左攀攀，王志文，陳敬秒

（1.蘭州理工大學 甘肅 蘭州730050；2.浙江省國家泵閥質(zhì)量檢驗中心 浙江 溫州325100）

基于Otsu準則和性質(zhì)的降維閾值分割法

左攀攀1，王志文1，陳敬秒2

（1.蘭州理工大學 甘肅 蘭州730050；2.浙江省國家泵閥質(zhì)量檢驗中心 浙江 溫州325100）

摘 要 通過對傳統(tǒng)二維Otsu算法和二維直線閾值分割法進行分析，發(fā)現(xiàn)該兩種算法在窮舉計算時其計算量很大，計算時間長，嚴重拖慢了處理速度，不適用與時間要求高的場景。所以本文提出了一種基于Otsu準則和性質(zhì)的降維快速閾值分割法。該算法將傳統(tǒng)的一維直方圖轉(zhuǎn)換成兩個一維直方圖，再根據(jù)Otsu準則和性質(zhì)快速計算出其基于圖像灰度值和基于鄰域平均灰度值的兩個閾值，并使用以上兩個閾值和二維直方圖數(shù)據(jù)完成圖像二值化。通過對本文的算法與二維Otsu直方圖法以及二維閾值直線法進行數(shù)據(jù)比較，其結(jié)果表明：本文的算法可以有效避免傳統(tǒng)算法在噪聲干擾方面的缺陷，同時運算速度大大被提高，更加適用于實時圖像處理。

圖像分割；Otsu準則；閾值選?。唤稻S閾值法

圖像分割技術(shù)在各類圖像處理中被廣泛應用，運算效率和質(zhì)量好壞是圖像處理的兩個重要因素。簡單、高效的閾值法被應用的最為廣泛，其中Otsu閾值法作為一種經(jīng)典方法而備受關注[1-2]。被噪聲污染的圖像在利用一維Otsu法進行分割時，質(zhì)量和效果都不盡人意，因此二維Otsu法被提出并應用[3]。但是根據(jù)多年對二維直方圖法的研究發(fā)現(xiàn)，雖然它的抗噪能力比傳統(tǒng)一維Otsu法效果更佳，但是它的運算量非常大，導致運算時間長，所以不能得到廣泛應用。有些學者據(jù)此研究出了一些基于二維直方圖的Otsu快速算法[4-10]等提高效率和質(zhì)量的方法，其中文獻[6]和文獻[8]對二維Otsu法的改進已經(jīng)使計算過程簡化了很大，抗噪能力更強，文獻[9]在此基礎上進一步提高了運算速度，但是依然不能滿足實時應用的要求，應用能力還存在不足。

文中提出了一種新的快速算法，該算法并不對二維信息進行大量的計算，而是根據(jù)Otsu準則的性質(zhì)[10-13]將二維直方圖降維成兩個一維直方圖[14]，分別對兩個一維直方圖利用Otsu準則的性質(zhì)進行快速的運算，從而得到二維直線閾值分割法所需要的閾值點，由此得到一條閾值直線，根據(jù)這條直線在二維圖像中對其進行劃分。該算法抗噪性能優(yōu)秀，比基于二維Otsu法中的直方圖法[4-7]和二維直線閾值法[6-8]耗費時間更少，而且過程更簡單，更加適用于實時應用中。

1 二維直方圖法和直線閾值法

1.1 二維直方圖法

設圖像的總灰度為L級，在每個像素點處計算出其3×3鄰域的平均灰度值，那么鄰域像素的灰度也分為L級，由此組合成一個像素二元組（像素點的灰度值和它的鄰域平均灰度值），設這個二元像素組為（i，j），則其對應出現(xiàn)的頻數(shù)為fij，相應的聯(lián)合概率密度pij為：

假設二維直方圖中存在兩類區(qū)域 （目標區(qū)域和背景區(qū)域）分別用C0和C1表示，那么C0和C1的概率分別為：

由此可得它們的均值矢量為：

那么二維直方圖均值矢量為：

在二維直方圖中以點（s，t）為邊界將直方圖分割為4塊區(qū)域，其中i≤s且j≤t區(qū)域為C0；i≥s且j≥t區(qū)域為C1，其中s與t為最佳閾值點。假設在i＜s且j＞t以及i＞s且j＜t的區(qū)域像素密度為0，因此公式如下：

類間離散度表示為：

最佳閾值（s*，t*）應滿足下式：

1.2 直線閾值分割法

直線閾值分割法是在直分法的基礎上進一步完善而產(chǎn)生的閾值方法，在文獻[4，7]中假設的兩個區(qū)域概率密度為0，但是這樣就和實際情況不一樣。使用直分法的前提是將對角線附近的像素忽略掉，所以這種簡化計算過程的假設會對圖像二值化的結(jié)果造成一定的影響，致使準確率下降。所以為了將準確率提高，文獻[6，8]分別提出了基于Otsu的二維直線閾值法和二維斜分法，而本文只討論直線閾值法。

直線閾值法是以一條閾值直線作為分界線，將二維直方圖分割成為兩部分，其中直線以下為目標區(qū)，直線以上為背景區(qū)，分別使用C0和C1表示。計算式（9）同樣可以表示直線閾值分割法的類間離散度。

公式i+j=s+t為閾值直線的表達式，其最佳閾值的判定依據(jù)同式（10），在獲得s*和t*后，即確定了最佳閾值直線i+j=s*+t*。

2 降維閾值分割法

2.1 構(gòu)建降維直方圖

傳統(tǒng)二維Otsu法是依據(jù)原圖像的一維直方圖與其鄰域直方圖共同構(gòu)建起一個二維直方圖，這樣的直方圖具有較好的抗噪性，但是其缺點就是計算復雜度很高，而采用降維閾值分割法構(gòu)建兩個一維直方圖的方法可以大大提高計算速度[10]，同時抗噪性強。根據(jù)一維直方圖的數(shù)據(jù)計算獲得一個閾值，其目的是提取目標；而依據(jù)鄰域平均灰度值的數(shù)據(jù)所計算獲得閾值，其目的是濾除噪聲。兩者共同作用于二維直方圖中，使分割效果更佳顯著。圖1中（a）為汽車的原始圖像，（b）為（a）圖的二維直方圖，（c）為（a）圖的一維灰度直方圖，（d）為（a）圖的鄰域灰度直方圖。用以上快速計算得到的兩個最佳閾值來代替直線閾值分割法中（s*，t*）的，從而得到最佳閾值直線i+j=s*+t*。

圖1 原始圖像及其3個直方圖

運算得到s*和t*值后，按照如下（11）式對圖像進行分割：

2.2 降維后的直方圖快速計算

通過對傳統(tǒng)二維Otsu法的分析可知，運算過程中耗費時間最大的部分就是對二維圖像進行類間方差的窮舉運算上，這一缺陷若能避免或者減少一定的運算量，就可大大提高計算效率。

Otsu準則有以下幾個性質(zhì)：最佳閾值k*與閾值分割后的兩類類內(nèi)均值的平均值的整數(shù)部分相等，即：

若k*的取值唯一，則kopt等于k*；若k*取值為多個，kopt只為其中之一，則不同最佳閾值之間無像素點。

其中與分割圖像的效果相同，則求出即可。

計算過程如下：

step 1按定義計算ω0（k）、μ（k）序列及μT。

step 2從k=0起進行探測，使f1（k）=f2（k）成立的最小k值為所求，探測過程為：當f1（k）＞f2（k）時，令d=|f1（k）-f2（k）|，若ω0（k+d）＜1則k值加d，否則k值加1.直至f1（k）=f2（k）時，令k1=k，探測結(jié)束。

step 3從k=L-1起進行探測，求出符合ω0（k）＜1，且使f1（k）=f2（k）成立的最大k值，探測過程為：當ω0（k）=1，k值減1。當ω0（k）＜1且f1（k）＜f2（k）時，令k值減1。直至f1（k）=f2（k）時，令k2=k，結(jié)束探測。

step 4若k1-k2≤4，則k1值即為kopt，結(jié)束求解；否則繼續(xù)step5和step6。

step 5在（k1，k2）區(qū)間上自右向左探測使f1（k）=f2（k）成立的 k，探測過程為：當 f1（k）＞f2（k），k值減 1.當f1（k）=f2（k），記錄k值，k值減1.當f1（k）＜f2（k），令k值減1。

step 6計算各交點處k值所對應的類間方差，其中類間方差最大的k值即為kopt。

3 實驗結(jié)果及分析

實驗的硬件條件為64位Windows操作系統(tǒng)Intel Core（TM）i3的CPU，工作頻率為2.53 GHz，電腦內(nèi)存為6.00 GB。軟件采用Matlab 2012b。

依據(jù)上述實驗數(shù)據(jù)可知，基于Otsu準則和性質(zhì)的降維閾值分割算法，運算時間與傳統(tǒng)二維Otsu算法相比大幅減少?，F(xiàn)給出傳統(tǒng)二維算法、直線閾值法與本文快速算法的時間性能表進行比較，選取的圖像為L=256。

以下圖2為實驗用圖的原始圖像，圖3為傳統(tǒng)算法與本文算法的對比圖，其中L=256。從實驗所得的圖像可以看出，使用本文算法得到的圖像結(jié)果分割效果要好于傳統(tǒng)算法所得圖像。

表1列出了3種算法的耗時情況，注意3種算法的耗時均包括了計算ω0（k）、μ（k）序列部分的耗時。

表1中的算法時間是從建立鄰域直方圖后到求得最佳閾值的時間，由此可得以下結(jié)果，在對相同的圖像進行計算閾值時，新算法相比傳統(tǒng)二維Otsu算法[15]抗噪性更穩(wěn)健，效果更好，并且耗時大大縮短。

表1 時間性能統(tǒng)計表

圖2 原始圖像

圖3 （左）傳統(tǒng)二維Otsu分割效果，（右）本文算法分割效果

4 結(jié) 論

文中通過對傳統(tǒng)二維Otsu閾值分割法和Otsu直線閾值分割法兩種方法的分析，判斷出它們在抗噪方面和計算過程復雜度方面的不足。文中提出的這種新算法，將圖像一維直方圖信息轉(zhuǎn)化成鄰域的直方圖信息，從而得到兩個一維直方圖的信息，據(jù)此利用Otsu準則的性質(zhì)快速求解兩個直方圖的最佳閾值，從而得到二維直方圖的閾值直線，進一步對圖像進行分割。該算法通過運用Otsu準則的性質(zhì)快速計算一維直方圖的最佳閾值，大大縮短了運算時間。試驗結(jié)果表明，文中提出的降維算法與直線閾值法一樣都能求得閾值直線，但是相比之下本文的方法計算過程更簡單，速度更快速；與傳統(tǒng)二維Otsu法以及直線閾值法相比，新算法抗噪能力穩(wěn)健，同時有更快的運算速度，更加適用于對速度要求高的場景。

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Reducing dimensions thresholding segmentation algorithm based on Otsu criterion and property

ZUO Pan-pan1，WANG Zhi-wen1，CHEN Jing-miao2
（1.Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，China；2.National Valve Quality Inspection Center of Zhejiang Province，Wenzhou 325100，China）

Abstract by analyzing the traditional two-dimensional Otsu algorithm and two-dimensional linear threshold segmentation method，It is showed that the two algorithm in exhaustive calculation the calculation amount is very large，the computing time is long，a serious drag slow processing speed，and time requirements of the scene is not applicable.In view of the above situation，reducing dimensions thresholding segmentation algorithm based on Otsu criterion and property is proposed.This algorithm divides the traditional two-dimensional histogram into two one-dimensional histograms，and calculates the threshold value of image gray value and the threshold value based on neighborhood average gray value by using Otsu criterion and property，then the image segmentation is completed.Through comparison and analysis of the proposed algorithm and the traditional two dimensional Otsu method，the results show that the proposed algorithm can effectively avoid the shortcomings of conventional algorithm in anti noise，while the calculation speed to be faster than that of intercept thresholding method based on twodimensional Otsu method.As a result，the proposed algorithm is a robust and fast algorithm for threshold segmentation，which is more suitable for real-time applications.

keywords image segmentation；otsu criterion；thresholding selection；reducing dimensions thresholding segmentation algorithm

TN911.73

：A

：1674－6236（2017）03-0181-04

2016-03-03稿件編號：201603026

左攀攀（1990—），男，山東臨沂人，碩士。研究方向：圖像處理。