翟岱亮，雷虎民，李海寧，周 覲

(1.空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051；2.95247部隊(duì)，惠州 516000)

面向軌跡預(yù)測(cè)的高超聲速飛行器氣動(dòng)性能分析

翟岱亮1，雷虎民1，李海寧2，周 覲1

(1.空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051；2.95247部隊(duì)，惠州 516000)

為了給高超聲速軌跡預(yù)測(cè)問(wèn)題提供先驗(yàn)知識(shí)，研究了面向軌跡預(yù)測(cè)的高超聲速飛行器氣動(dòng)性能分析問(wèn)題。首先，簡(jiǎn)要介紹了高超聲速再入滑翔飛行器的基本性能，從攔截的角度分析了對(duì)其滑翔段進(jìn)行軌跡預(yù)測(cè)的必要性。其次，以HTV-2為例，采用斜激波理論、活塞理論、Prandtl-Meyer方程及粘性力工程計(jì)算方法對(duì)臨近空間高超聲速環(huán)境下飛行器的受力情況進(jìn)行了分析建模。然后，對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)性能進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道較一致，證明了建模仿真方法的可行性。最后，基于以上建模仿真，給出了一組適用于臨近空間高超聲速飛行器滑翔段目標(biāo)跟蹤和軌跡預(yù)測(cè)的氣動(dòng)參數(shù)，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，為下一步研究基于攔截的高超聲速飛行器軌跡預(yù)測(cè)提供了理論基礎(chǔ)和方法指導(dǎo)。

高超聲速飛行器；軌跡預(yù)測(cè)；氣動(dòng)力；滑翔；HTV-2

0 引言

高超聲速再入滑翔飛行器(Hypersonic Reentry-glide Vehicle,HRGV)一般是指飛行馬赫數(shù)大于5，能利用自身特殊的氣動(dòng)外形提供升力在臨近空間進(jìn)行無(wú)動(dòng)力滑翔飛行，執(zhí)行全球快速打擊任務(wù)的飛行器[1-2]。它具有機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)、彈道靈活多變、難于攔截等諸多優(yōu)點(diǎn)，受到了高度重視。目前，各軍事大國(guó)對(duì)HRGV的控制特性[3-4]、動(dòng)力學(xué)特性[5-6]、軌跡優(yōu)化[7]、熱防護(hù)[8]及跟蹤[9]等問(wèn)題進(jìn)行了大量研究，而對(duì)于HRGV的攔截問(wèn)題鮮有報(bào)道。

由于目標(biāo)飛行速度很高，只能采用預(yù)測(cè)命中點(diǎn)法進(jìn)行制導(dǎo)攔截，這就對(duì)目標(biāo)的軌跡預(yù)測(cè)提出了很高的要求。預(yù)測(cè)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是要獲知至少兩個(gè)方面的信息：參量的當(dāng)前狀態(tài)分布和參量的變化規(guī)律，對(duì)于目標(biāo)的軌跡預(yù)測(cè)而言，即為目標(biāo)當(dāng)前飛行狀態(tài)和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型。通過(guò)目標(biāo)跟蹤，可獲得目標(biāo)的當(dāng)前狀態(tài)；而要獲知目標(biāo)未來(lái)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)模型，需要充分的掌握關(guān)于目標(biāo)的先驗(yàn)知識(shí)，包括目標(biāo)的作戰(zhàn)運(yùn)用方式、機(jī)動(dòng)方式、機(jī)動(dòng)范圍以及過(guò)去時(shí)刻的飛行規(guī)律等。目前，對(duì)高超聲速飛行器機(jī)動(dòng)性能的相關(guān)研究較少，文獻(xiàn)[10]僅分析了高超聲速滑翔飛行器的機(jī)動(dòng)能力，文獻(xiàn)[11]僅對(duì)高超聲速飛行器的轉(zhuǎn)彎半徑進(jìn)行了研究。

在滑翔階段，目標(biāo)飛行時(shí)間最長(zhǎng)、受力影響因素最少，是防御的主要階段。本文重點(diǎn)以此飛行階段為研究對(duì)象，從飛行器的受力分析入手，以HTV-2為例，研究目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性能和氣動(dòng)參數(shù)，為進(jìn)行目標(biāo)跟蹤和目標(biāo)軌跡預(yù)測(cè)研究提供先驗(yàn)知識(shí)。另外，精確的高階狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型總是伴隨著高度的非線性，會(huì)增加數(shù)據(jù)處理難度和估計(jì)精度，本文在臨近空間目標(biāo)氣動(dòng)力計(jì)算和機(jī)動(dòng)性能分析的基礎(chǔ)上給出了一組適用于HRGV跟蹤和預(yù)測(cè)的近似線性化參數(shù)，為目標(biāo)軌跡預(yù)測(cè)提供了可能。

1 目標(biāo)模型

1.1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

本文使用東北天坐標(biāo)系(East-North-Up CS，ENUCS)描述目標(biāo)狀態(tài)，則HRGV的運(yùn)動(dòng)模型可表示為

(1)

其中

(2)

(3)

因此，只需對(duì)g和uk進(jìn)行建模描述，即可對(duì)目標(biāo)的軌跡及機(jī)動(dòng)性能進(jìn)行定量分析。重力加速度模型可按照地球建模的詳細(xì)程度，分為平面地球模型、球面地球模型和橢球地球模型，這里采用最簡(jiǎn)單的重力模型，將地球視為平面，則在ENUCS下，有：g=[0 0 g]T。氣動(dòng)加速度uk將采用下一節(jié)氣動(dòng)力計(jì)算方法進(jìn)行建模，為此首先給定如下信息：

(1) 目標(biāo)質(zhì)量

假設(shè)目標(biāo)質(zhì)量為450kg。

(2) 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

(4)

(3) 大氣模型和聲速模型

氣動(dòng)力計(jì)算還需要大氣密度與聲速等大氣數(shù)據(jù)模型。標(biāo)準(zhǔn)大氣表是以實(shí)際大氣特征的統(tǒng)計(jì)平均溫度值為基礎(chǔ)，并結(jié)合一定的近似數(shù)值計(jì)算所形成的。這里采用美國(guó)1976年標(biāo)準(zhǔn)大氣的計(jì)算方法。

1.2 目標(biāo)簡(jiǎn)化幾何模型

由于無(wú)法獲得HTV-2的具體幾何模型參數(shù)，為了獲取對(duì)目標(biāo)氣動(dòng)性能的定量分析，用如圖1所示的近似簡(jiǎn)化模型進(jìn)行仿真分析。

HTV-2簡(jiǎn)化模型的幾何參數(shù)如下：

頂點(diǎn)：p1(4,0,0)、p2(0,1,0)、p3(0,0.5,0.5)、p4(0,-0.5,0.5)、p5(0,-1,0)、p6(0,0,0)。

表面：s1(p1,p5,p2)、s2(p1,p2,p3)、s3(p1,p3,p4)、s4(p1,p4,p5)、s5(p5,p4,p6)、s6(p4,p3,p6)、s7(p6,p3,p2)。

2 氣動(dòng)力計(jì)算方法

隨著計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)的發(fā)展和計(jì)算流體力學(xué)(CFD)研究的不斷深入，CFD軟件已廣泛應(yīng)用于飛行器的氣動(dòng)力分析，且可靠性較高。但通常CFD軟件計(jì)算法方法復(fù)雜，對(duì)計(jì)算機(jī)的性能要求較高；另一方面，采用CFD軟件不利于氣動(dòng)相關(guān)參數(shù)的分析。因此，本文采用高超聲速環(huán)境下飛行器氣動(dòng)力的工程計(jì)算方法進(jìn)行目標(biāo)機(jī)動(dòng)性能分析[5-6,12]。高超聲速飛行器飛行高度位于臨近空間，飛行速度Ma>5，其所處大氣環(huán)境和所受氣體動(dòng)力學(xué)規(guī)律均與低空低速飛行目標(biāo)不同。假定一個(gè)具有方向的理想平面，其法線方向表示為dsurf=(xsurf，ysurf)，設(shè)氣流速度方向?yàn)閐steam=(xsteam，ysteam)，根據(jù)幾何關(guān)系，可將氣流偏轉(zhuǎn)角定義為

(5)

則氣流偏轉(zhuǎn)角為正時(shí)，氣流被壓縮；當(dāng)氣流偏轉(zhuǎn)角為負(fù)時(shí)，氣流膨脹，如圖2所示。

2.1 迎風(fēng)面壓強(qiáng)

計(jì)算壓縮氣流對(duì)表面的壓強(qiáng)，可采用不同的方法，如Bolender使用激波斜激波理論，Chavez使用牛頓碰撞理論，Oppenheimer的活塞理論。這里以斜激波理論為主，遇到不可解的情況時(shí)，改用活塞理論。

(1) 斜激波理論

采用斜激波理論求解氣流被壓縮之后的壓強(qiáng)，需要一個(gè)中間數(shù)據(jù)，即激波角θs。激波角定義為氣流方向到激波面的轉(zhuǎn)角。

斜激波的壓強(qiáng)p與激波角θs有關(guān)：

(6)

式中p∞為自由流壓強(qiáng)；M∞為自由流馬赫數(shù)；γ為氣體的比熱容，理想氣體γ=1.4 。

激波角可用以下方程進(jìn)行求解：

(6)

其中

(8)

設(shè)s=sin2θs，令f(s)=s3+bs2+cs+d，則δ取不同的值時(shí)，函數(shù)f(s)隨s的變化曲線如圖3所示。圖中，δ較小時(shí)，曲線位于下側(cè)；δ較大時(shí)，曲線位于上側(cè)；并且對(duì)于所有的s=0，f(s)<0；對(duì)所有的s=1，f(s)>0。由曲線可知，在氣流轉(zhuǎn)折角較小時(shí)，具有3個(gè)根，其中最小根為減熵根，最大根也舍去，取曲線在下降段的根作為激波角。

利用牛頓迭代法解斜激波關(guān)系式時(shí)，為了避免遇到非物理解，可將初值設(shè)為曲線拐點(diǎn)，也即d2f(s)=0處，有

(9)

利用此參考初值，即可保證迭代解法的收斂性。

(2) 活塞理論

觀察圖2中的一系列曲線，發(fā)現(xiàn)在δ大于某一定值時(shí)，方程僅有一個(gè)非物理根，此時(shí)斜激波理論不可用，定義此δ為“最大有效氣流偏轉(zhuǎn)角δeff”。經(jīng)由多次仿真，發(fā)現(xiàn)δeff與馬赫數(shù)正相關(guān)，然而解析形式尚未查明，這里擬用一組仿真數(shù)據(jù)(如表1所示)擬合，擬合曲線如圖4所示。

從圖4可看出，在M∞≥5時(shí)，最大氣流轉(zhuǎn)折角變化不大，使用M∞=5時(shí)的值。M∞<5時(shí)采用擬合值，為保守起見，δmax少取3°，則

(5)

當(dāng)壓縮角δ>δeff時(shí)，斜激波理論不再適用，轉(zhuǎn)而采用活塞理論。活塞理論認(rèn)為飛行器表面上某一點(diǎn)的壓強(qiáng)p僅與該點(diǎn)的下洗速度有關(guān)，類似活塞在一維管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)所有壓強(qiáng)與其運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系：

(11)

式中Vn為當(dāng)?shù)叵孪此俣?；a∞為當(dāng)?shù)匾羲佟?/p>

又因?yàn)?/p>

(12)

故

(13)

表 1 最大氣流偏轉(zhuǎn)角

用活塞理論得到的壓強(qiáng)曲線在馬赫數(shù)約為3時(shí)是基本連續(xù)的，在馬赫數(shù)更高的情況下是不連續(xù)的。與斜激波理論相比，用活塞理論得到的壓強(qiáng)更高，但與斜激波理論得到的壓強(qiáng)處于一個(gè)量級(jí)。

2.2 背風(fēng)面壓強(qiáng)

在高超聲速條件下，此過(guò)程氣流加速、減壓。在解算氣流膨脹的壓強(qiáng)時(shí)，一個(gè)重要的中間量是膨脹后的馬赫數(shù)M1，可用Prandtl-Meyer方程求解：

(14)

其主要部分的形式為

(15)

它隨馬赫數(shù)的變化曲線如圖5所示。

從圖5可看出，v(M)是有限度的，最大值約為130°。將M∞帶入式(11)右側(cè)，再加上氣流膨脹角δ，可能會(huì)大于130°，使方程無(wú)解。解決的辦法是在解算之前判斷方程右側(cè)的值，若超過(guò)極限值，則將其替代為一個(gè)小于但接近極限值的角度，此角度仍然對(duì)應(yīng)著極高的馬赫數(shù)和極低的壓強(qiáng)比，背風(fēng)面附近區(qū)域接近真空，仍然與真實(shí)情況接近。另外，在馬赫數(shù)較低時(shí)，v(M)曲線并不單調(diào)，因此應(yīng)保證飛行器速度在Ma=1.5以上。

解得馬赫數(shù)之后，即可使用等熵流關(guān)系式得到膨脹波的壓強(qiáng)：

(16)

2.3 粘性力計(jì)算

由于在高超聲速環(huán)境下，粘性對(duì)飛行器的氣動(dòng)性能和推進(jìn)性能等的影響顯著。文獻(xiàn)[12]采用粘性力工程計(jì)算方法對(duì)高超聲速飛行器所受的粘性力進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果與CFD基本一致。則飛行器上下表面的粘性力可表示為

(17)

式中ρ、v和μ分別為機(jī)體表面流體的密度、速度和粘性系數(shù)；L為機(jī)體沿氣流方向長(zhǎng)度。

3 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)性能分析

3.1 目標(biāo)氣動(dòng)力分析

對(duì)HTV-2的簡(jiǎn)化模型采用Bolender等給出的三維機(jī)體高超聲速氣動(dòng)力估算方法進(jìn)行計(jì)算，即可得到不同條件下的氣動(dòng)性能。HTV-2在30 km高度，不同馬赫數(shù)的流場(chǎng)中的升阻比(標(biāo)量)隨攻角變化曲線如圖6所示。通過(guò)仿真驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)飛行器的最大升阻比與馬赫數(shù)正相關(guān)。各馬赫數(shù)條件下，最大升阻比出現(xiàn)在攻角約8.6°時(shí)，馬赫數(shù)在5～20之間時(shí)推測(cè)其升阻比介于3.5～5之間，這與相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道論述[1-2]相一致。

3.2 目標(biāo)機(jī)動(dòng)能力分析

為保證足夠的飛行距離，假設(shè)飛行器在整個(gè)過(guò)程中按最大升阻比(即攻角為8.6°)飛行。另根據(jù)文獻(xiàn)HTV-2滑翔段主要在30～60 km飛行，馬赫數(shù)在3～20范圍，這里給定飛行器初始狀態(tài)s0=[0 0 60 km 6.8 km/s 0 0]T，傾側(cè)角在0°～36°范圍內(nèi)不同取值條件下，目標(biāo)的三維軌跡如圖7所示。從圖7可見，目標(biāo)的最大縱向飛行距離大于10 000 km，最大橫向機(jī)動(dòng)距離可達(dá)5 000 km，這也是與文獻(xiàn)報(bào)道較為吻合的。

3.3 目標(biāo)機(jī)動(dòng)參數(shù)分析

進(jìn)行目標(biāo)氣動(dòng)力和軌跡分析的目的是為后續(xù)目標(biāo)跟蹤[9]和軌跡預(yù)測(cè)提供先驗(yàn)知識(shí)，這就需要充分分析影響目標(biāo)機(jī)動(dòng)性能的參數(shù)。

飛行器的在VTCCS下的氣動(dòng)加速度aVTC是空氣壓強(qiáng)和氣動(dòng)參數(shù)α的函數(shù)，這里表示為

(18)

為了使氣動(dòng)力用線性化參數(shù)表示，通過(guò)仿真試驗(yàn)，這里給出一組VTCCS下的新氣動(dòng)參數(shù)αVTC，它與目標(biāo)在VTCCS下加速度的關(guān)系可表示為

(18)

式中p∞為自由流壓強(qiáng)；v為目標(biāo)速度。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的氣動(dòng)參數(shù)的性能，通過(guò)文獻(xiàn)[13]中的再入體運(yùn)動(dòng)方程對(duì)其進(jìn)行試驗(yàn)。給定初始狀態(tài)s0=[0 0 40 km 2.4 km/s 0 0]T，假設(shè)目標(biāo)按以下2種機(jī)動(dòng)方式飛行：

機(jī)動(dòng)方式1：攻角按幅度分別為6.5°和10.5°、周期為100 s的矩形波變化，傾側(cè)角為固定值0°；

機(jī)動(dòng)方式2：攻角為固定值8.5°，傾側(cè)角按幅度分別為20°和-20°、周期為100 s的矩形波變化。

則飛行過(guò)程中，氣動(dòng)參數(shù)αVTC隨時(shí)間的變化曲線如圖10所示。從圖10可看出，當(dāng)目標(biāo)按機(jī)動(dòng)方式1飛行時(shí)，氣動(dòng)參數(shù)αV和αC隨時(shí)間的變化曲線近似呈周期為100 s的矩形波，氣動(dòng)參數(shù)αT曲線呈線性；當(dāng)目標(biāo)按機(jī)動(dòng)方式2飛行時(shí)，氣動(dòng)參數(shù)αV和αC隨時(shí)間的變化曲線近似線性，氣動(dòng)參數(shù)αT曲線呈周期為100 s的矩形波。進(jìn)而說(shuō)明目標(biāo)在飛行過(guò)程中，氣動(dòng)參數(shù)αV和αC與飛行器的攻角近似線性，氣動(dòng)參數(shù)αT與飛行器的傾側(cè)角近似線性。

4 結(jié)論

(1)采用臨近空間高超聲速環(huán)境下氣動(dòng)力工程計(jì)算方法，以HTV-2的簡(jiǎn)化模型為例，對(duì)目標(biāo)在滑翔段的受力特性和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了仿真分析，驗(yàn)證了本文氣動(dòng)建模方法的可行性和有效性。

(2)為便于軌跡預(yù)測(cè)，給出了一組能夠唯一確定目標(biāo)的飛行狀態(tài)，且在目標(biāo)飛行過(guò)程中與目標(biāo)的攻角和傾側(cè)角近似線性的氣動(dòng)參數(shù)。下一步研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)將是基于本文給定的氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行目標(biāo)跟蹤和軌跡預(yù)測(cè)研究，為攔截高超聲速飛行器提供先驗(yàn)信息，提高攔截可能性。

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(編輯：呂耀輝)

Trajectory prediction oriented aerodynamic performances analysis of hypersonic vehicles

ZHAI Dai-liang1, LEI Hu-min1, LI Hai-ning2, ZHOU Jin1

(1.School of Air and Missile Defense,Air Force Engineering University,Xi'an 710051,China； 2.Troop No.95247 of PLA,Huizhou 516000,China)

In order to provide the prior knowledge for the trajectory prediction of hypersonic vehicle,trajectory prediction oriented aerodynamic performances analysis of hypersonic vehicles was researched.Firstly,the basic performances of the hypersonic reentry-glide vehicle were introduced,and the necessity of trajectory prediction for intercepting hypersonic vehicles was analyzed.Secondly,take HTV-2 as an example,its aerodynamic force and maneuvering performances were simulated through oblique-shock theory,piston theory and Prandtl-Meyer flow.The simulation results are identical to that in the references,which demonstrate the validity of the simulation method.What's more,in order to make the trajectory prediction possible,a new set of aerodynamic parameters was proposed based on the simulations of aerodynamic force above,which provides theoretical basis and reference for trajectory prediction of hypersonic vehicles.

hypersonic vehicle；trajectory prediction；aerodynamic force；glide；HTV-2

2015-11-24；

2016-03-21。

國(guó)家自然科學(xué)基金(61573374、61503408)；航空科學(xué)基金(20130196004、20140196004)。

翟岱亮(1987—)，男，博士，研究方向?yàn)槟繕?biāo)跟蹤、信息融合。E-mail：quietzdl@126.com

V211

A

1006-2793(2017)01-0115-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.01.021