盧仲飛

一年級的“比輕重”是學生學習“比多少”后的深入學習，也是認識克、千克、噸等質(zhì)量單位的基礎。教材中呈現(xiàn)的情境由兩種物體間的輕重比較拓展到三種物體間的輕重比較，在這一過程中部分學生因缺乏推理能力和邏輯思維能力而感到困難。那么，這種“比輕重”的問題在教材中有哪些呈現(xiàn)形式？學生在解決這類問題時都有哪些思考方法，又遇到哪些困惑？教師在教學中如何發(fā)揮這類題目的價值，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力呢？

一、教材梳理——“比輕重”問題在教材中的呈現(xiàn)

“比輕重”問題在一年級上冊教材中緊密結(jié)合生活情境，由淺入深，層層遞進。筆者對人教版、蘇教版和北師大版教材做了比較。

在人教版教材中，為了寓教于樂，更好地銜接幼兒和小學的教學，起始的“準備課”單元中出現(xiàn)了較為簡單的比大小內(nèi)容，但是沒有出現(xiàn)比輕重的相關內(nèi)容。

在蘇教版教材中，編者將比大小、比高低和比輕重放在“比一比”這個單元中，新課環(huán)節(jié)以蹺蹺板為模型，把橘子和蘋果放在天平上進行比較，激發(fā)學生把生活中玩蹺蹺板的經(jīng)驗與數(shù)學知識比輕重進行對接：再讓學生尋找生活中比輕重的例子，讓學生體會到生活中處處有數(shù)學。在練習環(huán)節(jié)中安排了典型的“一對一”和“復合型的一對一、多對多”兩道例題，讓學生在推理中學會比較輕重。

在北師大版教材中，新課環(huán)節(jié)安排了四個活動?；顒右唬骸罢f一說”，以連環(huán)畫的形式呈現(xiàn)動物玩蹺蹺板的情境，喚起學生“蹺起來輕，壓下去重”的生活經(jīng)驗?；顒佣骸暗嘁坏唷保鍪咎詺夂托πΦ辔矬w比輕重的情境，目的是引導學生用掂一掂比較輕重差異較大的物體?；顒尤骸胺Q一稱，說一說”，借助比較兩個質(zhì)量接近的物體引發(fā)學生新的認知沖突，從而讓他們感受測量物體輕重工具的重要性?；顒铀模骸叭σ蝗Α?，教材安排了皮球和鉛球等不同屬性的物體進行比較，體會物體輕重和大小沒有必然的關系。在練習課環(huán)節(jié)安排了四道練習，通過呈現(xiàn)“一對一”和“一對多”的輕重比較，培養(yǎng)學生初步的觀察和推理能力，同時又滲透了等量代換的思想。

二、學生調(diào)研——學生解決“比輕重”問題的思維方式與困惑

那么，學生在比輕重時到底是怎么想的？思考過程中遇到了哪些困難呢？我們對一年級學生進行了調(diào)研訪談。

這五類比輕重題型需要學生具備以下的生活經(jīng)驗和推理能力：

從調(diào)研訪談來看，學生對不同類型的題目，理解和掌握的程度不同，“單一型的一對一”對學生來說最容易理解，“復合型的一對多和多對多”對他們來說最難理解。首先表現(xiàn)在他們的視線往往停留在一幅圖上，不會融會貫通地看圖：其次表現(xiàn)在他們只能比較兩個物體間的輕重，因缺乏一定的推理能力和思考方法不能得到最輕和最重：最后表現(xiàn)在他們難以接受物體質(zhì)量的傳遞觀念，如A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，B的質(zhì)量大于C的質(zhì)量，他們就無法概括出A的質(zhì)量大于C的質(zhì)量，

三、教學嘗試——在“比輕重”的過程中滲透數(shù)學思考方法

基于上述對教材中“比輕重”思考以及學生解決此類問題思維情況的分析，我設計了“比輕重”的思維活動課。

1.用演示法感受物體輕重和等量代換規(guī)律

抽象的比較物體輕重，如何讓學生形象地觀察到其中的變化呢7我在課前就讓學生和家長一起動手自制天平，不僅鍛煉了動手能力，還能更直觀地觀察到物體在天平上的輕重變化。課上，我通過觀察天平上膠水、鉛筆、磁鐵等物體的輕重變化，幫助學生概括出“重的下沉，輕的上翹”的生活經(jīng)驗。

為了幫助學生建構等量代換，我先借助天平直觀演示，再利用等量物體之間的傳遞性這一抽象規(guī)律。我是這樣處理的：

師：（在天平的左邊放1支膠水，右邊加鉛筆直到天平平衡）你能說說天平上物體之間的關系嗎？

生：1支膠水和4支鉛筆一樣重。

師：（在天平的左邊放1支膠水，右邊加磁鐵直到天平平衡）你能說說天平上物體之間的關系嗎？

生：1支膠水和5顆磁鐵一樣重。

師：猜想下4支鉛筆和5顆磁鐵放到天平上會怎樣？

生1：5顆磁鐵重，因為它比較多。

生2：一樣重。

師：到底怎樣呢？我們放到天平上看看吧！

（把4支鉛筆和5顆磁鐵放到天平上）

生：一樣重。

師：我們在天平上看到它們一樣重，為什么？

生1：因為4支鉛筆和1支膠水一樣重，5顆磁鐵和1支膠水一樣重，所以4支鉛筆和5顆磁鐵一樣重。

生2：1支膠水的質(zhì)量=4支鉛筆的質(zhì)量，1支膠水的質(zhì)量：5顆磁鐵的質(zhì)量，所以4支鉛筆的質(zhì)量=5顆磁鐵的質(zhì)量。

師：看來以1支膠水為中間物體，4支鉛筆的質(zhì)量=1支膠水的質(zhì)量=5顆磁鐵的質(zhì)量，根據(jù)等式的傳遞性得出新條件：4支鉛筆的質(zhì)量=5顆磁鐵的質(zhì)量，這在數(shù)學上就叫等量代換。

2.用假設法歸納出平衡時物體輕重和數(shù)量的關系

教學中，我組織學生分析和推理現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，再將原因提煉歸納成生活經(jīng)驗，為了讓學生發(fā)現(xiàn)在天平平衡時物體輕重和數(shù)量的關系，我是這樣設計的：

師：剛才我們知道了4支鉛筆的質(zhì)量=5顆磁鐵的質(zhì)量，那么1支鉛筆和1顆磁鐵誰重？為什么？

生1：磁鐵重，因為磁鐵有5顆，看起來比較多。

生2：鉛筆重，因為鉛筆比較長。

師：到底誰重？我們放到天平上比一比。

（把1支鉛筆和1顆磁鐵放到天平上）

生：1支鉛筆重。

師：為什么呢？

生1：把4支鉛筆放在天平左邊，5顆磁鐵放在天平右邊，這時天平平衡。如果天平左邊再加1支鉛筆，5支鉛筆那邊下沉，說明5支鉛筆比5顆磁鐵重，那么1支鉛筆比1顆磁鐵重。

生2：把4支鉛筆放在天平左邊，5顆磁鐵放在天平右邊，這時天平平衡。如果天平右邊拿掉1顆磁鐵，4顆磁鐵那邊往上翹，說明4支鉛筆比4顆磁鐵重，那么1支鉛筆就比1顆磁鐵重。

師：看來我們用假設法比較平衡狀態(tài)下物體的輕重時，物體個數(shù)越多，單個質(zhì)量越輕。

3.用排除法減少不平衡時物體之間的干擾信息

通過課前調(diào)研訪談可知，大部分學生都能比較兩個物體的輕重，但是對于三個物體的輕重關系很難用數(shù)學語言表達，為了讓學生在直觀的基礎上能清晰地表達思考過程，我是這樣引導的：

師：（把1支膠水放在天平左邊，1支鉛筆放在天平右邊，天平左邊下沉）你能用“誰比誰重”說說嗎？

生：1支膠水比1支鉛筆重。

師：（把1支鉛筆放在天平左邊，1顆磁鐵放在天平右邊，天平左邊下沉）用“誰比誰重”怎么說？

生：1支鉛筆比1顆磁鐵重。

師：奇怪了，這支鉛筆一會兒重一會兒輕，為什么呢？

生：和1支膠水比，1支鉛筆是輕；但是和1顆磁鐵比，這支鉛筆是重。

師：哦，原來比的對象不同啊。那誰最重誰最輕？

生：1支膠水最重，1顆磁鐵最輕。找最重時，根據(jù)“1支膠水比1支鉛筆重”排除1支鉛筆：根據(jù)“1支鉛筆比1顆磁鐵重”排除1顆磁鐵，最重的是1支膠水。找最輕時，根據(jù)“1支鉛筆比1顆磁鐵重”得到1顆磁鐵最輕。

師：看來，我們用排除法比較不平衡狀態(tài)下物體的輕重時，不僅思路清晰，而且省時高效。

總之，我們要用心研究教材，站在知識框架的制高點系統(tǒng)地把握知識點的來龍去脈：還要認真研究學生，針對學生的困難制定解決難點的有效策略。就像“比輕重”教學的互動交流中，教師通過物體的直觀演示、現(xiàn)象的剖析推理、方法的提煉總結(jié)，讓學生在演示中體會物體輕重的外顯過程，在推理中經(jīng)歷物體輕重的抽象過程，在總結(jié)中感悟物體輕重的表達方法，從而幫助學生建立物體質(zhì)量守恒和物體質(zhì)量傳遞觀念。