文︳曾 輝

教學(xué)要善于抓住問題的探究點
——以“圓周角”的教學(xué)為例

文︳曾 輝

學(xué)起于思，思源于疑。有疑問學(xué)生才會主動探究，而探究源于問題。數(shù)學(xué)教學(xué)過程需要問題來活化，教學(xué)對象需要問題來觸動。因此，新知的生長點往往來自于一些能突出認知矛盾，激發(fā)探究欲望的問題——探究點。通過探究點的引領(lǐng)，借助于情境的支持，引發(fā)認知沖突，學(xué)生在原有知識經(jīng)驗不能解決問題的情況下，及時地做出調(diào)整，以適應(yīng)新知識的學(xué)習(xí)。

例如，在講授“圓周角”一課時，為了得出同弧所對的圓周角相等這個結(jié)論，我設(shè)計了一連串的問題引導(dǎo)學(xué)生進行探究，獲得了好的教學(xué)效果。

師：通過前面知識的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道等弧所對的圓心角相等。那么，同弧所對的無數(shù)個圓周角或等弧所對的圓周角之間又有什么關(guān)系？

學(xué)生在課前準備的圓上作出同弧或等弧所對的兩個圓周角，并探究它們之間的關(guān)系。

生1：我用的是度量法。我在同一個圓上作出了同弧所對的兩個圓周角，用量角器量得兩個角的度數(shù)都是41°，所以我猜測同弧所對的圓周角相等。

生2：我用折紙的方法先剪出兩個相等的圓，并在圓上作出兩段等弧，再分別折出這兩段等弧的圓周角。我發(fā)現(xiàn)這兩個圓周角是可以重合的，所以我認為同弧或等弧所對的圓周角相等。

在肯定學(xué)生的方法之后，教師借助幾何畫板進行展示，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們的結(jié)論具有一般性。

師：請同學(xué)們看幾何畫板，此時弧AB所對的圓周角∠ACB的大小為38°，當我改變點C的位置時，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生3：∠ACB的大小不變。

師：這說明弧AB所對的任意圓周角的大小都為38°。接下來我再改變弧AB的長度，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生4：圓周角的大小是隨著弧的變化而變化的。

師：我們發(fā)現(xiàn)弧AB所對的這兩個不同的圓周角是相等的，但我們剛才所用的三種方法只是驗證了我們的猜想是正確的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定要講究思維嚴謹，那么你能證明這個結(jié)論嗎？（學(xué)生思考）

師：我們回憶一下證明角相等的方法有哪些？

生：三角形全等，等邊對等角，兩直線平行可以證明角相等。

師：這些方法在這里可以用嗎？這兩個角是出現(xiàn)在圓中，我們能不能利用圓的特性來證明呢？雖然弧AB所對的圓周角有很多個，無法確定，但是我們能否找到一個與弧AB有關(guān)而又唯一確定的角呢？

師：當一條弧確定了，它所對的圓心角的大小是否就確定了呢？

教師帶領(lǐng)學(xué)生一起作出弧AB所對的圓心角∠AOB，并提問：“我們知道當弧不變時，圓心角的大小不變，而我們需要證明同弧所對圓周角的大小也不變。我們是否可以從探究圓周角與圓心角的關(guān)系入手呢？”

這個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生帶著一連串問題去實踐探究，采用了主問題導(dǎo)學(xué)策略。教師在實踐中積極幫助學(xué)生建構(gòu)對新知識的理解，通過動手操作進行猜想研學(xué)，并引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的作圖習(xí)慣、觀察習(xí)慣。為了證明同弧所對的圓周角相等，教師引導(dǎo)學(xué)生將新問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識，追根溯源到證明兩個角相等的常用方法?？梢?，抓住問題的探究點，能迅速把學(xué)生的注意力吸引到教學(xué)活動中，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和強烈的求知欲，從而自覺興奮地投入到探求新知的教學(xué)活動中，進而實現(xiàn)有效學(xué)習(xí)。

湖南師大附中博才實驗中學(xué)）