錢 林， 康 敏,2， 傅秀清， 王興盛， 費秀國

(1.南京農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，南京 210031；2. 南京農(nóng)業(yè)大學(xué) 灌云現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備研究院，江蘇 灌云 222200；3.南京創(chuàng)力傳動機械有限公司，南京 211122)

基于VMD的自適應(yīng)形態(tài)學(xué)在軸承故障診斷中的應(yīng)用

錢 林1， 康 敏1,2， 傅秀清1， 王興盛1， 費秀國3

(1.南京農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，南京 210031；2. 南京農(nóng)業(yè)大學(xué) 灌云現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備研究院，江蘇 灌云 222200；3.南京創(chuàng)力傳動機械有限公司，南京 211122)

為有效提取滾動軸承信號的特征頻率，提出了基于變分模態(tài)分解(VMD)的自適應(yīng)形態(tài)學(xué)的特征提取方法。首先利用VMD將目標信號分解為有限個模態(tài)信號，依據(jù)互信息法提取與原始信號相關(guān)的模態(tài)信號，將其進行求和重構(gòu)；然后利用形態(tài)學(xué)對重構(gòu)信號進行降噪處理，提取出滾動軸承的特征頻率。針對形態(tài)學(xué)固有統(tǒng)計偏移和結(jié)構(gòu)元素的選擇問題，利用粒子群算法來優(yōu)化改進的廣義形態(tài)學(xué)濾波器，實現(xiàn)自適應(yīng)濾波。通過數(shù)字仿真實驗與滾動軸承故障試驗分析，將其與基于經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?EMD)的自適應(yīng)形態(tài)學(xué)、包絡(luò)解調(diào)方法進行比較，結(jié)果表明該方法可以有效提取故障信號的特征頻率。

軸承；變分模態(tài)分解；數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)；粒子群算法；互信息法

滾動軸承在旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備中承擔關(guān)鍵角色，其健康狀況影響著整個機械系統(tǒng)的工作狀態(tài)，因此對軸承的監(jiān)測與診斷具有十分重要的意義[1]。當軸承出現(xiàn)故障時，會產(chǎn)生周期性的脈沖信號，同時產(chǎn)生相應(yīng)的調(diào)制信號，不同的故障對應(yīng)不同的故障頻率，如何有效地提取出故障特征頻率，是進行軸承故障診斷的關(guān)鍵性問題。從機械設(shè)備現(xiàn)場采集的振動信號往往具有非線性、非平穩(wěn)特征，信號中存在較強的窄帶脈沖干擾和隨機信號，大量的窄帶脈沖干擾會淹沒故障特征信號，嚴重影響了故障特征信號的識別。

目前，常見的非線性、非平穩(wěn)處理方法有：小波變換、形態(tài)學(xué)濾波、Hilbert-Huang變換、經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?Empirical Mode Decomposition,EMD)、總體經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)等。胥永剛等[2]利用雙樹復(fù)小波包變換進行了滾動軸承的故障特征提??；王建國等[3]提出了自相關(guān)分析與局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)相結(jié)合的滾動軸承故障診斷方法；唐貴基等[4]將EEMD降噪和1.5維能量譜相結(jié)合進行滾動軸承的故障診斷；郝如江等[5]利用形態(tài)濾波器對軸承故障信號進行了提取。上述方法在軸承故障信號提取中都得到了良好的效果，但均具有各自的局限性。小波變換可以有效抑制白噪聲，但是抑制脈沖干擾能力不強；LMD存在迭代計算量大、頻率混淆、端點效應(yīng)等問題；數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)具有很強的抑制脈沖干擾的能力，算法簡單可行，但存在故有統(tǒng)計偏移問題和最佳結(jié)構(gòu)元素的選擇問題。EMD[6]是分析非平穩(wěn)信號和非線性信號強有力的工具，但是存在缺乏嚴格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、算法效率低、模態(tài)混疊問題。EEMD[7]是在EMD基礎(chǔ)上的改進算法，能有效抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，但是算法效率低。因此，本文提出了基于變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition， VMD)的形態(tài)學(xué)故障特征提取方法。

針對形態(tài)學(xué)濾波存在的問題，本文采用改進的廣義形態(tài)學(xué)進行濾波處理，利用粒子群算法來優(yōu)化形態(tài)學(xué)算子的權(quán)值和結(jié)構(gòu)元素的長度實現(xiàn)自適應(yīng)濾波處理。為了克服EMD的不足，提出利用VMD將目標信號分解為有限個模態(tài)信號，根據(jù)互信息法提取與原始信號相關(guān)的模態(tài)信號，將其進行求和重構(gòu)，然后對重構(gòu)信號進行自適應(yīng)形態(tài)學(xué)濾波，最后提取出滾動軸承的特征頻率。

1 自適應(yīng)形態(tài)學(xué)濾波

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[8]是基于積分幾何和隨機集的不同于時域、頻域分析的非線性方法，該方法具有很強的抑制脈沖干擾的能力。其基本思想是利用結(jié)構(gòu)元素探針在信號中不斷移動來提取有用信息。

1.1 形態(tài)學(xué)濾波原理

腐蝕和膨脹兩種算子是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運算。設(shè)采樣得到的一維多值信號f(n)定義域為F={0,1,2,…，N-1}，一維結(jié)構(gòu)元素序列g(shù)(n)的定義域為G={0,1,2,…，M-1}，其中N和M都是整數(shù)，且N>M。

f(n)關(guān)于g(n)的膨脹定義[9]為：

(f⊕g)(n)=max[f(n-m)+g(n)]

(1)

f(n)關(guān)于g(n)的腐蝕定義為：

(fΘg)(n)=max[f(n+m)-g(n)]

(2)

f(n)關(guān)于g(n)的開運算定義為：

(f○g)(n)=(fΘg⊕g)(n)

(3)

f(n)關(guān)于g(n)的閉運算定義為：

(f?g)(n)=(f⊕gΘg)(n)

(4)

式中:m∈0，1，2，…，M-1。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的腐蝕運算抑制正沖擊，平滑負沖擊；膨脹運算可以平滑正沖擊，抑制負沖擊；開運算用于濾除信號上方的峰值噪聲，去除信號邊緣的毛刺；閉運算用于平滑或抑制信號下方的波谷噪聲，填補信號的漏洞和裂紋。

為了同時消除信號中的正負沖擊，對信號起到平滑作用，有效地抑制信號中的各種噪聲，通常采用級聯(lián)開、閉運算，構(gòu)造開-閉和閉-開組合形態(tài)濾波器。而形態(tài)差值濾波器則可以提取正負沖擊成分[9]。形態(tài)開-閉、形態(tài)閉-開和級聯(lián)組合濾波器分別定義為：

FOC=(f○g?g)(n)

(5)

FCO=(f?g○g)(n)

(6)

(7)

1.2 自適應(yīng)廣義形態(tài)學(xué)濾波

對于使用單一結(jié)構(gòu)元素的傳統(tǒng)組合濾波器，在形態(tài)開-閉運算中，先進行的開運算在濾除正脈沖噪聲的同時，會增強負脈沖噪聲，如果再用相同長度的結(jié)構(gòu)元素進行閉運算，就不能有效濾除全部負脈沖噪聲，對于閉-開濾波器也是同樣的道理，故現(xiàn)已提出了廣義形態(tài)開-閉和閉-開濾波器[10]：

FOC=(f○g1?g2)(n)

(8)

FCO=(f?g1○g2)(n)

(9)

式中:g1和g2分別為兩個不同的結(jié)構(gòu)元素。由于傳統(tǒng)組合濾波器存在固有的統(tǒng)計偏移問題，在廣義形態(tài)開-閉和閉-開濾波器的基礎(chǔ)上分別增加一個權(quán)值，可以實現(xiàn)自適應(yīng)調(diào)整，改進的廣義形態(tài)學(xué)濾波器定義為：

y(n)=α1FOC+α2FCO

(10)

式中:α1和α2為權(quán)值。

結(jié)構(gòu)元素是形態(tài)學(xué)運算中的另一個重要的基本算子，結(jié)構(gòu)元素的選擇對信號處理的結(jié)果有很大的影響，它的選擇在于其形狀和尺寸的確定。常用的結(jié)構(gòu)元素主要有直線、三角形、半圓形和曲線等。結(jié)構(gòu)元素越簡單，計算量越小，結(jié)構(gòu)元素的形狀越接近處理信號的特征形狀，濾波效果越顯著[11]。結(jié)構(gòu)元素的長度應(yīng)該大于噪聲的長度而小于信號中有用波的最小周期長度，這樣才能有效的對信號進行降噪處理。在進行形態(tài)學(xué)濾波處理時，其結(jié)構(gòu)元素長度往往是由人為設(shè)定的。在噪聲信號長度未知的情況下，人為選擇結(jié)構(gòu)元素的最佳長度存在一定的難度。

本文利用粒子群算法來自動尋求最優(yōu)的結(jié)構(gòu)元素長度以及α1和α2的最佳權(quán)值，實現(xiàn)快速自適應(yīng)濾波。

文獻[12]對形態(tài)學(xué)濾波中結(jié)構(gòu)元素的選取進行了研究，發(fā)現(xiàn)余弦結(jié)構(gòu)和半圓形結(jié)構(gòu)能夠很好地濾除隨機背景噪聲與脈沖噪聲干擾。考慮到計算量和提取效果，本文選擇形狀簡單的半圓形結(jié)構(gòu)元素。

半圓形結(jié)構(gòu)元素的長度由其半徑R來定義，采用粒子群算法尋求兩個結(jié)構(gòu)元素的長度R1和R2、權(quán)值α1和α2的最優(yōu)解。以濾波后信號的信噪比為適應(yīng)度函數(shù)，信噪比越大則說明濾波效果越好。適應(yīng)度函數(shù)如公式(11)所示，P0為原始信號功率，Ps為噪音信號功率，Y即為信號的信噪比。

(11)

粒子群算法優(yōu)化形態(tài)學(xué)濾波器的步驟為：

(1)初始化每個粒子的位置和速度，位置信息包括兩個半圓形結(jié)構(gòu)元素半徑R1、R2以及權(quán)值α1和α2等四個元素，速度為對應(yīng)元素的更新步長。結(jié)構(gòu)長度范圍為[1,40]，權(quán)值范圍為[0,1]，其中長度值向上取整；

(2)以形態(tài)學(xué)濾波后的信噪比為適應(yīng)度函數(shù)，如公式(11)所示，計算初始群體的適應(yīng)度值；

(3)比較粒子個體與種群的適應(yīng)度值，粒子中信噪比值最大的粒子為個體最優(yōu)值，種群中信噪比最大的粒子為種群最優(yōu)值；

(4)通過速度和位置更新公式(分別如式(12)和(13)所示)更新粒子位置和速度，其中結(jié)構(gòu)元素的長度值向上取整；

vid(t+1)=ωvid(t)+c1r1(pid-xid(t))+

c2r2(pgd-xid(t))

(12)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(13)

式中:ω為慣性權(quán)重；t為迭代步數(shù)；c1和c2為加速常數(shù)，一般都取為常數(shù)2；r1和r2為服從[0,1]之間的隨機數(shù)；pid為個體最優(yōu)值，pgd為群體最優(yōu)值；xid為第i個粒子的位置，vid為第i個粒子的速度。

(5)計算新種群的適應(yīng)度函數(shù)值，通過與前一步中的個體和種群最優(yōu)值進行比較，更新個體和種群最優(yōu)值。判斷新種群是否達到終止條件，達到則執(zhí)行步驟(6)，否則繼續(xù)執(zhí)行步驟(4)；

(6)退出迭代優(yōu)化，輸出R1、R2、α1和α2的全局最優(yōu)解值。

2 變分模態(tài)分解

VMD[13]是DRAGOMIRETSKIY最近提出的一種完全非遞歸、自適應(yīng)的信號處理方法，通過迭代搜尋變分模型最優(yōu)解來確定每個分量的頻率中心及帶寬，從而能夠自適應(yīng)地實現(xiàn)信號頻域的有效分離。該方法的整體結(jié)構(gòu)是變分問題，使得每個模態(tài)的估計帶寬之和最小。其中假設(shè)每個模態(tài)是具有不同中心頻率的有限帶寬，為解決這一變分問題，采用了交替方向乘子法，不斷更新各模態(tài)及其中心頻率，逐步將各模態(tài)解調(diào)到相應(yīng)的基頻帶，最終提取出各個模態(tài)及相應(yīng)的中心頻率。

2.1 變分模態(tài)分解基本原理

VMD是以經(jīng)典維納濾波、希爾伯特變換和頻率混合這三個概念為基礎(chǔ)的變分問題求解方法。VMD可以將一個實際信號f分解成K個離散的模態(tài)uk(k∈1，2，…，K)，uk在頻域中的帶寬都具有特定的稀疏屬性。具體求解步驟如下：

(1)對于每一個模態(tài)，通過Hilbert變換計算與各個模態(tài)相關(guān)的解析信號，可以得到其單邊頻譜：

(14)

(2)通過在每個模態(tài)中加入指數(shù)項來調(diào)整各自估計的中心頻率，把每個模態(tài)的頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基帶上：

(15)

(3)每個模態(tài)都能緊密地圍繞在中心脈沖頻率ωk附近，ωk的帶寬由以上解調(diào)信號的H1高斯平滑度來估算，這樣就可以得到一個受約束的變分問題[14]：

(17)

式中:f為原始信號，uk為模態(tài)函數(shù)，ωk為各個模態(tài)的中心頻率。

(4)在此基礎(chǔ)上，使用二次懲罰因子法和拉格朗日乘子法使其轉(zhuǎn)換成無約束變分問題。二次懲罰因子可在高噪聲存在的情況下保證信號的重構(gòu)精度，拉格朗日乘子使得約束條件保持嚴格性，增廣Lagrange表達式如下：

L(uk,ωk,λ)=

式中:α是懲罰因子，λ為拉格朗日因子。

其中ukn+1可以表述為：

(19)

通過Parseval/Plancherel傅里葉等距變換轉(zhuǎn)換到頻域：

(20)

通過ω=ω-ωk進行變量代換，然后將其轉(zhuǎn)換為非負頻率區(qū)間積分形式，最終求解ukn+1的更新表達式為：

同樣的過程，可以求得ωkn+1的更新表達式為：

(22)

2.2 變分模態(tài)分解的算法流程

(2)n=n+1，開始整個算法的循環(huán)；

(3)根據(jù)表達式(21)和(22)更新uk和ωk，其中k從1開始一直循環(huán)到K，K為確定的模態(tài)分解個數(shù)；

(4)更新λ：

(23)

(5)給定判定精度e>0，若滿足判定表達式：

(24)

則迭代終止，否則返回步驟(2)。

從算法流程可以看出，VMD是在頻域中實現(xiàn)不斷更新，最終通過傅里葉逆變換轉(zhuǎn)化到時域。與EMD方法相比，VMD具有嚴格的數(shù)學(xué)模型和堅實的理論基礎(chǔ)，其實質(zhì)是多個自適應(yīng)維納濾波組，表現(xiàn)出更好的噪聲魯棒性。VMD可以精確地分解各種諧波，并且無需考慮諧波之間的相對幅值和各自中心頻率的距離。

文獻[14]通過簡單的仿真信號將EMD、EEMD、VMD等方法進行比較，發(fā)現(xiàn)與EMD和EEMD相比，VMD方法的分解精度高，分解層數(shù)少，且不存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。若將其應(yīng)用在一維振動信號分析中，可以精確地將信號中的各個頻率成分分解出來，便于故障頻率的提取與識別。

3 基于VMD的自適應(yīng)形態(tài)學(xué)

VMD是一種類似于EMD的非線性、非平穩(wěn)信號處理方法，比EMD具有更強的抗噪性，且運行效率更高。VMD將信號分解為頻率由低到高的一系列固有模態(tài)分量(設(shè)為VIMF)，選取有效分量進行重構(gòu)可以實現(xiàn)降噪的效果。

傳統(tǒng)采用相關(guān)系數(shù)法進行有效模態(tài)的選取，而相關(guān)系數(shù)僅能反映變量間的線性相關(guān)程度，無法表述非線性關(guān)系?；バ畔⒎ㄊ呛饬恳粋€變量攜帶另一個變量的測度，能夠定量地表示兩個隨機變量之間的相互依賴程度，且比相關(guān)系數(shù)法更加精確，所以本文采用互信息法進行有效模態(tài)的選取。計算各模態(tài)與原信號的互信息MIi，并做歸一化處理

(25)

(26)

若λi大于λm，則認為該分量為有效分量，否則予以剔除。

VMD的抗噪性較好，但是濾除脈沖干擾的能力不及形態(tài)學(xué)濾波器。形態(tài)學(xué)濾波器具有較強的濾除脈沖噪聲能力，但是針對白噪聲的降噪能力不足。所以將兩者結(jié)合起來可以同時濾除白噪聲與脈沖噪聲干擾。在經(jīng)過VMD降噪的基礎(chǔ)上，利用改進的自適應(yīng)廣義形態(tài)學(xué)濾波器將降噪后的振動信號進一步進行降噪處理，最終提取出脈沖干擾信息。通過粒子群算法優(yōu)化改進的廣義形態(tài)學(xué)濾波器，能夠迅速的選擇最優(yōu)濾波參數(shù)，從而達到良好的降噪效果，故障特征提取的具體流程,如圖1所示。

圖1 故障特征提取流程圖Fig.1 Feature extraction flow diagram

4 仿真試驗

為了驗證本文方法的有效性，利用式(27)所示的仿真信號進行試驗。

y(t)=x1(t)+x2(t)+n(t)

(27)

x1(t)=(1+cos(π·100·t))·sin(300·π·t)+

(28)

x1(t)為諧波信號，諧波頻率分別為150 Hz和350 Hz，且150 Hz附近伴有50 Hz的調(diào)制頻率；x2(t)為20 Hz的周期性衰減信號，周期沖擊函數(shù)為0.8e-20×sin(20·π·t)；n(t)為標準差為-5的高斯白噪聲信號。設(shè)采樣頻率為2 000 Hz，采樣時間為1 s。仿真信號的時域波形與頻譜如圖2所示。首先利用VMD對信號進行降噪處理，處理后的頻譜圖如圖3所示。從圖3中可以看出高斯白噪聲已經(jīng)被大量濾除，主頻幅值得到提高，且已經(jīng)可以發(fā)現(xiàn)脈沖頻率20 Hz的存在。在VMD的基礎(chǔ)上進行自適應(yīng)形態(tài)濾波，提取的特征,如圖4所示。

圖2 仿真信號及其頻譜Fig.2 Waveform and spectrum of simulated signal

圖3 經(jīng)過VMD處理后的頻譜Fig.3 Spectrum of simulated signal processing by VMD

圖4 信號經(jīng)VMD自適應(yīng)形態(tài)學(xué)處理后的結(jié)果Fig.4 Signal processing by VMD adaptive morphological method

圖5 仿真信號經(jīng)VMD和包絡(luò)解調(diào)處理后的結(jié)果Fig.5 Simulated signal processing by VMD and envelope demodulation

從圖4中可以看出，脈沖頻率20 Hz與調(diào)制頻率50 Hz及其倍頻被成功地提取出來，成功抑制了諧波頻率與白噪聲。圖5為仿真信號經(jīng)過VMD與包絡(luò)解調(diào)處理后的結(jié)果，從圖中可以發(fā)現(xiàn)調(diào)制頻率50 Hz及其倍頻的存在，但是脈沖頻率20 Hz被噪聲信號淹沒。通過對比可以發(fā)現(xiàn)本文方法能夠有效地提取出信號特征頻率，且能有效抑制白噪聲。

5 基于VMD的自適應(yīng)形態(tài)學(xué)在滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用

以滾動軸承為研究對象，分別對軸承外圈和內(nèi)圈故障的振動信號進行處理，驗證本方法的有效性。本文采用萊克斯諾公司的ZA-2115型號的軸承進行故障實驗，軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。軸承轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，采樣頻率為20 kHz，分析數(shù)據(jù)點數(shù)為4 096。通過計算可以得出軸承的外圈故障頻率為236.4 Hz，內(nèi)圈故障頻率為296.93 Hz。

表1 滾動軸承參數(shù)

圖6為該軸承外圈故障信號的時域波形及頻域圖，由于混入嚴重的噪聲信號，頻域圖中的高頻成分很多，很難識別出故障頻率。對外圈故障信號進行VMD降噪與自適應(yīng)形態(tài)學(xué)處理。由于信號分析頻率為10 kHz，考慮到特征頻率范圍和計算效率，選擇分解層數(shù)為4層，軸承外圈故障信號經(jīng)VMD分解后如圖7(a)所示。計算各模態(tài)與原信號之間的互信息，互信息歸一化后結(jié)果如表2所示。基于互信息結(jié)果選取模態(tài)進行重構(gòu)，降噪后信號的頻譜圖如圖7(b)所示，由圖可知，信號中大部分的低頻與高頻干擾被濾除。在VMD降噪的基礎(chǔ)上對信號進行自適應(yīng)形態(tài)學(xué)處理。設(shè)定粒子群規(guī)模為20，迭代步數(shù)為300，初始化結(jié)構(gòu)元素的長度為[1,40]之間的整數(shù)，以步長為1或2設(shè)為初始速度；初始權(quán)值為[0,1]之間的隨機數(shù)，初始速度為[-1,1]之間的隨機數(shù)。經(jīng)自適應(yīng)形態(tài)學(xué)處理的結(jié)果如圖7(c)所示。

圖7(d)與7(e)中分別為外圈故障信號經(jīng)基于EMD自適應(yīng)形態(tài)學(xué)與傳統(tǒng)的包絡(luò)解調(diào)方法處理后的結(jié)果。通過對比可以看出，經(jīng)基于VMD的自適應(yīng)形態(tài)學(xué)處理的效果明顯要優(yōu)于其他兩種方法。經(jīng)基于VMD的自適應(yīng)形態(tài)學(xué)處理能夠提取出更多的倍頻信息，且主頻幅值都高于其他兩種方法。相對于傳統(tǒng)的包絡(luò)解調(diào)分析方法，其提取結(jié)果中干擾分量少，從而驗證了本方法的有效性。

表2 各模態(tài)與原信號的互信息

圖6 外圈故障信號及其頻譜Fig.5 Outer race fault signal and its spectrum

(a) VMD4層分解結(jié)果

(b) 經(jīng)VMD降噪后的頻譜圖

(c) 經(jīng)VMD自適應(yīng)形態(tài)學(xué)處理后的結(jié)果

(d) 經(jīng)EMD自適應(yīng)形態(tài)學(xué)處理后的結(jié)果

(e) 經(jīng)包絡(luò)解調(diào)技術(shù)處理后的結(jié)果圖7 外圈故障信號處理后的結(jié)果Fig.7 Processing results of outer race fault signal

進一步利用軸承內(nèi)圈故障信號進行分析，外圈故障信號的時域波形及頻譜如圖8所示。圖9(a)、9(b)和圖9(c)分別為內(nèi)圈故障信號經(jīng)基于VMD自適應(yīng)形態(tài)學(xué)、基于EMD的自適應(yīng)形態(tài)學(xué)與包絡(luò)解調(diào)處理后的結(jié)果。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，圖9(a)的提取效果明顯優(yōu)于其他兩種方法?；赩MD的自適應(yīng)形態(tài)學(xué)可以提取出更多的倍頻成分，主頻幅值都要高于其他兩種方法，且軸承轉(zhuǎn)頻及倍頻分量也都體現(xiàn)出來。而基于EMD的自適應(yīng)形態(tài)學(xué)與包絡(luò)解調(diào)分析方法提取出的倍頻成分被其他干擾成分覆蓋，從而驗證了本方法的有效性。

圖8 內(nèi)圈故障信號及其頻譜Fig.8 Inner race fault signal and its spectrum

(a) 經(jīng)VMD自適應(yīng)形態(tài)學(xué)處理后的結(jié)果

(b) 經(jīng)EMD自適應(yīng)形態(tài)學(xué)處理后的結(jié)果

(c) 經(jīng)包絡(luò)解調(diào)處理后的結(jié)果圖9 內(nèi)圈故障信號處理后的結(jié)果Fig.9 Inner race fault signal processing results

6 結(jié) 論

針對振動信號中存在較強的脈沖干擾和隨機噪聲信號，提出基于變分模式分解的自適應(yīng)形態(tài)學(xué)故障特征提取方法。將其應(yīng)用在滾動軸承內(nèi)、外圈故障實驗中，結(jié)果表明該方法可以有效提取故障特征。結(jié)論如下：

(1)針對形態(tài)學(xué)故有統(tǒng)計偏移和結(jié)構(gòu)元素的選擇問題，利用粒子群算法來優(yōu)化結(jié)構(gòu)元素和權(quán)值，可以實現(xiàn)自適應(yīng)尋求最優(yōu)解，實現(xiàn)快速、自適應(yīng)濾波。

(2)VMD具有較高的分解精度，且分解層數(shù)少，可以有效提高分解效率，能有效濾除信號中的白噪聲。

(3)基于VMD的自適應(yīng)形態(tài)學(xué)方法可以有效地、精確地提取滾動軸承的故障特征，且提取效果優(yōu)于基于EMD的自適應(yīng)形態(tài)學(xué)和傳統(tǒng)的包絡(luò)解調(diào)方法。

VMD作為一種最新被提出的完全非遞歸、自適應(yīng)信號分解方法，克服了EMD缺乏嚴格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、算法效率低、存在模態(tài)混疊問題等不足，在信號處理分析領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

[ 1 ] 鐘秉林，黃仁.機械故障診斷學(xué)[M].北京：機械工業(yè)出版社，2007.

[ 2 ] 胥永剛，孟志鵬，陸明. 基于雙樹復(fù)小波包變換的滾動軸承故障診斷[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2013，29(10)：49-56. XU Yonggang， MENG Zhipeng，LU Ming. Fault diagnosis of rolling bearing based on dual-tree complex wavelet packet transform [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，2013，29(10)：49-56.

[ 3 ] 王建國，吳林峰，秦緒華. 基于自相關(guān)分析和LMD的滾動軸承振動信號故障特征提取[J].中國機械工程，2014，25(2)：186-191. WANG Jianguo，WU Linfeng，QIN Xuhua. Rolling bearing vibration signal fault feature extraction based on autocorrelation analysis and LMD [J]. China Mechanical Engineering，2014，25(2)：186-191.

[ 4 ] 唐貴基，王曉龍. 基于EEMD降噪和1.5維能量譜的滾動軸承故障診斷研究[J]. 振動與沖擊，2014，33(1)：6-10. TANG Guiji，WANG Xiaolong. Fault diagnosis for roller bearings based on EEMD de-noising and 1.5-dimensional energy spectrum [J]. Journal of Vibration and Shock，2014，33(1)：6-10.

[ 5 ] 郝如江，盧文秀，褚福磊.形態(tài)濾波器用于滾動軸承故障信號的特征提取[J].中國機械工程，2009,20 (2)：197-201. HAO Rujiang，LU Wenxiu，CHU Fulei. Morphological filters in feature extraction for rolling bearing defect signals [J]. China Mechanical Engineering，2009，20(2)： 197-201.

[ 6 ] HUANG N E，SHEN Z, LONG S R，et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis [J].Proceedings of the Royal Society of London, Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 1998，454：903-995.

[ 7 ] WU Z， HUANG N E.A study of the characteristic of white noise using the empirical mode decomposition method [J] .Proceedings of the Royal Society of London， Series A： Mathematical, Physical and Engineering Sciences， 2004，460(2046)：1597-1611.

[ 8 ] SERRA J. Morphological filtering: an overview [J]. Signal Process,1994，38(1)：3-11.

[ 9 ] 章立軍，楊德斌，徐金梧，等.基于數(shù)學(xué)形態(tài)濾波的齒輪故障特征提取方法[J].機械工程學(xué)報，2007，43 (2): 71-75. ZHANG Lijun， YANG Debin， XU Jinwu，et al. Approach to extracting gear fault feature based on mathematical morphological filtering [J].Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2007，43 (2) ：71-75.

[10] 張文斌，周曉軍，林勇. 廣義形態(tài)濾波器在振動信號處理中的應(yīng)用研究[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2008，24(6)：203-205. ZHANG Wenbin, ZHOU Xiaojun, LIN Yong. Application research of generalized morphological filter in vibration signalprocessing[J]. Transactions of the CSAE, 2008, 24 (6):203-205.

[11] 沈長青，朱忠奎，孔凡讓，等. 形態(tài)學(xué)濾波方法改進及其滾動軸承故障特征提取[J]. 振動工程學(xué)報，2012，25(4)：468-473. SHEN Changqing，ZHU Zhongkui， KONG Fanrang，et al. An improved morphological filtering method and bearing fault feature extraction [J]. Journal of Vibration Engineering，2012，25(4)：468-473.

[12] 趙昭，劉利林，張承學(xué)，等.形態(tài)學(xué)濾波器結(jié)構(gòu)元素選取原則研究與分析[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2009,37 (14 )：21-25. ZHAO Zhao， LIU Lilin， ZHANG Chengxue， et al. Research and analysis of morphological filter's structure element selection principle[J].Power System Protection and Control,2009，37(14) ：21-25.

[13] DRAGOMIRETSKIY K， ZOSSO D. Variational mode decomposition[J]. TEEE Transactions on Signal Processing， 2014， 62 (3)：531-544.

[14] WANG Y， MARKERT R， XIANG J， et al. Research on variational mode decomposition and its application in detecting rub-impact fault of the rotor system [J]. Mechanical Systems and Signal Processing，2015，60： 243-251.

Application of adaptivemorphology in bearing fault diagnosis based on VMD

QIAN Lin1, KANG Min1,2, FU Xiuqing1, WANG Xingsheng1, FEI Xiuguo3

(1. College of Engineering, Nanjing Agriculture University, Nanjing 210031, China;2. Guanyun Research Institute for Modern Agricultural Equipment, Jiangsu 222200, China;3. Nanjing ChuangLi Transmission Machinery Co., Ltd. Nanjing 211122, China)

To effectively extract characteristic frequencies of rolling bearing vibration signals, the adaptive morphology was proposed based on variational mode decomposition (VMD). VMD was used to decompose a target signal into finite modal signals firstly. Then the modal signals related to the original signal were extracted based on the mutual information method, and they were summed to reconstruct a signal. The morphologic filter was used to reduce noise from the reconstructed signal, and the rolling bearing fault feature frequencies were extracted. Aiming at problems of morphologic structural element selection and the inherent statistical deviation, the particle swarm optimization was used to adoptively optimize the improved generalized morphological filter to realize adaptive filtering. Through digital simulation test and rolling bearing fault tests, the method was compared with the adaptive morphology based on EMD and the envelope demodulation method. The results showed that this method can extract fault characteristic frequencies of rolling bearings effectively.

bearing; variational mode decomposition (VMD); mathematical morphology; particle swarm optimization; mutual information method

江蘇省政策引導(dǎo)類計劃前瞻性研究項目(BY2015071-02)

2015-10-09 修改稿收到日期：2015-12-23

錢林 男，碩士生，1990年10月生

康敏 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1965年7月生

TH165.3；TH133.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.03.036