量子密鑰分發(fā)是量子信息的重要應(yīng)用，由于真實量子密鑰分發(fā)實驗的儀器昂貴，很難用于教學(xué)。本文利用本科教學(xué)常規(guī)的光學(xué)實驗儀器，在限定光束不可分的前提下，通過對光的偏振的調(diào)制和測量，模擬出BB84協(xié)議的量子密鑰分發(fā)通信過程。具有儀器簡單，原理清晰的特點，對量子信息的教學(xué)很有幫助。

【關(guān)鍵詞】BB84 協(xié)議 量子密鑰分發(fā) 單光子 模擬

量子密鑰分發(fā)利用量子力學(xué)的原理，可使真正通信的雙方獲得絕對安全的密鑰，有廣泛的應(yīng)用前景。在大學(xué)中開設(shè)量子密鑰分發(fā)實驗對學(xué)生理解量子信息和量子保密通信很有幫助。但真實的量子密鑰分發(fā)實驗裝置非常貴，一般學(xué)校很難用于實驗教學(xué)。本文以量子密鑰分發(fā)中最典型的BB84協(xié)議實驗為對象，提出一種簡易的模擬實驗，模擬BB84協(xié)議通信的過程和結(jié)果。具有儀器便宜，原理演示清楚的特點，非常適合量子密鑰分發(fā)的實驗教學(xué)。

1 實驗原理

下面首先簡單介紹量子密鑰分發(fā)中偏振編碼的BB84協(xié)議。按通常約定，真實通信的雙方分別稱為Alice（發(fā)送方）和Bob（接收方），竊聽者稱為Eve。在BB84 協(xié)議中，信息的發(fā)送方Alice將信息加載在單光子的四種偏振態(tài)上，其中光子水平偏振態(tài)|1>和豎直偏振態(tài)|0>構(gòu)成希爾伯特空間的一組正交歸一基X，而45°偏振態(tài)|+>與135°偏振態(tài)|->構(gòu)成另外一組正交歸一基Z。令態(tài)|1>和態(tài)|+>表示1，態(tài)|0>和態(tài)|->表示0。

BB84協(xié)議的主要內(nèi)容為：

（1）Alice隨機地選擇基以及0和1來調(diào)制一系列的單光子，然后通過量子信道把加載了信息的單光子序列發(fā)送給Bob。

（2）Bob隨機地從兩組測量基中選擇一種，對收到的每個光子進(jìn)行測量并記錄他的測量值和所用的測量基。

（3）Bob通過經(jīng)典信道告訴Alice他每次測量所選的基，而Alice通過對比后告訴Bob哪些測量是選對了基而予以保留，這樣Alice和Bob就擁有一組所選的基相一致的隨機二進(jìn)制序列，稱為篩選碼。

（4） Alice和Bob從篩選碼中隨機選取n位并公開宣布其值和所選的基，以估計信道參數(shù)和量子比特誤碼率。

（5）若誤碼較高，那么就放棄本次通信。若誤碼率較低，那么通過誤碼糾錯和私鑰放大等后處理方法就可除去Eve獲得的信息，得到Eve一無所知的Alice和Bob共有的隨機密鑰。

本文以普通激光脈沖來代替單光子進(jìn)行模擬實驗，這里需要有兩個限定：一是限定光脈沖不可分。這是因為實際單光子是不可分的，模擬中把激光二極管發(fā)出的一個光脈沖當(dāng)作一個光子來看（當(dāng)然光脈沖不是單光子）。二是限定探測器在接收到一半光強時將隨機地輸出0或1，以模擬單光子通過與其偏振方向成45°角的偏振分束片時，各以50%的概率透射和反射的情況。

2 實驗過程

實驗裝置如圖1所示。圖中由控制器1控制的L1、L2、L3和L4是加有偏振片的二極管激光器，發(fā)射偏振方向分別為0、45°、90°和135°的偏振光。光經(jīng)過小孔光闌K1后，再通過凸透鏡LA后變成平行光發(fā)給Bob。光經(jīng)50：50的分束片BS后分成等光強的兩束，其中一束光經(jīng)0°方向的偏振片P1后再經(jīng)凸透鏡LB1會聚到探測器D1，對應(yīng)于選擇X基探測。另一束光經(jīng)45°方向的偏振片P2后再經(jīng)凸透鏡LB2會聚到探測器D2，對應(yīng)于選擇Z基探測。探測器D1（D2）主要包含一個光電二極管（pin管）和一個輸出控制電路。設(shè)定當(dāng)D1或D2收到光信號的光強為I時，若I>0.7I0（I0為入射到Bob端光強的1/2），則輸出信號1；若I<0.3I0，則輸出信號0；若0.3 I0< I<0.7 I0，則隨機輸出0或1?？刂破?和2主要包含一個C51單片機系統(tǒng)，接受計算機的指令并發(fā)送信息給計算機。時序同步信號用來觸發(fā)Alice端激光的發(fā)射及Bob端的探測。

圖1中L1、L2、L3、L4：加有偏振片的二極管激光器，K1：小孔光闌，LA、LB1、LB2：凸透鏡，P1、P2：偏振片，D1、D2：探測器。

2.1 無竊聽的模擬

實驗過程如下：

2.1.1 信息發(fā)射

Alice由計算機產(chǎn)生兩組0和1的隨機數(shù)發(fā)給控制器1，一組隨機數(shù)是用來隨機地選擇基，0表示選X基，1表示選Z基；另一組隨機數(shù)0和1是要發(fā)送的密鑰?？刂破?由這兩組隨機數(shù)的組合來控制激光二極管的發(fā)光。例如00表示基是X，密鑰是0，則觸發(fā)激光二極管L1，發(fā)出0方向偏振的光；10表示基是Z，密鑰是0，則觸發(fā)激光二極管L2，發(fā)出45°方向偏振的光，以此類推?？刂破?接收由計算機給的時序信號并把它發(fā)給控制器2，以觸發(fā)Alice端激光二極管的發(fā)光和Bob端的探測，并使兩者同步。

2.1.2 探測過程

當(dāng)控制器2收到控制器1的時序同步信號時，由Bob端的計算機經(jīng)控制器2隨機地讀取探測器D1或D2中的一個的數(shù)據(jù)，相當(dāng)于隨機地選擇基X或Z測量。

2.1.3 數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)

通過連接Alice和Bob的計算機的網(wǎng)線（圖2中沒有畫出），Bob公布所用的偏振方向，Alice告訴Bob保留那些選對基的數(shù)據(jù)，拋棄那些選錯基的數(shù)據(jù)。

2.2 有竊聽的模擬

下面模擬截獲再發(fā)射竊聽。在信道中增加了竊聽的裝置，如圖2所示。Alice端的發(fā)射和Bob端的探測同上面的無攻擊的情況，下面詳細(xì)介紹Eve的竊聽。

圖2中R1、R2為反射鏡，其它字母代表的意義同圖1。

反射鏡R1將Alice發(fā)出的光信號反射給Eve。Eve有同Alice和Bob一樣的裝置，同時扮演Alice和Bob的角色。Eve由計算機和控制器E隨機地讀取D1或D2的值，相當(dāng)于隨機地選擇基X或Z進(jìn)行探測。Eve根據(jù)自己選的基和測得的值選擇激光器給Bob發(fā)信號。例如Eve用X基探測，測得值是1，則Eve由L1發(fā)射一個偏振方向為0°的光信號，經(jīng)R2反射發(fā)給Bob。

3 實驗結(jié)果

在發(fā)送和測量完所有的光信號后，Alice和Bob的計算機通過與之相連的網(wǎng)線，交換部分信息，進(jìn)行數(shù)據(jù)的后處理，包括基比對，誤碼估計和私鑰放大等。取10%的篩選碼進(jìn)行誤碼率估計。實驗結(jié)果如表1所示。

實驗結(jié)果的分析如下：

3.1 無竊聽情況

表1中實驗1為無竊聽的情況。對于Alice發(fā)過來的光脈沖信號，如果Bob選的基X或Z（即讀取D1或D2）與Alice選的相同，則讀取數(shù)據(jù)的那一路中的偏振片的方向與入射光的偏振方向，在Alice發(fā)送密鑰1時相同，發(fā)送密鑰0時垂直，由馬呂斯定律得透射光強為：

這時探測器D1或D2里面的電路將隨機地輸出0或1。通過數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)，去掉那些選錯基的數(shù)據(jù)，Alice和Bob就得到一致的數(shù)據(jù)。因為本實驗是模擬實驗，當(dāng)無擾動時，誤碼率為0。

3.2 全部竊聽情況

表1中實驗2是有Eve完全竊聽的情況。因為Bob是隨機地選擇基測量，所以Bob有50%的機率與Eve選擇的基相同，50%的機率與Eve選擇的基不同。在Bob的基與Alice的基一致時，當(dāng)Bob與Eve基一致時不產(chǎn)生誤碼；當(dāng)Bob與Eve選擇的基不一致時，將會有50%的概率產(chǎn)生誤碼。所以在有Eve完全竊聽時，將有25%的誤碼率。誤碼率很高，形成不了密鑰。顯然根據(jù)較高的誤碼率就很容易發(fā)現(xiàn)Eve。

3.3 部分竊聽情況

表1中實驗3是Eve隨機地竊聽一部分信息的情況。此時會引入一定的誤碼，實驗中設(shè)定誤碼率為5%。在誤碼低于一定值時，可通過私鑰放大等后處理方法除去Eve得到的信息。本實驗為簡單起見，只模擬了理想單光子源的情況。

4 結(jié)論

在限定光束不可分和設(shè)定探測器的輸出的前提下，本實驗利用實驗室常規(guī)的光學(xué)儀器，通過對光的偏振的調(diào)制和對偏振光的測量，模擬出了量子密鑰分發(fā)BB84協(xié)議的通信情況。在無竊聽和有竊聽情況下的實驗結(jié)果都與BB84協(xié)議一致。本實驗儀器簡單，便于操作，原理模擬清楚，有利于實驗教學(xué)。

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作者簡介

孫茂珠（1966-），男，山東省濟(jì)寧市人?，F(xiàn)為石河子大學(xué)物理系副教授、博士，主要從事物理教學(xué)以及量子信息與量子光學(xué)的研究。

作者單位

石河子大學(xué)理學(xué)院物理系 石河子大學(xué)生態(tài)物理重點實驗室 疆維吾爾族自治區(qū)石河子市832003