譚 聯(lián)，許永強(qiáng)，楊沛源，楊超杰，劉萬(wàn)康

(華北水利水電大學(xué)電力學(xué)院，鄭州 450000)

0 引 言

自PID控制器被提出以來(lái)，由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于操作、參數(shù)易于調(diào)整和控制精度可靠等優(yōu)點(diǎn)，使得工程中各種先進(jìn)控制過(guò)程或優(yōu)化均是以PID控制回路為基礎(chǔ)。然而實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中被控對(duì)象多為結(jié)構(gòu)復(fù)雜、參數(shù)時(shí)變的非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，譬如，在水力發(fā)電行業(yè)中，水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)就是一典型的具有變參數(shù)、非線(xiàn)性等特性的非最小相位系統(tǒng)，目前該調(diào)速器所采用的控制規(guī)律仍然是PID控制規(guī)律，但在實(shí)際生產(chǎn)運(yùn)行中常規(guī)PID控制往往出現(xiàn)參數(shù)不易實(shí)時(shí)調(diào)整、自適應(yīng)能力差、控制效果不佳等問(wèn)題。

伴隨著水電在電力系統(tǒng)中比重的不斷增加，電網(wǎng)對(duì)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制品質(zhì)的要求也越來(lái)越高。所以，尋求更好的控制策略應(yīng)用于該系統(tǒng)以獲得更好的動(dòng)態(tài)過(guò)渡過(guò)程，獲得更安全、更優(yōu)質(zhì)的電能即是本文的研究重點(diǎn)。目前，水輪機(jī)組控制策略多側(cè)重于智能化控制方式的研究，但這些智能方式仍然存在著各種各樣的問(wèn)題：模糊PID控制效果相較于常規(guī)PID控制雖有了明顯改善，但在較小偏差范圍內(nèi)控制品質(zhì)仍不能令人滿(mǎn)意[1]；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制除具有常規(guī)PID控制的基本特點(diǎn)，又擁有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身固有的自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)的特性及任意非線(xiàn)性逼近的能力，使其能夠很好地實(shí)現(xiàn)在線(xiàn)參數(shù)調(diào)整，但由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身的缺陷，使其還存在著諸如收斂速度慢、易陷入局部極小等問(wèn)題[2]。

主成份分析是研究在原始樣本數(shù)據(jù)(多變量)中如何通過(guò)少數(shù)幾個(gè)主成份來(lái)揭示原變量間的內(nèi)部結(jié)構(gòu)的方法，它的應(yīng)用可以使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入單元減少，進(jìn)而使得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)得到簡(jiǎn)化，以此達(dá)到縮短網(wǎng)絡(luò)收斂時(shí)間、提高網(wǎng)絡(luò)的精度和穩(wěn)定性的目的。

本文主要研究采用主成份分析對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化[3,4]，設(shè)計(jì)新的水輪機(jī)調(diào)節(jié)PID控制系統(tǒng)，并在MATLAB中完成M語(yǔ)言的編寫(xiě)，進(jìn)行實(shí)例仿真、分析。

1 基于主成份-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水輪發(fā)電機(jī)組調(diào)節(jié)系統(tǒng)

1.1 主成份分析

1.1.1 主成份分析概念

主成份分析是多元統(tǒng)計(jì)分析中對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行降維的最為常用的一種方法。其主要任務(wù)是利用數(shù)學(xué)算法將原來(lái)樣本數(shù)據(jù)庫(kù)中具有一定相關(guān)性的指標(biāo)變量X1,X2,…,Xp(假如為p個(gè)變量)，去除變量間多重共線(xiàn)性(相關(guān)性)重新組合成一組較少個(gè)數(shù)的綜合指標(biāo)F1、F2、…、Fm(m

1.1.2 主成份分析計(jì)算步驟

假設(shè)原始數(shù)據(jù)有n個(gè)樣本，每個(gè)樣本有p個(gè)變量，構(gòu)成一個(gè)n×p階的矩陣。

(1)

計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)矩陣。

(2)

矩陣中相關(guān)系數(shù)為：

(3)

求出矩陣R的特征值λi和相應(yīng)的正交化單位向量ai，前m個(gè)特征值λ就是前m個(gè)主成份對(duì)應(yīng)的方差，ai便是主成份各個(gè)變量前的系數(shù)。即：

Fi=a′iX

(4)

選擇主成份：根據(jù)方差累積貢獻(xiàn)率G(m)的大小來(lái)確定最終選取的主成份個(gè)數(shù)。

(5)

當(dāng)G(m)≥85%時(shí)，就可以認(rèn)為新樣本能夠反映原來(lái)樣本的信息了，相應(yīng)的取前m個(gè)主成分，即：F1、F2、…、Fm。

1.2 主成份-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-PID控制器

1.2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制(BPNN-PID)結(jié)構(gòu)包括兩個(gè)部分[2]：

(1)常規(guī)PID控制：直接對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。仿真試驗(yàn)中，其控制規(guī)律增量式為：

(6)

式中：kp為比例系數(shù)；ki為積分時(shí)間常數(shù)；kd為微分時(shí)間常數(shù)；u(k)為k采樣時(shí)刻控制器輸出；rin(k)為k采樣時(shí)刻期望系統(tǒng)輸出值；yout(k)為k采樣時(shí)刻系統(tǒng)實(shí)際輸出值；e(k)為rin(k)與yout(k)所形成的偏差。

(2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)：憑借神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)任意非線(xiàn)性逼近的能力，在誤差允許范圍內(nèi)，根據(jù)給定期望輸出量、實(shí)際輸出量及二者所形成的偏差，逐層調(diào)整網(wǎng)絡(luò)系數(shù)以完成控制系統(tǒng)最優(yōu)PID參數(shù)的整定。網(wǎng)絡(luò)輸出分別為參數(shù)kp，ki，kd。

1.2.2 主成份-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID算法

(1)本文中BPNN確定為3層，常規(guī)BPNN-PID(網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為4-5-3)輸入量為：

X=[rin(k),yout(k),e(k),dec(k)]T

(7)

式中:dec(k)為k采樣時(shí)刻系統(tǒng)偏差變化率。

在MATLAB中完成該方法程序的編寫(xiě)并進(jìn)行仿真試驗(yàn)[5,6]，整定出該方法下最優(yōu)的kp，ki，kd參數(shù)組合，在學(xué)習(xí)、自適應(yīng)過(guò)程中得到的矩陣X即為主成份分析的數(shù)學(xué)樣本。

(2)對(duì)矩陣X進(jìn)行主成份分析，選取若干主成份與rin(k)組成新的樣本矩陣Xm+1：

Xm+1=[rin(k),F1,F2,…,Fm]T

(8)

將其作為網(wǎng)絡(luò)輸入量搭建新的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并進(jìn)行仿真試驗(yàn)，整定出該方法下控制系數(shù)的最佳組合，算法及步驟與常規(guī)BPNN-PID控制相同。

1.3 水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的組成及數(shù)學(xué)模型

將上節(jié)中主成份-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-PID控制器應(yīng)用于某水電廠混流式水輪發(fā)電機(jī)組，構(gòu)成的控制系統(tǒng)如圖1所示[2，7]，圖1中各部分傳遞函數(shù)為公式(9)～式(11)所示。

圖1 基于主成份-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水輪發(fā)電機(jī)組調(diào)節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Based on the principal component-BP neural network control system of hydroelectric generating set structure

(9)

(10)

Gg(s)=1/(Tas+en)

(11)

式中：Ty為接力器反應(yīng)時(shí)間常數(shù)；Tw為水流慣性時(shí)間常數(shù)；Ta為機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)；ey、eh、eqy、eqh、en均為系統(tǒng)傳遞系數(shù)。

該機(jī)組調(diào)節(jié)系統(tǒng)的初始設(shè)計(jì)參數(shù)為：Ta=8.5 s，Tw=1.774 s，Tb=0.26Ta=2.21 s，en=1.0，Ty=0.3 s，選工況一(額定工況)和工況二(非額定工況)進(jìn)行仿真計(jì)算。兩工況的水輪機(jī)傳遞系數(shù)如表1所示。

表1 兩工況點(diǎn)的水輪機(jī)傳遞系數(shù)Tab.1 Two point of the water turbine transfer coefficient

2 算例仿真

分別采用常規(guī)PID、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID及主成份-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID對(duì)上述兩個(gè)工況點(diǎn)的被控系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析、比較，常規(guī)PID參數(shù)值由Ziegler-Nichols方法整定[1]。

2.1 工況一實(shí)例仿真

由Ziegler-Nichols整定方法得到該工況點(diǎn)下常規(guī)PID參數(shù)分別為：kp=11.02，ki=4.61，kd=6.59。

2.1.1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制仿真[5]

設(shè)定η=0.2，α=0.01，網(wǎng)絡(luò)輸入為X=[rin(k),yout(k),e(k),dec(k)]T。

首先選取了一組隨機(jī)數(shù)作為權(quán)值、閾值：

wi=[0.190 4,0.616 4,-0.042 2,0.099 6;

0.247 3,-0.224 1,-0.159 3,0.215 8;

0.607 7,-0.032 7,0.334 2,-0.236 5;

-0.715 8,0.084 6,0.016 4,-0.066 8;

0.056 4,-0.097 0,-0.090 4,-0.130 9]

wo=[0.227 5,-0.264 3,0.123 2,-0.424 9,-0.038 9;

-0.418 4,-0.054 3,-0.404 1,0.392 0,0.125 5;

0.348 2,0.229 7,0.142 7,0.332 5,0.422 9]

仿真結(jié)果如圖2所示：采用PID控制，取kp=0.717 9，ki=0.179，kd=0.563 2。在simulink仿真給定頻率設(shè)定為50 Hz，給定頻率階躍跟蹤曲線(xiàn)如圖3所示。

圖2 參數(shù)自適應(yīng)曲線(xiàn)Fig.2 The parameter adaptive curve

圖3 頻率給定階躍跟蹤曲線(xiàn)Fig.3 The frequency of a given step tracking curve

由圖3可以看出，相較于常規(guī)PID該控制系統(tǒng)具有嚴(yán)重的遲滯現(xiàn)象。所以采用高增益的PID控制器進(jìn)行補(bǔ)償[8]，加大比例系數(shù)kp=7.179,ki=1.79,kd=5.632進(jìn)行仿真，能得到如圖4所示的跟蹤結(jié)果。

圖4 采用高增益PID控制時(shí)的階躍跟蹤曲線(xiàn)Fig.4 Step tracking curve with high gain PID control

由圖4可以看出，采用高增益的PID控制器進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，跟蹤效果較前面有了很大改善，調(diào)節(jié)時(shí)間由常規(guī)PID控制系統(tǒng)的14.66 s降低到了13.75 s(穩(wěn)態(tài)誤差允許范圍設(shè)定為|ess|≤0.2，下同)，超調(diào)量也有了很大程度的降低。

2.1.2 主成份-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制仿真

將2.1.1節(jié)BPNN-PID控制系統(tǒng)中實(shí)際輸出值yout(k)、誤差e(k)及誤差變化率dec(k)作為優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)樣本，進(jìn)行主成份分析(表2)(統(tǒng)計(jì)軟件SPSS 22.0中實(shí)現(xiàn)，數(shù)據(jù)略)。

表2 主成份貢獻(xiàn)率Tab.2 Principal component contribution rate

注：提取方法為主成份分析。

由表2可知得到3個(gè)主成份，根據(jù)選定的累積貢獻(xiàn)率，選取主成份F1、F2(包含了樣本數(shù)據(jù)93%的信息)，并由表3中系數(shù)矩陣寫(xiě)出相應(yīng)主成份表達(dá)式。

表3 主成份系數(shù)矩陣Tab.3 Principal component coefficient matrix

F1=-0.982yout(k)+0.982e(k)+0.401dec(k)

(12)

F2=0.187yout(k)-0.187e(k)+0.916dec(k)

(13)

網(wǎng)絡(luò)輸入此時(shí)變?yōu)閄3=[rin(k),F1,F2]T，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3-5-3，選取初始連接權(quán)、閾值：

wi=[0.574 3,-0.125 3,-0.012 6;

0.296 5,-0.153 6,0.434 4;

-0.446 6,0.167 2,0.121 2;

-0.453 4,0.035 5,0.457 2;

-0.537 7,0.310 9,-0.235 8]

wo=[0.153 8,0.172 8,-0.298 2,-0.177 8,-0.515 6;

-0.233 2,-0.454 3,0.145 5,0.258 2,0.079 9;

0.149 5,-0.267 5,0.322 1,0.153 0,-0.135 5]

仿真結(jié)果如圖5所示。采用PID控制：kp=0.832，ki=0.224，kd=0.409在Simulink中仿真，同樣給定頻率設(shè)定為50 Hz，給定頻率跟蹤曲線(xiàn)如圖6所示。從圖6中可以看出，相較于常規(guī)PID該控制系統(tǒng)同樣出現(xiàn)了嚴(yán)重的遲滯現(xiàn)象，所以采用高增益的PID控制器進(jìn)行補(bǔ)償，加大比例系數(shù)kp=8.32,ki=2.24,kd=4.09進(jìn)行仿真。

圖5 優(yōu)化后參數(shù)自適應(yīng)曲線(xiàn)Fig.5 Parameter adaptive curve after optimization

將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)優(yōu)化前后仿真曲線(xiàn)放在同一張仿真圖里進(jìn)行比較，如圖6所示(圖中主成份-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID參數(shù)均為高增益比例參數(shù)，圖7亦同)。通過(guò)系統(tǒng)仿真對(duì)比可以看出(表4)：系統(tǒng)采用主成份-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-PID控制方式后，調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制性能相較于BPNN-PID控制除了超調(diào)量略大，其他動(dòng)態(tài)性能均得到了明顯的改善，且在9.31 s左右就能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖6 BP-PID優(yōu)化前后仿真結(jié)果對(duì)比圖Fig.6 Comparison of simulation results before and after BP-PID optimization

σ/%tr/stp/sts/s常規(guī)PID65．643．204．9414．66BPNN-PID28．874．116．1713．75主成份-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-PID44．743．555．169．31

注：σ、tr、tp、ts分別為超調(diào)量、上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間(下同)。

2.2 工況二實(shí)例仿真

該工況仿真方法同工況一，各整定方案下PID參數(shù)如表5所示。

表5 工況二各整定方案PID參數(shù)Tab.5 The PID parameters of each setting scheme on second working condition

工況二(非額定工況)下各控制方案PID控制仿真圖：

從圖7和表6不難看出，在工況二主成份優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)也獲得了較好的控制效果。

圖7 工況二各控制方案仿真曲線(xiàn)Fig.7 Simulation curves of each control scheme of the second working condition

σ/%tr/stp/sts/s常規(guī)PID60．372．784．5913．12BP-PID6．474．375．849．83主成份-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-PID06．836．836．83

3 結(jié) 語(yǔ)

從上面的結(jié)果來(lái)看，采用主成份優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器對(duì)被控系統(tǒng)的控制效果明顯好于常規(guī)PID控制、BPNN-PID控制，調(diào)節(jié)時(shí)間(或超調(diào)量)明顯縮短(或降低)，波動(dòng)程度明顯改善。

綜上所述，我們將主成份優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制進(jìn)行了水輪機(jī)調(diào)節(jié)實(shí)例仿真試驗(yàn)，取得了較好的結(jié)果。該方法有效地彌補(bǔ)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法收斂速度慢的影響，改善了控制系統(tǒng)跟蹤性能，具有一定的實(shí)際意義。

□

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