周楠楠

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深水氣井井筒壓力溫度分布數(shù)學(xué)模型的建立

周楠楠

（中國(guó)石油集團(tuán)長(zhǎng)城鉆探工程有限公司鉆井技術(shù)服務(wù)公司，遼寧 盤錦 124000）

針對(duì)在進(jìn)行凝析氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)分析以及優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中深水凝析氣井井筒壓力、溫度分布預(yù)測(cè)、采氣工藝等重要問題?？紤]應(yīng)用SRK狀態(tài)方程與相平衡閃蒸計(jì)算模型結(jié)合的方法并對(duì)此方法進(jìn)行充分研究。想要構(gòu)建以相態(tài)變化的深水凝析氣井的井筒壓力和溫度耦合的計(jì)算模型為基礎(chǔ)的計(jì)算模型。然而深水凝析氣井還存在井身溫度分布不規(guī)律，氣井在海水中暴露的長(zhǎng)度較大，井身的傳熱與地層部位有不同的規(guī)律。凝析氣還存在井筒里面發(fā)生的相態(tài)變化比較復(fù)雜，這些問題導(dǎo)致單單是設(shè)計(jì)計(jì)算模型是不遠(yuǎn)遠(yuǎn)夠的。最終還要利用四階龍格庫塔法對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行解答才能預(yù)得到較為完整的數(shù)學(xué)模型。這樣便可以利用建好的數(shù)學(xué)模型并且通過提供實(shí)際的數(shù)學(xué)參數(shù)計(jì)算得出水凝析氣井井筒內(nèi)壓力以及溫度分布。該模型能夠預(yù)測(cè)出水中氣井的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)分布等問題，能為今后的深水采氣工作提供完整數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。

深水凝析氣井；溫度分布；壓力分布；總傳熱系數(shù)

深水凝析氣開發(fā)時(shí)，一般會(huì)出現(xiàn)當(dāng)著井筒壓力降低時(shí)，井筒內(nèi)的凝析氣會(huì)發(fā)生凝析從而形成凝析油的現(xiàn)象[1]，導(dǎo)致井筒內(nèi)出現(xiàn)油氣兩相同時(shí)運(yùn)移的情況，嚴(yán)重影響開采成果。從微觀角度來看，壓力減小時(shí)，因?yàn)榉肿又g的相互引力減小[2-3]，從而使得重?zé)N分子受到輕烴分子的引力減小后重?zé)N分子便從氣體混合物中脫離出來從而重?zé)N分子聚集在井底形成凝析油[4]。

雖然凝析氣藏中的重?zé)N組分具有較高的經(jīng)濟(jì)效益，但是在生產(chǎn)過程中很難幵采。因?yàn)樵谀鰵忾_采過程中因速度不斷降低，輕烴質(zhì)的含量逐漸增多所以就不具備足夠的能量將凝析油攜帶出井口[5-6]。這些問題均是目前油氣藏開采所需要解決的難點(diǎn)和重點(diǎn)。現(xiàn)如今國(guó)內(nèi)外關(guān)于凝析氣井溫度、壓力分布的研究絕大多時(shí)候是以陸地的油田特點(diǎn)為對(duì)象而進(jìn)行研究的，對(duì)于考慮深水凝析氣井的溫度和壓力計(jì)算的方法的相關(guān)文獻(xiàn)還很少。O'Dell和Miller (1967)[7]，提出了一種采氣率的計(jì)算方法他們利用擬壓力函數(shù)來描述井筒周圍凝析液對(duì)氣井的產(chǎn)能有影響?？紤]海上氣井與陸地氣井有很大差異，海上氣井中有比較長(zhǎng)的井段位于海水中，而海水的傳熱過程和陸地地層熱傳過程有很大的差異。因此建立伴隨氣/液相態(tài)發(fā)生變化的深水凝析氣井筒內(nèi)部的溫度、壓力分布的數(shù)學(xué)模型對(duì)日后的深水凝析氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)的分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用與研究具有重要意義[8-9]。

1 混合物體性質(zhì)的計(jì)算

由于SRK狀態(tài)方程在預(yù)測(cè)純烴及混合烴的氣-液平衡時(shí)的準(zhǔn)確度較高，因此選用SRK狀態(tài)方程來計(jì)算初始混合物的壓縮因子及密度。

式中：

其中：—油管截面積。

m—?dú)庀嗷旌衔锖鸵合嗷旌衔锏姆肿恿俊?/p>

2 傳熱模型的建立

在地層部位，地層和井身套管之間由水泥環(huán)相互隔開。穩(wěn)定傳熱非穩(wěn)定傳熱分別發(fā)生在套管和水泥環(huán)中間，水泥環(huán)和地層中間，忽略存在油，套倆管間的導(dǎo)熱熱阻和因油管內(nèi)壁的對(duì)流形成的換熱熱阻，在地層段的總傳熱系數(shù)簡(jiǎn)化如下方程：

熱系數(shù)簡(jiǎn)化如下方程：

在海水與空氣隔開段之間，如果沒有水泥環(huán)，熱交換就會(huì)改為套管與海水或套管與空氣的對(duì)流換熱熱阻[10]。海水空氣段總傳熱系數(shù)如下:

3 綜合模型的建立

計(jì)算時(shí)就要簡(jiǎn)化運(yùn)算，對(duì)于凝析氣井筒溫度、壓力[11]，一般作如下假設(shè)：

① 氣體流動(dòng)狀態(tài)為穩(wěn)定單向流動(dòng)；

② 假設(shè)井筒內(nèi)傳熱為穩(wěn)定傳熱；

③ 假設(shè)地層傳熱為不穩(wěn)定傳熱；

④ 油套管同心。

氣體在從井底通向井口，此過程滿足質(zhì)量、動(dòng)量以及能量三種守恒定律。在這過程中，氣體也遵循狀態(tài)方程[12]。井筒內(nèi)部的流體流動(dòng)常常沒有不變的熱源，能量來自井筒內(nèi)的流體對(duì)地層或海水進(jìn)行熱傳遞。在這個(gè)過程當(dāng)中，如果流體向地層或海水散熱，流體就會(huì)依次經(jīng)過油管、油套環(huán)形空間、套管以及水泥環(huán)，這就有質(zhì)量與流量發(fā)生變化，這是導(dǎo)致溫度場(chǎng)發(fā)生一定的變化的主要原因[13-14]；但當(dāng)質(zhì)量流量趨于平穩(wěn)，溫度場(chǎng)也隨之趨于平穩(wěn)。

流體要從井底通向到井口，而在這個(gè)過程中流體的能量會(huì)有損耗，而損耗分一般分為倆部分，一部分能量是向地層或海水散熱而損耗，另外一部分是因摩阻損失而損耗[15-16]?？紤]到海上油井基本不存在直井，故還應(yīng)考慮井的傾斜角度。綜上，管流壓降示意圖如下:

圖1 管流壓降示意圖

守恒方程的建立如下：

—流速，m/s。

通過物體徑向傳熱公式，做出如下討論：

穩(wěn)定流動(dòng)可以認(rèn)為只有一個(gè)流動(dòng)階段，q可以進(jìn)一步表示為:

式中：—單位長(zhǎng)度井筒在單位時(shí)間內(nèi)的熱損失，W/m。

溫度與壓力之間的關(guān)系函數(shù)被稱為氣體的比焓，油管內(nèi)氣體流動(dòng)的過程中，管徑基本不變，所以焦耳一湯普遜系數(shù)是小到可被忽略的[17]。所以可令：

式中：——定壓比容。

將公式(7)、公式(8)代入式(5)，簡(jiǎn)化為：

或

式中：—井筒內(nèi)流體溫度，K；

T—地層初始溫度，K；

—質(zhì)量流量(=)，kg/s。

式中:

式中：—重力加速度常數(shù)，9.81 m/s；

—摩阻系數(shù)；

—地層導(dǎo)熱率，J/M/K。

氣體壓力、溫度、流速和密度4個(gè)量在質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒這幾個(gè)方程中是4個(gè)未知數(shù)，方程發(fā)散不好求解。如想要方程收斂從而使方程能夠求解，此時(shí)則需補(bǔ)充方程如下：

式中：M—凝析氣的分子量；

—通用氣體常數(shù)，0.008 314 3 MPa·(kg-mol·K)。

將前面提出的方程組進(jìn)行整理，就可得到模型完整的方程組，如下：

式中：—壓力，MPa。

—油管內(nèi)徑，m；

—地面溫度，K；

由井底氣體的壓力和溫度，根據(jù)狀態(tài)方程求出混合物的初始密度及初始速度，并以此作為方程的邊界，最后用四階龍格庫塔法求解方程組。

4 結(jié) 論

（1）建立深水凝析氣井的溫度與壓力分布計(jì)算模型，不僅可以應(yīng)用四階龍格庫塔法對(duì)模型進(jìn)行求解，而且模型還增加了相態(tài)變化與位于海水中井身部位的傳熱規(guī)律。

（2）由于海水的傳熱系數(shù)大于地層的傳熱系數(shù)，所以在海水段的井筒溫度梯度大于位于地層中的井筒段的溫度梯度。

（3）利用該模型計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際情況的數(shù)據(jù)相比誤差較小，滿足工程精度需要。

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Establishment of Mathematical Model for Wellbore Pressure and Temperature Distribution in Deepwater Gas Wells

(PetroChina Great Wall Drilling Company Oil Drilling Technology Services Branch, Liaoning Panjin 124000, China）

In order to solve the important problems in the condensate gas well production dynamic analysis and the optimization design process, the wellbore pressure and temperature distribution prediction and gas production technology in deep condensate gas wells were analyzed. The method of combining SRK state equation with phase equilibrium calculation model was used, and the method was analyzed and researched. A computational model based on the computational model of wellbore pressure and temperature coupling in a deep water condensate gas reservoir with phase change need be established. However, there are still some problems in the deep condensate gas wells, such as irregular temperature distribution, big exposed length of the gas well in the sea, and different heat transfer of the well from that of the formation. The phase change of condensate gas in wellbore is complicated, which leads to the fact that the design calculation model is not enough. Finally by using four-order Runge-Kutta method to solve the calculating model, a more complete mathematical model can be obtained. Thus, it is possible to calculate the wellbore pressure and temperature distribution of the condensate gas well by established mathematical model and providing the actual mathematical parameters. The model can be used to predict the production dynamic distribution of gas wells in water, which can provide a complete theoretical basis for the deep water gas production in the future.

deep water condensate well；temperature distribution；pressure distribution；overall heat transfer coefficient

TQ 018

A

1004-0935（2017）09-0905-04

2017-06-23

周楠楠（1985-），男，工程師，山東省威海人，2009年畢業(yè)于西南石油大學(xué)石油工程專業(yè)，主要從事鉆井及完井技術(shù)研究。E-mail: znnbit@126.com。