甘 甜，談廣鳴

(武漢大學(xué)水利水電學(xué)院，武漢 430072)

自然界中的泥沙是流體運(yùn)動(dòng)中受水流、風(fēng)力、波浪、冰川及重力作用移動(dòng)后沉積下來(lái)的固體顆粒碎屑，而黏性泥沙在多沙河流中占有很大一部分比重，同時(shí)也大量存在于水庫(kù)、港灣、河口以及淤泥質(zhì)海岸中[1,2]。由于黏性泥沙顆粒細(xì)，重量輕等特性，其表面存在一定的物理化學(xué)作用使其在起動(dòng)和沖刷特性上不同于粗顆粒沙，尤其是流速小時(shí)，黏性泥沙沉積在河床表面，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的淤積固結(jié)，顆粒間水分排出，形成具有不同團(tuán)聚結(jié)構(gòu)的微團(tuán)。固結(jié)后微團(tuán)的密度、黏結(jié)力、抗剪強(qiáng)度都發(fā)生了變化，增強(qiáng)了河床的抗沖性，表現(xiàn)出“淤積容易沖刷難”等特點(diǎn)[3]。泥沙起動(dòng)問(wèn)題是泥沙動(dòng)力學(xué)中的基本問(wèn)題，也是生產(chǎn)實(shí)踐中常涉及的問(wèn)題，黏性泥沙的起動(dòng)，與散體沙有著本質(zhì)的區(qū)別，黏性泥沙受黏結(jié)力的影響，固結(jié)后起動(dòng)為微團(tuán)形式。目前我國(guó)對(duì)于細(xì)顆粒泥沙受力及粗顆粒泥沙流速統(tǒng)一規(guī)律理論等的研究在國(guó)際上處于領(lǐng)先水平[4]，但由于黏性泥沙起動(dòng)沖刷運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性，還有很多環(huán)節(jié)有待進(jìn)一步研究。

天然粗顆粒泥沙動(dòng)起動(dòng)試驗(yàn)一般采用明渠水槽和環(huán)形水槽作為試驗(yàn)裝置，而對(duì)于固結(jié)歷時(shí)較長(zhǎng)的黏性泥沙，顆粒間黏結(jié)力較強(qiáng)，臨界起動(dòng)條件和相應(yīng)的摩阻流速變化很大，一般的明渠水槽控制實(shí)驗(yàn)條件比較困難，也難以滿(mǎn)足較強(qiáng)的臨界起動(dòng)條件，因此王軍、舒彩文、呂平等[5-7]均采用封閉矩形管道進(jìn)行了黏性泥沙起動(dòng)沖刷等系列試驗(yàn)，雖然壓力管道水流條件滿(mǎn)足固結(jié)黏性泥沙起動(dòng)的臨界水流條件，但管道內(nèi)流速分布與壓強(qiáng)分布均與明渠流不同，其結(jié)果是否能在天然河道明渠流中推廣，仍需仔細(xì)探討。

1 壓力管流與明渠流中固結(jié)黏性泥沙起動(dòng)公式

土力學(xué)中黏性土邊坡滑動(dòng)破壞與河流、水庫(kù)中黏性泥沙起動(dòng)沖刷有一定的相似性，因此，為探究有壓管流與明渠流中黏性泥沙起動(dòng)的異同，可借鑒土力學(xué)中黏性土邊坡穩(wěn)定性分析的研究成果[8]，針對(duì)2種模式下黏性泥沙的起動(dòng)模式進(jìn)行受力分析，運(yùn)用黏性微團(tuán)起動(dòng)瞬間服從力矩平衡建立方程，推導(dǎo)黏性泥沙起動(dòng)流速和起動(dòng)切應(yīng)力公式。

1.1 壓力管流中固結(jié)黏性泥沙起動(dòng)受力分析

為建立固結(jié)黏性泥沙起動(dòng)流速及切應(yīng)力公式，假定受力微團(tuán)為黏性泥沙顆粒組成的黏性微團(tuán)，形狀為圓球體。假定床面淤積物為均勻分布，微團(tuán)側(cè)面抗剪力忽略不計(jì)。起動(dòng)模式為以0點(diǎn)為中心轉(zhuǎn)動(dòng)起動(dòng)(見(jiàn)圖1)。

由圖1可知，微團(tuán)起動(dòng)主要受重力、水流上舉力、拖曳力、黏結(jié)力、薄膜水附加壓力等，具體受力分析如下。

(1)微團(tuán)脫離體的有效重力Ws。考慮形狀影響：

Ws=a1(ρ0-ρ)gd3

(1)

式中：a1為微團(tuán)的形狀的系數(shù)，與微團(tuán)的幾何形狀有關(guān)；ρ0為微團(tuán)干密度；ρ為水的密度；d為微團(tuán)脫離體的直徑。

(2)水流拖曳力FD。水流流經(jīng)河床時(shí)，由于泥沙表面粗糙不平，水流和淤積物表面接觸后產(chǎn)生摩擦力以及由于微團(tuán)頂部曲線(xiàn)分離造成形狀阻力，2者之和即為拖曳力，方向沿起動(dòng)坡面，其表達(dá)式為：

(2)

式中：a2為面積系數(shù)，與微團(tuán)迎水面幾何因素有關(guān)；CD為沿斜坡面阻力系數(shù)，與床面周?chē)睦@流流態(tài)有關(guān)；ρ為水的密度；u為管流中作用于淤積物表面的流速。

(3)水流上舉力FL。水流流動(dòng)時(shí)，淤積物表面流速為水流運(yùn)動(dòng)速度，底部為微團(tuán)與床面間滲透水的流動(dòng)速度，比頂部流速小很多。根據(jù)伯努里定律，流速大小差異造成了壓力差，進(jìn)而產(chǎn)生上舉力FL，方向垂直微團(tuán)朝上。其表達(dá)式如下：

(3)

式中：a3為面積系數(shù)，與淤積物表面形狀有關(guān)；CL為上舉力系數(shù)。

黏性顆粒間的黏結(jié)力十分復(fù)雜，它一方面決定于泥沙的礦物組成、液體的粒子性質(zhì)和濃度、液體的溫度和pH值等，另一方面又與微團(tuán)所形成的骨架有關(guān)，前者直接影響泥沙顆粒表面的薄膜水性質(zhì)和顆粒間的吸引力，后者則關(guān)系到整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

(4)黏結(jié)力N?？紤]細(xì)顆粒泥沙之間存在Van der Waals力，則黏結(jié)力為阻礙黏性泥沙起動(dòng)的作用力。采用唐存本[9]的研究成果：

(4)

式中：ξ為黏結(jié)力系數(shù)；ρ′s為淤積物穩(wěn)定干密度(參考干密度)；ρ′/ρ′s為淤積物的相對(duì)干密度。

綜上，黏結(jié)力與水深無(wú)關(guān)，它宏觀(guān)地反映了微團(tuán)脫離體在受拉時(shí)由于薄膜水接觸而引起的拉應(yīng)力。

對(duì)于淤積固結(jié)的黏性顆粒，與松散顆粒不同，靜水壓力無(wú)法通過(guò)顆粒之間的液體傳遞，使顆粒面上靜水壓力的平衡遭到破壞，產(chǎn)生薄膜水附加壓力。

(5)薄膜水附加壓力G與管道壓力P。薄膜水具有過(guò)渡性，薄膜水附加壓力是由于薄膜水不完全符合帕斯卡定理引起的。采用竇國(guó)仁[10,11]的研究成果：

G=ρgHωk

(6)

即：

(7)

式中：δ為顆粒薄膜水接觸厚度，取為0.21×10-7m；H為微團(tuán)表面中心點(diǎn)處水深。

在壓力管道中，由于薄膜水附加壓力單向傳遞水壓力，故當(dāng)微團(tuán)與床面淤積物接觸時(shí)，受到向下的力，在管道試驗(yàn)中，假設(shè)薄膜水附加壓力傳遞管道水壓力，可簡(jiǎn)化表示為：

(8)

(6)黏性微團(tuán)正應(yīng)力Fn。微團(tuán)下部河床施加給微團(tuán)的支持力，方向垂直微團(tuán)向上。當(dāng)微團(tuán)脫離下部河床時(shí)Fn=0。

1.2 壓力管流中固結(jié)黏性泥沙起動(dòng)公式推導(dǎo)

微團(tuán)起動(dòng)瞬間，假設(shè)其沿滑動(dòng)面滑移脫離河床，水流的拖曳力和上舉力是微團(tuán)起動(dòng)的主要?jiǎng)恿?，而微團(tuán)重力、黏結(jié)力、水壓力和薄膜水附加壓力則阻礙微團(tuán)的起動(dòng)，滿(mǎn)足繞0點(diǎn)的力矩平衡：

WsLWs+FDLFD+PLp+FnLFn+NLN+FLLFL+GLG=0

(9)

即：

(10)

將式(1)～式(8)代入式(10)得：

(11)

化簡(jiǎn)得：

(12)

淤積固結(jié)條件下的黏性微團(tuán)，阻礙其起動(dòng)的主要原因?yàn)轲そY(jié)力與薄膜水附加壓力，重力的影響很小[2]，故忽略式(12)中的重力項(xiàng)，進(jìn)一步簡(jiǎn)化公式得：

(13)

(14)

管流內(nèi)流速符合對(duì)數(shù)分布公式[12]：

(15)

式中：u*為摩阻流速；uy為距底部y的流速；Ks為床面粗糙度；χ為校正參數(shù)。

(16)

用微團(tuán)底部作用流速作為固結(jié)黏性微團(tuán)起動(dòng)流速參考，從式(14)可以看出，影響固結(jié)黏性泥沙起動(dòng)主要與水壓力和泥沙的相對(duì)干密度有關(guān)。

1.3 明渠流中黏性泥沙起動(dòng)公式

對(duì)比文章上一節(jié)壓力管道中固結(jié)黏性泥沙起動(dòng)受力分析，對(duì)黏性微團(tuán)在明渠中的受力進(jìn)行分析，得出起動(dòng)流速公式。

由式(1)～式(4)可知，明渠中黏性泥沙起動(dòng)所受重力、拖曳力、上舉力、黏結(jié)力均與壓力管流中相同，只有薄膜水附加壓力項(xiàng)不同。

根據(jù)竇國(guó)仁的研究成果，明渠流薄膜水附加壓力公式見(jiàn)式(7)。

假設(shè)在微團(tuán)起動(dòng)一瞬間，微團(tuán)繞0點(diǎn)滑動(dòng)起動(dòng)，則滿(mǎn)足繞0點(diǎn)力矩平衡，同理忽略重力項(xiàng)，簡(jiǎn)化得：

(18)

同樣的，在明渠中，微團(tuán)底部作用流速與斷面平均流速為對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系。從公式(18)可以看出，固結(jié)的黏性泥沙在明渠中的起動(dòng)流速主要與水深與泥沙的相對(duì)干密度有關(guān)。

1.4 壓力管流與明渠流中黏性泥沙起動(dòng)對(duì)比分析

竇國(guó)仁在研究細(xì)顆粒黏性泥沙起動(dòng)流速時(shí)，考慮了黏結(jié)力與薄膜水附加壓力的影響，利用對(duì)數(shù)流速公式將床面作用流速轉(zhuǎn)化為斷面平均流速，得出公式(19):

(19)

對(duì)比1.2，1.3中推導(dǎo)出的公式可以看出，無(wú)論是壓力管流中的黏性泥沙起動(dòng)流速公式(16)還是明渠中的黏性泥沙起動(dòng)公式(18)，與竇國(guó)仁推導(dǎo)的公式形式相似，均與黏性微團(tuán)的相對(duì)干密度和水深的1/2次方有關(guān)，故推導(dǎo)的流速公式合理。

對(duì)比式(15)與式(18)可以看出，影響?zhàn)ば晕F(tuán)起動(dòng)的實(shí)質(zhì)為壓力項(xiàng)與黏結(jié)力項(xiàng)共同作用的結(jié)果，2種情況下推導(dǎo)的底部流速公式形式相似，都是水深(壓力水頭)、微團(tuán)粒徑、相對(duì)干密度的函數(shù)。其系數(shù)項(xiàng)略有不同，但并非影響?zhàn)ば阅嗌称饎?dòng)的主要因素。故從作用在微團(tuán)表面的流速來(lái)看，2者差異不大，作用流速公式可簡(jiǎn)寫(xiě)為：

(20)

2 管流與明渠流對(duì)照試驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證管道中黏性泥沙起動(dòng)的結(jié)果是否能推廣到明渠中，需加入對(duì)照試驗(yàn)。由于明渠水槽的水流條件弱，在明渠中進(jìn)行淤積固結(jié)黏性泥沙起動(dòng)試驗(yàn)較為困難，洪大林[13]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選取5組抗沖性較差的沙樣進(jìn)行同組對(duì)照試驗(yàn)。

試驗(yàn)選擇5組抗沖性能較差的土樣，同時(shí)在矩形壓力管道與明渠水槽中進(jìn)行起動(dòng)試驗(yàn)。測(cè)量明渠水槽中垂線(xiàn)流速分布，假設(shè)明渠壁面粗糙，根據(jù)明渠摩阻流速計(jì)算公式[式(15)]，由不同水深處流速比值求解Ks,進(jìn)而解出u*，進(jìn)而求出起動(dòng)切應(yīng)力τ。表1為洪大林通過(guò)計(jì)算得出的明渠與壓力管道黏性泥沙的起動(dòng)切應(yīng)力。將2者點(diǎn)繪至圖2，可見(jiàn)，數(shù)據(jù)點(diǎn)分布在45°線(xiàn)附近，即u*M≈u*G，τM≈τG。

表1 明渠與有壓管道中黏性泥沙起動(dòng)切應(yīng)力 N/m2

圖2 黏性泥沙明渠與管流中起動(dòng)切應(yīng)力對(duì)比Fig.2 The comparison of cohesive sediment incipient shear stress in open channel flow and pipe flow

同組對(duì)照的試驗(yàn)結(jié)果同樣可以證明黏性泥沙在壓力管道中起動(dòng)的結(jié)果可以推廣到一般明渠中使用。

3 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)對(duì)固結(jié)黏性泥沙起動(dòng)的受力分析，推導(dǎo)出黏性泥沙起動(dòng)公式并結(jié)合明渠黏性泥沙起動(dòng)的對(duì)照試驗(yàn)，得出以下結(jié)論。

(2)通過(guò)選取5組抗沖性較差的黏性土分別在明渠和管流中進(jìn)行同組對(duì)照試驗(yàn)，通過(guò)起動(dòng)時(shí)不同深度水深，結(jié)合公式計(jì)算出明渠與管流中的起動(dòng)切應(yīng)力，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)2者差異不大，故在小水深條件下，用管道進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，管道壓力項(xiàng)代替了明渠大水深條件下的靜水壓強(qiáng)和薄膜水附加壓力項(xiàng)，試驗(yàn)結(jié)果基本可以代表沙樣在明渠水槽中的試驗(yàn)結(jié)果。

文章中黏性泥沙起動(dòng)公式中流速指標(biāo)為底部作用流速，若用斷面平均流速作為對(duì)比參數(shù)時(shí)仍需進(jìn)行換算。

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