葉瀚禮

光子量子態(tài)為軌道角動量，當前階段，有一定軌道角動量廣泛的應(yīng)用于通信領(lǐng)域，國內(nèi)外都在熱衷進行研究，尤其是軌道角動量已經(jīng)成為空間量子信息重要的承載體，對于量子通訊產(chǎn)生了重大影響。本文首先簡單的介紹了光子軌道角動量以及量子通訊基本概念，進而詳細的解析了光子軌道角動量在量子通訊的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】光子軌道角動量 量子通訊 應(yīng)用解析

隨之量子研究的逐步深入，我們對角動量有了更為清晰的認識，一般認為角動量存在軌道角動量和自旋角動量兩種。而前者為光子量子態(tài)，在量子信息加載過程中涉及到的物理量有光子相位、偏振等。近年來，軌道角動量的應(yīng)用得到了非常廣泛的關(guān)注。

1 光子軌道角動量

相關(guān)研究已經(jīng)表明，光束本身具備兩種角動量態(tài)，其一和光束偏振特點相應(yīng)的自旋角動量（SAM），其二指的是和光束螺旋形相位結(jié)構(gòu)存在一定關(guān)聯(lián)的光子軌道角動量（OAM）。相較于自旋角動量，光子軌道角動量具有非常明顯的優(yōu)勢，其優(yōu)勢主要體現(xiàn)在以下兩點：其一，光束偏振和光矢量存在一定的聯(lián)系，在光束傳輸當中，必須對系統(tǒng)加以高效的檢測，以免因為偏離而造成不必要的麻煩，但是OAM的應(yīng)用無需通訊雙方對參考系進行實時轉(zhuǎn)換和調(diào)整；其二，OAM的維特性較強。將OAM運用于量子密鑰分發(fā)方案中，可以顯著提升量子密鑰生成率，同時也可以擴大安全傳送距離。類似于其他光子物理量，光子頻率、光子相位、光子偏振態(tài)等，光子軌道角動量信息承載是通過信息比特編碼工作實現(xiàn)的。光束自身存在特定的方位角，離散軌道角動量，在表述式中I代表的是方位角相對相應(yīng)的拓撲何值，通常來說I都是整數(shù)。光子軌道角動量態(tài)以及極化態(tài)之間存在著差異，主要在于一個光子對應(yīng)無數(shù)個OAM。

研究證明，拉蓋爾-高斯（Laguerre-Gaussian beam ， LG）具有光子軌道角動量，在理論實驗過程中，一般會采用LG 光描述OAM。本文的分析當中也使用的是含有軌道角動量的LG光，LG 模數(shù)字形式的描述如下：

（1）

在上面公式中，z為光束傳送距離；r表示的是光到傳送線軸的輻射距離；Zr=πw0/ λ 指的是光束自身Rayleigh長度；光束半徑為w（z）= w0，languerre多項式是通過來表示，k =2π/λ指的是常數(shù)，C代表的是歸一化常數(shù)，公式里下標/指的是方位，徑向模式數(shù)由p來表示。

2 量子通信

量子通信指的是通過量子糾纏效應(yīng)實現(xiàn)信息傳輸?shù)囊豁椚碌耐ㄐ判问?。量子通信是一種全新的交叉學(xué)科，近二十年來發(fā)展起來，結(jié)合了量子論與信息論，屬于一個新的研究領(lǐng)域。以量子力學(xué)基本原理基礎(chǔ)，同時也是世界量子物理與信息科學(xué)的研究熱點。

3 光子軌道角動量在量子通信中的應(yīng)用

光子軌道角動量態(tài)可以成為量子保密通訊信息的載體，是現(xiàn)今量子通訊領(lǐng)域一個研究熱點。因為現(xiàn)在的量子保密通訊系統(tǒng)通常都是使用的BB84協(xié)議和B92協(xié)議。以上兩種協(xié)議在進行測量基以及發(fā)送基比較傳送的過程中，難免都會遭遇信息丟失的情況，所以會使密鑰生成率大大下降。為實現(xiàn)密鑰生成率的提升，我們基于正交態(tài)編碼協(xié)議進行相應(yīng)的優(yōu)化，設(shè)計一項通過光子軌道角動量態(tài)實現(xiàn)通訊保密的實驗方案。在這一方案中，激光器可以直接生成存在特定軌道角動量光子；使用光束旋轉(zhuǎn)器測量光子軌道角動量。

圖1表示的是以軌道角動量為基礎(chǔ)的量子保密通訊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，這一結(jié)構(gòu)的原形為W-Z干涉儀。在結(jié)果示意圖中的分束器BS1、BS2相應(yīng)的分束比均為50…50，LD1、LD2表示的是脈沖激光器，分別可以直接傳送軌道角動量h、2h的光子，經(jīng)過光混合裝置LM的混合以及衰減裝置A的衰減之后，激光脈沖進入量子通道。光束旋轉(zhuǎn)裝置相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角是由達夫棱鏡DP1、DP2聯(lián)合構(gòu)成的，其旋轉(zhuǎn)角α=π。而這一干涉儀兩個雙臂上各有一個延時器，延時器的功能是防止竊聽信息者Eve，在此同時對兩臂上的小脈沖進行攔截，這表示的是正交編碼方案最為核心的部分。ts表示的是Alice發(fā)出光子的瞬間時刻，tr表示的是Bob收到的光子瞬間時刻，τ表示的延時裝置延長的時間，也是光子穿行在量子通道的時間，使τ>t1。

在圖1中，Alice管理的部分，它隨意發(fā)出的h、2h的光子軌道角動量。輸入態(tài)|Φin〉BS1=|0〉|〉，經(jīng)過分束器BS1的作用，其相應(yīng)的輸出態(tài)為：

|Φout〉BS1= （|0〉|〉+i|1〉|〉0）. （2）

以上公式充分顯示了在分束裝置反射端與投射端光子輸出概率為50%，但是光子在反射端輸出的過程中增加了相位躍變，0〉表示的是真空態(tài)，1〉表示的單光子態(tài)。光子脫離量子通道，達到Bob所在的區(qū)域，在達夫棱鏡的作用下，兩臂形成了δ=π或者2π相位差，那么分束裝置BS2相應(yīng)的輸出態(tài)：

|Φin〉BS2= [|0〉|〉+iexp（iδ） |〉|0〉] （3）

由此，分束裝置BS2相應(yīng)的轉(zhuǎn)換方式為|0〉|0〉|1〉|1〉+i|1〉|0〉）和|1〉|0〉|1〉|0〉+i|0〉|1〉），在此中直積態(tài)中一、二態(tài)代表的是光子對探測裝置傳輸?shù)膽B(tài)，則，|Φin〉BS2通過分束裝置BS2之后，轉(zhuǎn)變?yōu)閨Φin〉BS2=[1-exp（iδ）]|0〉|1〉+[1+exp（iδ）] |0〉|0〉. （4）

在以上公式中，當δ=π，得出[1-exp（iδ）]|0〉|1〉+[1+exp（iδ）] |1〉|0〉|0〉|1〉，這充分說明當光子軌道角動量=h，探測器D2會一定的響應(yīng)。當δ=2π，得出[exp（iδ）+1]|1〉|0〉+[exp（iδ）-1] |0〉|1〉|1〉|0〉，由此可知當光子軌道角動量為2h時，探測器D1會響應(yīng)，但是探測器D2不會予以響應(yīng)。

4 結(jié)束語

綜上，我們認識到含有角動量光束操控和測量技術(shù)相關(guān)的研究工作具有很大的現(xiàn)實意義，而且其應(yīng)用前景逐漸在擴大。在軌道角動量為基礎(chǔ)的量子通訊運用需要有效改善，安全性、信息傳送速率以及容量需要進一步的提升，實現(xiàn)噪聲和消耗的降低，設(shè)計研發(fā)實用性更強的編碼方案，由此保障自由空間通訊的長效、穩(wěn)定。

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作者單位

湖北省宜昌市夷陵中學(xué) 湖北省宜昌市 443005