王月林，李家強，陳金立，蔡洪淵

(1.南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，江蘇南京 210044；2. 江蘇省漣水縣氣象局，江蘇淮安 223400)

基于線性時-頻變換的風(fēng)廓線雷達間歇性雜波抑制

王月林1,2，李家強1，陳金立1，蔡洪淵1

(1.南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，江蘇南京 210044；2. 江蘇省漣水縣氣象局，江蘇淮安 223400)

風(fēng)廓線雷達大氣湍流回波信號的識別常受到間歇性雜波的嚴重干擾。為了能夠有效抑制并消除該類雜波，本文提出了基于線性時-頻變換的間歇性雜波消除抑制算法。該算法采用具有線性時-頻分布特性的短時傅里葉變換，獲取雷達回波中雜波成分的調(diào)制頻率參數(shù)，然后估計出相應(yīng)分數(shù)階傅里葉變換(FRFT)的最優(yōu)階數(shù)，最后再利用FRFT檢測出雜波并對其抑制，通過信號重構(gòu)回到時域，從而獲取有效回波信號頻譜。本文提出的方法與常規(guī)的FRFT最優(yōu)階數(shù)掃描法相比，將雜波檢測二維搜索問題簡化為一維峰值搜索問題，計算量大大降低。理論及計算機仿真表明，該方法效果明顯，具有良好的工程應(yīng)用前景。

風(fēng)廓線雷達；時-頻變換；STFT變換；FRFT；雜波抑制

0 引 言

晴空大氣湍流是大氣風(fēng)場的一個重要表征參量，而風(fēng)廓線雷達是其主要的探測手段之一[1,2〗[3]。經(jīng)文獻[3]進一步研究表明，風(fēng)廓線雷達回波信號中的間歇雜波由于受到飛機機翼、鳥類或昆蟲翅膀的調(diào)制，通常呈現(xiàn)出具有阻尼諧振衰減的線性調(diào)頻連續(xù)波方式。晴空風(fēng)場湍流大氣回波頻譜的檢測和氣象雷達數(shù)據(jù)二次產(chǎn)品的譜矩估計常被此類間歇雜波嚴重干擾[4-5]，因此，如何有效地抑制該類間歇雜波對風(fēng)廓線雷達十分必要。改進的小波變換算法在消除和抑制該類雜波時行之有效[6-7]，但是該類方法存在一個主要問題就是需要預(yù)先知道雜波的相應(yīng)種類以及在何種環(huán)境下的先驗信息，以便選擇合適的雜波影響因子，這就存在雜波的錯誤判定風(fēng)險。分數(shù)階傅里葉變換(Fractional Fourier Transform，簡稱FRFT)[8,9]掃描法利用線性調(diào)頻信號在分數(shù)階傅里葉變換的能量聚集特性，通過建立二維模值搜索，檢測和識別線性調(diào)頻信號。一般，基于FRFT的算法是在分數(shù)階頻率域?qū)€性調(diào)頻信號進行角度采樣掃描，從而獲取線性調(diào)頻信號相對應(yīng)的唯一最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度，但是在尋找最優(yōu)階數(shù)過程中，步長大小的選擇通常導(dǎo)致算法的計算量較大或精度不夠的矛盾。根據(jù)線性調(diào)頻信號的頻率調(diào)制率與其對應(yīng)FRFT的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度之間的相互關(guān)系，信號的頻率調(diào)制率一旦被估計出，那么相應(yīng)的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度就能夠得到。在本文中雜波頻率調(diào)頻參數(shù)采用信號STFT變換的斜率估計獲取，從而進一步得到所對應(yīng)的FRFT的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度，然后在分數(shù)階頻率域進行濾波處理，消除掉雜波干擾。最后，通過信號重構(gòu)至?xí)r間域，進一步獲取有效回波信號的頻譜。

1 風(fēng)廓線雷達間歇雜波抑制算法原理

實際風(fēng)廓線雷達系統(tǒng)中，發(fā)射脈沖調(diào)制的正弦諧波平穩(wěn)信號。因此本文采用的單次風(fēng)廓線雷達回波信號模型設(shè)有兩個分量信號組成：

(1)

式中，s1(t)為正弦諧波平穩(wěn)信號；s2(t)為高斯阻尼線性調(diào)頻連續(xù)波信號，二者分別假設(shè)為：

(2)

(3)

其中參數(shù)a1(t)，a2(t)分別為信號s1(t)，s2(t)的幅度調(diào)制函數(shù)，實際回波信號中，雜波的強度a2(t)要比大氣湍流回波強度a1(t)高出數(shù)個量級，f0為雷達工作中心頻率，σ為阻尼系數(shù)，k為受到調(diào)制回波信號的頻率調(diào)制率。本文主要就是如何對回波信號中的s2(t)進行消除，從而能夠獲取有效的大氣湍流信號s1(t)及其頻譜。

1.1 STFT變換檢測與間歇性雜波調(diào)頻斜率的參數(shù)估計

為了處理時域和頻域的局部化矛盾，1946年Gabor提出了短時傅里葉分析方法。給定一個時間寬度很短的窗函數(shù)η(t)，讓窗函數(shù)滑動則信號s(t)的短時傅里葉變換為：

(4)

式中*代表復(fù)數(shù)共軛。作為分析非平穩(wěn)信號局部特性的短時傅里葉變換，由于采用了固定滑動窗函數(shù)，能夠獲取信號的局部特征，較之傅里葉變換全局性，具有不可替代的信號分析作用。

在本文中，采用了正弦諧波信號和線性調(diào)頻連續(xù)波信號，二者在二維線性時-頻分布[11-12]的STFT變換中，各呈現(xiàn)出不同的分布特征，即正弦波信號，其頻率不隨時間變化，而具有阻尼線性調(diào)頻連續(xù)波信號，其頻率隨著時間呈線性變化，因此可以容易檢測線性調(diào)頻連續(xù)波信號并估算出該信號的頻率調(diào)制率k。當(dāng)線性調(diào)頻連續(xù)波信號的頻率調(diào)制率k通過STFT變換估算出后，即可推導(dǎo)算出對應(yīng)的分數(shù)階頻率域的最優(yōu)階數(shù)為[10]：

(5)

1.2 分數(shù)階傅里葉頻率域雜波抑制

早在1980年時，F(xiàn)ourier變換的分數(shù)階數(shù)學(xué)模型理論，就由學(xué)者Namias年建立。這種更為一般化的Fourier變換被稱之為分數(shù)階傅里葉變換。后來，McBride和Kerr兩位學(xué)者對分數(shù)階傅里葉變換做了進一步研究，并在數(shù)學(xué)模型上做了更加嚴格的限制[7]。我們考慮α為π/2的整數(shù)倍和非整數(shù)倍的廣義傅利葉變換[8]：

(6)

式中內(nèi)核函數(shù)取作：

(7)

式中n∈Z，p為FRFT的階，可以為任意實數(shù)。

線性調(diào)頻連續(xù)波信號在適當(dāng)?shù)姆謹?shù)階傅里葉變換是一個沖激函數(shù)，這表明線性調(diào)頻連續(xù)波信號在分數(shù)階傅里葉變換域具有很好的時-頻聚焦性；同時由于FRFT具有線性變換特性，故s1(t)和s2(t)合成的兩分量信號，經(jīng)過FRFT變換后，等價于二者分別進行FRFT再進行線性疊加?；贔RFT的能量積聚性和線性這兩個特征，可在分數(shù)階頻率域?qū)€性調(diào)頻連續(xù)波信號進行濾波。

基于上述基本原理，線性時-頻變換的風(fēng)廓線雷達雜波抑制步驟算法如下所示：

(1)對風(fēng)廓線雷達大氣湍流回波信號s(t)進行STFT變換，以得到估計雜波頻率調(diào)制率k，根據(jù)式(5)能夠得到最優(yōu)階數(shù)p0。

(2)對信號s(t)進行p0階FRFT，得到旋轉(zhuǎn)角度α0后的信號表達式為：

(8)

式中s1p0(u)為s1(t)的FRFT，s2p0(u)為s2(t)的FRFT，s2p0(u)的能量大部分集中在分數(shù)階頻率u域上以u0為中心的一個較窄的頻帶范圍內(nèi)，呈現(xiàn)峰值狀態(tài)，而s1p0(u)信號一般不會在u0處與s2p0(u)信號同時呈現(xiàn)聚集效應(yīng)。

(3)在分數(shù)階頻率u域內(nèi)按尖峰作遮隔處理即：

(9)

式中M(u)是以頻率為u0的理想帶阻濾波器，選擇適當(dāng)帶寬s2p0(u)信號將被濾除。

(4)對濾波后的信號進行-p0階FRFT，這樣就可以得到雜波抑制后的大氣回波信號。

2 雜波抑制計算機仿真與分析

假設(shè)某一次風(fēng)廓線雷達回波信號如公式(1)，式中各參數(shù)設(shè)為a1(t)=2，a2(t)=90，f0=5Hz，σ=15，k=0.6Hz/s，T=20s。該信號的時域?qū)崱⑻摬咳鐖D1(a)、1(b)所示。

圖1 風(fēng)廓線雷達回波信號時域圖

圖2 兩分量風(fēng)廓線雷達回波信號頻譜

對該回波信號做傅里葉變換，得到其頻譜圖，如圖2所示。從圖2所示的s(t)頻譜圖可見，在f=5Hz處有一個突出“折彎”，該“折彎”即對應(yīng)雷達的有效回波信號s1(t)，但雜波阻尼線性調(diào)頻連續(xù)波信號s2(t)的頻譜已完全覆蓋了有效回波信號s1(t)的頻譜，因此，常規(guī)的傅里葉變換無法檢測有效回波信號及獲得氣象數(shù)據(jù)信息。為了抑制此雜波，對風(fēng)廓線雷達回波信號s(t)進行STFT變換，得到回波信號的瞬時頻率分布，以獲取雜波的調(diào)制頻率參數(shù)。其二維平面顯示如圖3所示。信號s1(t)的STFT能量在二維時-頻聯(lián)合平面中沿f=5 Hz水平直線分布。而s2(t)的STFT的能量在二維聯(lián)合時-頻平面中沿斜率為0.6005的傾斜直線分布，即頻率調(diào)制率k=0.6005。

圖3 兩分量風(fēng)廓線雷達回波信號短時傅里葉(STFT)時-頻分布

根據(jù)式(5)得出雜波信號s2(t)對應(yīng)的FRFT的最優(yōu)階數(shù)p0=-0.6557，對回波信號s(t)進行階次p0=-0.6557的FRFT，即可獲得回波信號s(t)在分數(shù)階頻率域u中最優(yōu)階數(shù)時的結(jié)果圖，如圖4所示：

圖4 最優(yōu)階數(shù)下風(fēng)廓線雷達回波信號FRFT

在分數(shù)階頻率域中，以分數(shù)階頻率u為變量，對變換后的信號進行一維的峰值檢測，得從而得到當(dāng)s(t)的FRFT取最大模值時的u=31。為了精確消除雜波的影響，選用窄帶帶阻濾波器，并以u=31為中心進行雜波濾除，這樣濾波后分數(shù)階域信號如圖5所示，雜波基本消除，雖然該濾除對有效回波信號有一點損失，但不影響回波信號重構(gòu)。對濾除雜波后的信號選擇p=0.6557的FRFT，即對應(yīng)逆分數(shù)階傅里葉變換，再對雜波消除后的重構(gòu)時域信號作FFT，為了說明雜波抑制消除的有效性，可將原始雷達回波信號的FFT與之相對比，見圖6，從圖6的頻譜中可以看出，雜波抑制后有效回波信號的頻譜在f=5 Hz出現(xiàn)峰值，說明在強度較大的間歇性雜波下，先對信號s(t)作STFT得出s2(t)的頻率調(diào)制率，再進行FRFT濾波，雜波抑制效果明顯。就本文所提算法的計算量分析，若設(shè)信號采樣點數(shù)為N，峰值搜索離散點數(shù)為M，則FRFT算法的計算復(fù)雜度為O(M·NlogN)，而短時傅里葉變換的數(shù)值算法的計算復(fù)雜度為O(NlogN)，通過本文所提算法，較之FRFT的峰值搜索，采用STFT獲取峰值對應(yīng)最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角，無需二維搜索，算法計算量降低了M倍。

圖5 雜波抑制后的FRFT

圖6 雜波抑制前后的頻譜圖

3 結(jié) 語

在風(fēng)廓線雷達中，考慮到間歇性強雜波的頻率瞬時變化性特點以及FRFT掃描法步長小導(dǎo)致的峰值搜索計算量大的缺點，本文提出了基于兩種線性聯(lián)合時-頻變換的風(fēng)廓線雷達抑制方法，利用STFT和FRFT相結(jié)合，將雜波檢測二維搜索問題簡化為一維峰值搜索問題，降低了實際計算中的運算量M倍。通過算法推演和計算機仿真結(jié)果表明，該方法能有效去除風(fēng)廓線雷達回波信號中的間歇性雜波，具有良好的工程應(yīng)用前景。

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Clutter Removalof Wind Profiler Radar Based on Linear Time-Frequency Transform

WANG Yue-lin1,2, LI Jia-qiang1, CHEN Jin-li1, CAI Hong-yuan1

(1.College of Electronic & Information Engineering， Nanjing University of Information Science & Technology， Jiangsu Nanjing ,210044,China; 2.Jiangsu Province Lianshui County Meteorological Bureau,Jiangsu Huai'an,223400,China)

Recognition of wind profiler radar echo signals turbulence is severely disrupted intermittent clutter. In order to suppress such noise, the linear time-frequency transform clutter suppression method is proposed in this paper. Firstly, STFT transform is utilized toestimate clutter frequency modulation parameters. And then the optimal order of fractional Fourier transform( FRFT) is obtained. Finally,the intermittent clutter is detected and suppressed. By reconstructing, theechosignal is transformed to the time domain and the spectrum of the effective echo signal is obtained.The proposed method compared with traditional FRFT scanning method simplifies the clutter detect from the two-dimensional search problem into one-dimensional search problem, which reduces the amount of calculation. The theory and computer simulations show that the method is valid.It has good prospect of engineering application.

Wind Profiler Radar；Time-Frequency Transform; Short Time Fourier Transform; Fractional Fourier Transform(FRFT); Clutter Removal

10.3969/j.issn.1673-5692.2017.01.007

2016-10-12

2016-12-31

國家自然科學(xué)基金資助項目(61302188)

王月林(1979—)，男，江蘇人，工程師，主要研究方向為雷達信號處理技術(shù)；

E-mail：85366771@qq.com

李家強(1976—)，男，安徽人，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向為雷達信號/數(shù)據(jù)處理；

陳金立(1982—)，男，浙江人，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向為陣列信號/MIMO雷達信號處理；

蔡洪淵(1992—)，男，江蘇人，碩士研究生，主要研究方向為雷達數(shù)據(jù)處理。

TN957

A

1673-5692(2017)01-037-05