王冰松

（中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島266111）

0 引言

在目前國內(nèi)動車組的地板等內(nèi)裝結構中，滿足工字梁原理的蜂窩夾芯板已被廣泛應用[1-2]。對于呈六邊形的鋁蜂窩芯子單元，其與水平方向呈θ角的4條邊長為l，厚度為t，豎直方向的2條邊長為h，厚度為2t，如圖1所示。

圖1 鋁蜂窩芯的結構尺寸

x3方向為異面方向，x1-x2面內(nèi)為共面方向。蜂窩芯子相當于工字梁的腹板，需承受全部的剪切載荷。雖然目前對蜂窩芯彈性參數(shù)的求解已經(jīng)有了較為成熟的解析理論[3-5]，但對于結構參數(shù)的變化所導致的芯子整體彈性性能影響的規(guī)律性結論卻始終沒有統(tǒng)一。故本文從h、l、θ和t的單邊變化入手，得到參數(shù)變化所帶來的影響規(guī)律。

1 共異面彈性常數(shù)的數(shù)學模型

本文利用Timoshenko理論和材料的小變形彈性假設，且認為膠接完好。對于動車組中常用的蜂窩芯，其壁厚與壁長的比值均可認為足夠小。設蜂窩基體鋁材的密度為ρs，則由Gibson理論可知，芯子整體密度為：

1.1 彈性模量的解析公式

如圖2和圖3所示，考慮共面方向的單軸壓縮，遠端應力σ使得蜂窩斜孔壁同時發(fā)生了彎曲、剪切和伸縮變形。根據(jù)力平衡條件及Timoshenko理論，并設基體鋁材的彈性模量為ES，泊松比為vS，則可知共面方向上的彈性模量E1和E2分別為[6]：

圖2 蜂窩共面尺寸及1方向單軸受壓變形

圖3 蜂窩共面尺寸及2方向單軸受壓變形

對于鋁蜂窩芯的異面彈性模量E3，其值僅與等效前后的密度相關，即

1.2 泊松比的解析公式

同樣，在考慮了蜂窩壁的彎曲、剪切和伸縮變形之后，更新的面內(nèi)泊松比解析公式為[6]：

注意到，蜂窩芯整體的泊松比v31和v32與基體鋁材的泊松比vS相等，而v13和v23分別等于vSE1/E3和vSE2/E3.

2 結構參數(shù)對彈性性能的影響

2.1 R V E模型的建立

RVE法[7-8]在處理具有周期性結構的復合材料時具有計算的高效性。但對于鋁蜂窩芯，RVE模型的尺寸選擇便是一個首要問題。如圖4所示，本節(jié)首先選擇水平L方向分別包含有N=1、3、5、7和9個完整蜂窩格的模型，對共異面彈性模量結果進行收斂性分析。

圖4 鋁蜂窩芯的周期型結構

經(jīng)過對5類模型共15次仿真計算，共異面的彈性模量數(shù)值解結果分布如圖6和7所示。對于E1，數(shù)值解隨著格子數(shù)的增加而增大，且當格子數(shù)大于5時，開始超出試驗解[6]的上限值。對于E2，數(shù)值解隨著格子數(shù)的增加而上下浮動，但當N=1時超出了試驗解的上限值。對于E3，數(shù)值解隨著格子數(shù)的增加而始終保持平穩(wěn)，且未超出試驗解的上限值。再結合得到的解析解并考慮計算經(jīng)濟性，最終選擇N=5的RVE模型，使用S4R殼單元進行網(wǎng)格劃分，如圖5所示。共異面方向的三類邊界條件如表1～3所示。

圖6 E1、E2的數(shù)值解與解析和試驗解對比

圖7 E3的數(shù)值解與解析和試驗解對比

表1 E1數(shù)值求解的邊界條件

表2 E2數(shù)值求解的邊界條件

表3 E3數(shù)值求解的邊界條件

2.2 彈性模量的變化規(guī)律

由式（2）、（3）可知，彈性模量均與 h、l、θ和 t相關。本節(jié)主要關注的是這四個參數(shù)單獨變化，即發(fā)生單邊變化時帶來的彈性性能的影響。由于在上一節(jié)建立的RVE模型的準確性已經(jīng)被試驗數(shù)據(jù)所驗證，所以本節(jié)使用該模型，首先計算的是面內(nèi)彈性模量的變化趨勢，結構參數(shù)的變化情況為：h=1～10，Δ ＝ 1；l＝ 1～10，Δ ＝ 1；θ＝ 1～80°，Δ ＝ 10°；t＝ 0.03～0.085，Δ＝0.005.為了避免重復，h＝l＝6和θ＝30°的情況不作計算。

如圖8～圖10所示，隨著胞壁邊長h和l以及傾角θ的增長，E1呈現(xiàn)出下降趨勢。尤其是在l和θ的變化初期，下降程度非常劇烈。如圖11所示，E1會隨著胞壁厚度的增加而增大。對于E2、l和t對其的影響規(guī)律與E1一致，但隨著h和θ的增加，E2會表現(xiàn)出增長趨勢。根據(jù)最小二乘法進行擬合，得到E2和E2的規(guī)律性公式，即

圖8 面內(nèi)彈性模量隨變化的曲線圖

圖9 面內(nèi)彈性模量隨變化的曲線圖

圖10 面內(nèi)彈性模量隨變化的曲線圖

圖11 面內(nèi)彈性模量隨變化的曲線圖

由圖12～圖15可知，面外彈性模量E3會隨著胞壁邊長h和l的增加而降低。但相反的情況會出現(xiàn)在隨t變化的曲線上，而隨著θ的增大，E3會在微弱降低后逐漸增加。根據(jù)最小二乘法對所得曲線進行擬合，得到相應變化范圍內(nèi)E3的規(guī)律性公式，即

圖12 面外彈性模量隨變化的曲線圖

圖13 面外彈性模量隨變化的曲線圖

圖14 面外彈性模量隨變化的曲線圖

圖15 面外彈性模量隨變化的曲線圖

2.3 泊松比的變化規(guī)律

利用所建立的RVE模型，本節(jié)對泊松比受與2.2節(jié)相同的變化條件影響下表現(xiàn)出的規(guī)律進行了研究。通過數(shù)值結果可以發(fā)現(xiàn)：對于v31和v32，數(shù)值基本不變，均與基體鋁材的泊松比相同，即0.34；對于v13和v23，數(shù)值基本穩(wěn)定在近似于0的范圍內(nèi)；而對于v12和v21，當h、l和θ發(fā)生變化時，二者的數(shù)值則會發(fā)生較為明顯的波動，見圖16和圖17，而對壁厚t的變化并不敏感。

圖16 和受蜂窩壁長和的影響規(guī)律

圖17 和受蜂窩壁長的影響規(guī)律

根據(jù)最小二乘法對所得曲線進行擬合，得到相應變化范圍內(nèi)v12和v21的規(guī)律性公式，即

3 結束語

本文以中國標準動車組的客室地板鋁蜂窩芯結構為對象，建立了RVE表征模型，通過收斂性分析并結合試驗數(shù)據(jù)，驗證了模型的準確性。其次，從h、l、θ和t四個結構參數(shù)的單邊變化入手，得到了參數(shù)變化所帶來的影響規(guī)律，即

1）面內(nèi)彈性模量E1和E2受結構參數(shù)的影響均較為明顯，波動幅度的數(shù)量級為10-1～10-2；

2）面外彈性模量E3受結構參數(shù)的影響更加明顯，波動幅度的數(shù)量級為102；

3）泊松比v12和v21對h、l和θ的變化較為敏感，而壁厚t的變化對其的影響不大；

4）泊松比v31和v32始終保持與基體鋁材的泊松比相同，而對于v13和v23，數(shù)值則基本穩(wěn)定在近似于0的范圍內(nèi)。

同時，本文對四類計算的結果也進行了歸納，初步建立了蜂窩芯結構的材料屬性庫，并通過最小二乘法對各個彈性常數(shù)在常用設計范圍內(nèi)進行了經(jīng)驗公式的推導，利用這些公式，可以直接得到相應尺寸蜂窩芯的彈性參數(shù)而無需重新進行有限元計算，這也為今后蜂窩結構的設計優(yōu)化工作提供了數(shù)值依據(jù)。

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