鐘華國(guó)，鄒翔，蔣玉勇，郭風(fēng)軍，張沂，李志敏

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氣井不同生產(chǎn)條件下液滴曳力系數(shù)變化規(guī)律探討

鐘華國(guó)1，鄒翔2，蔣玉勇2，郭風(fēng)軍2，張沂2，李志敏2

（1. 長(zhǎng)慶油田分公司第六采氣廠， 陜西 西安 710018； 2. 長(zhǎng)慶油田分公司第一采氣廠， 陜西 西安 710018）

曳力系數(shù)是推導(dǎo)臨界流速公式的重要參數(shù)，為保證臨界流速公式的準(zhǔn)確性，應(yīng)對(duì)曳力系數(shù)的取值及其發(fā)展規(guī)律進(jìn)行分析。本文對(duì)液滴曳力系數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行了對(duì)比優(yōu)選，并以蘇里格氣田實(shí)際氣井作為研究對(duì)象，計(jì)算其在不同產(chǎn)量、壓力和氣液比條件下的曳力系數(shù)值，從而得到該系數(shù)的規(guī)律性認(rèn)識(shí)，以便在實(shí)際的現(xiàn)場(chǎng)操作中，預(yù)判氣井隨開發(fā)過程中臨界流速變化趨勢(shì)，精確計(jì)算不同氣井臨界流速，準(zhǔn)確判斷井底積液。

氣井；曳力系數(shù)；液滴模型

隨著氣田開發(fā)，氣井積液比例逐漸增大，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)氣井的臨界攜液流速，對(duì)于優(yōu)化氣井工作制度和排除井底積液具有十分重要的意義。目前主要使用的有Turner（1969）提出的圓球模型[1]、李閩（2001）的橢球模型[2]及王毅忠（2007）的球帽模型[3]。

三個(gè)模型認(rèn)為當(dāng)液滴重力等于所受浮力、曳力之和時(shí)，液滴將懸浮于井筒中。若氣流能將氣井中最大液滴帶出井口，井筒能連續(xù)攜液生產(chǎn)。

通過對(duì)三個(gè)模型進(jìn)行公式變換，可得液滴臨界攜液流速公式為：

因此，對(duì)曳力系數(shù)在不同生產(chǎn)條件下的變化規(guī)律進(jìn)行準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)，結(jié)合不同氣井生產(chǎn)條件的差異性，通過計(jì)算Cd值得到相應(yīng)的臨界攜液流速，對(duì)于準(zhǔn)確判斷研究氣田氣井連續(xù)攜液能力有著積極作用。

1 曳力系數(shù)計(jì)算公式、確定及優(yōu)選

1.1 Cd計(jì)算公式

當(dāng)一個(gè)球體與流體之前存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，球體受到的作用力稱為曳力。當(dāng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的雷諾數(shù)較小時(shí)（Re<0.1），Stokes(1851)[4]發(fā)現(xiàn)球體受到的曳力僅與粘性項(xiàng)有關(guān)。當(dāng)雷諾數(shù)Re=700~20 000時(shí)，Newton（1710）[5]發(fā)現(xiàn)曳力僅與慣性項(xiàng)有關(guān)，得到Cd為0.44。Oseen[6]于1910年近似地考慮了慣性項(xiàng)， 得到：

曳力系數(shù)在以往研究中主要通過標(biāo)準(zhǔn)曳力曲線來確定。該曲線表現(xiàn)的是經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)得到的單個(gè)剛性球體在靜止、等溫、不可壓縮及無限大流場(chǎng)的流體中作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的Cd與Re之間的關(guān)系。

從曲線中可出Cd隨Re的變化無規(guī)律可循，為滿足石油化工設(shè)計(jì)需要，科學(xué)家們采用經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的方法進(jìn)行分段擬合或全域擬合[7]，該擬合方法主要適用于對(duì)視為剛性球體的液滴計(jì)算。

目前，分段擬合主要以Clift. R和White兩人建立的關(guān)聯(lián)式為主。全域擬合關(guān)聯(lián)式以Brauer（1972）[8]和Clift & Gauvin（1970）[9]相對(duì)較好，邵明望（1994）[10]采用非線性擬合的方法整理出一個(gè)新的全域擬合關(guān)聯(lián)式。

1.2 Cd計(jì)算公式優(yōu)選

利用計(jì)算機(jī)編程，對(duì)全域擬合的三種關(guān)聯(lián)式、分段擬合的兩種關(guān)聯(lián)式進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。可知，分段擬合公式精度高于全域擬合公式，其中White分段擬合公式明顯優(yōu)于其他四種關(guān)聯(lián)式。

1.3 Cd的誤差修正

液滴的曳力系數(shù)主要與液滴形狀和雷諾數(shù)相關(guān)。當(dāng)氣井中氣液相對(duì)速度差較小時(shí)，液滴近似保持球狀，此時(shí)應(yīng)用剛性球體關(guān)聯(lián)式計(jì)算氣流對(duì)液滴的曳力時(shí)誤差不大；當(dāng)氣液相對(duì)速度差較大，液滴變形較大時(shí)，使用剛性球體關(guān)聯(lián)式計(jì)算氣流對(duì)液滴的曳力時(shí)存在較大的誤差[13]。

Helenbrook[15]提出式（8）來修正這種影響，并由式（8）可知當(dāng)Re較高時(shí)，液滴內(nèi)部流動(dòng)對(duì)曳力系數(shù)的影響不可忽略。

2 蘇里格氣田氣井不同條件下Cd及其規(guī)律認(rèn)識(shí)

蘇里格氣田目前單井日均產(chǎn)氣1.0×104m3/d。具有氣藏埋藏較深、單井產(chǎn)氣量較小、氣井普遍產(chǎn)液的特點(diǎn)，單井平均氣水比介于9 000~25 000 m3/m3。本文結(jié)合蘇里格氣田礦場(chǎng)數(shù)據(jù)模擬實(shí)際氣井。

運(yùn)用計(jì)算機(jī)編程的手段，采用White分段擬合公式并結(jié)合式（7），對(duì)實(shí)際氣井條件下的Cd值進(jìn)行定量計(jì)算并繪制定不同壓力、產(chǎn)量、氣液比情況下的下Cd值的變化規(guī)律曲線。

由圖1可知，在氣井定產(chǎn)量下，Cd值計(jì)算結(jié)果的范圍約為0.265 3～0.484 0。曳力系數(shù)隨壓力的變化可分為三種情況：1）氣井在產(chǎn)量＜1.0×104m3/d時(shí)，Cd隨著井口壓力的增大緩慢下降；2）當(dāng)1.0×104m3/d＜＜5.0×104m3/ d時(shí)，Cd值隨著井口壓力的增大逐漸增大，于10～12 MPa左右時(shí)，Cd值增大趨勢(shì)平緩；3）氣井在產(chǎn)量＞5.0×104m3/ d時(shí)，Cd隨著井口壓力的增大，值均為0.44左右。

圖1 不同氣體流量下Cd值變化曲線

由圖2可知，當(dāng)氣井定氣液比的情況下，曳力系數(shù)隨井口壓力的增大呈上升趨勢(shì)，當(dāng)井口壓力達(dá)到10~12 MPa時(shí)，不同氣液下的曳力系數(shù)增長(zhǎng)曲線基本重合，即當(dāng)井口壓力較大時(shí)，不同氣液比下的Cd值基本一致。

圖2 Cd值隨井口壓力的變化曲線（q=1×104 m3/d）

圖3 Cd值隨產(chǎn)量的變化曲線

由圖3可知，當(dāng)氣井定壓力的情況下，選取蘇*-1，蘇*-2，蘇*-3，蘇*-4四口井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，這四口井屬于連續(xù)生產(chǎn)井，油壓、套壓變化很小，油套壓差穩(wěn)定，隨著產(chǎn)氣量的增加，氣相流速增加，雷諾數(shù)增大。結(jié)合曳力系數(shù)公式與標(biāo)準(zhǔn)曳力曲線可知，曳力系數(shù)隨著產(chǎn)氣量的增大而減小。

3 實(shí)例驗(yàn)證

利用式（1）對(duì)蘇里格氣田實(shí)際氣井進(jìn)行了臨界攜液流速計(jì)算，并預(yù)測(cè)氣井的生產(chǎn)狀態(tài)。計(jì)算時(shí)取天然氣相對(duì)密度0.601 2，氣井井口壓力根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采氣管柱內(nèi)徑0.062 m，產(chǎn)出液密度為1 074 kg/m3，表面張力取0.06 N/m。實(shí)例計(jì)算結(jié)果如表1。

此模型是根據(jù)氣井的實(shí)際氣井參數(shù)計(jì)算出雷諾數(shù)，根據(jù)優(yōu)選曳力系數(shù)計(jì)算式計(jì)算Cd值，再利用臨界攜液流量模型計(jì)算出的臨界流速。預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)較一致。因此，用White分段擬合公式計(jì)算的曳力系數(shù)來修訂Turner模型的臨界流量算法，可以提高預(yù)測(cè)蘇里格氣井積液精度。

表1 氣井臨界攜液流量計(jì)算結(jié)果

4 結(jié) 論

（1）對(duì)于自由降落的液滴，其韋伯?dāng)?shù)存在臨界值20～30，在臨界值以下的液滴為不變形破裂的圓球形。在此前提下，假設(shè)液滴為球形顆?？杀ＷC氣井在臨界產(chǎn)量計(jì)算值下正常攜液生產(chǎn)。所以，高氣液比條件下液滴存在形式視為擬圓球形顆粒是合理的。

（2）通過對(duì)三種全域擬合關(guān)聯(lián)式和兩種分段擬合關(guān)聯(lián)式的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比，優(yōu)選出精度較高的White分段擬合關(guān)聯(lián)式，并進(jìn)行實(shí)例計(jì)算，驗(yàn)證了其提升精度的可能性。

（3）在氣井定產(chǎn)量下，曳力系數(shù)隨壓力的變化可分為三種情況：

（a）氣井在產(chǎn)量＜1.0×104m3/d時(shí)，Cd隨著井口壓力的增大緩慢下降；

（b）當(dāng)1.0×104m3/ d＜＜5.0×104m3/d時(shí)，Cd值隨著井口壓力的增大逐漸增大，于10～12 MPa左右時(shí)，Cd值增大趨勢(shì)平緩；

（c）氣井在產(chǎn)量＞5.0×104m3/d時(shí)，Cd隨著井口壓力的增大，值均為0.44左右；

（4）氣井在定氣液比的情況下，曳力系數(shù)隨井口壓力的增大呈上升趨勢(shì)，當(dāng)井口壓力達(dá)到10~12 MPa時(shí)，不同氣液下的曳力系數(shù)基本一致，即氣液比在井口壓力較小時(shí)對(duì)Cd值的變化有一定影響，但隨著井口壓力的逐漸增大，氣液比對(duì)Cd值的影響逐漸減小。

（5）氣井在定壓力的情況下，曳力系數(shù)隨著產(chǎn)氣量的增大而減小。

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Research on the Drag Coefficient of Liquid Droplet in Gas WellsUnder Different Production Conditions

1,2,JIANG Yu-yong,GUO Feng-jun,ZHANG Yi,LI Zhi-min

（1. NO.6 Gas production Plant of PetroChina Changqing Oilfield Company, Shaanxi Xi'an 710018, China； 2. NO.1 Gas production Plant of PetroChina Changqing Oilfield Company, Shaanxi Xi'an 710018, China）

Drag coefficient is one of the important parameters for deriving the critical flow velocity formula. In order to guarantee the accuracy of derived critical flow velocity formula, drag coefficient value and its development law should be analyzed. In this paper, taking actual gas wells in Sulige gas field as research object, the calculation formula of droplet drag coefficient were compared and optimized for calculation of droplet drag coefficient under different conditions of output, pressure and gas-liquid ratio, so as to obtain the regularity understanding of the coefficient.

gas well；drag coefficient；liquid-drop model

鐘華國(guó)（1973-），男，采氣高級(jí)技師，畢業(yè)于西南石油大學(xué)石油工程專業(yè)，從事采氣工藝方面研究工作。

2017-11-17

TE377

A

1004-0935（2017）12-1190-03