貴州航天職業(yè)技術(shù)學(xué)院 黨華青

貴州大學(xué) 黨長青

基于雙容水箱系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的研究

貴州航天職業(yè)技術(shù)學(xué)院 黨華青

貴州大學(xué) 黨長青

本文是利用開放式液位、流量實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建雙容水箱系統(tǒng)，進(jìn)行雙容水箱水位的階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn),在MATLAB中，利用數(shù)據(jù)采集卡采集其輸出水位高度變化曲線，并利用最小二乘法辨識(shí)其數(shù)學(xué)模型參數(shù)，得到其數(shù)學(xué)模型，再利用仿真曲線檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行浴?/p>

雙容水箱；數(shù)學(xué)建模；仿真

1 引言

多年前，國外的很多學(xué)者和專家就對(duì)雙容水箱系統(tǒng)的開發(fā)和研究產(chǎn)生了濃厚的興趣，為此，他們也付出了大量的時(shí)間和精力來研究。在這種大潮流的帶動(dòng)下，很多關(guān)于雙容水箱系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)裝置應(yīng)運(yùn)而生。雙容水箱系統(tǒng)作為一種理想的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，不僅可以進(jìn)行關(guān)于人工智能方面的研究，而且在工程研究上有著很重要的工程應(yīng)用價(jià)值[1]。

2 系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

雙容水箱系統(tǒng)的構(gòu)成圖如圖1所示。

圖1 雙容水箱系統(tǒng)構(gòu)成圖

測(cè)量控制系統(tǒng)由PCI-1710HG數(shù)據(jù)采集卡、PCL-10168與PCLD-8710接線端子板等構(gòu)成。

3 系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

圖2 PCI-1710HG數(shù)據(jù)采集流程圖

3.1 數(shù)據(jù)采集部分3.2 最小二乘法部分

矩陣的表達(dá)式為如下所示：

參數(shù)向量為：P=[a1a2…..anab1]

因?yàn)榈玫搅薾a+N組數(shù)據(jù){z(k),u(k)},所以得到N個(gè)方程組，寫成矩陣形式為式(2)所示：

式中：z=[z(na+1) z(na+2) ………….Z(na+N)]T

將其改寫成矩陣形式用MATLAB就編程計(jì)算由式(2)可得參差向量為：J

對(duì)P求偏導(dǎo)數(shù)為零，由此可得：

根據(jù)式(5)就可求出模型參數(shù)。

4 系統(tǒng)建模與檢驗(yàn)

4.1 雙容水箱系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

二階雙容對(duì)象開環(huán)系統(tǒng)框圖如圖3所示：

圖3 二階雙容對(duì)象開環(huán)系統(tǒng)框圖

采集水箱2在電動(dòng)調(diào)節(jié)閥以10%和15%作階躍式變化后的水位高度變化曲線，如圖4和圖5所示。

圖4 10%階躍下的水位高度變化曲線圖

圖5 15%階躍下的水位高度變化曲線圖

利用最小二乘法辨識(shí)出的結(jié)果為：

雙容水箱系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：

5 數(shù)學(xué)模型的有效性

模型響應(yīng)曲線和實(shí)驗(yàn)曲線的比較圖如圖6所示：

圖6 雙容水箱辨識(shí)模型和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)比圖

雙容水箱系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：

殘差J較小，所以利用最小二乘法進(jìn)行的系統(tǒng)辨識(shí)可以很好的模擬實(shí)際曲線。

[1]黨長青．基于多容水箱系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的研究[D]．貴州大學(xué),2015．

[2]田敏．案例解說MATLAB典型控制應(yīng)用[M]．北京:電子工業(yè)出版社,2010:53-56．

黨華青（1990—），男，山東沂水人。

黨長青（1987—），男，山東沂水人，碩士，實(shí)驗(yàn)師，主要研究方向：計(jì)算機(jī)測(cè)控技術(shù)。