李冰冰

(中國民航大學(xué) 空中交通管理學(xué)院，天津 300300)

● 基礎(chǔ)科學(xué)與技術(shù) Basic Science & Technology

航路飛行航空器沖突風(fēng)險建模與靈敏度分析

李冰冰

(中國民航大學(xué) 空中交通管理學(xué)院，天津 300300)

航空器間沖突風(fēng)險建模與分析是飛行沖突識別和評估的關(guān)鍵技術(shù)。以同航路不同高度層飛行的航空器為研究對象，考慮分別應(yīng)用縱向/側(cè)向/垂直間隔標(biāo)準(zhǔn)以及水平/垂直間隔標(biāo)準(zhǔn)兩種情況，基于概率分析方法分別建立不同高度層飛行航空器間的沖突概率模型，并分別進(jìn)行相對標(biāo)稱位移、間隔標(biāo)準(zhǔn)以及位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差對沖突概率影響的靈敏度分析；以航空器間相對標(biāo)稱位移變化趨勢為基礎(chǔ)，通過引入航空器間沖突風(fēng)險嚴(yán)重度指數(shù)，進(jìn)一步給出航空器間沖突風(fēng)險模型。數(shù)值仿真算例驗(yàn)證了沖突風(fēng)險建模與分析方法的可行性，以及靈敏度分析結(jié)論的準(zhǔn)確性。

安全評估；航路飛行；沖突概率；沖突風(fēng)險；靈敏度分析

近年來，我國民航業(yè)發(fā)展勢頭迅猛，對于空域的需求不斷增加。對于空域的各種優(yōu)化調(diào)整，必須通過方案的安全評估才可應(yīng)用于實(shí)際。因此，當(dāng)今迫切需要開展新技術(shù)條件下空域規(guī)劃方案的安全性評估方法研究，才能有針對性地逐步優(yōu)化現(xiàn)有空域資源配置，提高空域運(yùn)行管理水平。

從國外空域規(guī)劃方案安全性評估分析方法歷史來看，1966年，Reich模型奠定了飛行間隔安全評估基礎(chǔ)[1]；2011年，Luís Campos等人利用廣義概率分布模型評估同航路或平行航路的沖突風(fēng)險概率，更加準(zhǔn)確地評估了沖突概率[2]；FedjaNetjasov發(fā)表的3篇系列論文研究了空域重組和扇區(qū)劃設(shè)新方案下，巡航空域安全評估的總沖突風(fēng)險模型建構(gòu)；李冰冰通過沖突風(fēng)險模型，建立以及管制員工作負(fù)荷的預(yù)測進(jìn)行扇區(qū)規(guī)劃的安全評估[3-4]。

國內(nèi)方面：1991年，張林昌等研究了雷達(dá)監(jiān)視下程序管制的最小航路寬度和雷達(dá)引導(dǎo)時的飛機(jī)側(cè)向安全間隔問題[5]；徐肖豪等研究了空管二次雷達(dá)的最小間隔的分析與比較[6]；李冬賓等針對不同的航路結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了各種碰撞風(fēng)險計(jì)算模型[8-10]。其他領(lǐng)域?qū)τ谂鲎哺怕室灿休^深入的研究，值得借鑒。2008年，白顯宗等人基于壓縮空間和坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的碰撞概率計(jì)算方法，探討了空間目標(biāo)碰撞概率的計(jì)算[11]；2013年，張健等人提出了基于誤差分析的潛艇碰撞概率的計(jì)算模型，揭示交會過程中潛艇碰撞概率與各個交會參量之間的關(guān)系[12]。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，利用隨機(jī)過程的相關(guān)知識，根據(jù)建立的坐標(biāo)系，建立同航路不同高度層下的沖突概率計(jì)算模型，并進(jìn)行兩機(jī)相對標(biāo)稱位移、位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差以及不同垂直水平間隔標(biāo)準(zhǔn)對于沖突概率影響的靈敏度分析。首次引入沖突嚴(yán)重度的概念，根據(jù)沖突嚴(yán)重度以及沖突概率，確定任一相對距離下兩機(jī)沖突風(fēng)險，建立基于風(fēng)險的安全評估體系，通過算例驗(yàn)證該模型的實(shí)用合理性。

1 航空器間沖突概率建模

1.1 模型假設(shè)

(1)航空器標(biāo)稱航跡沿航路中心線；

(2)相對于航空器標(biāo)稱位置存在縱向、側(cè)向和垂直3個方向的位置誤差分量，相互獨(dú)立且服從零均值正態(tài)分布；

(3)不同航空器的位置誤差分量之間相互獨(dú)立；

(4)任意時刻，航空器的實(shí)際位置可表示為標(biāo)稱位置向量與位置誤差向量之和；

(5)航空器沿航路和指定高度層自主獨(dú)立地飛行，無人為干預(yù)。

1.2 相對位置分量

空域(扇區(qū))內(nèi)存在不同方位的多條航路，為了清晰描述航路方位和航空器的具體位置，建立扇區(qū)整體參考坐標(biāo)系(OXYZ)I和航路坐標(biāo)系(OXYZ)R(如圖1所示)。

圖1 相關(guān)坐標(biāo)系

某時刻，在航路坐標(biāo)系中，位于同航路不同高度層的兩架航空器i和j的位置坐標(biāo)可分別描述為

式中：e為位置誤差分量，下標(biāo)x，y，z分別為縱向、側(cè)向和垂直3個方向。

兩航空器之間的相對位置向量為

由于上述相對位置向量的各分量均為正態(tài)分布隨機(jī)變量的線性組合，根據(jù)正態(tài)分布有關(guān)性質(zhì)可知，各個分量也是彼此相互獨(dú)立的正態(tài)分布隨機(jī)變量，即

上述關(guān)系式中，當(dāng)ΔZij=0時，表示兩航空器在同一高度層飛行。

1.3 縱向/側(cè)向/垂直間隔標(biāo)準(zhǔn)情況

對于同航路飛行的兩航空器，在分別應(yīng)用縱向、側(cè)向和垂直間隔標(biāo)準(zhǔn)時，只有當(dāng)兩航空器同時在縱向、側(cè)向和垂直等3個方向不滿足對應(yīng)的間隔標(biāo)準(zhǔn)Sx，Sy和Sz時，兩航空器才發(fā)生沖突，即沖突條件可表述為

|ΔXij|≤Sz，|ΔYij|≤Sz，且|ΔZij|≤Sz

考慮到航空器相對位置分量間的獨(dú)立性，兩航空器間沖突概率可表示為

Pij=P{(|ΔXij|≤Sx)∩(|ΔYij|≤Sy)∩(|ΔZij|≤

Sz)}=P{|ΔXij+Δexij|≤Sx}·P{|Δeyij|≤

(1)

式中：

分別為航空器間縱向沖突概率、側(cè)向沖突概率和垂直方向沖突概率；而函數(shù)Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

1.4 水平/垂直間隔標(biāo)準(zhǔn)情況

對于同航路飛行的兩航空器，在分別應(yīng)用水平和垂直間隔標(biāo)準(zhǔn)時，需要將水平方向的相對位置分量綜合起來加以考慮，將[ΔXijΔYij]T視為相互獨(dú)立的二維正態(tài)隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為

同樣，定義只有當(dāng)兩航空器同時在水平、垂直兩個方向不滿足對應(yīng)的間隔標(biāo)準(zhǔn)Sxy和Sz時，兩航空器才發(fā)生沖突，即沖突條件可表述為

(2)

式中：

分別為兩航空器間水平和垂直方向的沖突概率。

1.5 航空器間沖突風(fēng)險建模

兩機(jī)沖突風(fēng)險嚴(yán)重度指數(shù)是建立在辨識兩機(jī)沖突可能造成的后果類型及其閾值的基礎(chǔ)上的，可反映任一時刻下兩機(jī)沖突的風(fēng)險水平。在任一時刻下，用一個參數(shù)來表示兩機(jī)沖突的風(fēng)險水平，即風(fēng)險嚴(yán)重度指數(shù)。

2013年，中國民航局發(fā)布的《民用航空器事故癥候》[13]中，對于航空器小于規(guī)定間隔事件的危險指數(shù)評價方法做出了規(guī)定。當(dāng)發(fā)生小于規(guī)定間隔事件時，危險指數(shù)通過累加的方法進(jìn)行計(jì)算，即危險指數(shù)為垂直間隔、水平間隔、接近率、航跡夾角與人員狀態(tài)的危險指數(shù)之和。當(dāng)危險指數(shù)≥90時，為運(yùn)輸航空嚴(yán)重事故癥候，當(dāng)危險指數(shù)在75(含75)到89(含89)之間時，為運(yùn)輸航空一般事故癥候。

本文主要研究兩機(jī)沖突風(fēng)險隨兩機(jī)縱向相對標(biāo)稱位移的變化趨勢，其他因素暫不考慮。根據(jù)相關(guān)理論數(shù)據(jù)以及國內(nèi)外經(jīng)驗(yàn)，本文認(rèn)為，相遇后的風(fēng)險指數(shù)應(yīng)小于相遇前同等標(biāo)稱距離下的風(fēng)險指數(shù)，并且隨著離開相遇點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，風(fēng)險指數(shù)的減小速度越快。參考《民用航空器事故癥候》對于水平間隔危險指數(shù)的規(guī)定，本文定義兩機(jī)在相遇前和相遇后的沖突風(fēng)險嚴(yán)重度指數(shù)(S)見表1。

表1 基于縱向相對標(biāo)稱距離的兩機(jī)沖突風(fēng)險嚴(yán)重度指數(shù)(S)

按照安全風(fēng)險管理的思想，風(fēng)險應(yīng)該等于危險發(fā)生概率與其嚴(yán)重度的乘積。本文1.4節(jié)已經(jīng)得到兩機(jī)沖突概率的表達(dá)式，1.5節(jié)定義了風(fēng)險嚴(yán)重度指數(shù)隨縱向相對標(biāo)稱位移的變化趨勢(見表1)，則同航路不同高度層下兩機(jī)沖突風(fēng)險等于兩機(jī)沖突概率與兩機(jī)沖突風(fēng)險嚴(yán)重度的乘積，即兩機(jī)沖突風(fēng)險Rij為

Rij=Pij×Sij

2 沖突概率靈敏度分析

航空器間沖突概率大小和變化趨勢不僅依賴于其相對標(biāo)稱位移分量，而且依賴于不同方向的間隔標(biāo)準(zhǔn)和航空器隨機(jī)位置標(biāo)準(zhǔn)差等參數(shù)。為此，定義航空器間沖突概率相對這些分量或參數(shù)的單位變化率為對應(yīng)的沖突概率靈敏度。

2.1 相對標(biāo)稱位移的影響分析

沿航路方向航空器間沖突概率Pxij對于相對標(biāo)稱位移Δxij的靈敏度為

當(dāng)Δxij=0時靈敏度等于零；當(dāng)Δxij>0時靈敏度小于零，說明隨著Δxij的增大沖突概率在減小，同時注意到Pxij關(guān)于Δxij的對稱性?？芍寒?dāng)縱向相對標(biāo)稱距離|Δxij|的值增加時，沖突概率將變小，呈現(xiàn)出負(fù)相關(guān)關(guān)系，也就是說，兩航空器間距離越大，沖突概率將越小。類似的結(jié)論對垂直方向沖突概率也同樣成立。

2.2 間隔標(biāo)準(zhǔn)的影響分析

沿航路方向航空器間沖突概率Pxij對于縱向間隔標(biāo)準(zhǔn)Sx的靈敏度為

由上式可知，縱向間隔標(biāo)準(zhǔn)的增加會增加兩航空器間沿航路方向的沖突概率，兩者呈正相關(guān)關(guān)系，類似的結(jié)論對另外兩個方向的沖突概率也同樣成立。

2.3 位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差的影響分析

沿航路方向航空器間沖突概率Pxij對于位置誤差分量的標(biāo)準(zhǔn)差σxij的靈敏度為

(3)

為判定上述靈敏度函數(shù)的正負(fù)，給定一組參數(shù)，上述關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)差σxij的靈敏度函數(shù)隨Δxij的典型變化曲線如圖2所示。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)差的靈敏度函數(shù)隨相對標(biāo)稱位移的典型變化曲線

令靈敏度函數(shù)式(3)等于零，并令Δxij=Sx+δx，得

(4)

利用數(shù)值方法求解得到使式(2)成立的δx。由圖2可知：當(dāng)0≤xij≤Sx+δx時(可稱為標(biāo)稱沖突范圍)，式(1)一定小于零，說明此時隨著標(biāo)準(zhǔn)差的σxij增加，沖突概率會減小，呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；但當(dāng)xij>Sx+δx時，式(3)又大于零，說明隨著標(biāo)準(zhǔn)差σxij的增大，沖突概率也會增大，呈正相關(guān)關(guān)系。

側(cè)向沖突概率對于標(biāo)準(zhǔn)差σyij的靈敏度為

3 算例分析

3.1 算例描述

假設(shè)管制區(qū)內(nèi)某航路長度L=200 km，如圖3所示為沿該航路相鄰高度層反向飛行的兩航空器i和j，兩機(jī)地速均為vi=vj=800 km/h；假設(shè)初始時刻t=0，兩架航空器同時進(jìn)入航路。

假設(shè)兩機(jī)相對標(biāo)稱位置的隨機(jī)誤差標(biāo)準(zhǔn)差、縱向/側(cè)向/垂直間隔標(biāo)準(zhǔn)以及水平間隔標(biāo)準(zhǔn)分別為

σxi=3 km，σyi=2 km，σzi=60 m；

σxj=3 km，σyj=2 km，σzj=60 m；

Sx=10 km，Sy=10 km，Sz=300 m；Sxy=10 km

圖3 兩機(jī)i，j飛行示意

上述輸入?yún)?shù)可以作為基礎(chǔ)值，用于參數(shù)變化后的沖突概率靈敏度分析比較和驗(yàn)證。

3.2 沖突概率靈敏度分析

首先，分析兩航空器沖突概率隨縱向相對標(biāo)稱距離|ΔXij的變化。通過計(jì)算得到兩航空器沖突概率隨相對標(biāo)稱位移變化曲線如圖4所示。

圖4 兩機(jī)沖突概率隨縱向相對標(biāo)稱位移變化曲線

由圖4可知：當(dāng)兩機(jī)剛進(jìn)入航路時，隨著縱向相對位移的減小，沖突概率逐漸增大，當(dāng)兩機(jī)相對位移為0時，兩機(jī)沖突概率最大，接近0.5，達(dá)到最接近的相遇狀態(tài)；經(jīng)過相遇點(diǎn)之后，兩機(jī)相對距離又逐漸拉大，兩機(jī)沖突概率也隨之減少。說明兩機(jī)沖突概率隨縱向相對標(biāo)稱距離|ΔXij|的增大而減小，呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系。此外可以看出，采用沖突概率模型(1)和(2)得到的結(jié)果非常接近，兩條曲線幾乎重合。其次，分析沖突概率隨間隔標(biāo)準(zhǔn)的變化趨勢。為此，保持算例其余參數(shù)不變，設(shè)定另一組新的增大的間隔標(biāo)準(zhǔn)：

Sx=20 km，Sy=20 km，Sz=300 m；Sxy=20 km

分別針對兩組參數(shù)情況，得到不同間隔標(biāo)準(zhǔn)情況下沖突概率時間歷程比較曲線如圖5所示。

圖5 不同間隔標(biāo)準(zhǔn)情況下兩機(jī)沖突概率時間歷程比較曲線

由圖5可看出，在同一時刻，采用較大間隔標(biāo)準(zhǔn)的沖突概率明顯大于較小間隔標(biāo)準(zhǔn)的沖突概率。同時，還可發(fā)現(xiàn)采用較大間隔標(biāo)準(zhǔn)時，兩機(jī)處于高概率沖突階段的持續(xù)時間也較長。算例結(jié)果表明，間隔標(biāo)準(zhǔn)與兩機(jī)沖突概率呈正相關(guān)關(guān)系。 最后，分析沖突概率對于位置標(biāo)準(zhǔn)差的變化趨勢。為此，保持算例其余參數(shù)不變，設(shè)定另一組新的增大的位置標(biāo)準(zhǔn)差：

σxi=5 km，σyi=4 km，σzi=60 m；

σxj=5 km，σyj=4 km，σzj=60 m。

分別計(jì)算兩組參數(shù)情況下的沖突概率，得到不同標(biāo)準(zhǔn)差情況下的時間歷程比較曲線如圖6所示。圖6中，“△”標(biāo)識的曲線表示采用較小的標(biāo)準(zhǔn)差情況的沖突概率變化曲線，無標(biāo)識的表示采用較大標(biāo)準(zhǔn)差情況。由圖6可知：在t=7.5 min(相遇時刻)附近，大標(biāo)準(zhǔn)差情況的沖突概率明顯小于較小標(biāo)準(zhǔn)差情況的沖突概率，標(biāo)準(zhǔn)差出現(xiàn)負(fù)相關(guān)的關(guān)系；而在該范圍以外，大標(biāo)準(zhǔn)差情況的沖突概率又大于較小標(biāo)準(zhǔn)差情況的沖突概率，呈現(xiàn)正相關(guān)的關(guān)系。

圖6 不同標(biāo)準(zhǔn)差情況下兩機(jī)沖突概率時間歷程比較曲線

由圖4～圖6中還可發(fā)現(xiàn)，采用縱向/側(cè)向/垂直間隔標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)現(xiàn)所表示的線型)與采用水平/垂直間隔標(biāo)準(zhǔn)(虛線所表示的線型)計(jì)算出的沖突概率非常接近，兩條曲線基本重合，說明兩種沖突概率模型計(jì)算結(jié)果一致。

3.3 沖突風(fēng)險分析

針對3.1節(jié)算例，基于沖突概率模型和定義的沖突嚴(yán)重度指數(shù)，采用1．5節(jié)建立的沖突風(fēng)險模型，得到兩航空器在相遇時刻t=7.5 min附近的沖突風(fēng)險如圖7所示。

圖7 沖突風(fēng)險隨縱向相對位移的變化曲線

由圖7可知，沖突風(fēng)險在兩機(jī)到達(dá)相遇點(diǎn)前后的變化是不對稱的。在同樣的相對標(biāo)稱距離下，相遇前的沖突風(fēng)險要比相遇后要大，說明兩機(jī)在相遇之前具有較大的沖突嚴(yán)重度指數(shù)，而在相遇之后具有較小的沖突嚴(yán)重度。在相遇范圍內(nèi)，兩機(jī)沖突風(fēng)險達(dá)到最大，最大的沖突風(fēng)險值在相遇點(diǎn)附近持續(xù)一段時間。

4 結(jié) 論

(1)分別建立的采用縱向/側(cè)向/垂直間隔標(biāo)準(zhǔn)和采用水平/垂直間隔標(biāo)準(zhǔn)下航空器間沖突概率模型，兩者的計(jì)算結(jié)果高度一致。

(2)沖突概率的靈敏度分析結(jié)果表明，兩機(jī)沖突概率與間隔標(biāo)準(zhǔn)呈正相關(guān)關(guān)系，與相對標(biāo)稱距離呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；當(dāng)兩機(jī)處于標(biāo)稱沖突范圍內(nèi)，沖突概率與位置標(biāo)準(zhǔn)差呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；但當(dāng)兩機(jī)在標(biāo)稱沖突范圍以外時，呈正相關(guān)的關(guān)系。

(3)基于沖突概率模型，并引入與兩機(jī)接近趨勢相關(guān)的基于縱向相對位移的沖突風(fēng)險嚴(yán)重度指數(shù)，建立了沖突風(fēng)險模型。所建立的航空器間沖突概率和沖突風(fēng)險模型可以用于航空器沖突評估，也可延展應(yīng)用于整個扇區(qū)的沖突風(fēng)險評估。

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(編輯：史海英)

Aircraft Conflict Risk Modeling and Sensitivity Analysis of En-route

LI Bingbing

(Air Traffic Management College, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China)

Modeling of conflict risk between aircrafts is the key technology of flight conflict identification and evaluation. Considering the two status of longitudinal/lateral/vertical separation minima and horizontal/vertical separation minimum, the paper establishes conflict probability models of aircrafts in different flight level with probability analysis method respectively, and analyzes the sensitivity of impact of relative displacement, separation minima and position error on conflict probability. It also presents conflict risk model between aircrafts by introducing conflict risk severity index based on changing trend of relative displacement between aircrafts. The numerical simulation case verifies the feasibility of conflict risk modeling and analysis method and the accuracy of sensitivity analysis result.

security evaluation; en-route flight; conflict probability; conflict risk; sensitivity analysis

2016-08-23；

2016-11-18．

李冰冰(1990—)，女，碩士研究生.

10.16807/j.cnki.12-1372/e.2017.02.022

V328.1

A

1674-2192(2017)02- 0090- 06