陳剛

(中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所, 四川綿陽621999)

扭轉(zhuǎn)SHB實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬

陳剛

(中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所, 四川綿陽621999)

采用LS-DYNA開展了分離式霍普金森扭桿實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬分析。通過數(shù)值模擬獲得波導(dǎo)桿上的應(yīng)變信號(hào)，將波導(dǎo)桿上的信號(hào)按照扭轉(zhuǎn)SHB實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理方法獲得試件材料的“實(shí)驗(yàn)”應(yīng)力應(yīng)變曲線，再通過與輸入的本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行比較，觀測(cè)“真值”與數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差別。通過數(shù)值模擬結(jié)果討論了實(shí)驗(yàn)加載過程中的試件變形和應(yīng)力均勻性，并進(jìn)一步分析了試件的測(cè)試段壁厚和直徑對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。

扭轉(zhuǎn)SHB;LS-DYNA;數(shù)值實(shí)驗(yàn)

引言

分離式霍普金森扭桿(扭轉(zhuǎn)SHB)是研究高應(yīng)變率下材料動(dòng)態(tài)剪切行為和剪切局部化現(xiàn)象的重要手段。金屬材料的高應(yīng)變率扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)主要采用分離式霍普金森扭桿實(shí)驗(yàn)技術(shù)實(shí)施，該技術(shù)通過彈性桿(輸入桿和輸出桿)對(duì)固連于其間的試樣施加沖擊扭轉(zhuǎn)載荷，使試樣發(fā)生高應(yīng)變率的剪切變形。扭轉(zhuǎn)SHB技術(shù)采用純扭轉(zhuǎn)加載，能有效避免波傳播的幾何彌散、試件的端面摩擦、徑向慣性以及大應(yīng)變的幾何不均勻性等問題。

1966年，Baker和Yew首先提出了分離式霍普金森扭桿技術(shù)[1]，之后，眾多研究者對(duì)該方法進(jìn)行了研究和改進(jìn)[2-5]。近年來，扭轉(zhuǎn)SHB實(shí)驗(yàn)技術(shù)日益成熟，運(yùn)用該種實(shí)驗(yàn)手段開展了大量的金屬材料的高應(yīng)變率剪切力學(xué)性能和絕熱剪切研究[6-13]。針對(duì)扭轉(zhuǎn)SHB的加載過程，還未見數(shù)值模擬的相關(guān)分析。本文采用LS-DYNA開展扭轉(zhuǎn)SHB的數(shù)值模擬，以數(shù)值實(shí)驗(yàn)的方式進(jìn)行分析。即通過數(shù)值模擬獲得波導(dǎo)桿上的應(yīng)變信號(hào)，通過波導(dǎo)桿上的信號(hào)按照扭轉(zhuǎn)SHB實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理方法獲得試件材料的“實(shí)驗(yàn)”應(yīng)力應(yīng)變曲線，再通過與輸入的本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行比較，觀測(cè)“真值”與數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差別。同時(shí)通過提取試件本身的變形與應(yīng)力等信息，分析試件在加載過程中的受力與變形。進(jìn)一步，通過改變?cè)嚰某叽?，開展系列的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，分析各參量對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。

1 有限元模型

扭轉(zhuǎn)SHB實(shí)驗(yàn)中，將兩根長(zhǎng)的彈性圓柱形波導(dǎo)桿與試樣共軸固連，采用在波導(dǎo)桿中傳播的扭轉(zhuǎn)波對(duì)試樣加載。通過測(cè)量波導(dǎo)桿中的應(yīng)變歷程，基于一維應(yīng)力波理論，應(yīng)力波在波導(dǎo)桿中的傳播不發(fā)生形狀和幅值的變化，即在遠(yuǎn)離桿端測(cè)得的信號(hào)可以反映桿端面的變形和應(yīng)力情況，從而由桿上獲得的應(yīng)變信號(hào)計(jì)算得出試樣兩端面的載荷和位移歷程。在試件均勻變形的假定下(忽略應(yīng)力波在試件中的傳播)，計(jì)算獲得試件材料的動(dòng)態(tài)剪切應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變率等。

采用LS-DYNA開展扭轉(zhuǎn)SHB的數(shù)值模擬，模型包括輸入桿、輸出桿以及試件，如圖1 所示。波導(dǎo)桿的尺寸為φ25 mm×2000 mm，試件薄壁段內(nèi)徑為15 mm，厚度1 mm，兩端為厚度5 mm的法蘭，法蘭外徑為 25 mm。波導(dǎo)桿的單元尺度為2 mm。為有效反映試件薄壁段的變形非均勻性，在徑向劃分了5層單元，試件在周向分為120份，保證試件各方向上尺寸相當(dāng)，大致為0.2 mm。

圖1 數(shù)值模擬有限元模型

在數(shù)值模擬中，桿和試件均處于自由狀態(tài)。在輸入桿的前端施加隨時(shí)間變化的角速度邊界條件模擬加載。

試件和波導(dǎo)桿在實(shí)驗(yàn)中通過膠粘連接，在數(shù)值模擬中，采用了LS-DYNA中的面面固連功能CONTACT_TIED_SURFACE_TO_SURFACE將二者連接到一起實(shí)現(xiàn)載荷的傳遞。為檢驗(yàn)這種面面固連功能的效果，將兩根波導(dǎo)桿連接到一起開展數(shù)值模擬。在兩桿中的應(yīng)變波形如圖2 所示，入射桿和透射桿上的信號(hào)完全相同，表明采用Tie的方式將部件連接到一起不會(huì)對(duì)應(yīng)力波的傳播造成大的影響，同時(shí)也表明所采用的模型可以有效地描述桿中剪切波的傳播。

圖2 兩桿直接連接的信號(hào)比較

數(shù)值模擬中波導(dǎo)桿采用彈性材料模型(*MAT_ELASTIC)，試件采用彈塑性材料模型(*MAT_PLASTIC_KINEMATIC)，其中數(shù)值模擬中的具體參量見表1 。在數(shù)值模擬中試件材料沒有考慮應(yīng)變率效應(yīng)，這樣通過數(shù)值扭轉(zhuǎn)SHB實(shí)驗(yàn)獲得的結(jié)果可以方便地與輸入?yún)⒘窟M(jìn)行比較。

表1 材料模型參量值

2 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

2.1 數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在數(shù)值模擬中，輸出波導(dǎo)桿中部表面單元的信息，其中包含的應(yīng)變信息為在直角坐標(biāo)下的6個(gè)應(yīng)力分量，通過坐標(biāo)變換獲得桿表面的剪切應(yīng)變信號(hào)(等同于實(shí)驗(yàn)中所測(cè)試的應(yīng)變信號(hào)，需要考慮單元中心距桿軸心距離與桿表面的差異)，如圖3 所示。進(jìn)一步得到數(shù)值實(shí)驗(yàn)的材料剪應(yīng)力-剪應(yīng)變曲線，如圖4 所示。

圖3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)波形

圖4 標(biāo)準(zhǔn)試件數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在數(shù)值模擬中，輸入的參量是等效應(yīng)力與等效應(yīng)變的關(guān)系，而扭轉(zhuǎn)SHB實(shí)驗(yàn)中獲得的是材料的剪應(yīng)力-剪應(yīng)變關(guān)系，在進(jìn)行輸入材料與數(shù)值扭轉(zhuǎn)SHB實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比時(shí)就需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

根據(jù)彈塑性力學(xué)理論，等效應(yīng)力為：

等效應(yīng)變?yōu)椋?/p>

將數(shù)值實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與輸入?yún)⒘壳€放置到一起如圖5 所示，在屈服點(diǎn)二者的差異在0.1%，最大差異在2%以內(nèi)。

圖5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果與輸入曲線的比較

2.2均勻性分析討論

圖6 加載后期試件變形云圖

圖6 給出了在加載過程中(后期)某一時(shí)刻試件的等效應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變?cè)茍D。由圖6 可見，在整個(gè)試件的測(cè)試段，試件的等效應(yīng)力均比較均勻，而在靠近法蘭和倒角的部位塑性應(yīng)變比中間部位小，而且隨位置變化較大。為進(jìn)一步定量比較試件變形的均勻性，取試件中間三個(gè)單元，即分別為外層、中間和內(nèi)層，輸出單元的等效應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變歷程如圖7 所示。結(jié)果表明，外層和里層單元的等效應(yīng)力最大值差別為2.6%，等效塑性應(yīng)變的最終值的差別為15.9%。圓柱扭轉(zhuǎn)時(shí)，材料的應(yīng)變與其離軸心的距離成正比。試件測(cè)試段內(nèi)徑為10mm，外徑為12mm。由此，試件測(cè)試段外表面與內(nèi)表面的應(yīng)變差別為20%。由于在數(shù)值模擬中單元具有一定尺度，而計(jì)算結(jié)果輸出為試件中心值，按照單元中心坐標(biāo)計(jì)算得到的結(jié)果與數(shù)值模擬一致。

圖7 試件材料在加載過程中響應(yīng)比較

2.3試件厚度的影響分析

在內(nèi)徑不變10mm的情況下，對(duì)0.5mm、1mm、2mm和4mm共4種厚度下的試件進(jìn)行了數(shù)值模擬，其中在不同厚度試件的數(shù)值模擬中，試件無倒角。試件模型如圖8 所示，相應(yīng)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)的測(cè)試曲線如圖9 所示。隨著試件厚度的增加，相應(yīng)的透射波信號(hào)也發(fā)生增大。如果輸入信號(hào)相同，則相應(yīng)的應(yīng)變率(與反射波波成正比)減小。要保持應(yīng)變率的相對(duì)不變，就需要增大入射脈沖的幅值。

圖8 不同厚度試件模型剖面

圖9 不同厚度試件數(shù)值模擬曲線

由于試件與桿固連，在二者的界面上的扭矩和角位移相同，分別計(jì)算桿上的扭矩和試件的扭矩，再進(jìn)一步獲得材料的剪應(yīng)力時(shí)間關(guān)系。

圓管的扭矩與材料剪應(yīng)力的關(guān)系為：

(1)

式中：M為扭矩，Rs為圓管外半徑，rs為圓管內(nèi)半徑，τ為剪應(yīng)力，r為半徑。

在薄壁圓筒假設(shè)條件下，認(rèn)為材料的剪應(yīng)力沿壁筒厚度不變，材料力學(xué)為[14]：

(2)

在薄壁圓筒均勻應(yīng)力假設(shè)下，式(1)可以直接積分獲得更準(zhǔn)確的表達(dá)：

(3)

這也是塑性力學(xué)針對(duì)圓管塑性扭轉(zhuǎn)時(shí)，由薄膜比擬給出的結(jié)果。

如果假定應(yīng)力與圓筒的半徑成正比，則可由式(1)積分得到：

(4)

在文獻(xiàn)中，針對(duì)扭轉(zhuǎn)SHB實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，采用第一種方式(式(2))[3,5,7,10-13]和第三種方式(式(4))[1-2,6]均有報(bào)道。第一種處理公式是第二種公式的簡(jiǎn)化和近似，第三種處理公式中包含了應(yīng)力與試件半徑成正比的假定，這種假定只是在彈性條件下才嚴(yán)格成立。下面分別運(yùn)用這三種扭矩-剪應(yīng)力公式對(duì)不同壁厚試件開展數(shù)值實(shí)驗(yàn)所得曲線作進(jìn)一步的分析。

圖10 不同壁厚試件時(shí)三種應(yīng)力計(jì)算方法的比較

圖10 給出了1mm、2mm和4mm三種壁厚條件下運(yùn)用3種不同應(yīng)力計(jì)算方法獲得的剪切應(yīng)力應(yīng)變曲線。在1mm厚度以下，3種方法獲得的結(jié)果的差異很小，并與輸入一致；而隨著試件厚度的增大，不同公式間也相應(yīng)加大，但第二種計(jì)算方法(式(3))始終與實(shí)驗(yàn)一致。

2.4試件半徑變化的影響

通過對(duì)試件測(cè)試段內(nèi)徑分別為10mm和15mm，壁厚均為1mm，測(cè)試段長(zhǎng)度5mm的兩種工況開展了數(shù)值模擬，分析試件半徑改變對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響。圖11 給出了15mm內(nèi)徑試件的剖開圖像。圖12 給出了兩種工況下數(shù)值實(shí)驗(yàn)的“測(cè)試”波形曲線。由圖可見，試件內(nèi)徑增大導(dǎo)致透射波信號(hào)相應(yīng)的增加，且增大幅值與半徑增加的比例相當(dāng)。通過增加入射波的幅值，使得兩種工況下的反射波幅值相當(dāng)。圖13 給出了由圖12 獲得的兩種工況下的實(shí)驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線。由圖13 可見，不同內(nèi)徑試件獲得的材料剪切應(yīng)力應(yīng)變曲線一致。雖然兩種工況下的透射波信號(hào)相同，但15mm內(nèi)徑的應(yīng)變(或者說應(yīng)變率)比10mm的大得多。

圖11 15 mm內(nèi)徑試件

圖12 兩種內(nèi)徑試件的數(shù)值實(shí)驗(yàn)波形

圖13 兩種工況下的獲得的試件材料應(yīng)力應(yīng)變曲線

在厚度不變的情況下，試件半徑增大將導(dǎo)致透射波信號(hào)的增加。就應(yīng)力應(yīng)變測(cè)試來說，試件半徑的變化對(duì)此沒有影響。

如果試件與波導(dǎo)桿的連接采用膠粘的話，在試件半徑的變化對(duì)粘膠強(qiáng)度的要求具有較大的影響。

由于膠粘面是扭矩傳播的途徑，通過扭矩相等條件也可獲得膠粘面最大應(yīng)力與試件尺寸參量的關(guān)系：

令：

式中，α為膠粘面最大應(yīng)力與試件應(yīng)力的比。取波導(dǎo)桿半徑=12.5mm，試件測(cè)試段壁厚=1mm，可得α隨試件內(nèi)徑的變化關(guān)系，如圖14所示。隨著試件內(nèi)徑的增大，對(duì)膠粘強(qiáng)度的要求也相應(yīng)的提高。在內(nèi)徑為10mm時(shí)，保證傳遞扭矩所需的粘膠強(qiáng)度與試件應(yīng)力比α為6.36%；當(dāng)內(nèi)徑增大到15mm時(shí)，相應(yīng)的比值就增加到15.06%。

圖14α隨試件內(nèi)徑的變化

3 結(jié)論

針對(duì)扭轉(zhuǎn)SHB實(shí)驗(yàn)中的試件開展分析和數(shù)值模擬工作，研究了加載過程中試樣的變形特性，并對(duì)試樣的尺寸等因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響進(jìn)行了分析。

(1) 數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果與輸入材料性能的一致性表明扭轉(zhuǎn)SHB可以較好地測(cè)試材料的高應(yīng)變率剪切性能。模擬表明，在扭轉(zhuǎn)SHB的加載過程中，試樣材料的應(yīng)力具有較好的均勻性，而材料的變形與所處的半徑位置相關(guān)。

(2) 在采用率無關(guān)的材料本構(gòu)模型，并采用公式(3)計(jì)算試件材料的應(yīng)力時(shí)，試件厚度變化對(duì)測(cè)試結(jié)果沒有大的影響，采用塑性力學(xué)中圓管塑性扭轉(zhuǎn)分析給出的計(jì)算試件材料剪應(yīng)力的公式(3)獲得更準(zhǔn)確的描述。但采用文獻(xiàn)中的公式(2)或公式(4)計(jì)算，隨著厚度的增大將導(dǎo)致測(cè)試結(jié)果出現(xiàn)明顯的偏差。而實(shí)際上，由于試件變形(應(yīng)變)直接與半徑成正比，試件厚度增加會(huì)直接導(dǎo)致試件的應(yīng)力和應(yīng)變(及應(yīng)變率)的非均勻性增大。

(3) 數(shù)值模擬表明，試件內(nèi)徑的增加對(duì)測(cè)試結(jié)果沒有影響。但如果試件與波導(dǎo)桿之間采用膠粘連接，試件內(nèi)徑的增加會(huì)導(dǎo)致對(duì)粘膠強(qiáng)度要求的提高。

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Numerical Simulation on Torsional Split Hopkinson Bar Tests

CHENGang

(Institute of Systems Engineering, China Academy of Engineering Physics,Mianyang 621999, China)

Numerical simulation on torsional split Hopkinson bar (SHB) tests was carried out with LS-DYNA. The strain signals on the incident bar and output bar were obtained from the simulation just as from the test. Then the numerical experiment result of the material strain-stress relationship was reduced from the numerical strain signal with the experiments data process of torsinal SHB. The validity and accuracy of the torsional SHB were analyzed through the comparison of the numerical experiment result and the input constitutive relationship. The uniformity of the specimen deformation and stress in the loading process, as well as the influence of specimen test section wall thickness and diameter to the experimental result, was discussed with the numerical simulation.

torsional split Hopkinson bar;LS-DYNA;numerical experiment

2016-03-31

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11572299)

陳 剛(1971-),男,四川中江人,研究員,博士,主要從事沖擊動(dòng)力學(xué)的實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬方面的研究,(E-mail)chengang@caep.cn

1673-1549(2017)01-0043-06

10.11863/j.suse.2017.01.08

O347.3

A