李迎輝，鞏克現(xiàn)，孟祥玉

(解放軍信息工程大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

基于α穩(wěn)定分布的短波寬帶信道模擬器實(shí)現(xiàn)

李迎輝，鞏克現(xiàn)，孟祥玉

(解放軍信息工程大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

針對現(xiàn)有短波信道模擬器在FPGA實(shí)現(xiàn)時(shí)存在占用資源多，計(jì)算量大的問題，采用α穩(wěn)定分布的方法實(shí)現(xiàn)多普勒頻率擴(kuò)展，提出采用查表實(shí)現(xiàn)各個(gè)模塊。仿真結(jié)果表明，模擬器消耗的資源大幅度減少，證明了有效性。且模擬器產(chǎn)生的信道衰落分布與理論值吻合，模擬器設(shè)計(jì)值與設(shè)置的信道時(shí)延，多普勒效應(yīng)基本一致，誤差為0.39%，證明了其準(zhǔn)確性，可高效準(zhǔn)確地用于模擬短波電離層對信號的影響。

α穩(wěn)定分布；信道模擬器；短波信道

短波信道模擬器在信道理論研究、通信技術(shù)開發(fā)、通信設(shè)備研發(fā)階段等方面具有重要作用，其優(yōu)點(diǎn)是重構(gòu)性強(qiáng)、測試費(fèi)用少，且可大幅縮短通信設(shè)備的研制周期。國外的短波信道模擬器技術(shù)成熟[1-2]、帶寬大、性能穩(wěn)定，但價(jià)格昂貴。國內(nèi)的信道模擬器也取得一定成果[3-5]，且基于窄帶Watterson模型，已不能滿足日益增長的對帶寬的需要。在這種背景下，本文設(shè)計(jì)了一種基于FPGA平臺的短波寬帶信道模擬器，該信道模擬器帶寬大、精度高、實(shí)時(shí)性好，使研究人員在實(shí)驗(yàn)室的環(huán)境下能模擬短波信道的主要特性。

1 短波寬帶信道建模

短波信道模型的準(zhǔn)確性和有效性決定了短波信道模擬器的性能。短波信道有多種數(shù)學(xué)模型，其中有Watterson模型[6]和ITS模型[7]，Watterson模型結(jié)構(gòu)明確，能夠很好地反映短波信道特征，但Watterson模型最大有效帶寬為12 kHz，已不能滿足寬帶短波高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)臈l件。ITS模型可適用于寬帶和窄帶兩種情況，是迄今為止理論最成熟的寬帶模型，但結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，運(yùn)算復(fù)雜度高。文獻(xiàn)[8]在ITS短波信道模型的基礎(chǔ)上，基于α穩(wěn)定分布，提出了一種改進(jìn)模型，降低了運(yùn)算復(fù)雜度。本文中的短波寬帶信道模擬器將采用此模型。

1.1 ITS模型

ITS模型沖擊響應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式為

(1)

其中，h(t,τ)為沖激響應(yīng)，由Pn(τ)延遲功率分布、Dn(t,τ)決定性相位函數(shù)和ψn(t,τ)隨機(jī)調(diào)制函數(shù)3個(gè)模塊共同決定。

(1)Pn(τ)延遲功率分布，決定了時(shí)間延遲擴(kuò)展的情況，表達(dá)式如式(2)

p(τ)=Aexp[α(lnz+1-z)]

(2)

其中，z=(τ-τ1)/(τc-τl)，α決定延遲功率分布的對稱性，τc、tl和A為常量；

(2)Dn(t,τ)決定性相位函數(shù)，表現(xiàn)了多普勒頻率偏移的變化，表達(dá)式為

Dn(t,τ)=exp{j2π[fs+m(τ-τc)]t}

(3)

其中，m是多普勒頻移隨τ的變換率;fs為τ=τc的多普勒頻移；

(3)ψn(t,τ)隨機(jī)調(diào)制函數(shù)，描述了多普勒頻率擴(kuò)展的形狀。一般的，低緯度地區(qū)的短波信道的多普勒擴(kuò)展譜為高斯譜，在高緯度地區(qū)多普勒擴(kuò)展譜為洛倫茲譜。

1.2α穩(wěn)定分布

α穩(wěn)定分布能較好的描述現(xiàn)實(shí)中的噪聲[9-11]，表征方法表示，若X服從α穩(wěn)定分布，記為X～S(α,β,σ,μ)，其中特征指數(shù)α決定了分布脈沖特性的程度；偏斜參數(shù)β確定分布的斜度；尺度參數(shù)和位置參數(shù)σ、μ分別表示樣本相對于均值分散程度的度量或均值。V均勻分布在(-0.5π,0.5π)之間，W是滿足均值為1的指數(shù)分布的隨機(jī)變量[12-13]。

當(dāng)α=2,β=0時(shí)

(4)

X服從N(μ,σ2)高斯分布，當(dāng)α=1，β-0

(5)

X服從洛倫茲分布。因此，x的概率密度服從高斯分布或洛倫茲分布，若

Y=aexp(jXt)

(6)

則Y的功率譜為高斯譜或洛倫茲譜[8]。

2 模擬器設(shè)計(jì)

模擬器性能的優(yōu)劣取決于選用的信道模型，ITS模型雖可適用于窄帶和寬帶，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜，計(jì)算量偏大。實(shí)現(xiàn)隨機(jī)調(diào)制函數(shù)模塊時(shí)，一般采用濾波器法和諧波疊加法。濾波器法即是高斯白噪聲通過一個(gè)特定多普勒擴(kuò)展的濾波器，產(chǎn)生具有一定譜形狀的高斯色噪聲，但短波信道的多普勒頻擴(kuò)一般只有幾赫茲，設(shè)計(jì)一個(gè)帶寬只有幾赫茲的濾波器復(fù)雜度較高，且在采樣率一定的情況下其分辨率很低，不足以體現(xiàn)信道的特征。而諧波疊加法是采用有限個(gè)不同頻率，不同相位，不同幅度的正弦波疊加近似生成高斯譜，正弦波數(shù)量越多越近似，計(jì)算復(fù)雜度也越高，相應(yīng)的消耗的資源也越多。采用α穩(wěn)定分布生成高斯色噪聲，可大幅度降低運(yùn)算復(fù)雜度，因此模擬器采用基于α穩(wěn)定分布改進(jìn)的ITS模型。

2.1 短波信道模擬器的系統(tǒng)組成

模擬器采用改進(jìn)的ITS模型，可對信道的多徑延時(shí)、多普勒頻移，多普勒頻擴(kuò)特性進(jìn)行模擬。如圖1給出了實(shí)現(xiàn)的框圖。信號首先經(jīng)A/D采樣，再經(jīng)過模擬的信道，然后經(jīng)過加噪，最后D/A變換，得到輸出。

圖1 模擬器系統(tǒng)框圖

2.2 關(guān)鍵技術(shù)

2.2.1 延遲功率分布

圖2 延遲功率分布圖

2.2.2 決定相位函數(shù)

決定相位函數(shù)Dn(t,τ)決定了多普勒頻率移動(dòng)的大小，其函數(shù)表達(dá)式如式(3)所示。在FPGA實(shí)現(xiàn)時(shí)采用查表法得到相位值，再調(diào)用DDS IP核計(jì)算出相應(yīng)的實(shí)部和虛部。實(shí)現(xiàn)框圖如圖3所示。

圖3 決定相位函數(shù)實(shí)現(xiàn)框圖

2.2.3 隨機(jī)調(diào)制函數(shù)

圖4 隨機(jī)調(diào)制函數(shù)實(shí)現(xiàn)框圖

信道模擬器采用α穩(wěn)定分布設(shè)定2條路徑，進(jìn)行綜合后，資源開銷如表2所示。對比的采用諧波疊加法，也設(shè)置2條路徑，每條路徑由48個(gè)DDS產(chǎn)生的諧波疊加生成，資源消耗如表1所示?？煽闯霾捎酶倪M(jìn)模型的信道模擬器，消耗資源大幅度降低，證明了有效性。

表1 FPGA資源消耗

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與驗(yàn)證

輸入信號為中心頻率4 MHz帶寬1 MHz的BPSK，設(shè)定A/D采樣率為10 MHz，2條路徑，路徑時(shí)延25 s，多普勒頻移20 Hz，頻展1 Hz，信噪比25 dB，經(jīng)過模擬器后得到輸出信號頻譜圖，如圖5所示。

圖5 信號輸入輸出頻譜圖

3.1 驗(yàn)證延時(shí)

分別對模擬器模擬的時(shí)延、多普勒頻移、多普勒頻展進(jìn)行驗(yàn)證。輸入信號為中心頻率4 MHz帶寬1 MHz的BPSK，設(shè)定A/D采樣率為10 MHz，2條路徑，路徑時(shí)延25 s，無多普勒效應(yīng)，信噪比25 dB。采用蒙特卡羅仿真100次。分別獲取2條路徑得到的響應(yīng)x(n)和y(n)，進(jìn)行時(shí)延估計(jì)[14]

x(n)=m(n)+ω1(n)
y(n)=m(n-D)+ω2(n)

(7)

式中，m(n)是輸入信號；ω1(n)和ω2(n)是高斯噪聲；x(n)和y(n)的互相關(guān)函數(shù)為Rxy(τ)

Rxy(τ)=E{x(n)y(n+τ)}=E{[m(n)+ω1(n)]
[m(n+τ-D)+ω2(n+τ)]}=Rss(τ-D)

(8)

由于自相關(guān)函數(shù)Rss(τ)≤Rss(0)，所以互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)在τ=D處取得最大值，經(jīng)測算共延遲250個(gè)采樣點(diǎn)，延遲時(shí)間為250/(10 MHz/1 MHz)*1 μs=25 μs，與模擬器設(shè)置的延遲吻合。

3.2 驗(yàn)證多普勒頻移

輸入信號為中心頻率1 000 Hz帶寬500 Hz的BPSK，設(shè)定A/D采樣率為5 000 Hz，多普勒頻移20 Hz，1條路徑，信噪比40 dB，無多普勒頻擴(kuò)，無延時(shí)。進(jìn)行蒙特卡羅100次仿真。BPSK信號表達(dá)式如下

s(t)=[∑nang(t-nTs)]cosωct

(9)

其中，an取值±1 ，g(t)是單個(gè)矩形脈沖，脈沖寬度Ts，對s(t)做平方運(yùn)算可得

s2(t)=A2cos2(ωct)=A2(1+cos2ωct)/2

(10)

其中，A=[∑n±g(t-nTs)]。

其二次方譜在0點(diǎn)和二倍頻處各有一條離散的譜線分量[15]，如圖6所示,將左圖有譜線部分放大為右圖，可看到在二倍頻處有2條譜線，實(shí)線為輸入信號，虛線為經(jīng)過頻移后的信號。經(jīng)過計(jì)算，通過信道模擬器后的載頻1 019.921 7Hz，多普勒頻移為19.921 7Hz。模擬器設(shè)計(jì)的頻移為20Hz，基本吻合模擬器設(shè)置的頻移。誤差為0.39%，是由于估計(jì)載頻時(shí)的精度造成的。

圖6 2次方頻譜

3.3 驗(yàn)證多普勒頻擴(kuò)

輸入信號為cos(2πfct/fs)，其中載頻fc=2 000 Hz，采樣率fs=10 000 Hz，設(shè)置一條路徑，無延時(shí)，多普勒頻擴(kuò)為1 Hz，無多普勒頻移。圖7分別為輸入信號和經(jīng)過信道模擬器后信號的頻譜。

圖7 信號多普勒頻擴(kuò)

參數(shù)指標(biāo)工作帶寬3～30MHz路徑>5徑路徑時(shí)延0～128μs多普勒頻移0～32Hz多普勒頻展0～10Hz輸入信噪比5～30dB

4 結(jié)束語

針對現(xiàn)有短波信道模擬器在FPGA實(shí)現(xiàn)時(shí)存在占用資源多、計(jì)算量大的問題，采用 穩(wěn)定分布的方法實(shí)現(xiàn)多普勒頻率擴(kuò)展，提出采用查表實(shí)現(xiàn)各個(gè)模塊，降低運(yùn)算復(fù)雜度。并在Xilinx ISE 14.3平臺中采用xc6vlx240t系列器件ff1156實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，模擬器消耗的資源大幅度減少，體現(xiàn)了模擬器的高效性。模擬器輸出的信道衰落分布與理論值吻合，信道時(shí)延，多普勒效應(yīng)與模擬器設(shè)計(jì)值基本吻合，體現(xiàn)了模擬器的準(zhǔn)確性。該模擬器能準(zhǔn)確高效的模擬寬帶信道條件下短波電離層反射信道特性。

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Implementation of the HF Wideband Channel Simulator Based onαStable Distribution

LI Yinghui，GONG Kexian，MENG Xiangyu

(Institute of Information Engineering, Information Engineering University of PLA, Zhengzhou 450001, China)

The implementation of existing HF channel simulator based on the FPGA suffers intensive computation and occupies many resources. Theαstable distribution method is employed for doppler spread with each module realized by the look-up table method. The experimental results show a significant decrease in the occupied resource of the simulator. The theoretical distribution agrees with the output of fading envelope distribution and the designed values of the simulator are close to the measured channel delay and doppler effect with an average relative difference of 0.39%.The simulator is applicable in the accurate and efficient simulation of the HF ionosphere effect on the signals.

αstable distribution; channel simulator; high frequency

2016- 07- 22

河南省基礎(chǔ)與前沿計(jì)劃基金資助項(xiàng)目(132300410049)

李迎輝(1989-)，男，碩士研究生。研究方向：短波信道建模。鞏克現(xiàn)(1976-),男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師。研究方向：信號處理與分析等。孟祥玉(1989-)，女，碩士研究生。研究方向：壓縮感知與信號處理。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.02.003

TN926.2

A

1007-7820(2017)02-008-05