)導(dǎo)致計(jì)算耗時(shí)大幅度增加。當(dāng)壩體網(wǎng)格尺寸為2 m時(shí)，法向誤差降至2.41%，切向誤差降至0.63%。地基的網(wǎng)格尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果影響甚微，當(dāng)壩體網(wǎng)格尺寸固定為1 m時(shí)，地基網(wǎng)格尺寸由10 m減小至1 m，計(jì)算誤差都維持在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的水平。綜合考慮計(jì)算機(jī)耗時(shí)和計(jì)算精度的影響，在水利工程中大體積結(jié)構(gòu)模擬中，地基網(wǎng)格尺寸取為10 m，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格尺寸取為2 m，即可滿足分析要求。

3.3 地基范圍的影響

為分析地基模擬范圍對(duì)計(jì)算精度的影響，分C、D兩組方案進(jìn)行研究，各方案取值如表4所示（表中H為壩高）。其中C組方案中地基深度方向（Y向）保持2倍壩高不變，研究上下游方向（X向）地基范圍由壩踵和壩趾分別向上、下游延伸不同長(zhǎng)度時(shí)壩基面合力的計(jì)算誤差；D組方案中X向地基范圍分別向上、下游延伸2倍壩高不變，研究Y向地基不同深度范圍下的壩基面合力值的計(jì)算誤差。計(jì)算結(jié)果見圖5。

由圖5可知：地基范圍的不同會(huì)導(dǎo)致計(jì)算精度的不同。X方向地基范圍的變化對(duì)計(jì)算誤差的影響更為敏感。Y方向地基深度保持2倍壩高不變，隨著X方向地基范圍的增大，計(jì)算誤差整體上呈減小趨勢(shì)，法向誤差在X方向地基范圍增大時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)略微的增大現(xiàn)象，當(dāng)X方向地基范圍由壩踵和壩趾分別向上游和下游延伸2倍壩高及以上時(shí)，法向誤差會(huì)控制在2.8%以下，切向誤差會(huì)控制在0.85%以下。地基Y方向的范圍對(duì)計(jì)算結(jié)果的誤差影響較小，當(dāng)X方向地基范圍由壩踵和壩趾分別向上游和下游延伸2倍壩高不變時(shí)，地基深度范圍由0.2倍壩高增加至1倍壩高時(shí)，隨深度的增加誤差略有減小，當(dāng)深度大于1倍壩高時(shí)，計(jì)算誤差雖有所偏差，但浮動(dòng)較小，法向誤差在2.8%左右，切向誤差在0.85%左右。

考慮到地基范圍過大會(huì)造成模型單元與節(jié)點(diǎn)數(shù)目的成倍增加，需要更多的計(jì)算資源和時(shí)間。故建議在類似工程的模擬中，X方向地基范圍由壩踵和壩趾分別向上游和下游延伸2倍壩高，Y方向地基深度取為2倍壩高。

3.4 應(yīng)力路徑條數(shù)及應(yīng)力點(diǎn)間距的影響

以上是針對(duì)有限元應(yīng)力計(jì)算的誤差影響分析。在確定的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果下，壩基面的合力計(jì)算值也會(huì)有不同的精度，這是由于計(jì)算合力時(shí)應(yīng)力積分路徑條數(shù)與應(yīng)力點(diǎn)間距的選取不同而造成的，現(xiàn)通過E、F兩組方案分析這兩個(gè)因素對(duì)壩基面合力值計(jì)算的誤差影響，各方案設(shè)置見表5（表中B為壩段寬度，L為路徑總長(zhǎng)度）。其中，E組方案在相同的應(yīng)力點(diǎn)間距下（0.01L），沿著壩軸線方向取不同的應(yīng)力路徑條數(shù)，分析應(yīng)力路徑條數(shù)對(duì)計(jì)算精度的影響；F組方案固定路徑條數(shù)（B/2），分析不同應(yīng)力點(diǎn)間距下計(jì)算誤差的影響。各方案計(jì)算結(jié)果見圖6。

由圖6可知，應(yīng)力提取路徑的條數(shù)，以及每條路徑提取點(diǎn)的間距，對(duì)計(jì)算精度有一定的影響。同一提取點(diǎn)間距，隨著路徑條數(shù)的增多，計(jì)算誤差會(huì)減小，當(dāng)條數(shù)大于B/2時(shí)，法向力誤差可控制在2.6%以內(nèi)，切向力誤差可控制在1.0%以內(nèi)，且繼續(xù)增多路徑精度的提高效果不明顯。在同一提取路徑條數(shù)（B/2）下，當(dāng)提取應(yīng)力點(diǎn)間距過大時(shí)，為負(fù)偏差（標(biāo)準(zhǔn)值小于計(jì)算值），間距過小時(shí)，為正偏差（標(biāo)準(zhǔn)值大于計(jì)算值）。隨著應(yīng)力提取點(diǎn)間距的減小，計(jì)算誤差會(huì)由負(fù)到正逐漸增大，最后會(huì)處于一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)間距小于0.01 L時(shí)，法向力誤差可控制在2.0%以內(nèi)，切向力誤差可控制在0.9%以內(nèi)。

由以上結(jié)果可知，應(yīng)力路徑條數(shù)取B/2即可滿足分析要求。綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算工作量，提取應(yīng)力點(diǎn)間距取為0.006 25L～0.02L為宜。

4 結(jié)論

（1） 在不同提取應(yīng)力的對(duì)象下，壩基面受力的有限元計(jì)算值不同，且計(jì)算誤差不同。選擇上部壩體結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象計(jì)算誤差較小，地基面上的法向應(yīng)力誤差對(duì)于提力對(duì)象的敏感度小于切向應(yīng)力誤差。在類似工程中，需針對(duì)所研究的結(jié)構(gòu)及誤差控制要求合理選擇相應(yīng)提取應(yīng)力的對(duì)象。

（2） 在有限元計(jì)算模型中，將緊接壩體很小厚度范圍（一個(gè)單元尺寸）內(nèi)的薄層地基保持與壩體相同的模型尺寸和約束條件，可充分減小有限元計(jì)算誤差。其中法向誤差可控制在2.0%以內(nèi)，切向誤差可控制在0.5%以內(nèi)。

（3）對(duì)類似大體積水工結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬并分析其受力狀態(tài)時(shí)，綜合考慮計(jì)算精度、計(jì)算資源和時(shí)間、工作效率等因素，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格尺寸取為2 m，地基網(wǎng)格尺寸取為10 m，地基范圍在上下游方向向兩側(cè)延伸2倍建筑物高度，深度方向取為2倍建筑物高，即可在不消耗過量的計(jì)算資源和時(shí)間下滿足精度要求；應(yīng)力路徑條數(shù)取B/2即可滿足分析要求，應(yīng)力點(diǎn)間距取為0.006 25L～0.02L為宜。

考慮到影響有限元計(jì)算精度的因素很多，如模型本身的結(jié)構(gòu)誤差、階次誤差，荷載分布的簡(jiǎn)化，材料本構(gòu)模型選取等，各個(gè)因素是相互關(guān)聯(lián)，共同作用的。此外，亦可通過其他方法評(píng)價(jià)有限元計(jì)算結(jié)果精度，如對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)、觀察應(yīng)力等值線圖、核算關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)位移等。這些規(guī)律還有待于進(jìn)一步研究。本文以經(jīng)典彈性力學(xué)為基礎(chǔ)，視混凝土和地基材料為均質(zhì)連續(xù)體，通過對(duì)比有限元應(yīng)力計(jì)算值與外荷載合力值，論述了部分影響壩基面受力狀態(tài)計(jì)算誤差的因素，所得結(jié)論適用于水利工程中的大體積混凝土結(jié)構(gòu)，可滿足實(shí)際工程的分析需求，對(duì)類似工程具有一定的指導(dǎo)意義。

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