唐淦海

摘 要：文章基于重慶市排污權(quán)交易機(jī)制，將嵌入有限理性動(dòng)態(tài)雙寡頭博弈行為引入斯坦科爾伯格動(dòng)態(tài)雙寡頭博弈模型，構(gòu)建了排污權(quán)交易機(jī)制下的博弈模型，證明了企業(yè)產(chǎn)量調(diào)整速度位于穩(wěn)定域內(nèi)時(shí)，可實(shí)現(xiàn)斯坦科爾伯格均衡。采用數(shù)值仿真證明當(dāng)企業(yè)產(chǎn)量調(diào)整速度和邊際初始排污權(quán)交易量增速過快時(shí)，經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)將會(huì)出現(xiàn)倍周期分岔或混沌等復(fù)雜動(dòng)態(tài)。為防止價(jià)格增長過快，維持系統(tǒng)穩(wěn)定性，政府等監(jiān)管部門應(yīng)合理制定排污權(quán)交易基準(zhǔn)價(jià)格及企業(yè)初始排污權(quán)，提高企業(yè)污染治理積極性。

關(guān)鍵詞：有限理性 排污權(quán)交易 奇怪吸引子 分?jǐn)?shù)維

中圖分類號(hào)：F127 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-4914（2017）01-186-06

一、引言

隨著全球環(huán)境的日益惡化，如何有效防治污染，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)與環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展日漸成為國內(nèi)外學(xué)者普遍關(guān)注的話題。為了緩解環(huán)境壓力，環(huán)境保護(hù)部門提出了采用經(jīng)濟(jì)手段控制污染物排放總量的管理思路，建立了排污權(quán)交易制度（Emission Permits Market Trading Institution）。該制度規(guī)定在區(qū)域污染物環(huán)境總量一定的條件下，賦予企業(yè)污染物排放權(quán)力，并允許企業(yè)通過污染治理等方式結(jié)余下的排污權(quán)可以在排污權(quán)交易市場上流通，以期通過市場機(jī)制來降低環(huán)境污染治理的社會(huì)總成本。

現(xiàn)有研究雖已將排污權(quán)嵌入模型，但將非線性動(dòng)力系統(tǒng)中的混沌理論與動(dòng)態(tài)寡頭博弈模型相結(jié)合，研究動(dòng)態(tài)寡頭博弈的排污權(quán)交易模型的復(fù)雜性并不常見，而基于試點(diǎn)城市排污權(quán)交易機(jī)制的研究更是鮮見報(bào)道。本文將排污權(quán)價(jià)格、邊際初始排污權(quán)分配量等因素納入模型，構(gòu)建延遲有限理性的動(dòng)態(tài)產(chǎn)量決策斯坦科爾伯格模型，分析基于重慶市排污權(quán)交易機(jī)制條件下產(chǎn)量調(diào)整速度、邊際初始排污權(quán)分配量以及排污權(quán)價(jià)格對模型復(fù)雜性的影響。

二、考慮排污權(quán)交易機(jī)制下有限理性的斯坦科爾伯格雙寡頭動(dòng)態(tài)模型

假設(shè)排污權(quán)交易市場上有兩家寡頭企業(yè)，分別為企業(yè)1和企業(yè)2。企業(yè)1處于優(yōu)勢地位。兩企業(yè)存在產(chǎn)量博弈，生產(chǎn)的產(chǎn)品具有差異性。qi（t）表示第i個(gè)企業(yè)在t時(shí)期內(nèi)的產(chǎn)量，離散的時(shí)間周期用t表示，t時(shí)期內(nèi)兩企業(yè)的總產(chǎn)量用Q（t）q1（t）+q2（t）表示，t=0，1，2…。

假設(shè)ei為單位產(chǎn)品污染物排放量，那么企業(yè)污染物排放量可以表示為Ei=eiqi。假設(shè)消費(fèi)者的邊際損失用di表示，且di>0。那么消費(fèi)者獲得效用函數(shù)可表示為：

U（q1，q2）=q0+a1q1+a2q2-■-d1e1q1-d2e2q2（1）

其中，q0表示價(jià)格為1的生產(chǎn)中不排放污染物的產(chǎn)品。參數(shù)ai>0，bi>0，di>0，ei>0，（i=1，2）。兩種產(chǎn)品的相關(guān)程度用γ∈[-1，1]度量。當(dāng)γ=-1，可完全替代的產(chǎn)品；γ=1，表示完全互補(bǔ)的產(chǎn)品；當(dāng)γ∈（-1，0），表示不完全替代的產(chǎn)品；當(dāng)γ∈（0，1），表示不完全互補(bǔ)的產(chǎn)品；當(dāng)γ=0，表示完全不相關(guān)的產(chǎn)品。

企業(yè)i的pi=■=ai-biqi-γqj-diei（i=1，2）。與不考慮污染對消費(fèi)者的負(fù)外部性模型相比，逆需求函數(shù)中企業(yè)i的價(jià)格函數(shù)下降了diei，diei為企業(yè)i生產(chǎn)單位商品對消費(fèi)者的損害。價(jià)格上限用ai-diei表示。產(chǎn)品i價(jià)格隨產(chǎn)量增加而下降的數(shù)額用bi=-■表示，產(chǎn)品j價(jià)格隨產(chǎn)品i產(chǎn)量增加下降的數(shù)額用γ=■表示。

假設(shè)企業(yè)i的生產(chǎn)成本為規(guī)模報(bào)酬遞減或規(guī)模不經(jīng)濟(jì)的二次函數(shù)形式：Ci（qi）=ciqi2，污染治理成本為二次函數(shù)形式：Mi（qi）=miqi2。政府分配給企業(yè)的初始排污權(quán)是和企業(yè)的設(shè)計(jì)規(guī)模相關(guān)的正比例函數(shù)KiQi，初始排污權(quán)應(yīng)按市場基準(zhǔn)價(jià)格有償取得，市場上排污權(quán)交易基準(zhǔn)價(jià)格為P，企業(yè)i考慮生產(chǎn)成本實(shí)際排污權(quán)交易量為kiqi，且qi

企業(yè)i的利潤函數(shù)為：

πi（qi，qj）=（ai-diei-biei-biqi-γqj）qi-ciqi2-miqi2-pkiqi（2）

企業(yè)2的邊際利潤函數(shù)為：

■=a2-d2e2-pk2-2（b2+c2+m2）q2-γq1（3）

利潤最大化是企業(yè)追求的目標(biāo)，則滿足一階條件為零，即■=0。可得到企業(yè)2的產(chǎn)量q2的反應(yīng)函數(shù)為：

q2=s2（q1）=■，i，j=1，2，i≠j（4）

其中Ai=bi+ci+mi，i=1，2。

由于企業(yè)1具有先動(dòng)優(yōu)勢，故企業(yè)1的利潤函數(shù)為：

π（q1，q2）=（a1-d1e1-pk1-b1q1-γq2）q1-c1q12-m1q12-pk1q1（5）

由于企業(yè)追求利潤最大化，邊際利潤函數(shù)為零可得：

■=a1-d1e1-pk1-γ■-（2AI-■）q1=0（6）

解得q1=■，代入企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)S2（q1），斯坦科爾伯格均衡為E*=（q1*，q2*）：

q1*=■q2*=■（7）

參數(shù)需滿足以下條件：

2A2（a1-d1e1-pk1）-γ（a2-d2e2-pk2）>0

（a2-d2e2-pk1）（4A1A2-γ2）-2A2γ（a1-d1e1-pk1）>0

2A1A2-γ2>0

因此，斯坦科爾伯格均衡E*=（q1*，q2*）具有唯一解。

兩個(gè)企業(yè)在產(chǎn)品市場中進(jìn)行重復(fù)的動(dòng)態(tài)博弈過程，企業(yè)依據(jù)歷史數(shù)據(jù)對其產(chǎn)量決策進(jìn)行調(diào)整。假設(shè)兩個(gè)企業(yè)作出當(dāng)期產(chǎn)量決策的依據(jù)為前T期邊際利潤，T=1，2，3，……，n，即企業(yè)均為延遲有限理性，可知斯坦科爾伯格有限理性產(chǎn)量決策方程在排污權(quán)交易機(jī)制下為：

q1（t+1）=■q2（t+1）=■（8）

其中qD=（q1D，q2D），qiD=■qi（t-1）？棕i，l，（i=1，2）。？棕i，l≥0，■？棕i，l=1。

取T=1，則有

q■（t+1）=q■（t）[1+u（a■-d■e■-pk■-γ■-（2A■-■）（？棕■q■（t）+（1-？棕■）q■（t-1）））]q■（t+1）=q■（t）[1+v（a■-d■e■-pk■-2A■（？棕■q■（t）+（1-？棕■）q■（t-1））-γ（？棕■q■（t）+（1-？棕■）q■（t-1）））]（9）

方程組中u，v是企業(yè)1和企業(yè)2的產(chǎn)量調(diào)整速度，參數(shù)滿足u≥0，v≥0。

斯坦科爾伯格模型的動(dòng)力系統(tǒng)方程為：

f■（t+1）=q■（t）f■（t+1）=q■（t）q■（t+1）=q■（t）[1+u（a■-d■e■-pk■-γ■-（2A■-■）（？棕■q■（t）+（1-？棕■）q■（t-1）））]q■（t+1）=q■（t）[1+v（a■-d■e■-pk■-2A■（？棕■q■（t）+（1-？棕■）q■（t-1））-γ（？棕■q■（t）+（1-？棕■）q■（t-1）））]（10）

解得四個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為：

E■=（0，0，0，0），E■=（0，■，■，0，），

E■=（■，0，

■，0）

E*（q1*，q2*，q1*，q2*）

其中，

q■■=■

q■■=■

參數(shù)需要滿足：

4A1A2-2γ2>0，2A2（a1-d1e1-pk1）-γ（a2-d2e2-pk2）>0

（a2-d2e2-pk1）（4A1A2-γ2）-2A2γ（a1-d1e1-pk1）>0

因此，斯坦科爾伯格均衡點(diǎn)為E*，邊界均衡點(diǎn)分別為E0，E1，E2。

模型的Jacabian矩陣為：

J=0 0 1 00 0 0 1-（2A■-■）（1-？棕■）q■u 0 a■ 0-γ（1-？棕■）q■v -2A■（1-？棕■）q■v -γ？棕■q■v a■（11）

其中：

a■=1+u（a■-d■e■-pk■-γ■-（2A■-■）（1+？棕■）q■），

a■=1+v（a■-d■e■-pk■-2A■（1+？棕■）q■-γq■）。

系統(tǒng)不動(dòng)點(diǎn)的穩(wěn)定性可利用Jacobian矩陣進(jìn)行討論。

定理1斯坦科爾伯格模型動(dòng)力系統(tǒng)的邊界均衡不穩(wěn)定。

證明：

J（E■）=0 0 1 00 0 0 10 0 1+u（a■-d■e■-pk■-γ■ 00 0 0 1+v（a■-d■e■-pk■）（12）

J（E■）的特征根為：

？姿1=？姿2=0，？姿3=1+u（a1-d1e1-pk1-γ■）>1

？姿4=1+v（a2-d2e2-pk2）>1。故E0不穩(wěn)定。

J（E1）=0 0 1 00 0 0 10 0 1+u（a■-d■e■-pk■-γ■ 0a■ a■ a■ 1-？棕■v（a■-d■e■-pk■）（13）

其中：

a■=-（1-？棕■）γv■，a■=-2A■（1-？棕■）v■，

a■=-γ？棕■v■

J（E1）的特征根為：

？姿1=0，？姿2=1+u（a■-d■e■-pk■-γ■）>1，

？姿■=■，

？姿■=■<1

其中：

△1=[1-v？棕■（a■-d■e■-pk■）]2+4（1-？棕■）（a■-d■e■-pk■）≥0。

故E1為鞍點(diǎn)。

J（E■）=0 0 1 00 0 0 1a■ 0 a■ 00 0 0 a■（14）

其中：

a■=-（2A■-■）（1-？棕■）■

a■=1-？棕■u（a■-d■e■-pk■-■），

a■=1+v（（a■-d■e■-pk■）-γ■

J（E2）的特征根為：

？姿1=0

？姿■=1+v（（a■-d■e■-pk■）-■）

？姿■=■

？姿■=■

其中△2=a33+4a31≥0。故E2為鞍點(diǎn)。證明完畢。

討論斯坦科爾伯格模型均衡E*=（q1*，q2*，q1*，q2*）的穩(wěn)定性。

E*點(diǎn)的Jacobian矩陣為：

J（E■）=0 0 1 00 0 0 1-（2A■-■）（1-？棕■）q■■u 0 a■■ 0-γ（1-？棕1）q■■v -2A■（1-？棕■）q■■v -γ？棕■q■■v a■■（15）

其中：

a■=1+u（a■-d■e■-pk■-γ■-（2A■-■）（1+？棕■）q■■），

a■=1+v（a■-d■e■-pk■-2A■（1+？棕■）q■■-γq■■）。

特征多項(xiàng)式為：

？姿4+？滋1？姿3+？滋2？姿2+？滋3？姿+？滋4=0

其中：

？滋■=-（a■■+a■■），？滋■=a■■a■■+（2A■-■）（1-？棕■）q■■u+2A■（1-？棕■）q■■v，

？滋■=-[2A■a■■（1-？棕■）q■■v+a■■（2A■-■）（1-？棕■）q■■u]，

？滋■=（1-？棕■）（1-？棕■）（4A■A■-2γ■）q■■q■■uv。

？姿i<1（i=1，2，3，4）的充要條件是如下Jury條件成立：

1+？滋■+？滋■+？滋■+？滋■>01-？滋■+？滋■-？滋■+？滋■>0？滋■<1？滋■-？滋■？滋■<1-？滋■■（1-？滋■■）（？滋■-？滋■？滋■）-（？滋■-？滋■？滋■）（？滋■-？滋■？滋■）<（1-？滋■■）■-（？滋■-？滋■？滋■）■（16）

定理2如果系統(tǒng)滿足：

u≥0，v≥02A1A2-γ2>02A2（a1-d1e1-pk1）-γ（a2-d2e2-pk2）>0（a2-d2e2-pk1）（4A1A2-γ2）-2A2γ（a1-d1e1-pk1）>01+？滋■+？滋■+？滋■+？滋■>01-？滋■+？滋■-？滋■+？滋■>0？滋■<1？滋■-？滋■？滋■<1-？滋■■（1-？滋■■）（？滋■-？滋■？滋■）-（？滋■-？滋■？滋■）（？滋■-？滋■？滋■）<（1-？滋■■）■-（？滋■-？滋■？滋■）■（17）

斯坦科爾伯格均衡E*的特征為局部范圍漸進(jìn)穩(wěn)定。

三、數(shù)值模擬

為了說明產(chǎn)量調(diào)整速度、排污權(quán)交易量及其價(jià)格對模型穩(wěn)定性的影響，采用數(shù)值模擬的方法進(jìn)行分析。

參數(shù)取值：a1=10.35，a2=8.14，b1=0.9，b2=0.8，c1=0.5，c2=0.7，m1=

0.6，m2=0.5，e1=0.3，e2=0.2，k1=0.2，k2=0.1，γ=0.8，p=1，d1=0.5，d2=0.2。得到斯坦科爾伯格均衡E*=（2.2826，1.5435）。

（一）企業(yè)產(chǎn)量調(diào)整速度對模型穩(wěn)定性的影響

無延遲（？棕1=？棕2=1）條件下，企業(yè)2的調(diào)整速度V=0.2，可得斯坦科爾伯格模型系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為：

q■（t+1）=q■（t）[1+u（8.4-3.68q■（t））]q■（t+1）=q■（t）[1+0.2（8-4q■（t）-0.8q■（t））]（18）

圖1是v=0.2時(shí)斯坦科爾伯格產(chǎn)量分岔，圖2是關(guān)于u的最大Lyapunov指數(shù)圖。當(dāng)u∈（0，0.2380），企業(yè)產(chǎn)量始終維持斯坦科爾伯格均衡。圖2中Lyapunov指數(shù)為0的點(diǎn)為A（0.2380，-0.0013），與圖1中第一次倍周期分岔點(diǎn)相對應(yīng)。圖1中第二次周期分岔點(diǎn)與圖2中B（0.2910，-0.0053）點(diǎn)相對應(yīng)，即最大Lyapunov指數(shù)第二次為0的點(diǎn)。當(dāng)u∈（0.2380，0.3030），系統(tǒng)處于周期分岔狀態(tài)；當(dāng)u>0.3030時(shí)，混沌現(xiàn)象出現(xiàn)。圖1中混沌現(xiàn)象出現(xiàn)的臨界點(diǎn)與圖2中接近于零點(diǎn)的C（0.3030，-0.0029）相對應(yīng)。當(dāng)u∈（0.2380，0.3030），系統(tǒng)狀態(tài)為周期分岔；當(dāng)u>0.3030時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)為混沌狀態(tài)。

當(dāng)？棕1=？棕2=0.8時(shí)，斯坦科爾伯格模型動(dòng)力系統(tǒng)為：

f■（t+1）=q■（t）f■（t+1）=q■（t）q■（t+1）=q■（t）[1+u（8.4-3.68（0.8q■（t）+0.2q■（t-1）））]q■（t+1）=q■（t）[1+v（8-4（0.8q■（t）+0.2q■（t-1））-0.8（0.8q■（t）+0.2q■（t）））]

企業(yè)u的產(chǎn)量（延遲）分岔圖和關(guān)于u的最大Lyapunov指數(shù)圖（延遲）分別為圖3和圖4。由圖可知，產(chǎn)量分叉圖和Lyapunov指數(shù)圖均表明系統(tǒng)未發(fā)生混沌現(xiàn)象。由此可知，延遲系數(shù)的引入增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使系統(tǒng)穩(wěn)定域擴(kuò)大，阻止了系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)。

（二）邊際初始排污權(quán)分配量對模型穩(wěn)定性的影響

圖5是u=0.15，v=0.2，其他參數(shù)不變的條件下，d1的產(chǎn)量分岔圖。如圖所示，q1*隨著d1的增加而增加，q2*隨著d1的增加而減小。當(dāng)d1=3.9550時(shí)發(fā)生第一次分岔，斯坦科爾伯格均衡消失。

圖6是d1的最大Lyapunov指數(shù)圖。最大Lyapunov指數(shù)在D（3.9550，-0.0560）第一次接近零點(diǎn)，第二次與第三次接近于零的點(diǎn)分別為E（6.9890，-0.0117）和F（7.6230，-0.0364），故d1∈（0，3.9550）時(shí)，兩個(gè)企業(yè)產(chǎn)量處于均衡狀態(tài)；當(dāng)d1∈（3.9550，6.9890）時(shí)，發(fā)生第一次分岔；當(dāng)d1∈（6.9890，7.6230）時(shí)，發(fā)生第二次分岔；第三次分岔發(fā)生在d1∈（7.6230，7.8820）。當(dāng)d1∈（7.8820，10）時(shí)，最大Lyapunov指數(shù)幾乎均處于零點(diǎn)以上，可知系統(tǒng)為混沌狀態(tài)。

圖7為產(chǎn)量調(diào)整速度分別取u=0.19，v=0.15，其他參數(shù)不變的條件下，d2的產(chǎn)量分岔圖。此時(shí)E*=（■，■），可知q1*隨著d2的增加而減小，q2*隨著d2的增加而增加。當(dāng)d2=6.9940時(shí)，第一次分岔發(fā)生，斯坦科爾伯格均衡消失。

圖8是d2的最大Lyapunov指數(shù)圖。指數(shù)第一次接近于零的點(diǎn)為G（6.9940，-0.0607），H（9.9180，-0.0589）和I（10.5350，-0.0354）分別為第二次和第三次接近于零的點(diǎn)。因此，當(dāng)d2∈（0，6.9440）時(shí)，兩個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量處于斯坦科爾伯格均衡；當(dāng)?shù)谝淮畏植戆l(fā)生時(shí)，d2∈（6.9440，9.9180）；當(dāng)?shù)诙畏植戆l(fā)生時(shí)，d2∈（9.9180，10.5350）；當(dāng)?shù)谌畏植戆l(fā)生時(shí)，d2∈（10.5350，10.6700）。當(dāng)d2∈（10.6700，12）區(qū)域時(shí)，指數(shù)處于零點(diǎn)以上，表明該模型此時(shí)狀態(tài)為混沌。

對邊際初始排污權(quán)分配量di（i=1，2）引入延遲系數(shù)，??？棕1=？棕2=0.8。d1產(chǎn)量分岔圖見圖9。由圖可知，延遲系數(shù)的引入使系統(tǒng)第一次分岔點(diǎn)d1=6.2890，并且無混沌現(xiàn)象出現(xiàn)。說明抑制甚至消除混沌的手段之一是延遲系數(shù)。企業(yè)2的邊際排污權(quán)分配量數(shù)值模擬同理可得。

政府環(huán)保部門對企業(yè)初始排污權(quán)的分配具有主動(dòng)權(quán)。通過數(shù)值仿真可知，政府環(huán)保部門分配給企業(yè)的初始排污權(quán)過大，會(huì)導(dǎo)致企業(yè)結(jié)余排污權(quán)增加，從而使市場上可交易的排污權(quán)上升，企業(yè)通過出售結(jié)余排污權(quán)使其產(chǎn)品的成本下降，導(dǎo)致企業(yè)作出提高產(chǎn)量決策的可能性增加；初始排污權(quán)分配量過大，企業(yè)結(jié)余排污權(quán)過多，不僅可能使企業(yè)增大產(chǎn)量，還可能會(huì)降低企業(yè)投資新技術(shù)治理污染的積極性，導(dǎo)致降低環(huán)境污染治理社會(huì)總成本的目的無法達(dá)到。

（三）排污權(quán)價(jià)格對模型穩(wěn)定性的影響

圖10是在u=0.31，v=0.2，其他參數(shù)不變，p的產(chǎn)量分岔圖。圖像表明此條件下均衡價(jià)格是隨p的增加而減小。

關(guān)于排污權(quán)價(jià)格p的最大Lyapunov指數(shù)圖見圖11。從圖可知，J（2.5920，-0.0150）為最大Lyapunov指數(shù)第一次接近于零的點(diǎn)，與圖11中的第三次分岔點(diǎn)相對應(yīng)；K（3.5640，-0.0367）是其第二次接近于零的點(diǎn)，對應(yīng)圖11中第二次分岔點(diǎn)；圖10中第一次分岔點(diǎn)對應(yīng)圖11最大Lyapunov指數(shù)最接近零的點(diǎn)L（7.2400，-0.0122）。當(dāng)p∈（0，2.5920）時(shí)，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)；當(dāng)p∈（2.5920，7.2400）時(shí)，產(chǎn)量處于周期分岔狀態(tài)；當(dāng)p>7.2400時(shí)，指數(shù)開始出現(xiàn)負(fù)值，納什均衡狀態(tài)出現(xiàn)。

（四）系統(tǒng)混沌吸引子和分?jǐn)?shù)維

系統(tǒng)混沌狀態(tài)可采用混沌吸引子進(jìn)行確定。圖12～15是v=0.2時(shí)，u分別取u=0.31，u=0.32，u=0.33，u=0.34時(shí)的混沌吸引子。由圖可知，隨著u的增大，圖像慢慢出現(xiàn)清晰完整的分形結(jié)構(gòu)。圖12中圖形分為兩支，隨著u的增大，兩個(gè)分支逐漸相接，形成一個(gè)完整的圖像，說明u的增大使系統(tǒng)的混沌程度增加。

分?jǐn)?shù)維是度量混沌吸引子的重要指標(biāo)。Lyapunov維數(shù)定義為：

d■=j+■l■l■，l■，l■，…，l■是Lyapunov指數(shù)，j是最大整數(shù)且■l■>0，■l■<0。本文中的Lyapunov維數(shù)是dL=1+■，l■<0

表1是當(dāng)v=0.2，u取不同賦值時(shí)的分?jǐn)?shù)維結(jié)果表。由表可知，分?jǐn)?shù)維dL∈（1，2）。證明此時(shí)斯坦科爾伯格模型處于混沌狀態(tài)。

計(jì)算可知，u=0.34時(shí)有最大值dL=1.4098，此時(shí)系統(tǒng)混沌狀態(tài)最劇烈。

表2是當(dāng)d2=0.2，其他參數(shù)不變時(shí)，d1取不同賦值時(shí)的分?jǐn)?shù)維結(jié)果表。結(jié)果顯示，分?jǐn)?shù)維dL∈（1，2），說明此時(shí)系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

計(jì)算結(jié)果表明，分?jǐn)?shù)維d1=10時(shí)有最大dL=1.5016，說明dL=1.5016時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)最劇烈，處于最強(qiáng)的混沌狀態(tài)。

表3是當(dāng)d1=0.5，其他參數(shù)不變時(shí)，d2取不同賦值的分?jǐn)?shù)維結(jié)果表，結(jié)果顯示不同的d2對應(yīng)的分?jǐn)?shù)維也不相同，且dL∈（1，2），說明此時(shí)模型處于混沌狀態(tài)。

由計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)分?jǐn)?shù)維d2=12時(shí)有最大dL=1.2149，說明當(dāng)dL=1.2149時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)處于最強(qiáng)的混沌狀態(tài)。

分?jǐn)?shù)維結(jié)果表明，在其它參數(shù)滿足一定條件的情況下，以不同的參數(shù)為自變量，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。說明外界隨機(jī)因素對系統(tǒng)是否混沌不起決定作用，非線性系統(tǒng)的內(nèi)生參數(shù)導(dǎo)致了經(jīng)濟(jì)波動(dòng)。

四、結(jié)論

寡頭廠商的產(chǎn)量調(diào)整速度是決定系統(tǒng)狀態(tài)的關(guān)鍵參數(shù)，當(dāng)產(chǎn)量調(diào)整速度處于穩(wěn)定域內(nèi)時(shí)，產(chǎn)量處于納什均衡；當(dāng)產(chǎn)量調(diào)整速度處于穩(wěn)定域外時(shí)，系統(tǒng)逐漸進(jìn)入混沌狀態(tài)。

延遲系數(shù)可抑制甚至消除混沌，是防止系統(tǒng)出現(xiàn)混沌的手段之一。當(dāng)寡頭企業(yè)為作出更理性的決策，更合理的預(yù)期，應(yīng)將多個(gè)時(shí)期的邊際利潤作為參考對象。

政府應(yīng)合理分配初始排污權(quán)。初始排污權(quán)的分配過大，會(huì)造成企業(yè)消極治污，增加企業(yè)加大污染物排放的可能性；初始排污權(quán)分配過小，增加了企業(yè)生產(chǎn)成本，降低企業(yè)市場活力，對形成利用經(jīng)濟(jì)手段解決環(huán)境問題的局面具有消極的意義。

政府制定排污權(quán)基準(zhǔn)價(jià)格時(shí)也應(yīng)引入延遲系數(shù)，考慮當(dāng)期及以前多期價(jià)格，這樣制定的基準(zhǔn)價(jià)格可以使交易系統(tǒng)更加穩(wěn)定，有利于排污權(quán)交易市場的健康發(fā)展。

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（作者單位：重慶資源與環(huán)境交易所 重慶 400700）

（責(zé)編：賈偉）