戴熙武，盛 雨

(1.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，南京 210098；2.江蘇第二師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，南京 210098)

0 引 言

分段低壓自流輸水方式在我國長距離輸水中發(fā)展迅速，它結(jié)合了有壓與無壓輸水的優(yōu)勢，能夠適時適量輸水，同時保護(hù)水質(zhì)，并且簡化有壓輸水復(fù)雜的水力控制問題。以往的有關(guān)研究大多針對不含明槽段的輸水系統(tǒng)中保水堰流量系數(shù)、淹沒系數(shù)、以及無壓連接段局部水頭損失系數(shù)的研究[1-4]。有關(guān)研究表明，在堰井段和下游有壓箱涵之間設(shè)置明槽段，可避免下游箱涵檢修時發(fā)生液柱分離及明滿流現(xiàn)象[5-7]，能夠減弱無壓段水面的波動[8]，因此增加明槽段具有一定的優(yōu)勢。但針對增加明槽段對堰后進(jìn)氣及氣泡運動規(guī)律的影響的相關(guān)研究較少見。本文以保水堰堰井后含明槽段與不含明槽段的兩種輸水單元為模型，對堰后水體進(jìn)氣量、水流中氣泡運動規(guī)律、下游箱涵進(jìn)氣及水流流態(tài)等方面進(jìn)行研究，分析比較兩種模型的優(yōu)缺點，這對分段低壓輸水系統(tǒng)輸水單元的設(shè)計、正常穩(wěn)定運行等具有重要參考意義。

1 研究方法與理論

1.1 模型及網(wǎng)格劃分

本文數(shù)值模擬的兩種模型分別為無明槽段的輸水單元(模型1)和帶明槽段的輸水單元(模型2)。模型1由上游有壓箱涵段、堰井段、下游有壓箱涵段組成，模型2在模型1的基礎(chǔ)上，在堰井段與下游有壓箱涵之間增設(shè)明槽段。上游堰高P1=0.3 m,下游堰高P2=0.395 m,上游有壓箱涵段長1.0 m,堰井段長1.2 m，下游有壓箱涵段長1.5 m,上下游箱涵橫截面均為0.22 m×0.22 m的正方形。模型2如圖1所示,明槽段長0.45 m。

圖1 帶明槽段輸水單元模型 Fig.1 Model of water supply unit with short open channel

數(shù)值模擬時，當(dāng)計算穩(wěn)定后，兩種模型均在堰后設(shè)置進(jìn)氣統(tǒng)計斷面M；從下游箱涵入口開始每隔0.1 m布置1個空氣體積分?jǐn)?shù)(air volume fraction)統(tǒng)計斷面，共9個斷面F1至F9；同理每隔0.1 m布置1個流速統(tǒng)計斷面，共12個斷面F1至F12，每個斷面均勻分布9個流速統(tǒng)計點，如圖1所示。

試驗中發(fā)現(xiàn)，在自由堰流工況下保水堰后產(chǎn)生較多氣泡，且水流中直徑為3～6 mm的氣泡居多，數(shù)模時為捕捉到水流中大部分氣泡，模型采取較小的網(wǎng)格進(jìn)行劃分。根據(jù)輸水單元各部分體型的特點，上、下游有壓箱涵采用尺寸為4 mm的結(jié)構(gòu)型網(wǎng)格劃分，堰井段、明槽段采用尺寸為4 mm的非結(jié)構(gòu)型網(wǎng)格劃分。模型1網(wǎng)格總數(shù)約為7.6萬，模型2網(wǎng)格總數(shù)約為9.9萬。

1.2 計算方法及邊界條件

本文采用RealizableK-ε紊流模型進(jìn)行非定常流數(shù)值模擬，該模型適用于模擬水流旋滾及流線比較彎曲的情況。具體的控制方程詳見參考文獻(xiàn)[9,10]，k和ε的輸運方程中C2=1.9、σk=1.0、σε=1.2，其他系數(shù)按參考文獻(xiàn)[10]確定。采用有限體積法對控制方程進(jìn)行空間離散，使用PISO算法進(jìn)行壓力與速度的耦合，考慮重力的影響。由于涉及水氣兩相流，采用VOF模型來對自由液面及氣泡進(jìn)行追蹤，為了更精確地得到水氣分界面，采用顯示格式進(jìn)行模擬。

上游箱涵進(jìn)口采用速度入口邊界，流速垂直于入口斷面且按平均速度給出；下游箱涵出口為壓力出口邊界，根據(jù)P-ρgh加載出口壓力；堰井段或明槽段是存在自由液面的無壓段，采用壓力入口邊界，并且壓力為零；其余為固體邊壁，采用考慮壁面粗糙影響的壁面函數(shù)來處理。

2 模型驗證

由于試驗條件有限，很難在試驗中量測某斷面的空氣體積分?jǐn)?shù)，觀察、記錄氣泡在水中的運動規(guī)律及測量下游箱涵中的流速。為了保證本文數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性，選擇在尺寸及邊界條件與數(shù)模模型1相同的試驗?zāi)Ｐ蜕线M(jìn)行試驗，將數(shù)模中保水堰的流量系數(shù)與試驗得到的保水堰流量系數(shù)進(jìn)行對比與驗證。保水堰流量系數(shù)在自由出流工況下的測量及計算方法等詳見趙海[8]的保水堰流量系數(shù)部分。數(shù)值模擬與模型試驗得到的保水堰流量系數(shù)見表1。

由表1可知，①模型1數(shù)值模擬與其對應(yīng)的模型試驗得到保水堰的流量系數(shù)的平均值的相對誤差為2.62%，驗證了本文數(shù)值模擬得到的結(jié)果具有較好的可靠性；②模型2與模型1數(shù)值模擬得到的保水堰流量系數(shù)很接近，均值的相對誤差為2.34%，說明保水堰后增加明槽段對保水堰的流量系數(shù)的影響非常??；③模型1與模型2保水堰流量系數(shù)均在0.42～0.50[10]范圍內(nèi)，滿足過流要求。

表1 流量系數(shù)計算表Tab.1 Statistics of flow coefficient

3 兩種模型計算結(jié)果及分析

3.1 堰后水體進(jìn)氣量

在自由堰流工況下，堰上水流與下游水面存在較大高差，堰上水流沿堰面下泄，重力勢能轉(zhuǎn)化為動能。緊貼堰面流速較大的水舌與堰后水體產(chǎn)生強烈的碰撞及剪切作用，造成水舌與堰后水體間歇性不連續(xù)，從而攜入空氣進(jìn)入水體中，如圖2所示，紅色表示空氣，藍(lán)色表示水。計算過程中監(jiān)測進(jìn)出口流量差與進(jìn)口流量之比，當(dāng)比值在0.5%以內(nèi)時認(rèn)為計算達(dá)到收斂，此時模型中流動狀態(tài)較穩(wěn)定。在數(shù)值計算穩(wěn)定后在水舌與堰后水體間的攜氣帶設(shè)置一個統(tǒng)計斷面，開始統(tǒng)計7 s內(nèi)斷面空氣體積分?jǐn)?shù)，求得平均值后，得到兩個模型堰后統(tǒng)計斷面平均空氣體積分?jǐn)?shù)與淹沒度σ=(h1-p2)/H的關(guān)系曲線如圖3所示。

圖2 堰后摻氣統(tǒng)計斷面示意圖Fig.2 Sketch map of mixed gas statistics section after water-retaining weir

圖3 斷面空氣體積分?jǐn)?shù)與淹沒度曲線Fig.3 Relationship curve between air volume fraction and submerged criterion

由圖3可知，①兩種模型在淹沒度相同時斷面平均空氣體積分?jǐn)?shù)相差不大，說明堰井后增加明槽段幾乎不影響堰后水體的進(jìn)氣量；②兩種模型斷面平均空氣體積分?jǐn)?shù)與淹沒度關(guān)系曲線走勢一致，隨著淹沒度σ的減小，斷面平均空氣體積分?jǐn)?shù)逐漸增加，這與試驗觀察到的結(jié)果是一致的。試驗中減小淹沒度σ的方法有兩種：控制來流量一定，通過調(diào)節(jié)尾水閘門降低堰后水深；堰后水深保持一致，增大來流量使堰上水位增大。試驗發(fā)現(xiàn)這兩種方法均能造成堰后水體中氣泡數(shù)明顯增多。

3.2 氣泡在堰后水體中運動規(guī)律

圖4與圖5是兩種模型在工況K6時堰后氣泡狀態(tài)及流線綜合圖，由圖可知，①模型1在自由堰流工況下，堰后底部主流之上形成一個逆時針的旋滾，旋滾發(fā)展的范圍充滿堰后的堰井段，并且旋滾的外緣部分會進(jìn)入到下游箱涵入口段，造成箱涵入口段約40 cm范圍內(nèi)的中上部位有反向回流；②模型2在自由堰流工況下，堰井段與明槽段各形成一個逆時針的旋滾，兩個旋滾的外緣部分重疊，且明槽段旋滾中心比堰井段旋滾中心要高，旋滾在堰井段及明槽段已充分發(fā)展，沒有進(jìn)入下游箱涵入口段，下游箱涵入口段幾乎沒有反向回流現(xiàn)象；③兩個模型中氣泡只是分布在旋滾中，底部主流中沒有氣泡摻入，模型1下游箱涵入口段旋滾區(qū)域仍有氣泡分布，模型2氣泡絕大部分分布于堰井段旋滾區(qū)域，少部分較小的氣泡進(jìn)入明槽段旋滾區(qū)域并且很少進(jìn)入下游箱涵。

圖4 模型1 堰后氣泡狀態(tài)及流線圖Fig.4 Bubble state and Streamlines of model 1

圖5 模型2堰后氣泡狀態(tài)及流線圖Fig.5 Bubble state and Streamlines of model 2

為探究氣泡進(jìn)入下游箱涵后的運動規(guī)律，在數(shù)值計算穩(wěn)定后得到F1至F9各斷面7 s內(nèi)斷面平均空氣體積分?jǐn)?shù)，做出斷面平均空氣體積分?jǐn)?shù)沿程變化曲線，如圖6所示，由圖6可知，①模型1距箱涵入口越遠(yuǎn)的斷面，其平均空氣體積分?jǐn)?shù)越小，直到距入口0.5 m以后基本保持在一個較小的值。假設(shè)氣體進(jìn)入下游箱涵后一直向下游運動，那么各斷面在相同的時間段內(nèi)通過的空氣量基本一樣，則各斷面平均空氣體積分?jǐn)?shù)應(yīng)該相差不大，這說明在距離入口0.5 m范圍內(nèi)有部分氣體會回流進(jìn)入堰井當(dāng)中，造成箱涵0.5 m以后斷面平均空氣體積分?jǐn)?shù)遠(yuǎn)小于入口段的值。沒有回流的那一部分氣泡一直向下游運動，模型1的數(shù)模中可以發(fā)現(xiàn)在下游箱涵頂部有少許氣泡分布，如圖7所示；②模型2 距箱涵入口0.3 m以前的斷面平均空氣體積率很小，0.3 m以后斷面平均空氣體積幾乎為0，說明模型2下游箱涵入口處進(jìn)入的氣泡很少，因此增加明槽段能顯著減少氣泡進(jìn)入下游箱涵中。

圖6 工況K6時下游箱涵統(tǒng)計斷面空氣體積分?jǐn)?shù)Fig.6 Air volume fraction of statistics sections of downstream pressure box culvert under condition K6

圖7 模型1下游箱涵氣泡狀態(tài)云圖Fig.7 Bubble state in downstream pressure box culvert of model 1

結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果與水中氣泡受力情況，分析氣泡運動規(guī)律如下：堰后摻氣帶摻入的氣泡受到主流上表面以及旋滾外緣的界面剪切力作用隨水流運動，同時氣泡受浮力作用上浮進(jìn)入旋滾邊緣。此后氣泡主要隨旋滾運動且會受浮力上升，大部分會在堰井段浮出水面，模型1中少部分氣泡隨旋滾進(jìn)入下游箱涵中。進(jìn)入箱涵中的氣泡部分隨旋滾反向流回堰井中后逐漸浮出液面，另一部分氣泡由于浮力作用升至箱涵頂部，在旋滾與主流分界處的氣泡貼箱涵頂部隨主流向下游運動。以上分析與試驗中觀察到的氣泡運動規(guī)律基本相符，因此驗證了以上分析的合理性。

3.3 下游箱涵流速分布

在K6工況下，模型1與模型2數(shù)值計算基本穩(wěn)定后，模型1導(dǎo)出下游箱涵F1至F10斷面，模型2導(dǎo)出F1至F4斷面上流速統(tǒng)計點的流速值，進(jìn)一步得到各斷面流速分布曲線，如圖8及圖9所示。

圖8 模型1下游箱涵流速統(tǒng)計斷面流速分布曲線Fig.8 Velocity distribution curves of statistics sections in downstream pressure box culvert of model 1

圖9 模型2下游箱涵流速統(tǒng)計斷面流速分布曲線Fig.9 Velocity distribution curves of statistics sections in downstream pressure box culvert of model 2

由圖4及圖8可知，模型1中堰后底部主流未經(jīng)擴散直接進(jìn)入下游箱涵，并且由于旋滾外緣發(fā)展至箱涵入口段，造成箱涵入口段頂部有反向水流，影響箱涵輸水能力，且旋滾嚴(yán)重限制底部主流的擴散，箱涵底部流速遠(yuǎn)大于上部流速，流速分布很不均勻，水流需經(jīng)過0.8 m左右的距離擴散調(diào)整才在箱涵中分布較均勻，這將影響輸水單元安全穩(wěn)定運行。由圖5及圖9可知,堰后增加明槽段，堰后底部主流流至箱涵入口已擴散較均勻，并且旋滾在堰井段及明槽段已發(fā)展較充分，幾乎沒有進(jìn)入箱涵段，下游箱涵中流速分布基本不需要調(diào)整擴散就較均勻，因此模型2比模型1中水流流態(tài)要好很多，能夠減少輸水單元的安全隱患。

4 結(jié) 語

(1)采用二維數(shù)值模擬的方法得到的保水堰流量系數(shù)與模型試驗值較吻合，表明本文所采用的數(shù)值模擬方法得到的結(jié)果合理可靠；采用數(shù)值模擬的方法有利于研究水體中氣泡的運動規(guī)律及水流的流態(tài)。

(2)堰后增加明槽段后，保水堰的流量系數(shù)基本不變，維持在0.42～0.50，滿足堰的過流要求；兩種模型堰后水體的進(jìn)氣量隨淹沒度的減少而增加，而兩種模型進(jìn)氣量相差無幾，說明堰后水體進(jìn)氣量與堰井后的結(jié)構(gòu)關(guān)系不大。

(3)增加明槽段顯著限制自由堰流時堰后旋滾向下游箱涵中發(fā)展，減少下游箱涵進(jìn)氣，同時下游箱涵中流速分布更均勻，能明顯改善水流流態(tài)。

(4)從數(shù)值模擬結(jié)果結(jié)合基本受力情況及試驗觀察進(jìn)行分析，堰后水體中氣泡受旋滾的束縛作用較大有隨旋滾運動的趨勢，但氣泡具體的運動規(guī)律及機理需進(jìn)一步研究。

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