吳 忠，何 勇，邵 勇，孟 凡，李彥軍

(1. 江蘇省太湖治理工程建設(shè)管理局, 江蘇 無錫 214000；2. 江蘇大學(xué)國家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

低揚程軸流泵裝置作為重要的水力基礎(chǔ)設(shè)施，具有抗旱排澇、跨流域調(diào)水、城市供水、排污等功能。隨著國民經(jīng)濟的發(fā)展，低揚程泵裝置的作用也不斷提高，大量研究學(xué)者們采用數(shù)值模擬為主，試驗測試為輔的手段對其水力性能與內(nèi)部流態(tài)進行分析[1-4]。隨著軸流泵裝置理論的不斷發(fā)展，其水力性能的研究已達到一定水準，但是穩(wěn)定性的研究還需要進一步探索。軸流泵作為低揚程軸流泵裝置的核心部件，在運行過程中往往會產(chǎn)生大量的振動、沖擊與噪聲影響泵裝置的水力性能，當軸流泵旋轉(zhuǎn)速度與其固有頻率相同時，甚至?xí)a(chǎn)生共振妨礙其安全運行。因此，需要對軸流泵進行系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動力特性研究。結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析包括：模態(tài)分析、隨機振動分析、諧響應(yīng)分析、瞬態(tài)動力學(xué)分析。模態(tài)分析作為結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性研究的一種近代方法，可以確定軸流泵轉(zhuǎn)子的固有頻率與振型，在設(shè)計階段消除共振故障發(fā)生的可能[5]。

在水力機械領(lǐng)域，模態(tài)分析首先應(yīng)用于水輪機方面[6-8]，隨著研究方法的成熟逐漸應(yīng)用于水泵方面。王其磊[9]采用ANSYS研究分析了轉(zhuǎn)子剛性支撐、軸承跨距以及葉輪口環(huán)間隙剛度等對多級離心泵固有頻率以及振型的影響。劉厚林[10]以余熱排出泵為對象，研究對比了旋轉(zhuǎn)離心力與流固耦合作用力對轉(zhuǎn)子模態(tài)的影響。施衛(wèi)東、張新以及張正陽[11-13]采用ANSYS WORKBENCH 和APDL 命令流耦合的方法對軸流泵葉輪進行濕模態(tài)分析，研究了空氣與清水介質(zhì)以及預(yù)應(yīng)力對固有頻率與振型的影響。目前對于軸流泵的模態(tài)分析研究還不多，主要是針對一般結(jié)構(gòu)的軸流泵葉輪，很少涉及對于特殊結(jié)構(gòu)的葉輪模態(tài)分析。

雙向軸流泵作為一種新型軸流泵兼具排水與灌溉的功能。為了保證正、反轉(zhuǎn)工況下的效率。由于采用雙向葉輪，葉輪結(jié)構(gòu)特殊性，導(dǎo)致雙向軸流泵的動力特性有別于一般情況，需要對其進行詳細分析。因此本文首次采用WORKBENCH 和APDL 命令流耦合的方法對雙向軸流泵進行濕模態(tài)分析，研究了預(yù)應(yīng)力，葉輪葉片數(shù)，輪轂半徑以及不同材料對雙向葉輪固有頻率的影響。本研究結(jié)果可以為葉輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化與動力學(xué)分析提供借鑒。

1 濕模態(tài)理論概述

有限元法是結(jié)構(gòu)分析的一種數(shù)值計算方法，由于其通用性好，計算效率高已成為動力特性分析的重要手段。根據(jù)彈性力學(xué)有限元法可知，振動系統(tǒng)在笛卡爾坐標系中的運動微分方程為：

(1)

而濕模態(tài)分析是研究轉(zhuǎn)子在水中運轉(zhuǎn)時的狀態(tài)，因此需要考慮水與轉(zhuǎn)子固體的流固耦合效應(yīng)。當轉(zhuǎn)子與水耦合振動時，考慮到水的黏性，轉(zhuǎn)子與水之間會產(chǎn)生摩擦，導(dǎo)致能量產(chǎn)生耗散，振動發(fā)生衰減。此外由于水的黏性力與慣性力作用，水會附著在轉(zhuǎn)子上，隨其一同旋轉(zhuǎn)，等同于轉(zhuǎn)子質(zhì)量增加，質(zhì)量分布產(chǎn)生改變。

因此，為了考慮水對轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的影響，需要引入水的壓縮性波動方程：

▽2p=0

(2)

式中：c為水中聲速；p為流體質(zhì)點位移，將其離散化后可得：

(3)

式中：Mf為水附加質(zhì)量矩陣；Kf為附加剛度矩陣；Ff為水附加激振力矩陣。

將式(1)與式(3)進行耦合求解，可得流固耦合動力學(xué)方程：

(4)

2 計算模型及邊界條件設(shè)置

2.1 計算模型

如圖1所示，計算模型為雙向豎井貫流泵裝置，主要由雙向葉輪、直導(dǎo)葉、進出水流道組成。葉輪與導(dǎo)葉葉片數(shù)均為3，設(shè)計流量為Qdes=0.28 m3/s,額定轉(zhuǎn)速n=1 109 r/min。其中為了兼顧泵裝置正反運行工況下的效率，葉輪形狀采用S形對稱。

圖1 雙向豎井貫流泵裝置3D模型Fig.1 The 3D model for bidirectional pit tubular pumping device

2.2 網(wǎng)格劃分

如圖2所示，水體域網(wǎng)格利用Icem 14.5均采用結(jié)構(gòu)化劃分，葉輪網(wǎng)格數(shù)為1 983 129，導(dǎo)葉網(wǎng)格數(shù)為1 249 242，總網(wǎng)格數(shù)為1 498 582。固體域網(wǎng)格利用workbench14.5自帶的網(wǎng)格劃分系統(tǒng)，對葉輪實體采用自動劃分的方法，網(wǎng)格尺寸為0.01 mm，對流體域模型采用六面體網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸為0.02 mm(圖3)。

圖2 CFX結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分Fig.2 Structure grid of CFX

圖3 Workbench網(wǎng)格劃分Fig.3 Structure grid of Workbench

2.3 邊界條件設(shè)置

本文對雙向軸流泵分別進行了無預(yù)應(yīng)力干模態(tài)分析、有預(yù)應(yīng)力干模態(tài)分析、無預(yù)應(yīng)力濕模態(tài)分析。無預(yù)應(yīng)力干模態(tài)分析直接利用Workbench進行計算即可，而有預(yù)應(yīng)力干模態(tài)計算需要在Workbench中，先將CFX計算結(jié)果作為載荷施加到葉輪固體上再進行計算。無預(yù)應(yīng)力濕模態(tài)分析需要采用Workbench與APDL命令流[5]耦合計算的方法。為了模擬葉輪在水中的運轉(zhuǎn)狀態(tài)，在Workbench中，設(shè)定葉輪固體域被葉輪水體域完全包圍，其中固體域邊界條件在Workbench中設(shè)置，流體域邊界條件則通過插入APDL流進行設(shè)置。

CFX設(shè)置中，計算結(jié)果為定常計算結(jié)果，湍流模型采用SST,進口條件采用質(zhì)量流量，出口條件采用總壓，壁面假設(shè)為光滑壁面，無滑移系數(shù)，收斂精度為1×10-4。固體域設(shè)置中，如圖4所示，對葉輪輪轂內(nèi)壁采用固定約束。

圖4 固體域約束圖Fig.4 Constraint of solid domain

3 結(jié)果與分析

3.1 試驗驗證

圖5為雙向豎井貫流泵裝置閉式試驗臺示意圖。為了驗

證CFX計算結(jié)果的精確性，將計算結(jié)果與試驗測量數(shù)值進行對比，如圖6所示，試驗值與數(shù)值模擬計算值吻合度良好，最大相對誤差出現(xiàn)在小流量工況下，但仍然小于5%，因此說明數(shù)值模擬結(jié)果是精確可靠的。

圖5 雙向豎井貫流泵裝置試驗Fig.5 Installation diagram of test equipment

圖6 雙向豎井貫流泵裝置外特性曲線Fig.6 Characteristic curve for pumping device

3.2 有、無預(yù)應(yīng)力的干模態(tài)對比

有預(yù)應(yīng)力的干模態(tài)固有頻率是指將流體域定常計算結(jié)果作為載荷施加到葉輪耦合面上，再進行干模態(tài)模擬計算。表1為有、無預(yù)應(yīng)力的前10階固有頻率，有、無預(yù)應(yīng)力的干模態(tài)固有頻率均隨模態(tài)階數(shù)增加呈現(xiàn)階梯性上升，每經(jīng)過3個模態(tài)階數(shù)，固有頻率值會出現(xiàn)驟升。此外，預(yù)應(yīng)力的干模態(tài)固有頻率略小于無預(yù)應(yīng)力的干模態(tài)固有頻率，主要原因是由于施加預(yù)應(yīng)力后，葉輪葉片剛度增加所導(dǎo)致。由于預(yù)應(yīng)力對模態(tài)固有頻率影響較小，因此，之后的研究全部采用無預(yù)應(yīng)力的干模態(tài)與濕模態(tài)的計算結(jié)果。

表1 有、無預(yù)應(yīng)力的干模態(tài)固有頻率對比 Hz

注：Freq1為無預(yù)應(yīng)力的干模態(tài)固有頻率；Freq2為有預(yù)應(yīng)力的干模態(tài)固有頻率。

3.3 干、濕模態(tài)對比

圖7為干模態(tài)與濕模態(tài)的固有頻率對比，如圖所示，濕模態(tài)固有頻率低于干模態(tài)固有頻率，且隨著模態(tài)階數(shù)增加，兩者之間的差值呈增大趨勢。此外，可以看出濕模態(tài)與干模態(tài)固有頻率的變化趨勢相同，都是隨模態(tài)階數(shù)增加呈現(xiàn)階梯性上升，即每經(jīng)過3個模態(tài)階數(shù)，固有頻率值會出現(xiàn)突增。

圖7 干、濕模態(tài)固有頻率曲線圖Fig.7 Natural frequency curve for dry and wet mode

任何一個結(jié)構(gòu)的振動形式都是由無限個模態(tài)組成的,模態(tài)階數(shù)越高，對結(jié)構(gòu)的振動形式影響越小，由于篇幅有限，本文主要列舉了前6階模態(tài)振型。如圖8所示，最大變形量主要出現(xiàn)在葉片葉頂部，一階，二階，三階振型為軸向振型，四階、五階、六階振型為局部扭轉(zhuǎn)振型。

3.4 輪轂對濕模態(tài)固有頻率的影響

圖9為不同輪轂半徑下的前10階濕模態(tài)固有頻率，如圖所示，固有頻率每經(jīng)過3個階數(shù)會出現(xiàn)一個驟升，且固有頻率隨輪轂直徑增加的變化規(guī)律也發(fā)生改變。在1，2，3階模態(tài)中，固有頻率隨著輪轂半徑增加而上升。在4，5，6階模態(tài)中，輪轂半徑為98 mm時，固有頻率最高，輪轂半徑為108 mm時，固有頻率最低。在7，8，9階模態(tài)中，輪轂直徑為98 mm時，固有頻率最高，其余兩個輪轂直徑下的固有頻率基本相同。在第10階模態(tài)中，固有頻率隨輪轂直徑增加而上升。

圖8 葉輪前6階濕模態(tài)振形Fig.8 Vibration shape with first 6 order of impeller

圖9 不同輪轂半徑下的濕模態(tài)固有頻率Fig.9 Natural frequency of wet mode for different hub diameters

3.5 葉片數(shù)對濕模態(tài)固有頻率的影響

圖10為不同葉片數(shù)下的前10階濕模態(tài)固有頻率。如圖所示，在1，2，3，6階濕模態(tài)中，葉片數(shù)對固有頻率幾乎沒有影響，在4，7，8階濕模態(tài)中，葉片數(shù)為3時，固有頻率遠遠高于其余葉片數(shù)下的固有頻率。在第5階模態(tài)中，葉片數(shù)為5時，濕模態(tài)固有頻率遠低于其余兩個葉片數(shù)下的固有頻率。在9，10階濕模態(tài)中，固有頻率隨輪轂直徑增加而下降。

圖10 不同葉片數(shù)下的濕模態(tài)固有頻率Fig.10 Natural frequency of wet mode for different blade numbers

3.6 材料對濕模態(tài)固有頻率的影響

表2為軸流泵常用材料，圖11(a)，圖11(b)，圖11(c)分別為葉片數(shù)為3，4，5時不同材料下的前10階濕模態(tài)固有頻率。如圖所示，葉片數(shù)為3時，濕模態(tài)固有頻率每經(jīng)過3個模態(tài)階數(shù)就會出現(xiàn)一次驟升，葉片數(shù)為4時，濕模態(tài)固有頻率每經(jīng)過4個模態(tài)階數(shù)就會出現(xiàn)一次驟升，葉片數(shù)為5時，濕模態(tài)固有頻率每經(jīng)過5個模態(tài)階數(shù)就會出現(xiàn)一次驟升。此外在前10階模態(tài)階數(shù)中，采用不銹鋼合金時固有頻率最高，采用球磨鑄鐵時固有頻率最低，葉片數(shù)不對此規(guī)律產(chǎn)生影響。

表2 材料屬性Tab.2 Material properties

圖11 不同材料下的葉輪濕模態(tài)固有頻率Fig.11 Natural frequency of wet mode for different materials

4 結(jié) 語

(1)預(yù)應(yīng)力對模態(tài)分析中的固有頻率影響很小，與有預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析相比較，無預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析耗時更短，效率更高，一般情況下建議選用無預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析。濕模態(tài)固有頻率低于干模態(tài)固有頻率，對于水泵葉輪而言，濕模態(tài)分析更符合實際情況，應(yīng)選擇其進行研究。

(2)在一，二，三階濕模態(tài)中，固有頻率隨輪轂半徑增加而上升，在第十階濕模態(tài)中，固有頻率隨輪轂半徑增加而下降，在其余濕模態(tài)階數(shù)中，輪轂半徑為98 mm時，固有頻率最高，輪轂半徑為108 mm時，固有頻率最低。

(3)在所有模態(tài)階數(shù)中，葉片為3時的固有頻率均為最高，在五，九，十階濕模態(tài)中，葉片數(shù)為5時的固有頻率最低，在其余濕模態(tài)階數(shù)中，葉片數(shù)為4時的固有頻率最高。

(4)在3種常用材料的對比分析中，采用不銹鋼合金時固有頻率最高，采用球磨鑄鐵時固有頻率最低，葉片數(shù)不會對此大小排列規(guī)律造成影響。

□

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