雷 璇，段亞輝，李 超

(1.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072；2.中國長江三峽集團(tuán)公司，北京 100038)

0 引 言

隨著水電工程項(xiàng)目的快速建設(shè)，地下工程得到了迅猛的發(fā)展，建筑物體積和規(guī)模越來越大。由于壩體高度的增大，泄水流速越來越大，混凝土強(qiáng)度等級(jí)越來越高。近些年建設(shè)的大型水工隧洞襯砌混凝土，只要沒有采取有效的溫控措施，幾乎都在施工期產(chǎn)生了大量的溫度裂縫，而且一般都是貫穿性裂縫[1]。對(duì)于大體積混凝土的裂縫產(chǎn)生和發(fā)展機(jī)理以及溫控措施等問題，國內(nèi)外有較為成熟的研究[2-4]。但在20世紀(jì)80年代之前，普遍認(rèn)為地下工程襯砌混凝土不會(huì)產(chǎn)生溫度裂縫，因而這方面的研究幾乎沒有。隨著三峽工程的問世，水工隧洞襯砌混凝土出現(xiàn)裂縫的問題引起了廣泛的關(guān)注，地下工程溫控的問題也得到了重視，專家學(xué)者們對(duì)相關(guān)問題展開了研究。武漢大學(xué)段亞輝等[5-7]在三峽水利工程永久船閘輸水洞襯砌混凝土進(jìn)行溫度和溫度應(yīng)力監(jiān)測試驗(yàn)，運(yùn)用有限元軟件ANSYS模擬施工期混凝土澆筑過程，研究了多種溫控措施，提出了可供參考的建議和方案。段云嶺等[8]采用平面有限元方法模擬分析城門洞段澆筑過程，提出了分層施工、使用低熱材料、冬季保溫以及減小襯砌厚度四種方案來降低襯砌混凝土內(nèi)部拉應(yīng)力。吳家冠等[9]提出通水冷卻能夠減小襯砌混凝土內(nèi)表溫差和早期拉應(yīng)力。韓剛等[10]提出了降低澆筑溫度和流水養(yǎng)護(hù)等溫控措施。陳勤等[11]研究發(fā)現(xiàn)襯砌混凝土冬季施工容易產(chǎn)生早期裂縫，夏季施工可能發(fā)生早期裂縫也可能出現(xiàn)冬季裂縫，降低圍巖溫度能減少冬季裂縫的發(fā)生。司政等[12]提出了降低混凝土的澆筑溫度、使用低熱水泥以及保溫來改善襯砌混凝土應(yīng)力狀態(tài)。王家明等[13]研究了在設(shè)置墊層的情況下，圍巖彈模和襯砌厚度對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)溫度應(yīng)力的影響。史潔等[14]提出通過控制隧洞內(nèi)部年內(nèi)溫差來控制運(yùn)行期襯砌混凝土溫度應(yīng)力。

水工隧洞大多采用城門洞形和圓形斷面，城門洞形的底部一般為平板，在實(shí)際工程中，溫度裂縫一般出現(xiàn)在城門洞形結(jié)構(gòu)的邊墻和圓形結(jié)構(gòu)的邊頂拱，城門洞型結(jié)構(gòu)的底板和圓形結(jié)構(gòu)的底拱的裂縫出現(xiàn)較少，出現(xiàn)裂縫的數(shù)量差異很明顯。現(xiàn)有研究少有考慮襯砌結(jié)構(gòu)形式對(duì)于水工隧洞襯砌混凝土溫控特性的影響。針對(duì)這種情況，本文采用三維有限元數(shù)值仿真方法，研究了結(jié)構(gòu)形式和結(jié)構(gòu)長度對(duì)襯砌混凝土溫控特性的影響，為施工期溫控防裂設(shè)計(jì)和施工提供參考。

1 工程背景

烏東德水電站發(fā)電洞包含引水隧洞和尾水隧洞。引水隧洞斷面采用圓形，左岸1～6號(hào)引水隧洞內(nèi)徑為13.00 m，開挖直徑為14.50～15.50 m，右岸7～12號(hào)引水隧洞內(nèi)徑均為12.00 m，開挖直徑為14.00 m。尾水隧洞采用城門洞形，分兩部組成，調(diào)壓室前采用一機(jī)一洞平行布置，開挖斷面14 m×23.1 m，調(diào)壓室后采用兩機(jī)一洞，左岸1、2號(hào)尾水隧洞，與導(dǎo)流洞結(jié)合段分別長334.2、278.8 m，左岸3號(hào)尾水隧洞長577.4 m，不與導(dǎo)流洞結(jié)合，右岸5、6號(hào)尾水隧洞長分別為528.6、582.5 m，其中與導(dǎo)流洞結(jié)合段分別長132.3、193.8 m，右岸4號(hào)尾水隧洞長478.6 m，不與導(dǎo)流洞結(jié)合，開挖斷面18.00 m×24.00 m～19.00 m×27.00 m(寬×高)。

為了便于比較分析，本文進(jìn)行溫控計(jì)算的典型斷面均為：Ⅱ類圍巖，1.0 m厚度，9.0 m分縫長度。襯砌混凝土統(tǒng)一采用C9030泵送混凝土。根據(jù)設(shè)計(jì)資料，襯砌混凝土熱學(xué)參數(shù)列于表1，混凝土力學(xué)參數(shù)列于表2，圍巖熱力學(xué)參數(shù)列于表3。發(fā)電洞于7月1日開始澆筑，澆筑溫度18 ℃，澆筑起開始通水，通水水溫16 ℃，通水時(shí)間7 d，澆筑完成3 d后拆模，拆模后灑水養(yǎng)護(hù)28 d。

表1 襯砌混凝土熱學(xué)參數(shù)Tab.1 Thermal parameters of concrete

表2 襯砌混凝土力學(xué)參數(shù)Tab.2 Mechanics parameters of concrete

表3 圍巖熱力學(xué)參數(shù)Tab.3 Thermal and mechanical parameters of the rock

2 三維有限元計(jì)算分析

2.1 計(jì)算對(duì)象

計(jì)算對(duì)象為城門洞形襯砌和圓形襯砌，城門洞形襯砌結(jié)構(gòu)斷面見圖1，圓形襯砌結(jié)構(gòu)斷面見圖2。在建立有限元模型時(shí)，由于隧洞的形狀、荷載和邊界條件具有對(duì)稱性，所以仿真計(jì)算模型可以根據(jù)對(duì)稱性截取。建立坐標(biāo)系，規(guī)定水平向右為X軸正向，鉛直朝上為Y軸正向，沿洞軸線指向外側(cè)為Z軸正向。圍巖厚度約為洞徑的3倍左右，襯砌和圍巖體均使用空間八結(jié)點(diǎn)等參單元進(jìn)行模擬。

圖1 城門洞形襯砌結(jié)構(gòu)斷面圖(單位：cm)Fig.1 Cross-section of gate hole type tunnel

圖2 圓形襯砌結(jié)構(gòu)斷面圖(單位：cm)Fig.2Cross-section of circular tunnel

2.2 初始條件和邊界條件

在溫度場計(jì)算中，混凝土初溫取澆筑溫度，圍巖初溫取地溫。絕熱邊界包括圍巖周邊和襯砌結(jié)構(gòu)對(duì)稱面。在應(yīng)力場的計(jì)算中，襯砌結(jié)構(gòu)對(duì)稱面取法向位移約束，圍巖周邊取全約束力學(xué)邊界。模板拆模之前，模板起法向約束的作用；拆模之后，襯砌結(jié)構(gòu)表面與空氣熱對(duì)流。進(jìn)行灑水養(yǎng)護(hù)時(shí)，襯砌結(jié)構(gòu)表面與流水熱對(duì)流。

2.3 計(jì)算方案

計(jì)算方案列于表4。其中，方案3與方案4斷面尺寸相同，方案4的邊墻底端與圍巖不接觸，方案3的邊墻加上頂拱未脫空部分展開長度之和與方案7的平板長度相等，方案6的邊頂拱未脫空部分展開長度與方案8的平板長度相等。

表4 設(shè)計(jì)方案Tab.4 Designing plan

2.4 抗裂安全系數(shù)的計(jì)算

混凝土抗裂安全系數(shù)按下列公式計(jì)算：

彈性模量與極限拉伸值的乘積為對(duì)應(yīng)齡期混凝土的容許抗拉強(qiáng)度?？紤]到設(shè)計(jì)資料只列出了混凝土典型齡期28 d和90 d的彈性模量和極限拉伸值，其他各齡期對(duì)應(yīng)的容許抗拉強(qiáng)度可以采用插值法插值計(jì)算得到。

3 計(jì)算結(jié)果分析

各方案的特征值列于表5。其中，Y為斷面距離邊墻底端的高度，α為斷面與水平面的夾角。

3.1 溫度特性分析

根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，各方案各斷面的最高溫度都出現(xiàn)在相應(yīng)斷面的中間點(diǎn)。各方案下的溫度場變化規(guī)律相似，溫度歷時(shí)曲線基本重合。以方案1為例，平板中央斷面代表點(diǎn)溫度歷時(shí)曲線繪于圖3。

圖3 平板中央斷面代表點(diǎn)溫度歷時(shí)曲線Fig.3 Temperature duration curve of representative points in section of concrete floor

從圖3可以看出，襯砌混凝土溫度歷時(shí)曲線由三個(gè)階段構(gòu)成：溫度上升、溫度下降以及隨外界環(huán)境氣溫周期性變化。分析表5中的最高溫度和最大內(nèi)表溫差值，結(jié)合圖3的溫度歷時(shí)曲線，得到如下的結(jié)論：

(1)分析對(duì)比8個(gè)方案中的表面點(diǎn)、中間點(diǎn)的最高溫度，可以發(fā)現(xiàn)各計(jì)算方案下襯砌混凝土表面點(diǎn)、中間點(diǎn)的最高溫度相差無幾，溫度歷時(shí)曲線基本重合，表明結(jié)構(gòu)形式和結(jié)構(gòu)長度的不同對(duì)于襯砌混凝土溫度場的影響很小。

(2)分析方案5和方案6，發(fā)現(xiàn)-42°斷面的表面點(diǎn)、中間點(diǎn)和圍巖點(diǎn)的最高溫度值和最大內(nèi)表溫差值低于其他角度對(duì)應(yīng)點(diǎn)的值。這是因?yàn)樵擖c(diǎn)靠近施工縫，由于施工縫的邊界存在熱傳導(dǎo)效應(yīng)，因而導(dǎo)致該處溫升受限[15]。

3.2 應(yīng)力特性分析

各計(jì)算方案下的中間點(diǎn)最大拉應(yīng)力值一般出現(xiàn)在澆筑后的220～240 d，即冬季氣溫最低階段。根據(jù)計(jì)算結(jié)果分析，各方案下的混凝土結(jié)構(gòu)代表點(diǎn)的溫度應(yīng)力變化為：壓應(yīng)力增大，壓應(yīng)力減小，出現(xiàn)拉應(yīng)力，拉應(yīng)力逐漸增大，之后隨環(huán)境氣溫周期變化。以方案1為例，第一主應(yīng)力歷時(shí)曲線繪于圖4。

表5 計(jì)算方案特征值匯總Tab.5 Eigenvalues summary of computing schemes

圖4 平板中央斷面代表點(diǎn)第一主應(yīng)力歷時(shí)曲線Fig.4 First principal stress-time curve of representative points in section of concrete floor

分析比較表5中各方案的最大拉應(yīng)力值，得到如下結(jié)論：

(1)在方案2中，各斷面中間點(diǎn)的最大拉應(yīng)力值隨著斷面距離地面高度的增加而增加，最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在頂拱45°斷面，其值為3.80 MPa，頂拱90°斷面的值略小于頂拱45°斷面，其值為3.78 MPa。在方案3中，斷面中間點(diǎn)最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在Y=12.2 m和Y=13 m處，其值為2.87 MPa，位于邊墻加上頂拱未脫空部分總長度的1/2斷面偏上的位置。在方案4中，斷面中間點(diǎn)的最大拉應(yīng)力值在Y=13 m處，其值為2.75 MPa，位于邊墻加上頂拱未脫空部分總長度的1/2斷面偏上的位置。在方案5中，隨著環(huán)向角度的增加，斷面中間點(diǎn)的最大拉應(yīng)力值逐漸增大，最大值出現(xiàn)在90°斷面，為3.36 MPa。在方案6中，斷面中間點(diǎn)最大拉應(yīng)力值出現(xiàn)在0°斷面附近，為2.22 MPa。由此可以看出，襯砌混凝土的最大拉應(yīng)力值一般出現(xiàn)在中央斷面附近。

(2)將方案3與方案4作比較，方案3與方案4襯砌結(jié)構(gòu)斷面尺寸相同，方案4的邊墻底端與圍巖不接觸，在Y=1.8 m斷面中間點(diǎn)，方案3的最大拉應(yīng)力值為2.41 MPa，方案4的最大拉應(yīng)力值為2.01 MPa。這是由于方案4 的邊墻底端為自由面，而方案3邊墻底端受到圍巖約束所致。

(3)將方案4和方案7作比較，方案4中的邊墻加上頂拱未脫空部分的展開長度之和與方案7的平板長度相同，方案4中的斷面中間點(diǎn)最大拉應(yīng)力值為2.75 MPa，方案7的為2.26 MPa，方案4比方案7高出0.49MPa，方案4是方案7的1.22倍。將方案6和方案8作比較，方案6中邊頂拱未脫空部分的展開長度與方案8平板長度相同，方案6斷面中間點(diǎn)最大拉應(yīng)力值為2.22 MPa，方案8的為2.00 MPa，方案6比方案8高出0.22 MPa，方案6是方案8的1.11倍。由此可見，襯砌混凝土的溫度應(yīng)力值與襯砌結(jié)構(gòu)形式有關(guān)，結(jié)構(gòu)長度相同的情況下，曲率越大，拉應(yīng)力值越大。

(4)將方案1、7、8作比較，方案1的平板長度為14.0 m，中間點(diǎn)最大拉應(yīng)力值為2.04 MPa，方案7平板長度為22.9 m，中間點(diǎn)最大拉應(yīng)力值為2.26 MPa，方案8平板長度為10.6 m，中間點(diǎn)最大拉應(yīng)力值為2.00 MPa?？梢娨r砌混凝土的溫度應(yīng)力值與結(jié)構(gòu)長度相關(guān)，結(jié)構(gòu)越長，溫度應(yīng)力值越大。

3.3 抗裂安全性分析

各計(jì)算方案下的中間點(diǎn)最小抗裂安全系數(shù)一般出現(xiàn)在澆筑后的200～220 d，處于冬季氣溫最低階段，容易產(chǎn)生收縮裂縫。

分析表5中的最小抗裂安全系數(shù)，得到如下結(jié)論：

(1)在方案2中，各斷面中間點(diǎn)的最小抗裂安全系數(shù)隨著斷面距離地面高度的增加而減小，最小抗裂安全系數(shù)在頂拱45°斷面出現(xiàn)，其值為1.71，頂拱90°斷面的值略大于頂拱45°斷面，其值為1.73。在方案3中，斷面中間點(diǎn)的最小抗裂安全系數(shù)在Y=12.2 m和Y=13.0 m處，其值為2.25，位于邊墻加上頂拱未脫空部分總長度的1/2斷面偏上的位置。在方案4中，斷面中間點(diǎn)的最小抗裂安全系數(shù)在Y=13 m處，其值為2.35，位于邊墻加上頂拱未脫空部分總長度的1/2斷面偏上的位置。在方案5中，斷面中間點(diǎn)的最小抗裂安全系數(shù)沿著環(huán)向角度的增加而減小，最小值出現(xiàn)在90°斷面，為1.93。在方案6中，斷面中間點(diǎn)的最小抗裂安全系數(shù)出現(xiàn)在0°斷面附近，其值為2.93。由此可以看出，襯砌混凝土的最小抗裂安全系數(shù)一般出現(xiàn)在中央斷面附近。

(2)將方案4和方案7作比較，方案4中的邊墻加上頂拱未脫空部分的展開長度之和與方案7的平板長度相同，方案4中的中間點(diǎn)最小抗裂安全系數(shù)為2.35，方案7的為2.84，方案4比方案7低0.49。將方案6和方案8作比較，方案6中的邊頂拱未脫空部分的展開長度與方案8的平板長度相同，方案6中的斷面中間點(diǎn)最小抗裂安全系數(shù)為2.93，方案8的為3.24，方案6比方案8低0.31。由此可見，襯砌混凝土的抗裂安全系數(shù)與結(jié)構(gòu)形式有關(guān)，結(jié)構(gòu)長度相同的情況下，曲率越大，抗裂安全系數(shù)越小。

(3)將方案1、7、8作比較，方案1的平板長度為14.0 m，中間點(diǎn)最小抗裂安全系數(shù)為3.19，方案7平板長度為22.9m，中間點(diǎn)最小抗裂安全系數(shù)為2.84，方案8平板長度為10.6 m，中間點(diǎn)最小抗裂安全系數(shù)為3.24?？梢娨r砌混凝土的抗裂安全系數(shù)與結(jié)構(gòu)長度相關(guān)，結(jié)構(gòu)越長，抗裂安全系數(shù)越小。

4 溫控特性綜合分析

通過對(duì)烏東德水電站發(fā)電洞1.0 m厚襯砌混凝土夏季施工8個(gè)方案的分析和比較，得到如下結(jié)論：

(1)各方案的溫度場變化規(guī)律相似，表明結(jié)構(gòu)形式和結(jié)構(gòu)長度的不同對(duì)水工隧洞襯砌混凝土的溫度場的影響較小。

(2)長度為22.9 m的城門洞形襯砌頂部90°脫空的混凝土的最大拉應(yīng)力值是平板襯砌的1.22倍，長度為10.6 m的圓形襯砌頂部90°脫空的混凝土的最大拉應(yīng)力值是平板襯砌的1.11倍，表明襯砌混凝土結(jié)構(gòu)長度相同的情況下，曲率越大，拉應(yīng)力值越大，抗裂安全系數(shù)越小。因此，結(jié)構(gòu)彎曲程度越小，襯砌混凝土越不容易產(chǎn)生裂縫。

(3)長度10.6 m的平板襯砌，最大拉應(yīng)力值為2.00 MPa，長度14.0 m的平板襯砌，最大拉應(yīng)力值為2.04 MPa，長度22.9 m的平板襯砌，最大拉應(yīng)力值為2.26 MPa，表明襯砌混凝土結(jié)構(gòu)形式相同的情況下，結(jié)構(gòu)長度越長，拉應(yīng)力值越大，抗裂安全系數(shù)越小。因此，斷面尺寸越小，襯砌混凝土越不容易產(chǎn)生裂縫。

本文僅研究了結(jié)構(gòu)形式和結(jié)構(gòu)長度對(duì)溫控特性的影響，未深入研究結(jié)構(gòu)形式和結(jié)構(gòu)長度對(duì)溫控特性的綜合影響，襯砌混凝土溫控特性與結(jié)構(gòu)曲率和結(jié)構(gòu)長度的函數(shù)關(guān)系有待進(jìn)一步的研究。

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