蔡敦斌

“數(shù)”與“形”之間密不可分，它們相互轉(zhuǎn)化，相輔相成。在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念；可使計算中的算式形象化，幫助學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上把握算法；可將復(fù)雜問題簡單化，在解決問題的過程中，提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。適時滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可收到事半功倍的效果。

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！彼自捳f“授之以魚，不如授之以漁”。沒有數(shù)學(xué)思想作依托的數(shù)學(xué)知識，無疑是像一份失了味的佳肴，難以品嘗出其中的美味?？梢娫跀?shù)學(xué)教學(xué)中滲透思想方法比教學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識更重要。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)研究對象包括數(shù)與形兩方面，可以說數(shù)形結(jié)合是小學(xué)階段重要的數(shù)學(xué)思想方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。那么我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)如何運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合思想”進(jìn)行教學(xué)呢 ？

一、在抽象的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，滲透運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

當(dāng)今建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是知識由教師向?qū)W生的傳遞，而是學(xué)生建構(gòu)自己知識的過程，學(xué)生不是被動的信息吸收者，而是信息意義的主動建構(gòu)者。那么學(xué)生在接觸陌生的概念、性質(zhì)、抽象化的法則等數(shù)學(xué)知識時，由于思維水平的限制，無法真正理解，而借助圖形直觀卻可以把復(fù)雜的、難以用語言解釋的概念，清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)出來 。

案例1 ：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》中，由于學(xué)生在上冊已經(jīng)接觸過分?jǐn)?shù)，而這一課時中要把一些物體看成一個整體再平均分。如把一盤蘑菇平均分成5份，每份是它的幾分之幾？對學(xué)生來說，這是一個思維的適應(yīng)，不能被蘑菇的個數(shù)干擾。練習(xí)中常根據(jù)圖形上的陰影部分引導(dǎo)學(xué)生寫出分?jǐn)?shù)，這樣一方面利用數(shù)形結(jié)合思想直觀、形象地展現(xiàn)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生；另一方面借助學(xué)生已有的知識經(jīng)驗——把一個物體平均分成幾份，每份是它的幾分之一，加深了形、數(shù)的對應(yīng)思想， 無形中降低了教學(xué)的難度。 學(xué)生通過直觀圖形，深刻地認(rèn)識到只有平均分才會產(chǎn)生分?jǐn)?shù)，應(yīng)該把一盤蘑菇看成整體，平均分成5份，每份是這盤蘑菇的1/5?！靶稳睌?shù)時難入微，數(shù)缺形時少直觀”，實踐證明：在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，把抽象的數(shù)學(xué)概念翻譯成符號語言或者圖形語言，幫助學(xué)生找到了概念的本質(zhì)特征，更好地理解問題。

二、在數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中，滲透運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合不僅是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種很好的教學(xué)方法。在教學(xué)中，許多算理學(xué)生模棱兩可，如果能做到數(shù)形結(jié)合，學(xué)生便可透徹地加以理解。

案例2：教學(xué)蘇教版五年級“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時，我先讓學(xué)生回憶同分母分?jǐn)?shù)的計算方法，順勢引出異分母分?jǐn)?shù)的加減。先讓學(xué)生獨(dú)立思考，有一部分學(xué)生會想到先通分再計算，但不太明白算理，這時我讓學(xué)生觀看動態(tài)的課件，從形的角度讓學(xué)生理解異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理，順利突破教學(xué)難點(diǎn)。

三、在解決問題的教學(xué)中，滲透運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

如果說從圖形上抽象出符號，只能代表人們的認(rèn)知事物的過程，還不能體現(xiàn)其在數(shù)學(xué)中的獨(dú)特作用。那么以形助數(shù)，善于在圖形的分析中快捷地解決問題，思維層次不斷上升。這就充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)中用處了。

案例3：在教學(xué)蘇教版二年級學(xué)生學(xué)習(xí)“求比一個數(shù)的幾倍還多幾（少幾）”時，學(xué)生對“幾倍多幾”或“幾倍少幾”較難理解，為突破這個教學(xué)難點(diǎn)，我設(shè)計了右面的圖形：

□□□□□

△△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△

結(jié)合圖形，讓學(xué)生說：有5個□，△的個數(shù)比□的3倍還多4個；也可以說：有5個□，△的個數(shù)比□的4倍少1個。

接著，出示下面的問題：

（1）□有5個，△比□的3倍多4個，△有多少個？

算式：5×3+4=19（個）

（2）□有5個，△比□的4倍少1個，△有多少個？

算式：5×4-1=22（個）

比較兩題的算法，都要分兩步。第一步先求整倍是多少；第二步再加上或減去跟整倍相差的數(shù)。這一段教材，一般的教法是：先教求比一個數(shù)的幾倍多幾的數(shù)，再教求比一個數(shù)的幾倍少幾的數(shù)，最后綜合練習(xí)。我把這兩個相關(guān)的內(nèi)容結(jié)合起來一起教，并借助圖形的幫助，學(xué)生容易理解，比分開教還理解得清楚，學(xué)生的思維也更靈活。如自編解決問題時，有的學(xué)生編了：“足球有5個，皮球的個數(shù)比足球的4倍少3個，也就是比足球的3倍多2個，皮球有多少個？”這題編得富有創(chuàng)造性，這是用一般教法所不能達(dá)到的，如果沒有圖形的幫助，這樣的教學(xué)效果也是不可能達(dá)到的。

另外，在中高年級的“解決問題”的教學(xué)中，教師有效滲透數(shù)形結(jié)合思想方法。如在分析問題時，利用線段圖進(jìn)行分析，是解決問題常用的一種方法。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，借助線段圖的“支撐”，在解決問題時會比較順利。確實，在解決問題時，通過數(shù)形結(jié)合的訓(xùn)練，能提高學(xué)生比較、分析和綜合的能力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，將抽象的?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，使得數(shù)學(xué)教學(xué)充滿樂趣。只有滲透著數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)知識，才會讓學(xué)生終生受用，隨時隨地發(fā)生作用。教師應(yīng)該從學(xué)生發(fā)展的全局出發(fā)，有目的、有計劃地滲透數(shù)形結(jié)合的思想，使之成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效工具。需要強(qiáng)調(diào)的是：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的重要思想，更是解決問題的重要方法，但并不是所有的數(shù)學(xué)問題只能用數(shù)形結(jié)合思想。

【作者單位：泗陽縣盧集實驗小學(xué) 江蘇】