王馨瑩

【摘要】隨著基金市場的迅猛發(fā)展，基金市場的收益率也存在一定的波動。本文選取上證基金指數(shù)收盤價作為研究對象，運用ARCH族模型進行實證分析。結(jié)果表明上證基金指數(shù)收益率呈現(xiàn)波動集群性、條件異方差和非正態(tài)性的特點。并且GARCH（1，1）對其有較好的擬合效果，并且本文還對上證基金指數(shù)收益率進行了ARCH-M模型以及TARCH、GARCH模型的檢驗，結(jié)果表明，基金市場風(fēng)險與收益的正比關(guān)系不顯著并且基金市場不存在杠桿效應(yīng)。

【關(guān)鍵詞】基金市場波動集群性條件異方差 ARCH族模型

一、引言

隨著股票市場的波動性越來越大，以及近年股市行情的不景氣，越來越多的投資者將基金作為自己的第一理財手段，認為基金穩(wěn)賺不賠，波動性較小，風(fēng)險也較小。但實際上，基金市場近年來確實在迅猛發(fā)展。牛方磊，盧小廣（2005）的研究表明：證券投資基金對股市以及宏觀經(jīng)濟也產(chǎn)生了一定的影響，但畢竟這個市場成立的時間不長，投資品種單一，主要集中在股票和債券上。也就是說，投資基金也是存在風(fēng)險的，那么因此，對市場的基金收益率進行實證分析是十分有必要的。朱晉（2005）對不同目標類型的開放式基金的收益率特征作了分析，得出基金收益率的方差均表現(xiàn)出了明顯的ARCH特征，絕大部分還具有GARCH（1，1）特征。

二、模型說明

2003年度諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者Engle（1982）提出了自回歸條件異方差模型，即ARCH模型。這種模型分析的對象是條件方差隨著時間變化而不同的條件異方差序列，經(jīng)過20多年的發(fā)展，ARCH模型已廣泛的被運用于經(jīng)濟、金融領(lǐng)域的時間序列分析。

Bollerslev（1986）提出了廣義的（generalized）的自回歸條件異方差模型即GAECH模型。相繼出現(xiàn)的一系列推廣模型如ARCH-M模型研究非對稱問題的TARCH模型、EGARCH模型、CARCH模型等，構(gòu)成了一套比較系統(tǒng)的自回歸條件異方差理論。這些模型被廣泛地應(yīng)用于金融時間序列的分析研究中。

下面介紹一下ARCH模型和GARCH模型

（一）ARCH模型

ARCH模型表述如下：

yt=xtβ+εt （1）

ht=α0+■αiε2t-i （2）

為了保證>0，則>0，，i=1，2，…n。

（1）式為ARCH模型的均值方程；（2）式中為滯后誤差項的函數(shù)，因此被稱為條件方差函數(shù)?；貧w階數(shù)q決定了沖擊的影響存留于后續(xù)誤差項方差中的時間長度，q值越大，波動持續(xù)的時間也就越長。該模型的主要特征是設(shè)定隨機擾動項的方差受以往隨機波動正的影響，以此來體現(xiàn)波動的時變性和集群性。

（二）GARCH模型

GARCH模型是在ARCH模型的基礎(chǔ)上拓展了條件方差函數(shù)，表述如下：

ht=α0+■αiε2t-i+■βjh2t-j （3）

為了保證>0，則>0，，i=1，2，…q；，j=1，2…q

為了保證GARCH（p，q）是寬平穩(wěn)的，存在參數(shù)約束條件

■αi+βi<1 （4）

當(dāng)殘差序列存在高階ARCH（q）效應(yīng)時，可以用較為簡單的GARCH（p，q）模型來代替一個高階ARCH模型，從而簡化分析過程。

（三）ARCH-M模型

金融理論表明具有較高可觀測到的風(fēng)險的資產(chǎn)可以獲得更高的平均收益，其原因在于人們一般認為金融資產(chǎn)的收益應(yīng)當(dāng)與其風(fēng)險成正比，風(fēng)險越大，預(yù)期的收益就越高。這種利用條件方差表示預(yù)期風(fēng)險的模型被稱為ARCH均值模型（ARCH-in-mean）或ARCH-M回歸模型。

在ARCH-M中把條件方差引進到均值方程中：

yt=xtr+ρσ2t+εt （5）

方差方程為

ht=α0+■αiε2t-i （6）

若在上式引入GARCH項，則變?yōu)镚ARCH-M模型。

為了保證>0，則>0，，i=1，2，…q；，j=1，2…q

（四）EGARCH與TARCH模型

兩個模型均表示的是非對稱的沖擊模型，故我們一起引出。

（1）TARCH模型。

TARCH模型或者門限（Threshold）ARCH模型由Zakoian（1990）和Glosten，Jafanathan，Runkle（1993）獨立的引入。條件方差指定為：

σ2t=α0+αμ2t-1+rμ2t-1dt-1+βσ2t-1 （7）

其中當(dāng)時，，否則，。好消息（>0）和壞消息<0）對條件方差有不同的影響：好消息有一個的沖擊；壞消息有一個對的沖擊。如果0，則信息是非對稱的，如果>0，我們說存在杠桿效應(yīng)，非對稱效應(yīng)的主要效果是使得波動加大；如果<0，則非對稱效應(yīng)的作用是使得波動減小。

（2）EGARCH模型

方差方程為：

log（σ2t）=ω+βlog（σ2t-1）+α■+r■ （8）

等式左邊是條件方差的對數(shù)，這意味著杠桿影響是指數(shù)的，而不是二次的，所以條件方差的預(yù)測值一定是非負的。杠桿效應(yīng)的存在能夠通過<0的假設(shè)得到檢驗。如果0，則沖擊的影響存在著非對稱性。

三、實證分析

（一）數(shù)據(jù)

（1）樣本

上證基金（000011）指數(shù)反映了上海證券交易所基金的價格變動情況。為了研究上證基金市場的波動性，選取2014年11月19日至2016年1月8日的上海證券交易所每日基金收盤價，共280個觀測值。全部數(shù)據(jù)來源于中投證券。

（2）上證基金指數(shù)的描述性統(tǒng)計分析

為敘述方便，將上證基金指數(shù)記為JJZ，對JJZ進行描述性統(tǒng)計分析，見表1。從圖1可以明顯看出JJZ為非平穩(wěn)序列。

表1上證基金指數(shù)基本統(tǒng)計分析結(jié)果

為得到平穩(wěn)時間序列，我們?nèi)∪栈鹗找媛首鳛檠芯繉ο螅嬎阒笖?shù)日收益率，記為DLJJZ。基金市場日收益率用相鄰兩天收盤指數(shù)的對數(shù)一階差分來表示，計算公式為：

LJJZ=ln（JJZ）

DLJJZ=LJJZ-LJJZ（-1）

本文所有數(shù)據(jù)均由Eviews9.0版本處理。

（二）處理

（1）上證基金指數(shù)日收益率描述統(tǒng)計分析

指數(shù)日收益率組成新的樣本時間序列。對DLJJZ進行基本統(tǒng)計分析，經(jīng)過處理，得到日收益率時序圖，描述性統(tǒng)計分析（表2）。從表2可以看出DLJJZ偏度為說明-0.808538<0，分布明顯偏左，呈左偏態(tài)分布，說明收益率分布有一個較長的右尾，即出現(xiàn)極端正收益率的概率要大于出現(xiàn)極端負收益率的概率，分布是非對稱的。峰度為6.294033>3，說明收益序列具有尖峰厚尾特點。用Jarque-Bera統(tǒng)計量來檢驗序列是否服從正態(tài)分布，通過觀察其相伴概率，為0?？傻贸鼍芙^原假設(shè)，DLJJZ不服從正態(tài)分布的結(jié)論。

表2上證基金指數(shù)日收益率描述性統(tǒng)計分析

并對其進行ADF（AugmentedDicky-Fuller）單位根檢驗，ADF檢驗t統(tǒng)計量為-13.51673，明顯小于顯著水平為1%的臨界值-3.453823，并且也可以通過觀察t統(tǒng)計量的相伴概率為0，判斷出拒絕原假設(shè)。即DLJJZ不存在單位根，具有平穩(wěn)性。

通過對DLJJZ的殘差分析?？梢钥闯鲈?014年11月9日至2016年1月8日這段時間內(nèi)，存在明顯的較大幅度波動后緊接著較大幅度的波動，較小幅度波動后緊接著較小幅度的波動，即存在波動的集群性，所以可以用ARCH模型來描述基金市場日收益率的時間序列特征。

（2）模型建立

首先對DLJJZ進行建模分析。通過對DLJJZ的相關(guān)圖與偏自相關(guān)圖的分析（見附錄圖4），發(fā)現(xiàn)日收益率是一個2階自回歸過程。所以對日收益率進行如下回歸分析：

在考慮運用ARCH類模型建模之前，先檢驗DLJJZ是否存在條件異方差。對通過OLS法回歸的DLJJZ進行ARCH-LM檢驗，直接檢驗階數(shù)q=1時，得到表3的檢驗結(jié)果。

通過obs*R-squared的相伴概率為0，拒絕原假設(shè)。因此，殘差序列存在ARCH（1）效應(yīng)。用同樣的方法，檢驗q=20時，

ARCH效應(yīng)檢驗的相伴概率僅為0.0002，因此，殘差序列存在高階ARCH（q）效應(yīng)，此時，應(yīng)該考慮采用GARCH（p，q）模型。

采用GARCH（1，1）模型，運用最大似然法進行參數(shù)估計并檢驗，Eviews輸出結(jié)果可看出ARCH項和GARCH項均顯著，z統(tǒng)計量的相伴概率為0。且AIC、SC的值分別為-5.433912和-5.368837，都比較小。但為了保證它滿足GARCH（p，q）寬平穩(wěn)的，還需驗證參數(shù)約束條件，，兩數(shù)相加約等于1?？梢姴惶螱ARCH（1，1）寬平穩(wěn)。但總體來說，GARCH（1，1）較好的擬合了基金市場日收益率的數(shù)據(jù)。

下面，我們引入風(fēng)險因素，來檢驗基金的收益是否與他投資證券的風(fēng)險有關(guān)。因此我們建立ARCH-M模型。Eviews輸出結(jié)果的GARCH的z統(tǒng)計量的相伴概率為0.9041可看出，基金市場日收益率模型不符合ARCH-M模型。即風(fēng)險與收益的正比關(guān)系在基金市場中表現(xiàn)的并不明顯。

接下來，我們來考察一下基金市場日收益率的非對稱沖擊模型，即考察基金市場中是否存在杠桿效應(yīng)。Eviews輸出結(jié)果如下：見表3與表4。分別為TARCH與EGARCH模型的輸出結(jié)果。

從表3可以看出，TARCH項，z統(tǒng)計量的相伴概率為0.2359大于0.05，在5%的顯著水平下不顯著，在表8中LOG（GARCH）=C（3）+C（4）*ABS（RESID（-1）/@SQRT（GARCH（-1）））+C（5）*RESID（-1）/@SQRT（GARCH（-1））+C（6）*LOG（GARCH（-1）） 為方程（8）在Eviews中的表達式。C（5）為非對稱性系數(shù)，z統(tǒng)計量的相伴概率為0.9301大于0.05，在5%的顯著水平下不顯著。綜上可得出在基金市場中不存在杠桿效應(yīng)。

四、結(jié)論與政策建議

基金市場日收益率的均值僅為0.001042，但與2005年的基金市場日收益率的-0.000234相比，已有很大好轉(zhuǎn)，說明基金市場投資收益在逐漸增加，市場趨勢向好。

收益率序列具有尖峰厚尾特點，服從非正態(tài)分布，具有波動的集群性。中國證券市場還不完善，容易受到非市場因素的影響，這使得基金經(jīng)理人很難把握市場走勢，從而增大投資基金收益率的不確定性。

GARCH（1，1）對基金市場日收益率有著很好的擬合程度，可以通過此模型來對基金市場的收益進行預(yù)測。同時通過對TARCH、EGARCH、ARCH-M模型的檢驗，推斷出基金市場不存在杠桿效應(yīng)以及風(fēng)險因素對收益影響不顯著的結(jié)論。

通過以上分析，發(fā)現(xiàn)我國基金市場還是一個相當(dāng)不成熟的市場，上海證券交易所從2000年6月9日起正式發(fā)布基金指數(shù)。至今基金市場已走過15個年頭，在這之中市場發(fā)展迅速，但由于起步較低，因此導(dǎo)致基金市場仍存在諸多問題。所以政府在加大基金市場的扶持力度以及加大力度支持基金市場的發(fā)展的同時要時刻牢記風(fēng)險的預(yù)防。從而逐步使基金市場成為一個成熟、穩(wěn)步發(fā)展的金融市場。

參考文獻：

[1]楊朝軍，蔡明超，徐慧泉.中國證券投資基金風(fēng)格分類研究[J].上海交通大學(xué)學(xué)報，2004，（3）.