余蘇雯　裴慧慧　傅華云

《圖形中的規(guī)律》是人教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)的一節(jié)綜合實(shí)踐課，本節(jié)課教學(xué)的核心理念是：讓學(xué)生在觀察操作中融入數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練；在討論交流中掌握數(shù)學(xué)思維方法；在歸納對(duì)比中提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。具體設(shè)計(jì)如下：

一、情境簡(jiǎn)約導(dǎo)入，整體感知

先讓學(xué)生根據(jù)三角形的個(gè)數(shù)和所需小棒根數(shù)擺出圖形，為學(xué)生列出抽象關(guān)系式提供直接的經(jīng)驗(yàn)。再讓學(xué)生從圖形入手，想一想怎樣擺可以把所需的小棒根數(shù)寫成與三角形個(gè)數(shù)有關(guān)的關(guān)系式，從而順暢地將學(xué)生的思維引向抽象的關(guān)系式。

教學(xué)中，筆者先用課件出示單個(gè)擺三角形，擺一個(gè)三角形需小棒3根，擺2個(gè)三角形需小棒6根，如果擺n個(gè)單獨(dú)的三角形，一共要用幾根小棒呢？學(xué)生指出每擺一個(gè)三角形需要3根小棒，擺n個(gè)就需要3n根小棒，算式是3×n=3n。

筆者引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考——

師：誰(shuí)能用少于6根的小棒擺出兩個(gè)相同的三角形？試著擺一擺。

生1（如圖1）：我只用了5根，先擺一個(gè)三角形，在后面加上兩根。

生2（如圖2）：我也只用了5根，比單獨(dú)擺兩個(gè)三角形少用一根，因?yàn)橛幸粭l公共邊。

生3（如圖3）：我只用了4根小棒，我是這樣擺的。

師：你們對(duì)以上三位同學(xué)的擺法有什么意見(jiàn)？

生4：第三幅圖中有一根小棒超出了一大截，不符合擺的規(guī)則。

最后，大家一致認(rèn)為第一名學(xué)生的擺法較為合理。筆者請(qǐng)學(xué)生以小組合作的形式像這樣繼續(xù)擺下去，兩人一組，邊擺邊填數(shù)據(jù)，并思考三角形的個(gè)數(shù)與所需小棒的根數(shù)之間有什么規(guī)律，把自己的發(fā)現(xiàn)用算式表示出來(lái)。

課前導(dǎo)入部分，以單個(gè)擺三角形為例，引發(fā)學(xué)生興趣，然后探究單個(gè)擺三角形的規(guī)律，可以用式子3n來(lái)表示。在這里用貼近生活的情境導(dǎo)入課題，學(xué)生容易接受，不僅激發(fā)了學(xué)生的興趣，同時(shí)也為后面擺連續(xù)的三角形做鋪墊。在學(xué)生操作前，教師給予適當(dāng)引導(dǎo)，先讓學(xué)生明確活動(dòng)意圖，活動(dòng)方法，再給學(xué)生充足的時(shí)間討論、交流，給學(xué)生最大的空間思考、推測(cè)，重視學(xué)生自主探究能力的發(fā)展和自我生成能力的培養(yǎng)。

二、引導(dǎo)自主探究，拓寬思維

教學(xué)時(shí)給予學(xué)生最大的思考空間，并且讓學(xué)生充分合作交流，教師順學(xué)而導(dǎo)，對(duì)學(xué)生思維方式及時(shí)評(píng)價(jià)和引導(dǎo)，拓寬了學(xué)生的發(fā)散思維。學(xué)生共發(fā)現(xiàn)了三種不同的方法。

1.“一形不動(dòng)”（如圖4）

生1：擺1個(gè)三角形需要3根小棒。擺2個(gè)三角形需要在第一個(gè)三角形的基礎(chǔ)之上增加2根，算式為3+2。擺3個(gè)三角形需要在第一個(gè)三角形的基礎(chǔ)上增加2個(gè)2，算式為3+2×2。

師：誰(shuí)能指出增加了哪2個(gè)2？

（學(xué)生上臺(tái)指出。）

師：當(dāng)擺4個(gè)三角形、5個(gè)三角形呢？

生1：增加3個(gè)2：3+2×3，增加4個(gè)2：3+2×4。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生1：都有3，都有2。

生2：每增加一個(gè)三角形增加一個(gè)2。

生3：增加的2的個(gè)數(shù)比三角形個(gè)數(shù)少1。

師：當(dāng)擺n個(gè)三角形時(shí)會(huì)增加多少個(gè)2？小棒的根數(shù)可以怎么表示？

生1：增加n-1個(gè)2，小棒的根數(shù)是3+ 2×（n-1）。

師（板書）：這里的3表示什么？2×（n-1）又表示什么呢？

生1：3表示第一個(gè)三角形用的小棒根數(shù)，2×（n-1）表示每增加一個(gè)三角形要用的小棒根數(shù)。

師：一直在第一個(gè)三角形的基礎(chǔ)上增加2，也就是第一個(gè)三角形一直沒(méi)動(dòng)，我們可以給它取個(gè)什么名字呢？

生4：一形不動(dòng)法。

2.“節(jié)約小棒”（如圖5）

生1：當(dāng)擺一個(gè)三角形時(shí)，小棒的根數(shù)為3根，當(dāng)擺2個(gè)三角形時(shí)，需要小棒根數(shù)為3×2-1，這時(shí)小棒的根數(shù)會(huì)在單獨(dú)擺2個(gè)三角形的基礎(chǔ)上節(jié)約1根。

師：節(jié)約哪1根？請(qǐng)你指出來(lái)。

（學(xué)生上臺(tái)指出。）

師：擺3個(gè)呢？4個(gè)呢？

生1：擺3個(gè)三角形節(jié)約2根小棒，算式為3×3-2。

生2：擺4個(gè)三角形節(jié)約3根小棒，算式為3×4-3。

師：當(dāng)為n個(gè)三角形呢？會(huì)節(jié)約多少根小棒？

生（齊）：（n-1）根。

師：所以小棒的根數(shù)可以怎么表示？

生（齊）：3×n-（n-1）。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生1：我發(fā)現(xiàn)節(jié)約小棒的數(shù)量比三角形個(gè)數(shù)少1。

師：3×n-（n-1），這里的3表示什么？n代表什么？n-1呢？

生3：這里的3×n表示擺n個(gè)三角形所需的小棒根數(shù)，（n-1）表示連續(xù)擺后節(jié)約下來(lái)的小棒根數(shù)且節(jié)約小棒的數(shù)量比三角形個(gè)數(shù)少1。

師：你能給這種方法起個(gè)什么有趣的名字嗎？

生1：“節(jié)約小棒法”或 “減去小棒法”……

3.“一根不變”（如圖6）

生1：我是這樣擺的，先擺1根，再擺2根，所以當(dāng)為1個(gè)三角形時(shí)，小棒的根數(shù)可以用算式表示為3=1+2，當(dāng)為2個(gè)三角形時(shí)，再擺2根，這時(shí)會(huì)有2個(gè)2，算式為1+2×2。

師：當(dāng)擺3個(gè)、10 個(gè)、n個(gè)三角形時(shí)有幾個(gè)2？

生2：擺3個(gè)三角形時(shí)，有3個(gè)2；擺10個(gè)三角形時(shí)，有10個(gè)2；擺n個(gè)三角形時(shí)就有n個(gè)2。

師：用算式怎樣表示？

生2：1+2n。

師：這里的1、2、n分別表示什么？

生3：1表示第一根，2表示每次增加2根小棒，n表示三角形個(gè)數(shù)。

師：誰(shuí)能給這個(gè)方法也起個(gè)名字？

生3：“一根不變法”或“一邊不動(dòng)法”。

師：所以像這樣連續(xù)擺三角形，當(dāng)擺n個(gè)三角形時(shí)，我們可以用以上三種方法來(lái)描述這種規(guī)律，你最喜歡哪種方法？為什么？

生1：我喜歡“一根不變”法，算式簡(jiǎn)單。

生2：我喜歡“節(jié)約小棒”法，我就是這么想的，很巧妙。

在學(xué)生探究連續(xù)擺小棒的活動(dòng)中，教師通過(guò)追問(wèn)，讓學(xué)生的思維深度參與。例如適時(shí)追問(wèn)增加了幾個(gè)2？哪兩個(gè)2？節(jié)約幾根？當(dāng)學(xué)生總結(jié)含n的字母表達(dá)式，追問(wèn)每個(gè)式子的字母和數(shù)字代表什么意思，旨在加深理解，滲透 “自變量”與“因變量”的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、探究、得出結(jié)論。

三、歸納對(duì)比驗(yàn)證，總結(jié)規(guī)律

用字母表示所擺三角形的個(gè)數(shù)與所需小棒根數(shù)間的規(guī)律，三種方法看似獨(dú)立，其實(shí)密不可分。如果學(xué)生沒(méi)有歸納3+2×（n-1）與3n-（n-1）前兩個(gè)環(huán)節(jié)的經(jīng)歷，就不可能很快理解1+2n這個(gè)關(guān)系式。教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷歸納、類比與驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生根據(jù)已有的事實(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)推測(cè)，養(yǎng)成“推理有據(jù)”的好習(xí)慣，從而提高學(xué)生創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，筆者先讓學(xué)生觀察思考：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，你明白了什么？學(xué)生的體會(huì)是觀察的角度不同，得到的規(guī)律也不同。為了進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)規(guī)律的理解，筆者設(shè)計(jì)了層層遞進(jìn)的練習(xí)。先讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法，計(jì)算出當(dāng)擺100個(gè)三角形時(shí)需要多少根小棒，直接運(yùn)用規(guī)律；再設(shè)置問(wèn)題情境：笑笑接著擺下去，一共用了37根小棒，你知道她擺了多少個(gè)三角形嗎，逆向運(yùn)用規(guī)律；最后，出示圖7，問(wèn)學(xué)生像老師這樣連續(xù)擺四邊形，你又能得到哪些規(guī)律，遷移拓展規(guī)律。

課堂上要有充分的自主學(xué)習(xí)時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過(guò)程；要有充足的自由探索空間，讓學(xué)生體驗(yàn)思考的樂(lè)趣。

（作者單位：宜昌市西陵區(qū)紅星路小學(xué)）

責(zé)任編輯 孫愛(ài)蓉