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怎樣求旋轉(zhuǎn)后的體積

2017-03-08 08:24曾小金
關(guān)鍵詞:小試牛刀小金直角

◎曾小金

怎樣求旋轉(zhuǎn)后的體積

◎曾小金

學(xué)習(xí)了圓柱和圓錐知識后,老師要考考同學(xué)們。于是他畫了一個直角梯形,如圖1所示,將這個直角梯形分別以AB、CD為軸旋轉(zhuǎn)一周,求旋轉(zhuǎn)后形成的圖形體積。(單位:厘米)

圖1

圖2

圖3

題目出示后,敏敏想了想,她先將這個直角梯形沿著AB邊旋轉(zhuǎn)一周,得到如圖2所示的形狀,所得形體體積=圓錐的體積+圓柱的體積。

圓柱的體積:3.14×6×6×10=1130.4(立方厘米)

旋轉(zhuǎn)后的體積:1130.4+301.44=1431.84(立方厘米)

敏敏又將這個直角梯形沿著CD邊旋轉(zhuǎn)一周,得到如圖3所示的形狀,從圖中我們可以看出,圓柱是以AB邊為高,圓錐是以AB與CD的差為高,圓柱與圓錐的底面都是以BC邊為半徑的圓。因此我們只要求出圓柱的體積,然后減去圓錐的體積,就可以得出這個形體的體積。

圓柱的體積:3.14×6×6×18=2034.72(立方厘米)

旋轉(zhuǎn)后的體積:2034.72-301.44=1733.28(立方厘米)

聽了敏敏的解答,老師高興地說:“你的解答非常巧妙!”同學(xué)們,你們也來動手算一算吧!

小試牛刀:

一個直角三角形三條邊的長度分別是5厘米、6厘米、7厘米(如下圖)。如果分別以AB、BC為軸旋轉(zhuǎn)一周,得到兩個立體圖形,分別求出兩個旋轉(zhuǎn)后的圖形的體積。

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