喻江, 胡少偉, 衛(wèi)聰杰, 張召廣

(1.南京水利科學(xué)研究院 材料結(jié)構(gòu)研究所，江蘇 南京210024； 2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098；3.河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210098)

對稱加載作用下單箱雙室組合結(jié)構(gòu)的剪滯效應(yīng)特性與試驗研究

喻江1,2, 胡少偉1, 衛(wèi)聰杰1, 張召廣3

(1.南京水利科學(xué)研究院 材料結(jié)構(gòu)研究所，江蘇 南京210024； 2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098；3.河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210098)

對于箱型組合結(jié)構(gòu)，由于應(yīng)力分布不均，極易導(dǎo)致翼板及底板發(fā)生剪切變形，從而對結(jié)構(gòu)安全不利。為了深入探討單箱雙室組合結(jié)構(gòu)中剪滯效應(yīng)的機理，根據(jù)該類結(jié)構(gòu)的受力變形特點，建立混凝土翼板和單箱雙室鋼梁的縱向翹曲位移模式，得到了控制微分方程及其邊界條件，并推導(dǎo)出了在對稱荷載作用下單箱雙室組合結(jié)構(gòu)的應(yīng)變及撓度的解析表達式。開展了室內(nèi)足尺寸模型試驗，與剪滯效應(yīng)理論進行了對比研究，應(yīng)變、撓度計算值的最大相對誤差分別達到15.32%和16.97%?？蔀樵擃惤Y(jié)構(gòu)中剪滯效應(yīng)研究及單箱雙室組合結(jié)構(gòu)的工程設(shè)計、后期加固提供一定的參考。

單箱雙室組合結(jié)構(gòu)；剪滯效應(yīng)；對稱加載；試驗研究；對比分析

我國現(xiàn)代化建設(shè)步入高峰，諸多已建或在建工程表明，鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)以其優(yōu)良的結(jié)構(gòu)形式、優(yōu)越的受力性能被工程界大量采用，并取得了顯著的經(jīng)濟效益和社會效益[1-2]。組合結(jié)構(gòu)形式也由預(yù)制裝配式組合梁、疊合板組合梁、鋼板夾心組合梁等逐步走向多樣化，其鋼梁截面由最初的T型、I型向單箱型、單箱雙室型、多箱型發(fā)展，混凝土翼板逐漸變高、變寬，跨度也逐漸變大[3-6]。在這類箱型結(jié)構(gòu)中，其剪力傳遞不均，極易導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)縱向應(yīng)力分布不均，超出正常使用狀態(tài)，對其正常服役構(gòu)成威脅。

對于組合結(jié)構(gòu)剪滯效應(yīng)問題的研究，可追溯到20世紀(jì)80年代，Asekola[7]最先對I型組合梁進行了剪滯效應(yīng)分析。我國對組合梁中剪滯效應(yīng)的研究起步較晚，程海根等[8]根據(jù)組合翼板微元的變形協(xié)調(diào)和平衡條件，得到了簡支單箱組合梁用級數(shù)表示的應(yīng)力解，并對剪滯效應(yīng)進行了分析。吳文清等[9]對波形鋼腹板單箱組合梁進行了剪滯效應(yīng)分析。張陽等[10]通過試驗和理論研究對大懸臂組合脊骨梁進行了剪滯效應(yīng)分析。張彥玲等[11]對單箱組合梁進行了剪滯效應(yīng)研究，并將理論解析解與試驗結(jié)果及ANSYS軟件的計算結(jié)果進行了相互驗證。李平等[12]通過對大比例單箱組合梁進行加載試驗研究，分析了組合箱梁在彈性受力狀態(tài)下的剪滯效應(yīng)特點。李運生等[13]考慮混凝土開裂的影響，對鋼-混凝土連續(xù)組合梁的剪滯效應(yīng)進行了研究。李法雄等[14]通過建立考慮界面滑移和翼板剪滯效應(yīng)的雙重效應(yīng)模型，對在均布荷載和端部集中荷載作用下的簡支組合梁進行了剪滯效應(yīng)研究。胡邦瑜等[15]運用勢能變分原理，得到了考慮剪滯效應(yīng)的鋼-混凝土組合梁的位移解析表達式。周勇超等[16]對I型組合梁進行了界面滑移與剪滯效應(yīng)耦合效應(yīng)分析。胡少偉等[17]對寬翼緣組合梁結(jié)構(gòu)進行了剪滯效應(yīng)計算分析與試驗對比研究。易建強[18]對變截面波形鋼腹板組合箱梁進行了剪滯效應(yīng)研究。王連廣等[19]通過假定一系列形函數(shù)對單箱組合梁進行了剪滯效應(yīng)研究。文獻[20-22]通過理論推導(dǎo)、試驗研究等方法對雙箱組合梁進行了剪滯效應(yīng)研究。晏繼偉等[23]考慮接觸面滑移和翼板剪滯效應(yīng)，導(dǎo)出了簡支組合箱梁在均布力與集中力作用下的剪滯效應(yīng)解析解，并加以研究。

國內(nèi)外學(xué)者對組合結(jié)構(gòu)剪滯效應(yīng)的研究中，對單箱雙室組合結(jié)構(gòu)中剪滯效應(yīng)的研究甚少。為了深入分析剪滯效應(yīng)對單箱雙室組合結(jié)構(gòu)的作用機理和對結(jié)構(gòu)造成的影響，本文通過建立單箱雙室組合梁剪滯效應(yīng)模型，導(dǎo)出了其考慮剪滯效應(yīng)的控制微分方程，求得了在對稱加載作用下應(yīng)變和撓度的解析表達式，并結(jié)合試驗算例，進行了對比研究。

1 控制方程的確定

1.1 建立條件

單箱雙室組合結(jié)構(gòu)由單箱雙室鋼梁和混凝土翼板組成。在分析考慮剪滯效應(yīng)的組合結(jié)構(gòu)的變形特征時，考慮如下基本假定：①按照等效截面法換算成等效截面進行分析；②不考慮雙室鋼梁與混凝土翼板相對滑移的影響；③混凝土翼板與鋼梁的撓屈位移相等；④受力過程中混凝土和鋼材均滿足線彈性假定。

該類單箱雙室組合結(jié)構(gòu)的分析模型如圖1所示?；炷烈戆宓膶挾葹锽c，高度為Hc，形心為Oo。雙室鋼梁的寬度為Bs，高度為Hs，形心為Os。組合結(jié)構(gòu)模型的形心為O。

圖1 單箱雙室組合結(jié)構(gòu)分析模型

引入符拉索夫提出的廣義坐標(biāo)法理論[24-25]，將該類組合結(jié)構(gòu)的翹曲變形分解為豎向撓度u(z)與縱向位移w(x,y,z)。根據(jù)其幾何對稱特征和受力變形特征，假定雙室鋼梁底板縱向位移服從二次拋物線分布；混凝土翼板縱向變形分為兩部分，與鋼梁對應(yīng)段服從二次拋物線分布，混凝土翼板外挑段服從三次拋物線分布；鋼梁腹板仍然按照初等彎曲梁理論進行分析；鋼梁托板由于較薄而且寬度相對很小，分析時可不考慮托板的影響。

單箱雙室鋼梁底板、混凝土翼板的軸向位移函數(shù)表達式分別為：

(1)

wc(x,y,z)=

(2)

gc2(x)=1-(b2-b1)-3(b2-x)3。

1.2 組合結(jié)構(gòu)總勢能

雙室鋼梁應(yīng)變能Vs由兩部分組成，包括鋼梁底板應(yīng)變能Vsb和鋼梁腹板應(yīng)變能Vsw。

Vs=Vsb+Vsw=

(3)

混凝土翼板應(yīng)變能Vc的表達式為：

(4)

外力勢能Vp表達式為：

(5)

式中M(z)為單箱雙室組合結(jié)構(gòu)在外荷載作用下的彎矩值。

組合結(jié)構(gòu)總勢能V的表達式如下：

V=Vs+Vc+Vp。

(6)

1.3 控制微分方程

根據(jù)基本假定③可得：

(7)

將式(7)進行一階變分，得到該類組合結(jié)構(gòu)考慮剪滯效應(yīng)的控制方程：

(8)

式中：

k=(Jsb+1.5Jsw)Es+(Jc1+Jc2)Ec，

α1=k-1k1=JsbEs[(Jsb+1.5Jsw)Es+

(Jc1+Jc2)Ec]-1，

α2=k-1k2=(Jc1+1.125θ1Jc2)Ec[(Jsb+

1.5Jsw)Es+(Jc1+Jc2)Ec]-1，

β1=(8Jc1+9θ1Jc2)(112Jc1+135θ2Jc2)-1，

135θ2Jc2))-1。

2 應(yīng)變及撓度的解析解

對式(8)消去u(z)，并采用降階法進行求解，于是得到雙室鋼梁和混凝土翼板的縱向位移及單箱雙室組合結(jié)構(gòu)的撓度。

(9)

式中

單箱雙室組合結(jié)構(gòu)的對稱加載作用如圖2所示。

因此，其剪力和彎矩的表達式可表示為：

(10)

(11)

簡支單箱雙室組合結(jié)構(gòu)的邊界條件和變分點的連續(xù)條件為：

(12)

將式(9)、(10)、(11)代入式(12)，可得ws(z)和wc(z)的表達式，再代入式(1)和式(2)，可得到考慮剪滯效應(yīng)的單箱雙室鋼梁底板正應(yīng)變的函數(shù)解析表達式：

(13)

ν=sh(χ1m)+sh(χ1(m+n))，

η=arth(χ1(m+n))+arth(χ1L)，

τ=arsh(χ1m)arth(χ1(m+n))-νη，

ψ3=τ-ch(χ1m)，

ψ4=υarth(χ1L)，

sh(χ1m)ch(χ1z)]，

υch(χ1z)]。

同理，求得考慮剪滯效應(yīng)的鋼梁腹板正應(yīng)變的函數(shù)表達式：

(14)

式中：ysw為鋼梁底板形心到組合結(jié)構(gòu)形心的距離，ysw∈(hb-hw,hb)。

因此，當(dāng)0≤x≤b1時，考慮剪滯效應(yīng)的混凝土翼板正應(yīng)變的解析表達式為：

(15)

sh(χ1m)ch(χ1z)]，

υch(χ1z)]。

當(dāng)b1

(16)

sh(χ1m)ch(χ1z)]，

υch(χ1z)]。

根據(jù)簡支組合結(jié)構(gòu)在對稱加載作用下的受力變形特點，組合梁結(jié)構(gòu)的最大撓度發(fā)生在加載點之間某處。于是，解得考慮剪滯效應(yīng)的單箱雙室組合結(jié)構(gòu)最大撓度的解析表達式為：

(17)

3 足尺寸模型試驗

3.1 試驗概況

為了深入探究剪滯效應(yīng)對單箱雙室組合結(jié)構(gòu)的具體影響，本次試驗設(shè)計了1根足尺寸模型試件，編號為SBTCCS1。試件所選用的混凝土采用商品高強混凝土，強度等級為C60。鋼梁選用Q235-B板材?；炷烈戆搴蛦蜗潆p室鋼梁之間的連接通過在

鋼梁上均勻布置帽型圓柱栓釘來實現(xiàn)。栓釘規(guī)格為15 mm×95 mm(直徑×長度)，采用3排分布，分別布置于3個鋼梁托板上。根據(jù)栓釘布置原則，采用完全剪力連接形式。在受力過程中，支座處鋼板易出現(xiàn)應(yīng)力集中。為了消除該影響，分別在兩個支座截面處設(shè)置加勁肋板[26-28]。模型梁尺寸及構(gòu)造細節(jié)如圖3所示。

圖3 單箱雙室組合結(jié)構(gòu)模型試件(單位：mm)

3.2 測點布置

為了探究剪滯效應(yīng)對該類組合結(jié)構(gòu)的混凝土翼板、鋼梁底板及腹板上應(yīng)力、應(yīng)變的影響，選擇在組合梁跨中位置各截面處布置電阻應(yīng)變片來探測其應(yīng)變的變化情況，通過應(yīng)變變化進一步探究應(yīng)力的變化情況。電阻應(yīng)變片的布置如圖4和圖5所示。為了探測模型梁在對稱加載作用下荷載與撓度的變化關(guān)系，分別在鋼梁底板的3個部位(1/2跨、1/3跨、1/6跨)布置位移計。

圖4 混凝土頂面應(yīng)變片布置(單位：mm)

圖5 鋼梁應(yīng)變片布置(單位：mm)

3.3 加載及數(shù)據(jù)采集

試驗加載系統(tǒng)采用液壓伺服油壓機結(jié)合配套的伺服液壓計算機軟件控制系統(tǒng)，并利用量程為0～1 000 kN的千斤頂對模型梁進行分級加載。試驗加載過程通過計算機控制系統(tǒng)加以控制。初始加載頻率控制在1次/5 min，加載20 kN。隨著荷載值的變大，當(dāng)鋼梁接近屈服時，減小加載頻率，控制在1次/10 min，加載10 kN，直到試件破壞為止。加載過程中，通過預(yù)先粘貼的應(yīng)變片和荷載傳感器測試被測點的應(yīng)變及荷載。應(yīng)變數(shù)據(jù)和撓度數(shù)據(jù)的采集，采用江蘇華東測試技術(shù)有限公司開發(fā)的DH3816靜態(tài)測試系統(tǒng)。荷載數(shù)據(jù)運用伺服液壓計算機控制系統(tǒng)進行讀數(shù)、記錄。

4 結(jié)果對比分析

4.1 應(yīng)變分布特征

基于導(dǎo)出的考慮剪滯效應(yīng)的單箱雙室組合結(jié)構(gòu)應(yīng)變計算公式，在對稱加載作用下，考慮不同彎矩(0.1My、0.3My、0.5My、0.7My、0.9My、1.0My，My=247.50 kN·m)，求得鋼梁底板跨中截面、鋼梁腹板跨中截面、混凝土翼板跨中截面各位置處正應(yīng)變沿截面橫向的分布情況。

1)鋼梁底板跨中截面的應(yīng)變分布特征如圖6所示。

圖6 鋼梁底板跨中截面的應(yīng)變特征

圖6(a)為應(yīng)變的試驗值與剪滯效應(yīng)計算值的對比分析?？梢钥闯觯杭虞d初期，應(yīng)變沿橫向分布較均勻，出現(xiàn)輕微的剪滯效應(yīng)現(xiàn)象；隨著荷載的不斷增加，剪滯效應(yīng)現(xiàn)象越加顯著。圖6(b)為應(yīng)變計算值的相對誤差分析。可以看出，不同測點處誤差不同，94.45%數(shù)據(jù)相對誤差在15.32%以內(nèi)。

2)鋼梁腹板的應(yīng)變分布特征如圖7所示。

圖7 鋼梁腹板跨中截面的應(yīng)變特征

圖7(a)中反映了鋼梁腹板的應(yīng)變沿梁高度方向的分布特性。對比分析表明，剪滯效應(yīng)對鋼梁腹板具有一定的影響。加載初期，其影響程度較??；隨著荷載的不斷增大，鋼梁撓度的增加，其影響也變得更加明顯。圖7(b)為應(yīng)變計算值的相對誤差分析，95.83%數(shù)據(jù)的相對誤差在15.19%范圍內(nèi)。

3)混凝土翼板頂面跨中位置的應(yīng)變分布特征如圖8所示。

圖8 混凝土翼板頂面跨中截面的應(yīng)變特征

從圖8(a)可以看出，剪滯效應(yīng)對混凝土翼板的影響顯著。加載初期，剪滯效應(yīng)影響不是十分明顯；伴隨著荷載的加大，其影響逐漸體現(xiàn)，當(dāng)加載到1.0My時，影響最為顯著。由圖8(b)可知，通過比較，應(yīng)變計算的相對誤差在13.98%以內(nèi)。

4.2 撓度變形特征

單箱雙室組合結(jié)構(gòu)在對稱加載作用下?lián)隙入S荷載的變化情況如圖9所示。

圖9 撓度分布特征

由圖9可知，考慮剪滯效應(yīng)后，組合梁的剛度有所降低，使得撓度增大。試驗采集到的最大撓度為94.36 mm，計算最大撓度為102.64 mm，計算值比實際值增大了8.28 mm。91.67%數(shù)據(jù)的相對誤差在16.97%以內(nèi)。

5 結(jié)語

本文分析了在對稱加載作用下，不考慮混凝土翼板和鋼梁之間的滑移，和在材料線性的條件下，單箱雙室組合結(jié)構(gòu)的應(yīng)變、撓度特性。

1)建立了一種研究單箱雙室組合梁結(jié)構(gòu)剪滯效應(yīng)的分析模型，基于變分原理，求得在對稱荷載作用下的應(yīng)變、撓度函數(shù)表達式。進一步開展了室內(nèi)足尺寸試驗研究，與該種組合梁結(jié)構(gòu)剪滯效應(yīng)理論進行了對比分析。

2)選取典型截面(跨中截面)，與導(dǎo)出的剪滯效應(yīng)理論進行了應(yīng)變、撓度對比。具體研究了鋼梁底板及腹板跨中截面的應(yīng)變分布特性、混凝土翼板截面的應(yīng)變特性以及該種組合結(jié)構(gòu)考慮剪滯效應(yīng)后的撓度變形特征。對比分析表明，計算的變形相對誤差在16.97%以內(nèi)。

3)試驗測試結(jié)果普遍小于剪滯效應(yīng)理論計算結(jié)果。其影響因素為：①試驗過程中翼板部分開裂導(dǎo)致其應(yīng)變、撓度發(fā)生波動；②剪滯效應(yīng)理論分析沒有考慮滑移的影響。

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(責(zé)任編輯：陳海濤)

Shear Lag Characteristics and Experimental Study for Simple-box Twin-cell Composite Structure under Symmetrical Loadings

YU Jiang1,2, HU Shaowei1, WEI Congjie1, ZHANG Zhaoguang3

(1.Department of Materials and Structural Engineering, Nanjing Hydraulic Research Institute, Nanjing 210024, China;2.College of Water Conservancy and Hydropower Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China;3.College of Civil and Transportation Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China)

Due to the uneven distribution on stress for composite box structures, it is easy to cause shearing distortions on wing-plate and bottom-plate, thus exert negative impact upon structures. In order to in-depth discuss the shear lag mechanism of the simple-box twin-cell composite structure, a longitudinal warping displacement model is established according to its mechanical property and deformation feature, and its control differential equations and boundary conditions are also obtained. What′s more, special solution expressions of strain and deflection for this type of structure are deduced under symmetrical loadings in this paper. By conducting full-scale model test, a comparative analysis with the shear lag theory is launched. The results show that the maximum relative errorson calculated values of strain and deflection are 15.32% and 16.97%, respectively. Finally, this kind of analysis method can provideguidance for composite structure engineering design and late reinforcement.

simple-box twin-cell composite structure; shear lag effect; symmetrical loadings; experimental research; compared analysis

2016-07-11

國家杰出青年科學(xué)基金(51325904)；國家自然科學(xué)基金(51279111)。

喻江(1989—),男,重慶云陽人,博士研究生,從事組合結(jié)構(gòu)方面的研究。E-mail:yzyzyz322@126.com。

胡少偉(1969—),男,河南杞縣人,教授級高級工程師,博導(dǎo),從事水工結(jié)構(gòu)工程與材料方面的研究。E-mail:hushaowei@nhri.cn。

10.3969/j.issn.1002-5634.2017.01.011

TV222;TU398+.9

A

1002-5634(2017)01-0052-08