林 濤, 韓娜妮

(隴東學院電氣工程學院，甘肅 慶陽 745000)

離散異構多自主體系統(tǒng)的分布式編隊控制

林 濤, 韓娜妮

(隴東學院電氣工程學院，甘肅 慶陽 745000)

針對固定多自主體網(wǎng)絡拓撲，研究了離散異構多自主體系統(tǒng)的分布式編隊跟蹤問題。假設異構多自主體系統(tǒng)由一個領航者、一階和二階跟隨者自主體構成。首先，不考慮固定時延，針對一階和二階跟隨者自主體分別設計了分布式編隊控制協(xié)議，通過利用代數(shù)圖論及李雅普諾夫穩(wěn)定理論，得到了所設計的協(xié)議有效的充分條件，并以LMI-線性矩陣不等式的形式給出。然后，考慮固定時延，對跟隨者自主體設計了相應的編隊控制協(xié)議，通過構造相應的李雅普諾夫函數(shù)，給出了該協(xié)議在存在時延時有效的充分條件。理論分析表明，在所設計協(xié)議的作用下，跟隨者自主體能形成并保持所要求的編隊，并且實現(xiàn)了和領航者速度一致。最后，仿真結果亦證明了4個跟隨者自主體最終形成了所要求的矩形編隊，并且速度與理論分析結果一致，表明了所設計協(xié)議的有效性。

異構多自主體系統(tǒng); 離散系統(tǒng); 分布式; 編隊控制; 網(wǎng)絡拓撲; 時延；仿真

0 引言

多自主體系統(tǒng)分布式編隊控制，即通過設計編隊控制協(xié)議，使多個自主體在行進中形成并保持一定的編隊，以更高效地執(zhí)行任務。該技術因其在軍事、救災等方面的廣泛應用，受到了大量學者的關注。

同構多自主體系統(tǒng)中，所有的自主體均具有相同的數(shù)學模型，包括一階、二階、高階和非線性模型。Rodrigues等[1]利用圖論，研究了一階動態(tài)多自主體系統(tǒng)的分布式編隊控制。CHEN等[2]考慮了有限輸入、干擾和時延等因素，分別研究了一階和二階多自主體系統(tǒng)的編隊問題。利用多自主體系統(tǒng)一致性研究方法，CAO等[3]設計了包括編隊項、避障項和速度一致項的編隊協(xié)議。LIN等[4]和WANG等[5]分別研究了二階多自主體系統(tǒng)的旋轉編隊問題和跟蹤問題。WANG等[6]研究了移動機器人的圓形編隊。MENG等[7]利用迭代學習控制方法，研究了高階多自主體系統(tǒng)的編隊控制問題。文獻[8]和文獻[9]是關于非線性多自主體系統(tǒng)的編隊研究成果。徐敏敏等[10]針對多自主體系統(tǒng)一致性問題，提出了一種改進的、帶有噪聲的控制算法。

以上研究成果都是針對同構多自主體系統(tǒng)的，目前關于異構系統(tǒng)編隊控制的成果仍較少[11-12]。本文針對離散異構多自主體系統(tǒng)，考慮有時延和無時延兩種情況，設計了分布式編隊控制協(xié)議，并且以LMI-線性矩陣不等式的形式給出了協(xié)議有效的充分條件。在所設計的協(xié)議作用下，自主體可以形成并保持所要求的編隊，同時實現(xiàn)速度一致。

1 圖論和系統(tǒng)描述

對于無向網(wǎng)絡，若任意兩個節(jié)點之間都存有一條路徑，則此網(wǎng)絡連通。

本文考慮由n個跟隨者自主體，包括m個二階自主體和(n-m)個一階自主體，和領航者組成異構多自主體系統(tǒng)。其中，二階自主體描述為：

(1)

式中：xi(k)、vi(k)分別為第i個自主體時刻的位置和

速度信息；ui(k)為控制輸入；T為采樣周期。

一階自主體動態(tài)模型描述為：

xi(k+1)=xi(k)+Tui(k)

(2)

式中：xi(k)、ui(k)分別為第i個自主體的位置信息和控制輸入；i=m+1,m+2,…,n。

領航者自主體描述為：

(3)

式中：x0(k)、v0(k)、u0(k)分別為領航者的位置、速度和控制輸入。

2 多自主體系統(tǒng)編隊控制

多自主體系統(tǒng)在實際環(huán)境中運行時，不可避免地受到通信延遲的影響，所以在研究多自主體系統(tǒng)協(xié)調編隊時，時延問題尤為重要。針對無時延和固定時延兩種情況，分別設計了分布式編隊控制協(xié)議(A)和(B)。在所設計的協(xié)議的作用下，跟隨者自主體以一定的編隊跟隨領航者的運行軌跡。

2.1 無時延編隊控制協(xié)議設計

針對異構多自主體系統(tǒng)，不考慮時延，設計了編隊控制協(xié)議(A)。

(4)

式中：k1、k2為待定常數(shù)。

若第i個自主體能接收到領航者的信息，則bi=1；否則,bi=0。δi為自主體i和領航者之間的相對距

離信息。

(5)

z(k+1)=Ez(k)

(6)

定理1：假設多自主體網(wǎng)絡連通，針對誤差系統(tǒng)(A)，若存在正定對稱矩陣P，滿足式(7)，則誤差系統(tǒng)(A)漸進穩(wěn)定，即由二階自主體和一階自主體及領航者組成的異構多自主體系統(tǒng)，在分布式編隊控制協(xié)議(A)的作用下，能形成并保持所要求的編隊，并且實現(xiàn)了速度一致。

(7)

證明：構造李雅普諾夫函數(shù)V(k)=zT(k)Pz(k)。

其沿式(6)的前向差分為：ΔV(k)=V(k+1)-

V(k)=zT(k+1)Pz(k+1)-zT(k)Pz(k)=zT(k)ETPEz(k)-zT(k)Pz(k)=zT(k)(ETPE-)z(k)。

2.2 固定時延多自主體系統(tǒng)編隊控制

考慮固定時間延遲，設計了如下的分布式編隊控制協(xié)議(B)。

(8)

式中：d為固定時延。

(9)

z(k+1)=E0z(k)+E1z(k-d)

(10)

定理2：假設多自主體網(wǎng)絡連通，對于誤差系統(tǒng)(C)，若存在正定對稱矩陣滿足式(11)，則誤差系統(tǒng)(C)逐漸穩(wěn)定，即由二階自主體、一階自主體和領航者組成的異構多自主體系統(tǒng)，在分布式編隊控制協(xié)議的作用下，能實現(xiàn)所設計的編隊，并且實現(xiàn)了速度一致。

(11)

其沿誤差系統(tǒng)(C)的前向差分為：

3 仿真研究

由四個自主體組成的多自主體網(wǎng)絡拓撲如圖1所示。自主體1和2為二階自主體，自主體3和4為一階自主體，0為虛擬領航者。

圖1 多自主體網(wǎng)絡拓撲圖

3.1 無時延仿真結果

此部分仿真假設δsx=[-2 2],δfx=[2 -2],δsy=[20 20],δfx=[-20 -20]。

誤差系統(tǒng)(A)的誤差系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡如圖2所示。圖中所有狀態(tài)最終趨于原點，證明其漸進穩(wěn)定。

圖2 誤差系統(tǒng)(A)狀態(tài)軌跡圖

異構多自主體系統(tǒng)在編隊控制協(xié)議(A)作用下的狀態(tài)軌跡曲線如圖3所示。4個跟隨者自主體形成了所要求的編隊，并且最終跟蹤領航者的軌跡，實現(xiàn)了速度一致。

圖3 協(xié)議(A)作用下的系統(tǒng)狀態(tài)軌跡圖

協(xié)議(A)作用下的二階自主體速度軌跡曲線如圖4所示。2個自主體的速度最終趨向于領航者的速度軌跡，證明了所設計的協(xié)議有效。

圖4 協(xié)議(A)作用下的二階自主體速度軌跡圖

3.2 固定時延仿真結果

本部分考慮固定時延，且d=2。相對距離信息δsx=[-2,2]，δfx=[2,-2]，δsy=[2,2]，δfx=[-2,-2]。

誤差系統(tǒng)(C)的狀態(tài)軌跡曲線如圖5所示。6個狀態(tài)最終趨向于原點，證明其漸進穩(wěn)定。

圖5 誤差系統(tǒng)(C)狀態(tài)軌跡圖

異構多自主體系統(tǒng)在編隊控制協(xié)議(B)作用下的狀態(tài)軌跡如圖6所示。

圖6 協(xié)議(B)作用下的系統(tǒng)狀態(tài)軌跡圖

圖6中，4個自主體最終形成了所設計的矩形，并且和領航者實現(xiàn)了速度一致。編隊控制協(xié)議(B)作用下的二階智能體速度軌跡如圖7所示，進一步說明了在編隊控制協(xié)議(B)的作用下，二階自主體和領航者實現(xiàn)了速度一致。

圖7 協(xié)議(B)作用下的二階智能體速度軌跡圖

4 結束語

本文研究了離散異構多自主體系統(tǒng)的編隊控制問題。分別針對有時延和無時延兩種情況，設計了相應的編隊控制協(xié)議，通過利用代數(shù)圖論和李雅普諾夫穩(wěn)定理論，以LMI-線性矩陣不等式的形式給出了使協(xié)議有效的充分條件。理論分析和仿真結果證明，在所設計的協(xié)議的作用下，跟隨者自主體能形成并保持所要求的編隊，并且實現(xiàn)了速度一致。

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Distributed Formation Control of Discrete Heterogeneous Multi-Agent Systems

LIN Tao,HAN Nani

(College of Electrical Engineering, Longdong University, Qingyang 745000,China)

In accordance with the fixed multi-agent network topology,the distributed formation tracking of discrete heterogeneous multi-agent system is investigated.Assuming the heterogeneous multi-agent system consists of a leader,first-order follower agents,and second-order follower agents;firstly,without considering the constant time delay,the distributed formation control protocols are respectively designed for the first-order and second-order follower agents,and by using algebraic graph theory and Lyapunov stability theory,the effective sufficient condition of the protocol designed is obtained and given in the form of LMI (linear matrix inequality).Then,considering the constant time delay,the relevant formation protocols are designed for the follower agents;through structuring corresponding Lyapunov function,the effective sufficient condition that satisfying protocols with constant time delay is given.The theoretical analysis indicates that under action of the proposed protocols,followers may form and keep the desired formation,and reach consistent speed of the leader.Finally,the simulation results prove that the four agents finally form the desired rectangle formation and reach consistent speed.

Heterogeneous multi-agent system; Discrete system; Distribution; Formation control; Network topology; Time delay;Simulation

林濤(1978—)，男，碩士，講師，主要從事多自主體系統(tǒng)的協(xié)調控制的研究。E-mail：lintao8888231@sohu.com。

TH6;TP273

A

10.16086/j.cnki.issn 1000-0380.201702009

修改稿收到日期:2016-08-10