馬曉冬, 郭 銳, 劉榮忠, 胡志鵬, 呂勝濤

(1. 南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院, 智能彈藥技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，江蘇 南京 210094; 2. 哈爾濱建成集團有限公司, 黑龍江 哈爾濱 150030; 3. 中國兵器工業(yè)第203研究所, 陜西 西安 710065)

渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)減速導(dǎo)旋效率研究

馬曉冬1,2, 郭 銳1,*, 劉榮忠1, 胡志鵬3, 呂勝濤1

(1. 南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院, 智能彈藥技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，江蘇 南京 210094; 2. 哈爾濱建成集團有限公司, 黑龍江 哈爾濱 150030; 3. 中國兵器工業(yè)第203研究所, 陜西 西安 710065)

為了解渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘的減速導(dǎo)旋特性，提高旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)的減速導(dǎo)旋效率，以滿足某些載物工作狀態(tài)對轉(zhuǎn)速、落速的苛刻需求，設(shè)計一種由渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘和圓形減速傘構(gòu)成的組合傘系統(tǒng)。制作單傘系統(tǒng)和組合傘系統(tǒng)的試驗?zāi)Ｐ?，分別進行傘塔試驗?；趥闼囼灥母咚贁z影和圖像處理技術(shù)，提取傘物系統(tǒng)的彈道數(shù)據(jù)點，結(jié)合彈道模型，用最小二乘法擬合時間彈道數(shù)據(jù)，得到單傘系統(tǒng)和組合傘系統(tǒng)的極限速度和阻力特征?；谧藨B(tài)存儲測量法，獲得傘物系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速變化規(guī)律。對單傘系統(tǒng)和組合傘系統(tǒng)的彈道規(guī)律及減速導(dǎo)旋效率等數(shù)據(jù)進行對比分析，提出可有效提高旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)轉(zhuǎn)速落速比的方法。結(jié)果表明：對高速錄像進行圖像處理可簡單快速有效地提取傘物系統(tǒng)的極限速度和阻力特征；單具渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘可提供更大扭矩，使載物旋轉(zhuǎn)加速度更大，其導(dǎo)旋效率高；組合傘可提供更大阻力，使載物極限落速更低，其減速效率高；組合傘系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速落速比更大，整體性能優(yōu)于單傘系統(tǒng)。

渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘；組合傘；傘塔試驗；減速導(dǎo)旋效率；轉(zhuǎn)速落速比

0 引 言

渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘是一種常見的旋轉(zhuǎn)降落傘。傘衣的高速旋轉(zhuǎn)，使得帶渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘的物傘系統(tǒng)在下降時具有良好的穩(wěn)定性。此外，它還具有阻力系數(shù)大、開傘動載小、易維護等優(yōu)點，也被廣泛應(yīng)用于兵器的彈道控制、飛機的著陸減速和控制、空降空投、航天飛行器的安全回收技術(shù)以及外太空的探險和著陸等領(lǐng)域[1-2]。

在工程界和學(xué)術(shù)界，國內(nèi)外眾多研究者對平面圓形或錐形等結(jié)構(gòu)軸對稱傘系統(tǒng)進行了大量的理論研究和探索，但對旋轉(zhuǎn)降落傘系統(tǒng)缺乏比較系統(tǒng)的研究。旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)的穩(wěn)定落速和穩(wěn)定轉(zhuǎn)速是兩個重要指標(biāo)參數(shù)，直接決定其工作性能，穩(wěn)定狀態(tài)下的轉(zhuǎn)速落速比是評價旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)的一個重要指標(biāo)。關(guān)于旋轉(zhuǎn)降落傘的已有研究多涉及旋轉(zhuǎn)傘-載物系統(tǒng)的動力學(xué)建模[3-10]，對彈道特性和動力學(xué)特性進行仿真分析，很少有關(guān)于旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)減速導(dǎo)旋效率的討論。特別地，文獻[11]通過理論分析和傘塔投放試驗方法研究了渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘的開傘充氣穩(wěn)定性及其減速導(dǎo)旋運動特性，獲得了傘衣幅結(jié)構(gòu)及傘繩連接方式對渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘減速導(dǎo)旋運動的影響規(guī)律，但未指出提高轉(zhuǎn)速落速比的有效措施。

為進一步了解渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘的減速導(dǎo)旋特性，提高旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速落速比，設(shè)計了一種由渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘和圓形減速傘構(gòu)成的組合傘系統(tǒng)。針對傘塔投放試驗數(shù)據(jù)，利用圖像處理技術(shù)和姿態(tài)存儲測量技術(shù)，得到單傘系統(tǒng)和組合傘系統(tǒng)的落速和轉(zhuǎn)速變化，進一步對比分析二者的減速導(dǎo)旋效率，得到提高渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)轉(zhuǎn)速落速比的有效措施。

1 理論模型

本文研究的渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)主要由5部分組成，包括傘衣幅、傘繩、傘盤、旋轉(zhuǎn)接頭和載物，如圖1所示。渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，一般由4片傘衣幅和多根不同長度的傘繩連接而成。傘衣幅上不對稱的開口設(shè)計可以實現(xiàn)在充滿的情況下，形成一定的凸面和傾斜度，在不對稱空氣動力和力矩的作用下實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)性能，傘盤通過旋轉(zhuǎn)接頭帶動載物旋轉(zhuǎn)。

1.1 渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)減速運動模型

試驗求解渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)極限落速和阻力特征過程中，假設(shè)渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘充滿后形狀不再變化，忽略姿態(tài)變化，將其簡化為僅受空氣阻力和重力的單剛體運動，則其三自由度運動方程為:

式中，v=[vxvyvz]T為系統(tǒng)相對于地面的速度，x為系統(tǒng)空間位置向量，g為重力加速度，mp和md分別為渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘和載物的質(zhì)量，ρ為空氣密度，(CpSp+CdSd)為系統(tǒng)的阻力特征，Cp和Cd分別為渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘和載物的阻力系數(shù)，Sp和Sd分別為二者的迎風(fēng)面積。 只考慮系統(tǒng)豎直方向的運動，即vy=vz=0。當(dāng)系統(tǒng)達到平衡狀態(tài)時，dv/dt=0，由式(1)得系統(tǒng)極限速度

由文獻[9]可知由極限速度表示的系統(tǒng)運動方程為

式中，x為系統(tǒng)下落距離，t為飛行時間。

由式(3)知，若已知系統(tǒng)飛行時間向量T[t1，t2，…，tn]及對應(yīng)高度向量X[X1，X2，…，Xn]，則可通過擬合的方法計算得到傘塔試驗中渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)的極限速度，再通過式(2)計算得到阻力特征。

1.2 渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)轉(zhuǎn)動運動方程

假設(shè)傘軸與鉛垂軸平行，且系統(tǒng)僅繞傘軸旋轉(zhuǎn)。渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘的轉(zhuǎn)動方程為:

式中，ωb為渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速。

2 傘塔試驗與數(shù)據(jù)處理

2.1 試驗環(huán)境與條件

傘物系統(tǒng)試驗?zāi)Ｐ蛷母咚敳?00 m處投放，初始落速和轉(zhuǎn)速均為零。試驗用Red lake dk100高速錄像機，拍攝頻率1000 Hz，圖片像素640×480，距投放點地面投影100 m。標(biāo)志物為鉛垂放置且有固定尺寸刻度的繩索，如圖3和圖4所示，通過測量底部標(biāo)志物N點的實際高度確定各標(biāo)志物的高度。為準(zhǔn)確記錄傘物系統(tǒng)下落時間和轉(zhuǎn)速變化，在載物上裝有姿態(tài)參數(shù)存儲測量儀。

2.2 基于圖像提取落速

傘物系統(tǒng)自由飛行時間較短，天空背景幾乎不變，利用Surendra算法[13]提取高速攝影圖片中的天空背景。選取傘物系統(tǒng)在視場中的高速攝影圖片序列，與天空背景差分并去噪后得到傘物系統(tǒng)運動圖像序列[14-16]，最終得到傘物系統(tǒng)的上下左右像素極值。本文關(guān)注鉛垂方向的運動，故可由載物下緣像素坐標(biāo)來確定傘物系統(tǒng)的位置和運動。

為得到傘彈系統(tǒng)下落過程中的實際高度，可在高速錄像拍攝的背景中設(shè)置兩個與地面高度確定的標(biāo)尺M和N，如圖3所示，其中YM和YN為圖片中標(biāo)尺M和N的鉛垂像素坐標(biāo)，HM和HN分別為二者距地面的實際距離，YP為載物下緣的鉛垂像素坐標(biāo)。傘物系統(tǒng)的實際高度為：

高速錄像圖片序列中傘物系統(tǒng)的實際高度組成高度向量H。設(shè)傘物系統(tǒng)初始高度為H0，則其下落距離向量X=H0I-H。

設(shè)高速錄像的頻率為f，則拍攝第n張圖片至第n+i張圖片的飛行時間為((n+i)-n)/f。設(shè)第一張圖像拍攝于傘物系統(tǒng)拋出后的t1秒，則第n張圖片中傘物系統(tǒng)的飛行時間為t1+n/f。根據(jù)選取的高速錄像圖片序列，可確定對應(yīng)的傘物系統(tǒng)飛行時間向量T。

已得到原始數(shù)據(jù)X和T，且二者之間滿足式(3)，其中V為待定系數(shù)，則通過最小二乘法[17]可擬合出傘物系統(tǒng)的極限速度V，進而求出其阻力特征。

初始時間t1未知，可通過逐漸增大試取t1值，由擬合誤差判斷是否達到要求。當(dāng)誤差小于設(shè)定值時，認為所取t1值與試驗中傘物系統(tǒng)下落到圖像拍攝時刻吻合。

2.3 基于姿態(tài)參數(shù)存儲測量儀提取轉(zhuǎn)速

姿態(tài)參數(shù)存儲測量儀采用三軸加速度計和三軸磁阻傳感器，獲得3路加速度分量和3路地磁分量，如圖5所示，采樣頻率500 Hz。試驗結(jié)束回收測量儀，基于MATLAB調(diào)用存儲數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)處理，可得到試驗?zāi)Ｐ驮谙陆颠^程中的轉(zhuǎn)速變化和飛行時間。具體實現(xiàn)過程如下：

(1) 利用三軸轉(zhuǎn)臺給定載物固定轉(zhuǎn)速，對姿態(tài)參數(shù)存儲測量儀進行標(biāo)定；

(2) 讀入地磁分量數(shù)據(jù);

(3) 鼠標(biāo)選取起始(Start falling)至終點(Touching the ground)數(shù)據(jù)段；

(4) 利用采樣頻率將時間坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為秒，步驟(3)中截取數(shù)據(jù)段的時長即系統(tǒng)的飛行時間，利用測量儀標(biāo)定曲線將地磁分量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)速；

(5) 對得到的轉(zhuǎn)速曲線光滑處理。

3 結(jié)果分析與驗證

3.1 結(jié)果分析

處理傘塔試驗數(shù)據(jù)，得到系統(tǒng)極限速度、阻力特征及穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，如表1所示。由于組合傘的渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘和減速傘均具有減速作用，因此組合傘-載物系統(tǒng)的極限速度較小，阻力特征較大，即比單傘系統(tǒng)具有更好的減速效率。傘衣迎風(fēng)面積遠大于載物迎風(fēng)面積，若忽略載物對系統(tǒng)阻力的影響，則可得到渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘和組合傘的阻力系數(shù)，分別為1.06和1.47。組合傘系統(tǒng)的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速稍小于單傘系統(tǒng)，但轉(zhuǎn)速落速比明顯大于單傘系統(tǒng)。

表1 傘物系統(tǒng)主要運動數(shù)據(jù)Table 1 Main motional data of parachute-payload system

圖6為傘物系統(tǒng)轉(zhuǎn)速變化曲線。在導(dǎo)旋初期，單傘系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)加速度較大，在較短的時間內(nèi)達到最大轉(zhuǎn)速，隨后轉(zhuǎn)速小范圍波動，認為達到穩(wěn)定狀態(tài)。組合傘系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)加速度較小，在下落過程中，轉(zhuǎn)速平穩(wěn)地逐漸增大，在即將落地時轉(zhuǎn)速才達到最大值。旋轉(zhuǎn)加速度的大小主要由渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘的大小決定。傘衣幅較大的渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘展開充滿后，可為載物提供較大的扭矩，載物一定的情況下，其旋轉(zhuǎn)加速度更大，所以單傘系統(tǒng)比組合傘系統(tǒng)具有更好的導(dǎo)旋效率。

3.2 結(jié)果驗證

為驗證結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時直觀地進行比較，將圖像處理、數(shù)據(jù)擬合得到的阻力特征代入傘物系統(tǒng)三自由度運動方程(1)，得到傘物系統(tǒng)自由下落過程中的高度變化曲線和速度變化曲線，如圖7和圖8所示。圖7得到：傘物系統(tǒng)試驗飛行高度變化與理論計算結(jié)果吻合良好，組合傘系統(tǒng)的滯空時間明顯長于單傘系統(tǒng)。圖8得到：少數(shù)實時平均速度大小出現(xiàn)跳動變化，這是由于圖片像素較低，載物輪廓比較模糊，每次進行圖像提取載物下緣位置不完全一致而產(chǎn)生的誤差。但此時系統(tǒng)落速不再明顯變化，可忽略這些少數(shù)數(shù)據(jù)點。由平均速度法測得的速度值與理論速度曲線吻合良好。

從圖7可看出，單傘系統(tǒng)和組合傘系統(tǒng)從100 m高下落到地面分別用時約9 s和10.5 s，而從如圖5所示的姿態(tài)原始數(shù)據(jù)中可知二者實際飛行時間約為10 s和9 s。理論計算和傘塔試驗結(jié)果差別較大，但二者并不矛盾。理論計算假設(shè)傘物系統(tǒng)一直保持形狀不變，即初始狀態(tài)下傘即處于充滿狀態(tài)；而傘塔試驗中下落初期，傘要進行充氣，且受到橫風(fēng)的影響，受隨機因素影響相對較大。處理得到的傘塔試驗數(shù)據(jù)主要是傘物系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，與理想狀態(tài)下的理論計算結(jié)果吻合，所以本文的數(shù)據(jù)處理方法是可行的。

4 結(jié) 論

1) 通過Surendra方法提取傘物系統(tǒng)背景圖像，對高速錄像拍攝圖像進行運動目標(biāo)提取，獲得傘物系統(tǒng)下落的時間、高度向量，結(jié)合運動模型，利用最小二乘擬合方法求解自由下落狀態(tài)的極限速度和阻力特征。該方法快速簡單有效。

2) 單傘系統(tǒng)的傘衣幅面積大，展開后可為載物提供更大的扭矩，使載物具有更大的旋轉(zhuǎn)加速度，在較短的時間內(nèi)轉(zhuǎn)速達到最大，即單傘系統(tǒng)具有更好的導(dǎo)旋效率。

3) 組合傘系統(tǒng)的渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘和圓形減速傘均具有良好的減速效果，故其阻力特征明顯大于單傘系統(tǒng)，極限落速小于單傘系統(tǒng)，即組合傘系統(tǒng)具有更好的減速效率；本文設(shè)計的渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘和組合傘的阻力系數(shù)分別約為1.06和1.47。

4) 穩(wěn)定狀態(tài)下，組合傘系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速落速比大于單傘系統(tǒng)，組合傘系統(tǒng)的工作性能優(yōu)于單傘系統(tǒng)。

[1]Wang L R. The theory and application of parachute[M]. Peking: Aerospace press, 1997. (in Chinese)王利榮. 降落傘理論與應(yīng)用[M]. 北京: 宇航出版社, 1997[2]Ewing E G, Bixbu H W, Knacke T W. Recovery systems design guide[R]. AD A070251, Dec, 1978.

[3]Pillasch D W, Shen Y C. Parachute/submunition system coupled dynamics[R]. AIAA-84-0875, 1984.

[4]Doherr K F. Nine-degree-of-freedom simulation of rotating parachute systems[J]. Journal of Aircraft, 1992, 29(5): 774-781.

[5]Guo R, Liu R Z, Huang F F, et al. Study on the decelerating and rotating dynamics model for a certain rotating parachute system[C]//Third International Conference on Information and Computing, 2010: 216-218.

[6]Liu S P, Han Z P. A drag model for parachute-projectile systems of sensor-fuzed munitions[J]. Acta Armamentarii, 1997, 18(3): 221-225. (in Chinese)劉世平, 韓子鵬. 末敏彈旋轉(zhuǎn)傘-彈系統(tǒng)阻力模型研究[J]. 兵工學(xué)報, 1997, 18(3): 221-225.

[7]Tang Q G, Zhang Q B, Zhang X J, et al. Nine-degree-of-freedom model of bomb-parachute system[J]. Acta Armamentarii, 2007, 28(4): 449-452. (in Chinese)唐乾剛, 張青斌, 張曉今, 等. 傘-彈系統(tǒng)九自由度動力學(xué)模型[J]. 兵工學(xué)報, 2007, 28(4): 449-452.

[8]Tang Q G, Wang Y, Zhang Q B, et al. Application of dynamics and kinematics of parachute-bomb system in target identification for a target sensitive projectile[J]. Acta Armamentarii, 2007, 28(7): 796-799. (in Chinese)唐乾剛, 王昱, 張青斌, 等. 傘-彈動力學(xué)及運動學(xué)在末敏彈目標(biāo)識別中的應(yīng)用[J]. 兵工學(xué)報, 2007, 28(7): 796-799.

[9]Guo R, Liu R Z. Dynamics model and simulation of rigid and flexible coupling system for terminal-sensitive submunition[J]. Acta Armamentarii, 2007, 28(1): 10-14. (in Chinese)郭銳, 劉榮忠. 末敏彈剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)模型及仿真[J]. 兵工學(xué)報, 2007, 28(1): 10-14.

[10]Yin K G. Study on the motion characteristic of terminal-sensitive submunition[D]. Nanjing University of Science and Technology, 2008. (in Chinese)殷克功. 末敏子彈運動特性分析研究[D]. 南京理工大學(xué), 2008.

[11]Guo R, Liu R Z, Hu Z P, et al. Study on the inflated stability and motional characteristics of vortex ring parachute canopy[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2013, 31(6): 733-738. (in Chinese)郭銳, 劉榮忠, 胡志鵬, 等. 渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘開傘穩(wěn)定性及減速導(dǎo)旋運動特性研究[J]. 空氣動力學(xué)學(xué)報, 2013, 31(6): 733-738.

[12]Zhang Y J. Advanced dynamics[M]. Nanjing: Nanjing University of Science and Technology Press, 2003. 張延教. 高等動力學(xué)[M]. 南京: 南京理工大學(xué)出版社, 2003.

[13]Wang Z Q, Liu F Q. Comparison of adaptive extract algorithm of object scene[J]. Computer Engineer, 2008, 34(23): 220-223. (in Chinese)王正勤, 劉富強. 自適應(yīng)背景崎嶇算法的比較[J]. 計算機工程, 2008, 34(23): 220-223.

[14]Fan Y, Guo C G. A method for detection and recognition of moving objects in sequential images[J]. Journal of Dalian University of Technology, 2004, 44(1): 122-126. 范盈, 郭成安. 一種運動圖像的檢測與識別技術(shù)[J]. 大連理工大學(xué)學(xué)報, 2004, 44(1): 122-126.

[15]Liu G X, Shao M L, Liu X H, et al. Video moving object auto-extraction in real scene[J]. Acta Optica Sinica, 2006, 26(8): 1150-1155. (in Chinese)

劉貴喜, 紹明禮, 劉先紅, 等. 真實場景下視頻運動目標(biāo)自動提取方法[J]. 光學(xué)學(xué)報, 2006, 26(8): 1150-1155.

[16]Hu Z P, Liu R Z, Guo R, et al. TSP drag coefficient calculation based on projectile image processing[J]. Journal of Detection & Control, 2012, 34(3): 8-12. (in Chinese)胡志鵬, 劉榮忠, 郭銳, 等. 基于彈丸圖像的末敏彈阻力系數(shù)計算方法[J]. 探測與控制學(xué)報, 2012, 34(3): 8-12.

[17]Wan J W, Xiong D L, Huang F K. Robust estimation for the coefficient of resistanceCD[J]. Acta Armamentarii, 1991(1): 21-28. (in Chinese)萬建偉, 熊棟梁, 皇甫堪. 彈丸阻力系數(shù)CD的Robust估計[J]. 兵工學(xué)報, 1991(1): 21-28.

Study on decelerating and spinning efficiency of vortex ring parachute system

Ma Xiaodong1,2, Guo Rui1,*, Liu Rongzhong1, Hu Zhipeng3, Lyu Shengtao1

(1.SchoolofMechanicalEngineering,ZNDYMinisterialKeyLaboratory,NanjingUniversityofScience&Technology,Nanjing210094,China；2.HarbinJianchengGroupLimitedCompany,Harbin150030,China;3.No.203ResearchInstituteofChinaOrdnanceIndustries,Xi’an710065,China)

To understand the decelerating and spinning characteristics of vortex ring parachute, increase the decelerating and spinning efficiency of rotating parachute system, and satisfy the harsh demand of limiting falling speed and rotating speed for some payloads at specific working state, a compound parachute system composed of a circle drag parachute and a vortex ring parachute was designed. The test models of single parachute system and compound parachute system were made out, and then two tower tests were carried out separately. Based on high speed photography of parachute tower test and image processing technology, the trajectory data points of the parachute-payload system were extracted. Combining with the trajectory model, the time and trajectory data was fitted by least square method, the limiting falling speed and the resistance characteristics of the system were obtained. Using attitude memory-measuring technology, the rotating speed changing law of parachute-payload system was gained. The trajectory laws and the decelerating and spinning efficiency of the vortex ring parachute and the compound parachute system were analyzed contrastively, and then the method to increase the ratio of rotating speed and limiting falling speed availably was proposed. The results show that through processing the pictures shot by high-speed camera, the limiting falling speed and resistance characteristics of the parachute-payload system can be extracted quickly and efficiently. The single vortex ring parachute could provide bigger torque so that the rotating accelerating of the payload is higher, which means that the spinning efficiency is better. The compound parachute could bigger resistance so that the limiting falling speed of the payload is lower, which means that the decelerating efficiency is better. The radio of rotating speed and falling speed of compound parachute system is bigger than that of single parachute system, which means that the whole performance of compound parachute system is better.

vortex ring parachute; compound parachute; parachute tower test; decelerating and spinning efficiency; ratio of rotating speed and falling speed

0258-1825(2017)01-0057-06

2015-01-05;

2015-02-27

國家自然科學(xué)基金(11372136); 國家自然科學(xué)基金-青年科學(xué)項目(11102088); 江蘇省研究生培養(yǎng)創(chuàng)新計劃項目(CXLX12-0210)

馬曉冬(1988-),男,黑龍江寶清人,工程師,博士,研究方向:彈藥的靈巧化與智能化. E-mail: bqnj6222007@126.com

郭銳*(1980-),男,山東海陽人,副教授,博士,研究方向:彈藥的靈巧化與智能化. E-mail: guoruid@163.com

馬曉冬, 郭銳, 劉榮忠, 等. 渦環(huán)旋轉(zhuǎn)傘系統(tǒng)減速導(dǎo)旋效率研究[J]. 空氣動力學(xué)學(xué)報, 2017, 35(1): 57-61.

10.7638/kqdlxxb-2015.0003 Ma X D, Guo R, Liu R Z, et al. Study on decelerating and spinning efficiency of vortex ring parachute system[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2017, 35(1): 57-61.

V211.73

A doi: 10.7638/kqdlxxb-2015.0003