孟令晗

RC電路在模擬電路和數(shù)字電路中隨處可見，不同的電路形式和電容特有的頻率特性以及對(duì)于階躍電壓的充放電特性使得RC電路可以在電子電路中實(shí)現(xiàn)多種不同的功能。

【關(guān)鍵詞】RC電路 積分電路 微分電路 濾波電路

1 引言

RC電路指的是在模擬電路與數(shù)字電路中，常見的有電阻R和電容C構(gòu)成的電路。在不同的電路中，由于電阻R和電容C的取值不同、輸入和輸出端口不同，相應(yīng)的RC電路可以實(shí)現(xiàn)不同的功能。本文將就RC電路的基本應(yīng)用加以討論，介紹RC微分電路、RC積分電路和一節(jié)RC無源濾波電路的原理與效果。

2 RC微分電路

如圖1所示，將電阻R與電容C串聯(lián)后，在R、C兩端輸入方波信號(hào)Vi，從電阻R一端輸出信號(hào)Vo，當(dāng)滿足RC<

在t=t1的時(shí)刻，輸入的方波Vi從0變到Vmax，由于電容兩端的電壓不能突變，所以此時(shí)出入電壓Vi全在電阻兩端，Vo=Vmax。隨后在，電容C的電壓因?yàn)槌潆?，隨指數(shù)規(guī)律上升，電阻R上的輸出電壓則按照指數(shù)規(guī)律下降。在經(jīng)過3RC時(shí)間后，電容C端充電充滿，電阻端輸出電壓降為0。所以RC乘積越小，充電過程越快。

t2時(shí)刻開始，輸入的方波Vi從Vmax變到0，同樣的道理，由于電容兩端的電壓不能突變，所以此時(shí)出入電壓Vi全在電容兩端，Vo=-Vmax。隨后在，電容C的電壓因?yàn)榉烹?，隨指數(shù)規(guī)律下降，電阻R上的輸出電壓則按照指數(shù)規(guī)律上升。在經(jīng)過3RC時(shí)間后，電容C端放電完畢，電阻端輸出電壓變?yōu)?。所以RC乘積越小，放電過程也越快。

顯然如果t1和t2之間間隔過于短，即Tw過短，那么電容在沒有充滿的情況下就會(huì)放電，或者在沒有放完的情況下就進(jìn)行了充電，輸出波形Vo就不是理想的尖脈沖。為了滿足Tw足夠大這一條件，一般要求Tw>5RC，這是微分電路的必要條件。因?yàn)檩敵鲭妷?/p>

，輸出電壓Vo與輸入電壓Vi的微分成正比，所以被稱為RC微分電路。

3 RC積分電路

如圖3所示，將電阻R與電容C串聯(lián)后，在R、C兩端輸入方波信號(hào)Vi，從電容C一端輸出信號(hào)Vo，當(dāng)滿足RC>>Tw，其中Tw是方波的寬度，這種形式的電路稱為積分電路。Vo近似于鋸齒波電路，如圖4所示?？梢钥吹絉C積分電路和RC微分電路的形式較為相似。

在t=t1的時(shí)刻，輸入的方波Vi從0變到Vmax，由于電容兩端的電壓不能突變，所以此時(shí)出入電壓Vi全在電阻兩端，Vo=Vmax。隨后在，電容C的電壓因?yàn)槌潆?，隨指數(shù)規(guī)律上升，輸出電壓Vo按照指數(shù)規(guī)律上升，由于RC乘積遠(yuǎn)大于Tw，電容C的充電速度非常緩慢，輸出電壓。由此可見，輸出電壓Vo與輸入電壓Vi的積分成正比，所以被稱為RC積分電路。

t2時(shí)刻開始，輸入的方波Vi從Vmax變到0，輸入端相當(dāng)于被短路，由于電容兩端的電壓不能突變，電容C開始緩慢放電，輸出電壓Vo隨指數(shù)規(guī)律下降。

顯然如果t1和t2之間間隔過于短，即Tw過短，那么電容在沒有充滿的情況下就會(huì)放電，或者在沒有放完的情況下就進(jìn)行了充電，輸出波形Vo就不是理想的尖脈沖。為了滿足Tw足夠大這一條件，一般要求Tw>5RC，這是微分電路的必要條件。

經(jīng)過積分電路輸出的波形Vo可以被近似看做三角波。如果t1和t2之間的時(shí)間間隔相較于電容充電的時(shí)間過長，或者說不滿足RC>>Tw的條件，電容在方波來到期間充電時(shí)可能充到Vmax，之后電容電壓會(huì)穩(wěn)定在Vmax一段時(shí)間，然后再開始放電。所以，RC>>Tw這是積分電路的必要條件?？梢宰⒁獾?，RC最大的話，經(jīng)積分輸出的鋸齒波就越接近三角波。

4 RC一階RC無源濾波電路

濾波電路是電子電路中非常很重要的一種電路，濾波電路是一種使有用的頻率信號(hào)可以順利通過輸出到后級(jí)，而對(duì)無用頻率信號(hào)起到衰減和抑制作用的電路。有關(guān)濾波電路的研究非常廣泛。濾波電路從階數(shù)來看可以被分為一節(jié)和高階的濾波電路，還可以從選用的器件角度分為有源濾波和無源濾波電路，從功能角度分為高通、低通、帶通、帶阻等等。這里指討論最簡(jiǎn)單一階無源RC濾波電路。雖然一階無源RC濾波電路濾波效果不是最為理想，但是它結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于搭建具有代表性。

4.1 一階RC無源低通濾波電路

如圖5所示，將電阻R和電容C并聯(lián)后，在R、C兩端加上輸入電壓Vi，在電阻R兩端輸出電壓Vo，這就是一階RC無源低通濾波電路的基本結(jié)構(gòu)。在低通電路中，電容C的作用是將較高頻率的信號(hào)經(jīng)過電容C旁路掉。電容C的阻抗表達(dá)式為

，所以當(dāng)f較大的時(shí)候，Xc很小，相當(dāng)于短路，所以應(yīng)當(dāng)根據(jù)需要的信號(hào)頻率的最大頻率確定電容C的取值。這種低通濾波電路還可以用于電源濾波，此時(shí)理論上C值越大越好。

4.2 一階RC無源高通濾波電路

如圖6所示，將電阻R和電容C串聯(lián)后，在R、C兩端加上輸入電壓Vi，在電阻R兩端輸出電壓Vo，這就是一階RC無源高通濾波電路的基本結(jié)構(gòu)。注意到，高通電路的結(jié)構(gòu)和微分電路，其實(shí)和耦合電路的電路形式都是一樣的，但是其功能并不相同。在數(shù)字電路中，RC的乘積和輸入信號(hào)脈沖寬度Tw的相互關(guān)系決定了同樣的電路功能是耦合還是微分，而在模擬電路中，同樣結(jié)構(gòu)的這種RC電路起到的作用是對(duì)于電路中的低頻信號(hào)進(jìn)行濾除。前面已經(jīng)提到了，電容C的阻抗表達(dá)式為

，當(dāng)f很小的時(shí)候Xc很小，所以電容對(duì)于低頻信號(hào)有阻隔作用。合理選擇電容C的值可以有選擇性的只讓高頻信號(hào)通過。另一方面，這種隔離直流的處理方式，在用于多級(jí)交流放大電路中時(shí)，可以被視作為一種耦合電路。

4.3 一階RC無源帶通、帶阻濾波電路

帶通電路和帶阻電路顧名思義，分別指的是允許特定頻段內(nèi)的信號(hào)通過的電路和允許特定頻段內(nèi)的信號(hào)之外的信號(hào)通過的電路。一階RC無源帶通電路和帶阻電路其實(shí)是由一階RC無源高通電路和一階RC無源低通電路組合而成的。

將一階RC無源高通電路和一階RC無源低通電路串聯(lián)，當(dāng)高通電路的最低截止頻率低于低通電路的最高截止頻率時(shí)，只有兩個(gè)截止頻率之間的信號(hào)頻率可以通過，這就是一階RC無源帶通濾波電路。

將一階RC無源高通電路和一階RC無源低通電路串聯(lián)，當(dāng)高通電路的最低截止頻率高于低通電路的最高截止頻率時(shí)，只有兩個(gè)截止頻率之間的信號(hào)頻率不可以通過，這就是一階RC無源帶阻濾波電路。

5 總結(jié)

由電阻R和電容C組成的RC電路形式多樣，但結(jié)構(gòu)都非常簡(jiǎn)單，可以實(shí)現(xiàn)諸多不同的電路功能，因而被廣泛的應(yīng)用于模擬和數(shù)字電路當(dāng)中。本文主要介紹了RC電路在積分、微分、濾波方面的應(yīng)用和原理，實(shí)際上RC電路還可以承擔(dān)脈沖分壓、耦合等等作用。

參考文獻(xiàn)

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作者單位

山東省東營市勝利第一中學(xué) 山東省東營市 257000