葉豪杰，趙占偉

（中國人民解放軍91388部隊，廣東 湛江 524022）

采取隨機數(shù)的指數(shù)型系統(tǒng)貯存可靠性仿真評估

葉豪杰，趙占偉

（中國人民解放軍91388部隊，廣東 湛江 524022）

針對指數(shù)型系統(tǒng)貯存可靠性評定數(shù)據(jù)采集不易的問題，提出了一種采用隨機數(shù)進行貯存可靠性仿真評估的方法。借鑒并根據(jù)RAND函數(shù)的特點，建立了指數(shù)型系統(tǒng)貯存可靠性仿真模型。仿真算例證明，采用RAND函數(shù)產(chǎn)生的隨機數(shù)進行仿真所得到的結(jié)果與試驗評定結(jié)果十分接近，并且該方法操作簡便、易以實現(xiàn)，具有一定的推廣使用價值。

隨機數(shù)；指數(shù)型系統(tǒng)；貯存可靠性；仿真

0 引言

對于絕大多數(shù)的民用與軍用產(chǎn)品而言，產(chǎn)品出廠后通常都是立即投入使用或服役，產(chǎn)品在其整個壽命周期中基本上都處于工作狀態(tài)。因此，人們關(guān)心的往往只是其工作可靠性指標，而忽視了其貯存可靠性指標。但是，值得注意的是，有些產(chǎn)品 （多系軍用武器）出廠交付后，必須在倉庫、發(fā)射體或運載體上長期貯存，只有在接到任務(wù)命令后才能投入使用，進入戰(zhàn)斗工作狀態(tài)。例如：戰(zhàn)略核武器、戰(zhàn)略導(dǎo)彈、水雷和魚雷等。對這些武器，人們不僅十分關(guān)心其工作可靠性指標，而且還更加關(guān)心其貯存可靠性指標。一般認為武器在全壽命周期內(nèi)的可靠性服從指數(shù)型分布，因而其貯存可靠性通常也按照指數(shù)型分布來進行評估[1]。同時，鑒于此類武器系統(tǒng)復(fù)雜、試驗成本高昂，因而通常選用仿真手段對其貯存可靠性進行評估。仿真的重要內(nèi)容是隨機數(shù)的產(chǎn)生，隨機數(shù)質(zhì)量的好壞，直接影響著仿真結(jié)果的精度。為此，本文通過分析不同的隨機數(shù)的產(chǎn)生方法，建立了一種采用隨機數(shù)仿真的貯存可靠性仿真模型。

1 隨機數(shù)的產(chǎn)生方法

在隨機抽樣的過程中，從 [0，1]區(qū)間上具有均勻分布的母體中產(chǎn)生的簡單子樣成為隨機序列，而其中的每一個個體被稱為隨機數(shù)。由于具有正態(tài)分布、指數(shù)分布、威布爾分布和Γ分布等分布類型的隨機數(shù)可以通過服從 [0，1]區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù)變換得到，因此在 [0，1]區(qū)間產(chǎn)生質(zhì)量好的均勻分布隨機數(shù)十分重要。目前，廣泛應(yīng)用的一種在 [0，1]上產(chǎn)生均勻分布的偽隨機數(shù)的方法是同余法[2]，包括混合同余發(fā)生器、乘法同余發(fā)生器和微軟提供的RAND函數(shù)。

混合同余發(fā)生器的遞推公式為：

產(chǎn)生在 [0，1]區(qū)間上均勻分布的偽隨機數(shù)序列為 {ri}，通過選取適當?shù)膮?shù)可以改善偽隨機數(shù)的統(tǒng)計性質(zhì)。例如：若c取奇數(shù)，M=2k，λ=4q+1，x0為任一非負數(shù)，則可以產(chǎn)生最大周期L=2k的隨機序列。

乘法同余發(fā)生器的遞推公式為：

式 （2）中：λ，M，x0——預(yù)先選定的常數(shù)。

該公式的意義是將M除以λXi-1后得到的余數(shù)記為Xi，顯然，0≤Xi≤M。首先，利用該式算出序列 {Xi}；然后，再將該序列各數(shù)除以M即可得到在 [0，1]區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù)序列 {ri}。顯然，0≤ri≤1。由式 （2）可知，不同的ri最多只有M個。

對于混合同余發(fā)生器和乘法同余發(fā)生器，若要求同時產(chǎn)生兩組隨機數(shù)，當參數(shù)選擇相同時，兩種方法產(chǎn)生的隨機數(shù)是完全相同的，因此，不能保證產(chǎn)生的隨機數(shù)相互獨立，而在單元或者系統(tǒng)的貯存可靠性仿真中，要求同時產(chǎn)生兩組以上的獨立的隨機數(shù)是很常見的，因此，上述兩種方法并不能完全滿足規(guī)定需要。

為此，本文重點分析了用RAND函數(shù)同時產(chǎn)生兩組或兩組以上的隨機數(shù)的相關(guān)情況。微軟提供的RAND（）函數(shù)能夠產(chǎn)生 [0，1]區(qū)間上的隨機數(shù)，在其幫助下，重點說明該函數(shù)用于產(chǎn)生 “返回大于等于0及小于1的均勻分布隨機數(shù) （即每次計算工作表時都將返回一個新的數(shù)值）”的情況，雖然其產(chǎn)生的模型和方法沒有公開，但通過相關(guān)驗證證明了利用該函數(shù)產(chǎn)生的隨機數(shù)的相關(guān)性較弱、獨立性較好。因此，在單元和系統(tǒng)的貯存可靠性仿真中，常選擇用RAND（）函數(shù)產(chǎn)生隨機數(shù)。

2 指數(shù)型系統(tǒng)貯存可靠性仿真模型

隨機變量的抽樣是指在已知分布的總體中產(chǎn)生簡單子樣。該仿真過程是在隨機數(shù)已知的情況下進行的，只要隨機數(shù)滿足均勻分布且相互獨立，那么由它產(chǎn)生的已知分布的簡單子樣將嚴格滿足具有相同的總體分布且相互獨立的要求。對于服從指數(shù)分布的隨機數(shù)的產(chǎn)生，使用的方法就是直接變化的方法。為此，首先，簡要地介紹了指數(shù)型系統(tǒng)貯存可靠性評定方法[3]； 然后，通過數(shù)值仿真與指數(shù)型系統(tǒng)貯存可靠性評定結(jié)果進行比較。

2.1 指數(shù)型系統(tǒng)貯存可靠性評定方法

2.1.1定數(shù)截尾試驗

給定可靠度R的可靠壽命tR為：

在實際的計算中，根據(jù)不完全Γ函數(shù)與χ2分布函數(shù)的關(guān)系，也可表示為式 （4），即λu是α=z，β=1/τ，p=γ的不完全Γ函數(shù)的下側(cè)分位數(shù)。

式 （4）中：I（·）——不完全Γ函數(shù)。

2.1.2有替換定時截尾試驗

設(shè)截尾時間為t′，試驗樣品數(shù)為n，則總試驗時間為τ=nt′。此時，給定置信度γ，故障率的置信上限λu可由式 （5）或式 （6）計算，其中，為自由度為2z+2、 給定概率為γ的χ2分布函數(shù)的下側(cè)分位數(shù)。

2.1.3無替換定時截尾試驗

2.2 故障率隨機數(shù)仿真

無論是定數(shù)截尾還是定時截尾，指數(shù)型產(chǎn)品的評估模型中最核心的都是計算故障率的置信上限λu[4]，計算λu后，即可根據(jù)λu得到給定任務(wù)時間t0的可靠度置信下限RL=exp（-λut0）和給定可靠度R的可靠壽命tR=-lnR/λu。因此，仿真的重點是對λu進行計算。實際上，λu的計算方法也較為簡單，只需將置信度γ作為隨機數(shù)，即可得到λu的一個隨機抽樣，λu的具體仿真步驟如下[5]：

1）從仿真循環(huán)次數(shù)i=1開始，抽取 （0，1）區(qū)間的隨機數(shù)ri；

2）將ri代入式 （4）、（6）和 （8），求不完全Γ函數(shù)對應(yīng)于隨機數(shù)ri的分位數(shù)λi，得到定數(shù)截尾、有替換定時截尾或無替換定時截尾故障率的一個抽樣值；

3）從i=i+1重復(fù)上述過程，1≤i≤N，N為仿真次數(shù)；

4）對抽樣值由小到大進行排序，得λ1≤λ2≤…≤λN，得到故障率的分布密度函數(shù)；

5）給定置信度γ，在故障率的分布密度函數(shù)中，求γN的整數(shù)部分對應(yīng)的λi，即可得到給定置信度為γ的故障率上限值。

3 仿真示例分析

以某電子產(chǎn)品為例，其失效服從指數(shù)分布，假設(shè)樣本量為28，累計自然貯存356年，出現(xiàn)故障2個，置信度取0.7。在自然貯存試驗的過程中，發(fā)現(xiàn)故障后進行修復(fù)，修復(fù)后繼續(xù)貯存，因此，該自然貯存試驗可以近似為有替換定數(shù)截尾試驗。按照有替換定時截尾試驗計算失效率、貯存14年時的貯存可靠度和貯存可靠度為0.9時的可靠壽命。結(jié)果為：故障率置信上限為0.0 101 561/年，貯存14年后的貯存可靠度為0.867 461，貯存可靠度為0.9時的可靠壽命為10.374 12年。仿真5次，每次抽樣5 000次的結(jié)果如表1所示。

表1 某電子產(chǎn)品貯存可靠性數(shù)值仿真結(jié)果

由表1中的數(shù)據(jù)可以看出，采用微軟提供的RAND（）函數(shù)得到的仿真結(jié)果與計算結(jié)果十分接近，并且該方法操作簡便、易以實現(xiàn)。相較于混合同余發(fā)生器和乘法同余發(fā)生器產(chǎn)生的隨機數(shù)而言，利用該函數(shù)得到的隨機數(shù)具有相關(guān)性弱、獨立性好的特點，十分適用于指數(shù)型產(chǎn)品貯存可靠性仿真的實現(xiàn)。

4 結(jié)束語

隨機數(shù)的抽樣需要考慮產(chǎn)生的隨機數(shù)是否具有較好的隨機性與均勻性，產(chǎn)生隨機數(shù)的速度是否夠快、算法程序與占用內(nèi)存空間是否夠少，以及產(chǎn)生一批隨機數(shù)的周期是否夠長等一系列問題。RAND（）函數(shù)作為一種在 [0，1]區(qū)間上產(chǎn)生均勻分布的偽隨機數(shù)的方法，經(jīng)過仿真實例驗證，證明了其在指數(shù)型系統(tǒng)貯存可靠性數(shù)值仿真中應(yīng)用時效果良好，并且易以操控和實現(xiàn)。本文介紹的方法，希望可以對廣大工程實踐工作者有所幫助。

[1]宋筆鋒，馮蘊雯，劉曉東，等.飛行器可靠性工程 [M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2006：4.

[2]楊為民，盛一興.系統(tǒng)可靠性數(shù)字仿真 [M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，1990.

[3]金星，洪延姬.系統(tǒng)可靠性評定方法 [M].北京：國防工業(yè)出版社，2005.

[4]趙宇，楊軍，馬小兵.可靠性數(shù)據(jù)分析教程 [M].北京：國防工業(yè)出版社，2011.

[5]金星，洪延姬.工程系統(tǒng)可靠性數(shù)值分析方法 [M].北京：國防工業(yè)出版社，2002.

[6]謝勇，苑秉成，孟凡殼.魚雷貯存可靠性仿真方法 [J].艦船科學(xué)技術(shù)，2013，35（7）：91-94；127.

[7]曾暢，方強，吳軍，等.蒙特卡洛模擬法在復(fù)雜系統(tǒng)可靠性仿真中的應(yīng)用研究 [J].四川兵工學(xué)報，2015，36（9）：65-68.

Storage Reliability Simulation Evaluation of Exponential System with Random Number

YE Haojie，ZHAO Zhanwei
（Troops 91388 of PLA，Zhanjiang 524022，China）

In view of the difficulty of the data acquisition for the storage reliability evaluation of exponential system，a method to conduct the storage reliability simulation evaluation with random number is proposed.And a simulation model of storage reliability of exponential system is establishedby referring to the characteristics of RAND function.The simulation example shows that the simulation results obtained by using the random number generated by the RAND function are very close to the test results，and the method is simple and easy to implement.

random number；exponential system；storage reliability；simulation

TB 391.97

：A

：1672-5468（2017）01-0027-04

10.3969/j.issn.1672-5468.2017.01.006

2016-07-22

葉豪杰 （1985-），男，河南許昌人，中國人民解放軍91388部隊91分隊工程師，主要從事試驗總體技術(shù)方面的研究工作。