曾志強(qiáng)，楊明祥，雷曉輝，梁 藉，袁曉輝，潘 增

(1.華中科技大學(xué)水電與數(shù)字化工程學(xué)院，武漢430074；2.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，北京100038)

據(jù)第1次全國(guó)水利普查公報(bào)顯示：截至2011年，我國(guó)共有流域面積50 km2及以上河流45 203條，總長(zhǎng)度約為150.85 萬(wàn)km。這些流域和河流屬于復(fù)雜巨系統(tǒng)，但在一般應(yīng)用中，常單獨(dú)采用水文模型來(lái)描述流域的產(chǎn)匯流過(guò)程，且用一維水動(dòng)力模型來(lái)描述洪水在河流中的演進(jìn)過(guò)程。這種將復(fù)雜巨系統(tǒng)拆分處理的方法往往忽略了流域和河流間的天然水力聯(lián)系。因此，有必要將水文模型和一維水動(dòng)力學(xué)模型耦合，以此來(lái)建立河流和流域間的水力聯(lián)系。一維水動(dòng)力學(xué)模型的主要優(yōu)勢(shì)在于對(duì)河流水流運(yùn)動(dòng)規(guī)律的精細(xì)化模擬，可以反映出河道內(nèi)的細(xì)微差別，更重要的是它能得到水位這一重要的水力參數(shù)，但一維水動(dòng)力模型僅有模擬功能而無(wú)法進(jìn)行水流運(yùn)動(dòng)的預(yù)測(cè)。因此，將水文模型和一維水動(dòng)力模型耦合用于洪水預(yù)報(bào)可以彌補(bǔ)水文和水動(dòng)力模型各自的不足。

通過(guò)理論分析和實(shí)踐表明，水文-水動(dòng)力耦合模型對(duì)于提高洪水預(yù)報(bào)精度作用明顯。在傳統(tǒng)的水文預(yù)報(bào)中，馬斯京根法被廣泛用于河道匯流演算，其原因在于該方法只需要利用洪水資料便可求得下游斷面流量過(guò)程。馬斯京根法、加里寧-米留柯夫法[1]、擴(kuò)散波模擬法[2]、滯時(shí)演進(jìn)法[3]以及線性動(dòng)力波法[4]等都是一種用“渠道”比擬“推移”作用，而用“水庫(kù)”比擬“坦化”作用的概化性河道匯流方法。與這些概念性方法相比，由法國(guó)科學(xué)家圣維南所提出的圣維南方程組是目前對(duì)一維非恒定流物理過(guò)程最為科學(xué)的概化和近似。在具體應(yīng)用當(dāng)中，大尺度的水文模型一般都專(zhuān)門(mén)包含河道洪水演算的模塊。這些模塊通常對(duì)圣維南方程組中的動(dòng)力方程式做了一定程度上的簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的不同動(dòng)力方程式對(duì)應(yīng)著不同的波動(dòng)方程[5](運(yùn)動(dòng)波方程、擴(kuò)散波方程、慣性波方程和動(dòng)力波方程)。這些不同類(lèi)型波所對(duì)應(yīng)的方程有著各自的適用工況，而動(dòng)力波卻具有普適性，其他的波動(dòng)方程只不過(guò)是動(dòng)力波的特殊情況。與概念性匯流模型相比，利用一維水動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行河道匯流計(jì)算的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：①反映了河道地形特征對(duì)水流運(yùn)動(dòng)的影響；②方程組中的壓力項(xiàng)可以有效的反映河道內(nèi)水流受下游回水頂托的影響；③考慮了側(cè)向徑流的影響和河漫灘的蓄水作用；④僅有曼寧系數(shù) 一個(gè)參數(shù)需要確定；④能夠得到水位這一重要的水力參數(shù)，事實(shí)上，在進(jìn)行洪水預(yù)警和航行中，水位是一個(gè)比流量更加重要的水力參數(shù)?；谝痪S水動(dòng)力模型在河流洪水演算中的優(yōu)勢(shì)，水流運(yùn)動(dòng)的更多關(guān)鍵物理過(guò)程得以描述，以此奠定了精細(xì)化水文模擬和預(yù)報(bào)的基礎(chǔ)。

目前，水文-水動(dòng)力耦合模型已經(jīng)在國(guó)內(nèi)外得到成功應(yīng)用。陳煉鋼等[6, 7]構(gòu)建了水文-水動(dòng)力-水質(zhì)耦合模擬的理論框架，采用單向松散耦合的結(jié)構(gòu)將水文學(xué)模型和一維水動(dòng)力學(xué)模型耦合，并利用該模型模擬了淮河干流、沙潁河和渦河的徑流過(guò)程，獲得了比較理想的模擬結(jié)果。朱敏喆等[8]將新安江(三水源)模型與一維水動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行耦合，把水文模型計(jì)算得到的出流量通過(guò)集中出流與旁側(cè)出流2種方式加入到相應(yīng)河道斷面中，以此來(lái)驅(qū)動(dòng)一維水動(dòng)力學(xué)模型，取得了較好的結(jié)果。李致家等[9]采用分布式的新安江模型與一維、二維水力學(xué)模型耦合進(jìn)行南四湖上級(jí)湖的洪水演進(jìn)、模擬以及2級(jí)壩的調(diào)度，結(jié)果表明耦合模型是成功的，但從模擬水位的精度來(lái)看, 二維水力學(xué)模型要比一維高，這和實(shí)際情況也是相符的。Lian等[10]將水文學(xué)模型HSPF和水動(dòng)力學(xué)模型UNET進(jìn)行耦合，對(duì)美國(guó)的Illions流域的日徑流、月徑流和年徑流進(jìn)行了模擬。模擬結(jié)果表明，耦合模型的模擬精度整體要高于單獨(dú)使用HSPF模型。其中，以Illions流域中的Valley City模擬效果最為明顯，其日徑流和月徑流的Nash模型效率系數(shù)分別從0.4和0.72提高到0.85和0.88。Paiva等[11]將分布式水文模型MGB-IPH與基于圣維南方程組的水動(dòng)力模型進(jìn)行耦合，用于對(duì)Amazon流域的洪水模擬。在模擬過(guò)程中，分別采用水動(dòng)力學(xué)模型HD(動(dòng)力波方程)與Muskinggum-Cunge法對(duì)河道徑流進(jìn)行模擬。結(jié)果表明， HD模型能夠模擬出洪水波的坦化和推移作用，而Muskinggum-Cunge法卻不能。Thompson等[12]將MIKE SHE模型與水力學(xué)模型MIKE11進(jìn)行耦合，對(duì)英國(guó)東南部濕地系統(tǒng)的水文過(guò)程進(jìn)行了模擬。耦合的模型彌補(bǔ)了MIKE SHE模型在濕地系統(tǒng)水文模擬中的不足，最終的模擬結(jié)果也符合實(shí)際觀測(cè)結(jié)果。Carter等[13]將水文模型LSPC和水動(dòng)力模型EFDC進(jìn)行耦合，對(duì)美國(guó)的Sacramento流域的水文過(guò)程進(jìn)行了模擬。耦合模型將LSPC模型模擬的17個(gè)子流域的流域出口流量過(guò)程作為EFDC模型的輸入來(lái)進(jìn)行模擬，模擬取得了理想的效果，為該流域的管理和控制提供了重要的科學(xué)依據(jù)。另外，分布式水文模型和水動(dòng)力學(xué)模型耦合也較為常見(jiàn)，以丹麥水力學(xué)研究所所開(kāi)發(fā)的MIKE SHE模型[14]為例，該模型中的坡面匯流和河道匯流就是采用圣維南方程組求解的；由Freeze和Harlan[14]提出的TOPKAPI模型也采納了水動(dòng)力學(xué)方法與流域地形相結(jié)合的思想，將水在上層土壤中、飽和坡面上任一處水平方向的運(yùn)動(dòng)用運(yùn)動(dòng)波方程來(lái)近似；另外，在Tank模型[14]基礎(chǔ)上改進(jìn)而形成的基于物理機(jī)制的PDTank分布式水文模型就是一個(gè)綜合的水動(dòng)力學(xué)模型，在河道水箱中采用動(dòng)力波方程進(jìn)行河道洪水演算。更多水文-水動(dòng)力耦合模型以及相似研究可進(jìn)一步參考相關(guān)文獻(xiàn)[15,16]。

綜上所述，利用水文-水動(dòng)力耦合模型可以更為精細(xì)化地進(jìn)行水文模擬和預(yù)報(bào)。雖然耦合模型需要更為詳細(xì)的河道斷面和地形信息資料來(lái)支撐，但能夠得到精度更高的模擬和預(yù)報(bào)結(jié)果。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和3S技術(shù)的發(fā)展，水文資料獲取的難度會(huì)逐漸降低，水文-水動(dòng)力耦合模型將成為一種趨勢(shì)。

1 模型理論框架

通過(guò)對(duì)耦合模型的理論和實(shí)際應(yīng)用分析，總結(jié)出水文-水動(dòng)力耦合模型一般由4個(gè)模塊組成，即水文模塊、水動(dòng)力模塊、耦合模塊以及模型評(píng)估4個(gè)模塊，具體的模型理論框架見(jiàn)圖1。

(1)水文模塊。對(duì)于常見(jiàn)的流域水文模型，為了簡(jiǎn)化模型結(jié)構(gòu)，常把降雨到形成流域出口斷面流量的過(guò)程分為產(chǎn)流和匯流2個(gè)階段，同時(shí)還有伴隨于產(chǎn)匯流階段的蒸發(fā)過(guò)程。其中，產(chǎn)流是在超滲產(chǎn)流、蓄滿(mǎn)產(chǎn)流和混合產(chǎn)流3種產(chǎn)流模式下生成徑流的過(guò)程，具體采用哪種產(chǎn)流模式，將依據(jù)具體研究和應(yīng)用情況而定。對(duì)相應(yīng)產(chǎn)流模式下生成的徑流需要進(jìn)行水源劃分，劃分后會(huì)形成地面徑流、壤中流和地下徑流這3種不同的徑流成分。產(chǎn)流模塊計(jì)算結(jié)束后的輸出結(jié)果將作為坡地匯流模塊的輸入，來(lái)驅(qū)動(dòng)整個(gè)坡地匯流模塊的計(jì)算。根據(jù)坡地匯流的物理過(guò)程特點(diǎn)，坡地匯流模塊又可以分為坡面徑流匯流模擬和地下徑流匯流模擬2部分。上述水文模塊中的流域產(chǎn)流量計(jì)算是一個(gè)水量平衡的問(wèn)題，可用水量平衡方程表示[式(1)]。而流域匯流計(jì)算是在水源劃分[式(2)]的基礎(chǔ)上，計(jì)算各徑流成分匯集為流域出口斷面流量的過(guò)程[式(3)]，一般采用單位線法和等流時(shí)線法進(jìn)行匯流計(jì)算。

R=P-E-Wp-Ws+ΔW±Rc±Ry±Rother

(1)

R=RS+RI+RG

(2)

Qtj=f(RS,RI,RG,t) (t=1,2,3,…,T)

(3)

式中：R為流域產(chǎn)流量，mm；P為流域降雨量，mm；E為流域蒸散發(fā)量，mm；Wp為植物截留量，mm；Ws為地面坑洼儲(chǔ)水量，mm；ΔW為土壤蓄水量的增量，mm；Rc為不閉合流域的徑流交換量，mm；Ry為跨流域引水量，mm；Rother為其他因素引起的水量增減，mm；RS為地表徑流，mm；RI為壤中流，mm；RG為地下徑流，mm；Qtj為流域出口j斷面時(shí)段末直接徑流流量，m3/s；t為Qtj所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，s。

(2)水動(dòng)力模塊。水動(dòng)力模塊采用直接求解Saint-Venant方程組的水力學(xué)方法來(lái)進(jìn)行河網(wǎng)匯流計(jì)算。根據(jù)能量守恒和質(zhì)量守恒定律可建立描述河網(wǎng)水動(dòng)力過(guò)程的一維Saint-Venant方程組[式(4)和式(5)]。Saint-Venant方程組屬于一階雙曲型擬線性偏微分方程組，目前尚無(wú)法求得解析解，一般采用數(shù)值方法進(jìn)行求解。

圖1 水文-水動(dòng)力耦合模型理論框架Fig.1 Hydrological - hydrodynamic coupling model theory framework

連續(xù)方程：

(4)

動(dòng)量方程：

(5)

離散形式的連續(xù)和動(dòng)量方程分別用以下方程表示：

FCj(Qtj,Ztj,Qtj+1,Ztj+1)=0

(6)

FMj(Qtj,Ztj,Qtj+1,Ztj+1)=0

(7)

式中：Q表示流量，m3/s；A表示斷面面積，m2；q表示旁側(cè)入流，m3/s；β表示動(dòng)力修正系數(shù)；g表示重力加速度；Z表示水平基準(zhǔn)線以上的水面高程，m；Sf表示摩阻坡度；x為相鄰斷面距離，m；t表示時(shí)間，s；Qti表示j斷面在t時(shí)刻的流量，m3/s；Ztj表示j斷面在t時(shí)刻水位值，m。

(3)耦合模塊。該模塊將水文模型的輸出結(jié)果作為水動(dòng)力模型的輸入條件，以此來(lái)驅(qū)動(dòng)水動(dòng)力模型。假設(shè)流域出口對(duì)應(yīng)的斷面i為河網(wǎng)水動(dòng)力模型的上邊界，則耦合模塊的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以表示為：

(8)

(4)模型評(píng)估模塊。該模塊包括模型選擇、模型率定、模型驗(yàn)證和模型評(píng)價(jià)4個(gè)部分。

水文-水動(dòng)力耦合模型的4個(gè)模塊之間存在相互依存的關(guān)系。耦合模塊建立了水文模塊和水動(dòng)力模塊間的水力聯(lián)系，起到了重要的橋梁作用。耦合、水文和水動(dòng)力模塊缺一不可，它們共同描述了河流-流域復(fù)雜巨系統(tǒng)的水流運(yùn)動(dòng)規(guī)律。而在面對(duì)不同的河流-流域復(fù)雜巨系統(tǒng)時(shí)，模型評(píng)估模塊則保證了水文-水動(dòng)力耦合模型的適應(yīng)性。

2 模型的耦合技術(shù)

水文模型和一維河網(wǎng)水動(dòng)力學(xué)模型的耦合方式主要包括以下3種：外部耦合、內(nèi)部耦合以及全耦合[17,18]。其中，外部耦合是指一個(gè)模型的輸入條件是另一個(gè)模型的輸出結(jié)果；內(nèi)部耦合是指模型的參數(shù)信息、邊界條件以及內(nèi)部數(shù)據(jù)都是共享的，同時(shí)模型獨(dú)立求解；而全耦合技術(shù)是指將耦合的2個(gè)模型當(dāng)作一個(gè)完整的模型，同時(shí)聯(lián)合2個(gè)模型的控制方程，并整體求解。

外部耦合方法簡(jiǎn)單有效，常被用于流域河流系統(tǒng)的水文-水動(dòng)力模型的耦合。Abshir利用外部耦合技術(shù)將分布式水文模型HLRDHM和水動(dòng)力模型HEC-RAS進(jìn)行耦合， HLRDHM的計(jì)算結(jié)果被輸入到HEC-RAS模型中；Betrie等[19]也利用外部耦合技術(shù)將水文模型SWAT和水動(dòng)力模型 SOBEK進(jìn)行了耦合。此外，概述中的相關(guān)文獻(xiàn)[9,10,12]也都采用了外部耦合技術(shù)。從實(shí)踐應(yīng)用中可以總結(jié)出外部耦合技術(shù)的以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：①單向輸入的方式使不同類(lèi)型的模型更容易耦合，即通用性強(qiáng)；②參與耦合的模型相對(duì)獨(dú)立，因此節(jié)省了耦合模型的開(kāi)發(fā)時(shí)間，并降低了模型維護(hù)的成本。而缺點(diǎn)主要表現(xiàn)在以下方面：①該種耦合方式僅在特殊邊界處建立起了河流和流域的水力聯(lián)系，而忽略了一些關(guān)鍵的物理過(guò)程；②被耦合的2個(gè)模型的接口需要有高度的一致性，比如相同的時(shí)間間隔、單位等，否則需要作相應(yīng)的轉(zhuǎn)換；③單向輸入的耦合方式忽略了模型間的相互反饋機(jī)制。

與外部耦合技術(shù)相比，基于內(nèi)部耦合技術(shù)的水文-水動(dòng)力耦合模型研究和應(yīng)用相對(duì)較少。其主要原因是內(nèi)部耦合技術(shù)必須建立在對(duì)耦合模型的原理和結(jié)構(gòu)有深入了解的基礎(chǔ)上。Haghizadeh等[20]將水動(dòng)力模型HEC-RAS和水文模型HEC-GEORAS耦合，采用了內(nèi)部耦合的方法，耦合模型用于對(duì)Neka河下游的洪泛平原的洪峰和水位進(jìn)行了模擬。Paiva等[11]采用內(nèi)部耦合技術(shù)將分布式水文模型MGB-IPH和水動(dòng)力模型IPH-IV進(jìn)行了耦合，讓MGB-IPH模型為IPH-IV模型提供河流橫斷面信息，用于模擬河道洪峰流量和水位。Beighley等[21]將WBM模型和河道水力學(xué)模型進(jìn)行耦合，WBM模型為水力學(xué)模型提供的輸入以源匯項(xiàng)耦合到水力學(xué)方程中，以交換變量的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)模型內(nèi)部的耦合。

全耦合技術(shù)在理論上最為可靠，但存在模型求解困難、狀態(tài)變量關(guān)系復(fù)雜等問(wèn)題。Thompson等[12]將基于物理機(jī)制的水文模型MIKE SHE和水力學(xué)模型MIKE11所進(jìn)行的耦合采用了全耦合技術(shù)，每個(gè)時(shí)間段MIKE SHE模型和MIKE11模型都進(jìn)行數(shù)據(jù)的交換和迭代計(jì)算，通過(guò)這種模擬方式真實(shí)反映了坡面與河道洪泛區(qū)水流之間的相互作用關(guān)系；Bell等[22]也采用了全耦合技術(shù)將水文模型MIKE11 NAM、一維水動(dòng)力模型MIKE11 HD以及二維水動(dòng)力模型MIKE21 HD模型進(jìn)行了耦合，用于對(duì)北愛(ài)爾蘭的湖泊流域系統(tǒng)進(jìn)行模擬。

水文-水動(dòng)力耦合模型的3種耦合技術(shù)按照復(fù)雜程度由低到高依次為：外部耦合技術(shù)、內(nèi)部耦合技術(shù)和全耦合技術(shù)。其中，外部耦合技術(shù)應(yīng)用最為廣泛，但相比之下模擬效果較差。模型效果最好的應(yīng)屬全耦合技術(shù)，但其復(fù)雜度最高，因而應(yīng)用較少。

3 耦合模型的評(píng)估

模型的評(píng)估是水文-水動(dòng)力耦合模型的重要組成部分，該模塊由模型選擇、模型率定、模型驗(yàn)證和模型評(píng)價(jià)構(gòu)成，這4個(gè)部分的層次結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2。

圖2 模型評(píng)估模塊的層次結(jié)構(gòu)Fig.2 The level of the model evaluation module structure

模型選擇依賴(lài)于研究目的和模型使用條件。具體應(yīng)用時(shí)，需要根據(jù)模型應(yīng)用區(qū)域的氣候條件和地理特點(diǎn)選擇相適應(yīng)的產(chǎn)流模式、蒸散發(fā)模式、水源劃分方法和匯流計(jì)算模型等。因此，模型選擇是基于應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果來(lái)反復(fù)調(diào)整的過(guò)程。

模型率定和驗(yàn)證是模型評(píng)估模塊的核心。其中，模型率定是在使用水文水動(dòng)力耦合模型模擬徑流過(guò)程之前，對(duì)耦合模型參數(shù)(水文、水動(dòng)力參數(shù))進(jìn)行賦值，評(píng)估這些參數(shù)，使模擬的徑流和實(shí)測(cè)的徑流過(guò)程達(dá)到最佳程度的吻合。而模型驗(yàn)證是繼模型率定之后需要開(kāi)展的工作，只有在率定期和驗(yàn)證期都具有較高精度的耦合模型才有把握將該模型應(yīng)用到該流域。

水文模擬和預(yù)測(cè)的不確定性已經(jīng)引起了越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注，并成為水文研究的重點(diǎn)。耦合模型的評(píng)價(jià)同水文模型評(píng)價(jià)相同，包括不確定性評(píng)價(jià)和適用性評(píng)價(jià)。其中，不確定評(píng)價(jià)主要包含數(shù)據(jù)不確定性、模型結(jié)構(gòu)不確定性以及模型參數(shù)的不確定性，而適用性評(píng)價(jià)是決定耦合模型能否得以應(yīng)用的關(guān)鍵依據(jù)。

在具體的模型率定過(guò)程中，考慮到水文水動(dòng)力耦合模型從產(chǎn)流到匯流再到河道演算是一個(gè)單向驅(qū)動(dòng)過(guò)程(此處以外部耦合的水文-水動(dòng)力模型為例)，水動(dòng)力參數(shù)率定對(duì)水文參數(shù)率定無(wú)數(shù)據(jù)反饋，但水動(dòng)力參數(shù)的率定卻受制于水文參數(shù)的率定結(jié)果。因此，首先要進(jìn)行水文參數(shù)的率定，率定完成并驗(yàn)證通過(guò)后方可進(jìn)行水動(dòng)力參數(shù)的率定，最終使率定得到的水文和水動(dòng)力參數(shù)達(dá)到全局最優(yōu)。具體的模型率定過(guò)程見(jiàn)圖3。

圖3 基于外部耦合技術(shù)的水文-水動(dòng)力耦合模型的參數(shù)率定流程Fig.3 Parameter calibration flow chart of hydrological - hydrodynamic coupling model based on external coupling technique

4 存在問(wèn)題與展望

本文系統(tǒng)概述了水文-水動(dòng)力耦合模型在國(guó)內(nèi)外的應(yīng)用情況，歸納總結(jié)了耦合模型的基本理論框架以及模型耦合與評(píng)估的一般方法,并從學(xué)科發(fā)展與應(yīng)用角度提出了耦合模型的應(yīng)用難點(diǎn)與發(fā)展趨勢(shì)。但要實(shí)現(xiàn)水文-水動(dòng)力耦合模型的高效應(yīng)用，還有以下問(wèn)題亟待解決：①河網(wǎng)的地理信息數(shù)據(jù)是實(shí)現(xiàn)耦合的基本保障，但目前在該數(shù)據(jù)的獲取上還存在諸多困難。②耦合技術(shù)是水文-水動(dòng)力耦合模擬的關(guān)鍵所在，外部耦合技術(shù)雖簡(jiǎn)單易用，但存在諸多缺陷。全耦合技術(shù)下的水文-水動(dòng)力耦合模型模擬效果較好，但是其耦合的原理比較復(fù)雜。因此，在模型的耦合技術(shù)上還需要進(jìn)一步的研究。③模型的參數(shù)率定和驗(yàn)證是水文模型的重要部分，而針對(duì)不同耦合技術(shù)下的水文-水動(dòng)力耦合模型的參數(shù)率定理論尚未成型，還需要進(jìn)一步的探討和實(shí)踐。④水文模型和水動(dòng)力模型必然存在著相互反饋的機(jī)制，針對(duì)該機(jī)制下的關(guān)鍵物理過(guò)程需要作更深層次的研究。

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，以及人們對(duì)水資源管理整體觀念的加強(qiáng)，針對(duì)流域河流的水文-水動(dòng)力耦合模型的開(kāi)發(fā)和應(yīng)用將成為一種趨勢(shì)。

□

[1] 張 明.基于梅林變換的加里寧-米留柯夫模型參數(shù)估計(jì)方法 [J].水資源與水工程學(xué)報(bào), 2010,21(5):160-162.

[2] 姚 成, 章玉霞，李致家.擴(kuò)散波與馬斯京根法在柵格匯流演算中的應(yīng)用比較[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2013,41(1):6-10.

[3] 謝 平.集中入流滯時(shí)演進(jìn)型流域地貌匯流模型[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版), 1994,5(1):513-518.

[4] 謝 平，孫 志.基于線性動(dòng)力波的地貌瞬時(shí)單位線模型[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版), 2003,36(1):5-8.

[5] 伍 寧.一維圣維南方程組在非恒定流計(jì)算中的應(yīng)用[J].人民長(zhǎng)江, 2001,32(11):16-18.

[6] 陳煉鋼.閘控河網(wǎng)水文-水動(dòng)力-水質(zhì)耦合數(shù)學(xué)模型——Ⅰ理論[J].水科學(xué)進(jìn)展, 2014,25(4):534-541.

[7] 陳煉鋼.閘控河網(wǎng)水文-水動(dòng)力-水質(zhì)耦合數(shù)學(xué)模型——Ⅱ應(yīng)用[J].水科學(xué)進(jìn)展, 2014,25(6):856-863.

[8] 朱敏喆, 王船海，劉曙光.淮河干流分布式水文水動(dòng)力耦合模型研究[J].水利水電技術(shù), 2014,45(8):27-32.

[9] 李致家.水文學(xué)與水力學(xué)相結(jié)合的南四湖洪水預(yù)報(bào)模型[J].湖泊科學(xué), 2015,17(4):299-304.

[10] Lian Y, Chan I C, Singh J, et al.Coupling of hydrologic and hydraulic models for the Illinois River Basin[J].Journal of Hydrology, 2007,344(3):210-222.

[11] Paiva R C D, Collischonn W, Tucci C E M.Large scale hydrologic and hydrodynamic modeling using limited data and a GIS based approach[J].Journal of Hydrology, 2011,406(3-4):170-181.

[12] Thompson J R, Srenson H R, Gavin H, et al.Application of the coupled MIKE SHE/MIKE 11 modelling system to a lowland wet grassland in southeast England [J].Journal of Hydrology, 2004,293(1-4):151-179.

[13] Carter S, Denton D, Sievers M, et al.Hydrologic model development of the Sacramento River watershed to support TMDL development[C]∥Proceedings of the Water Environment Federation, 2005:1 542-1 570.

[14] 徐宗學(xué).水文模型[J]. 北京：科學(xué)出版社, 2009:10-35.

[15] 吳鳳燕.湖泊水文計(jì)算的水文水動(dòng)力學(xué)模型研究[J].中國(guó)農(nóng)村水利水電, 2015,(7):31-35.

[16] 張小琴，包為民.新安江模型與水動(dòng)力學(xué)模型結(jié)合的區(qū)間入流動(dòng)態(tài)修正研究[J].中國(guó)農(nóng)村水利水電, 2008,(6):37-41.

[17] Brandmeyer J E, Karimi H A.Coupling methodologies for environmental models[J].Environmental Modelling & Software, 2000,15(5):479-488.

[18] 李云良.湖泊流域系統(tǒng)水文水動(dòng)力聯(lián)合模擬研究進(jìn)展綜述[J].長(zhǎng)江流域資源與環(huán)境, 2015,24(2):263-270.

[19] Betrie G D, Griensven A V, Mohamed Y A, et al.Linking SWAT and sobek using open modeling interface (openmi) for sediment transport simulation in the blue nile river BASIN[J].Transactions of the Asabe, 2011,54(5):1 749-1 757.

[20] Haghizadeh A, Shui L T, Mirzaei M, et al. Incorporation of GIS based program into hydraulic model for water level modeling on river basin [J].Journal of Water Resource & Protection, 2012,4(1):25-31.

[21] Beighley R E, Eggert K G, Dunne T, et al.Simulating hydrologic and hydraulic processes throughout the Amazon River Basin[J].Hydrological Processes, 2009,23(8):1 221-1 235.

[22] Bell A K, Higginson N, Dawson S, et al.Understanding and managing hydrological extremes in the Lough Neagh Basin[C]∥Proceedings of the National Hydrology Seminar, 2005:77-84.