徐 娜，朱 磊

(1. 天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300354；2. 廊坊市水務局，河北 廊坊 065000)

工程項目進度與成本管理方面的研究在國內外一直是熱點。目前，為使工期-成本達到綜合最優(yōu)，主要采用基于CPM法和PERT技術的工期-費用優(yōu)化管理方法[1]?；赟曲線的項目管理方法最早出現(xiàn)在美國，當時工程師發(fā)現(xiàn)按工程量累計的進度曲線呈“S”狀并且能綜合反映項目完成情況，因此該方法很快在建筑工程中得到推廣應用[2,3]。例如，史震古較早地將S曲線模型應用于水電建設施工管理[4]；吳之明以網(wǎng)絡計劃為基礎通過建立工期費用S曲線提出進度、費用聯(lián)合管理方法[5]；胡成順提出基于仿真的施工進度S曲線管理方法同時提出工期-費用-質量綜合優(yōu)化遺傳算法[6]；高興夫等人基于仿真進度S曲線對工程施工進度進行預測和控制[7]；李果和強茂山通過回歸分析已完工水電工程數(shù)據(jù)建立S曲線模型來模擬實際費用情況[8]。

工程項目施工過程中可能造成進度延遲的不確定性因素普遍存在，對于項目的進度控制而言，進度風險的準確預測識別、科學分析與控制能為工程如期按質完工提供保障[9,10]。Luu和Kim通過構建貝葉斯網(wǎng)絡分析工程主要風險因素進行進度風險控制[11]；劉俊艷基于貝葉斯網(wǎng)絡建立BN-CPM模型推算風險因素相關性，并實現(xiàn)了工程項目進度風險分析[12]；王昕等人針對大型工程項目風險評估，基于歷史數(shù)據(jù)及專家評價利用貝葉斯網(wǎng)絡推理各風險發(fā)生概率，評價風險事件的重要程度[13]；鄭雅嬋利用貝葉斯分析軟件建立貝葉斯網(wǎng)絡對大型工程項目進行風險研究，并將模型應用于南廣鐵路郁江特大橋項目[14]；何清華等人通過對貝葉斯網(wǎng)絡進行學習、推理識別出進度風險關鍵敏感因素給出控制建議[15]。

上述研究成果為工程施工控制提供有力技術支持，然而目前一些工程項目由于成本低、工期短導致普遍存在成本控制和進度風險問題，本文通過耦合S曲線和貝葉斯網(wǎng)絡對此進行仿真分析研究，對施工成本進行優(yōu)化，進行進度風險分析，為進度風險控制提供依據(jù)。

1 基于S曲線的成本優(yōu)化方法

1.1 工期-成本S曲線

建筑工程項目一般在施工初期及后期由于資源投入量較少，故其施工進度較緩慢；而中期資源投入量增大，隨之施工速度明顯加快?？梢岳萌鐖D1的曲線來描繪項目施工全過程，該曲線即為S曲線。一般建筑工程施工S曲線以施工工期為橫坐標，施工費用為縱坐標進行繪制。其中前期oa段進度較慢，中期ab段施工進度加快，后期bc段施工進度再次變緩。工程常用的工期-費用/進度S曲線以及掙值曲線均以工期為自變量，費用及進度為隨工期變化的因變量，故其本質都為基于時間的S曲線。而在實際的工程項目管理過程中，通常用工程量的完成百分比來表示工程項目進度情況。故以工程進度為橫坐標，以工期或工程費用為縱坐標繪制的施工進度S曲線能更加直觀的表現(xiàn)工程計劃的實施情況。由于施工進度隨時間為：前期較快，中期進度變緩，后期加快，故可用以反向S曲線來表示這一過程。

圖1 工程工期-成本S曲線示例

1.2 基于S曲線的工期-成本優(yōu)化

圖2 工期-費用關系曲線

工程項目施工成本優(yōu)化通常將總成本簡化為直接成本與間接成本之和，三種成本關系圖如圖2，由圖可知存在優(yōu)化工期使工程總費用最低。根據(jù)工程計劃工期要求，尋求工期約束下的優(yōu)化工期及其最低成本，可得符合要求的最優(yōu)成本。同時，由于工程計劃投入機械以及勞動力資源量存在約束，為避免資源需求量的過度集中而影響施工進度計劃，需進行施工資源的均衡優(yōu)化，通常采用削峰填谷法。

2 基于貝葉斯網(wǎng)絡的進度風險分析

2.1 貝葉斯網(wǎng)絡原理

貝葉斯網(wǎng)絡(Bayesian network)是有向無環(huán)概率圖模型。該模型利用各變量之間的因果關系進行推理分析，貝葉斯網(wǎng)絡的建立分為兩部分：網(wǎng)絡結構及條件概率?？梢哉f貝葉斯網(wǎng)絡是聯(lián)合概率分布的另一種表達形式。如圖3為一個簡單的貝葉斯網(wǎng)絡。

圖3 簡單貝葉斯網(wǎng)絡

若貝葉斯網(wǎng)絡用有向無環(huán)圖G=(I,E)來表示，其中I表示節(jié)點集合，E表示有向線段集合，隨機變量X=(Xi),i∈I，則X的聯(lián)合概率為：

(1)

式中：pa(xi)為節(jié)點i發(fā)生的“因”。

則任意的隨機變量，其聯(lián)合概率可由各自的局部條件概率分布相乘而得出：

p(x1,…,xK)=p(xk|x1,…,xK-1)…p(x2|x1)p(x1)

(2)

2.2 進度風險識別

參考歷史文獻資料收集影響工程進度的眾多風險因素，對各風險因素進行分類(分為內部因素、外部因素)并設計調查問卷，評估各風險因素發(fā)生概率及其對工程項目進度的影響情況，評估標準見表1。

表1 進度風險因素評估標準

收集統(tǒng)計調查問卷數(shù)據(jù)，以風險因素發(fā)生概率及其進度延遲情況乘積代表進度風險因素重要程度。通過匯總分析可識別出影響工程進度的重要風險因素。

2.3 進度風險評估

風險評估為風險管理最主要部分，其評估步驟大致可分為以下3個部分：

(1)對識別出的重要風險因素建立風險矩陣，進行風險等級的評估，如圖4：其中R3、R2、R1分別表示高、中、低三類風險等級。歸納整理可得風險等級評估統(tǒng)計數(shù)據(jù)；

圖4 風險矩陣

(2)根據(jù)風險等級評估統(tǒng)計結果以及各進度風險與進度延遲的因果關系在貝葉斯軟件GeNIe2.0中通過PC算法進行結構學習建立貝葉斯網(wǎng)絡。通過風險等級評估數(shù)據(jù)更改每個風險節(jié)點風險等級值。R1、R2、R3 三個風險等級，分別對應進度風險的Low、Medium、High三種風險狀態(tài)。本文將Noisy-Or模型引入到貝葉斯網(wǎng)絡風險分析中，將所需條件概率數(shù)由3n減少到3n，通過相關公式便可求得整個網(wǎng)絡的連接概率，獲得最終所需貝葉斯網(wǎng)絡圖；

(3)貝葉斯網(wǎng)絡的推理分析：設置進度延遲程度處于最高級別，即進度延遲節(jié)點風險等級為High且其概率為100%，通過逆向推理得出各個風險因素的條件概率分布情況?？傻媚男┦录l(fā)生時進度延遲情況較為嚴重。同時，基于上述分析結果可基于貝葉斯網(wǎng)絡進行敏感性分析，求得小幅度變化即會對工程進度造成較大影響的風險因素。

3 工程成本-進度耦合仿真分析方法

耦合S曲線和貝葉斯網(wǎng)絡可對工程成本及進度進行定量分析。根據(jù)S曲線可大致判斷工程進度合理性，明確工程成本，為后續(xù)工程成本優(yōu)化及進度風險分析提供依據(jù)。通過貝葉斯網(wǎng)絡確定的關鍵風險因素，又反向指導工程進度的規(guī)劃，影響后續(xù)工程成本優(yōu)化。該方法旨在盡可能降低工程成本及工程進度風險。

耦合S曲線和貝葉斯網(wǎng)絡的工程施工成本優(yōu)化與進度風險仿真分析流程如圖5所示。

圖5 成本優(yōu)化-進度風險仿真分析流程圖

4 工程應用分析

某橋涵建設工程中橋墩的設置縮窄了河渠的過水斷面，加大了斷面的流速，將對兩岸堤坡產生影響，為確保河道堤防工程的安全，需對橋下及橋頭兩側岸坡采取防護措施。該河渠防護工程分四段進行施工組織設計：橋A上游岸坡，橋A下游岸坡；橋B上游岸坡，橋B下游岸坡。

4.1 工程施工方案及成本

4.1.1 施工方案

河渠防護工程施工內容可概括為：施工圍堰及明渠導流、施工排水、土方工程以及砌石工程。為岸坡防護工程具體施工工序以及施工順序如圖6。

本文僅考慮主要施工工序，包括：土方開挖、土工布鋪設、砂石墊層、漿砌石砌筑以及土方回填。各主要工序工程量為：土方開挖：15 440 m3；中砂墊層：814 m3；土工布鋪設：8 607 m2；漿砌石砌筑：3 938 m3；土方回填：6 412 m3。在項目施工組織設計中，根據(jù)設計工程量、擬投入施工設備、勞動人員安排以及《市政工程勞動定額-堤防工程》等估計各主要工序持續(xù)時間。

4.1.2 施工成本預測

根據(jù)《水利工程設計概(估)算編制規(guī)定【水總[2014]429號】》、《施工機械臺班費用定額》、《2016人工成本匯總》、網(wǎng)上詢價(材料價格)以及設計主要工程量進行施工成本的預測。該工程總工期相對較短，投入資金較項目成本費用緊張。為降低施工成本費用，如期完成項目施工計劃，需進行施工組織方案優(yōu)化以控制施工成本。

4.2 工程施工網(wǎng)絡計劃

根據(jù)河渠防護工程施工工序及施工順序，考慮計劃投入機械以及勞動力資源的約束情況，建立各施工工序間的資源聯(lián)系，確定資源約束下的網(wǎng)絡計劃圖如圖7，各工序編號名稱、工序持續(xù)時間以及各項時間參數(shù)見表2。

圖6 岸坡防護工程具體施工工序以及施工順序

圖7 河渠工程網(wǎng)絡計劃圖

初始工期成本的香蕉曲線為兩條S曲線的組合，分別按照各工序最早開工時間及最晚開工時間繪制，為初始施工計劃的安排提供依據(jù)。根據(jù)工程網(wǎng)絡計劃及成本數(shù)據(jù)，可繪制初始工期成本香蕉曲線如圖8所示。

圖8 初始香蕉曲線

4.3 基于三點估計的施工進度S曲線

采用計劃評審技術PERT，根據(jù)樂觀的、最可能的、悲觀的活動時間對優(yōu)化后的工程項目各工序時間進行估算并通過期望值求得總工期。計算確定工程進度以5%遞增時的施工工期以及工程費用值，可得基于三點估計的施工進度S曲線如圖9。

表2 各工序編號名稱及時間參數(shù)

圖9 進度S曲線

4.4 風險識別分析與控制

通過進度風險識別，可得出影響該河渠防護工程進度的十大重要因素，分別為：資金短缺、惡劣天氣、材料短缺、自然災害等不可抗力、材料價格波動、質量缺陷與返工、施工方法不當、機械設備短缺、勞動力水平有限、管理經(jīng)驗能力不足。對識別出的重要風險因素建立風險矩陣，進行風險等級的評估，風險等級評估統(tǒng)計數(shù)據(jù)結果見表3。

根據(jù)風險等級評估結果以及進度風險與進度延遲因果關系可在GeNIe2.0中建立如圖10貝葉斯網(wǎng)絡。通過Noisy-Or模型對貝葉斯網(wǎng)絡進行逆向推理，如圖11為敏感進度風險因素結果示意圖。可知，進度延遲對材料短缺、質量缺陷與返工最為敏感，對惡劣天氣、經(jīng)驗能力不足、資金短缺較為敏感。

表3 風險等級評估結果 %

圖10 工程風險因素貝葉斯網(wǎng)絡

根據(jù)識別分析出的關鍵風險因素，進一步來指導施工網(wǎng)絡計劃的修改以及施工成本的優(yōu)化。

圖11 風險因素敏感性分析

5 結 語

從工程施工成本與進度管理中存在的問題出發(fā)，提出了耦合S曲線和貝葉斯網(wǎng)絡的成本-進度仿真分析方法。該方法采用S曲線進行工期-成本優(yōu)化以及資源均衡優(yōu)化，得到約束工期下的優(yōu)化施工方案，進而建立貝葉斯網(wǎng)絡進行進度風險分析。通過歷史文獻法與調查問卷法的結合識別重要進度風險，基于進度風險評估的敏感性分析可得出關鍵進度風險因素，為進度風險的控制及進度計劃的控制與優(yōu)化提供依據(jù)。最后，以某河渠為例進行分析，通過成本優(yōu)化降低工程費用，增加工程經(jīng)濟效益；通過敏感性分析確定關鍵進度風險因素，為工程風險的防范提供科學依據(jù)。

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