陳路奇+馬楠楠+劉琳+王濤

【摘要】近年來，隨著城市建設(shè)步伐的進(jìn)一步加快，房地產(chǎn)業(yè)飛速發(fā)展。房地產(chǎn)業(yè)需要征收大量周圍的土地，牽涉到對土地上的房屋及其附屬物的拆遷與還建問題。目前，對被拆遷房屋的償還政策有兩種，即貨幣償還和產(chǎn)權(quán)調(diào)換。

【關(guān)鍵詞】拆遷 還建

房地產(chǎn)公司A在銀川市新華街開發(fā)商品住宅，需拆遷280戶民用住宅。被拆遷的280戶住宅的拆遷建筑面積、使用面積已知，這里只討論償還建筑面積，如表1所示。房地產(chǎn)公司A根據(jù)表1需要償還的面積分布，設(shè)計了15種面積的戶型，每一種戶型有25套，見表2。有部分償還面積超過了新建住房最大面積，這種情況以平均拆分成最少戶數(shù)為原則（實際中由住戶確定）。

房地產(chǎn)公司A為了減少房屋的種類，從而降低開發(fā)成本，規(guī)定：原房屋面積低于40的，一律補(bǔ)為40平米，不再設(shè)計低于40平米的房屋，多出的部分每平米按照成本價的1.1倍出售給拆遷戶。請設(shè)計在這種假設(shè)下的最優(yōu)分配方案，使得房地產(chǎn)公司A利潤最大化。

符號說明：

1 Α A公司建設(shè)面積與拆遷面積差

2 Hi 第i組建設(shè)面積與拆遷面積差

3 Κi 第i組的最大面積上限

4 ΚSi 第i組建設(shè)最大面積房屋數(shù)量

5 Ti 第i組其他房屋的總面積

6 Ni 第i組已拆遷的總面積

7 △xi 第i個用戶的建設(shè)面積與拆遷面差

模型的求解

因為企業(yè)為了減少房屋的種類，從而降低開發(fā)的成本，不再建設(shè)低于40平方米的住宅，所以修改后的表格如表3所示：

情況一：因為要使公司利益最大化，就要使總的建設(shè)房屋的面積盡可能接近于要補(bǔ)償房屋的面積，同時要減少建設(shè)房屋的總數(shù)量，每次多建設(shè)一套房屋都要考慮為其建設(shè)的附加的環(huán)境成本，這是法律所明文規(guī)定的，所以找到一個合適的相對較大面積的房屋類型進(jìn)行多建設(shè)，不僅能夠適當(dāng)減少建設(shè)房屋的數(shù)量，這樣既可以滿足協(xié)議的需求又能夠降低公司的成本。

情況二：因為在建設(shè)的過程中，為了降低成本，除了減少房屋種類之外，減少房屋的個數(shù)也是一個重要的部分，因為在本題設(shè)條件中，已經(jīng)說明了，多出的部分會按照成本價出售給用戶，但是如果多出的部分太多，雖然不會是公司A虧本，但是會減少了公司以市場價出售的面積，進(jìn)而影響了本公司利潤的最大化，所以設(shè)計一套方案，使房屋對的數(shù)量減少，同時又不能使以原價賠償給用戶的房屋面積過多，影響了公司利益的最大化。

所以綜合上述兩種情況，要求得最優(yōu)解，設(shè)計了一套對面積超過40的部分進(jìn)行分組的方案，分組的規(guī)則如下：

在分配的住房面積不少于要補(bǔ)償?shù)姆课菝娣e的前提下，分配住房的面積與要補(bǔ)償?shù)姆课菝娣e的差值在10m2以內(nèi)，同時這個面積差所能減少房屋建造的數(shù)量為企業(yè)降低的成本大于A公司把這面積差以市場價出售所得到的利潤。

因為對于面積超過40m2的用戶來說，面積超過89.8m2的用戶只占到總用戶的10%左右，所以在進(jìn)行分組的時候，可以先只對原用戶面積小于89.8m2的進(jìn)行分組，進(jìn)行分配的時候，第一次先對89.8m2以下的用戶進(jìn)行分配，第二次在對89.8m2面積以上的用戶進(jìn)行分配。

以10的房屋面積為一個范圍，選出最大值作為上限。

在進(jìn)行房屋分配的時候，為使雙方得到一個互利的平衡點，在使開發(fā)商利潤最大的情況下，使居民的利益得到保障，此時如果設(shè)函數(shù)為y=φ（x）求符合x的盡可能小值，既滿足以下各式：

在進(jìn)行每組的分配的時候，如果一個用戶原房屋的面積符合某一組的范圍，則在這組的范圍內(nèi)進(jìn)行房屋分配。

如果該用戶的原房屋的面積的1.10倍大于等于該組面積的最大值，則按照該組最大值的房屋對其分配。

其他情況則按照分配房屋面積不小于原房屋面積且追求差值最小化的原則進(jìn)行分配。

因為題設(shè)中已經(jīng)說明不在建設(shè)面積小于40m2的房屋因此對于40m2以下的的用戶統(tǒng)一為其分配43.6m2面積的房屋，多出來的面積部分以成本價的1.1倍出售給這些用戶，因此在用戶原住房面積進(jìn)行篩選的時候，不列出面積在40m2以下的用戶。這里只對面積大于40m2的用戶進(jìn)行分析以及求解。要對面積大于40m2的用戶進(jìn)行分析的時候，首先要先對用戶面積大于40m2的用戶的數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，然后在對其進(jìn)行分配，面積低于40m2，統(tǒng)一為其分配面積大于40m2，且面積最接近于40m2的房屋。

提取原房屋面積大于40m2的一個數(shù)據(jù)，和表一的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比先確定其分組。

原房屋面積乘以1.1和該小組中的面積上限進(jìn)行比較，如果大于等于該上限就對該用戶分配該小組的上限面積房屋。

如果原房屋面積乘以1.1后任然沒有達(dá)到上限，則和表二的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，根據(jù)新建房屋面積不小于原房屋的面積，且要求面積的差為最小的原則，進(jìn)行分分配。

因為用戶面積大于89.8的用戶只有10戶，對這10戶進(jìn)行二次分配，分配結(jié)果如下：

因為二次分配后還有個別用戶的分配情況沒達(dá)到協(xié)議的要求，因此要對剩下的用戶進(jìn)行三次以及四次分配：