盛金良,趙萬(wàn)超,卓俊杰

(同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院,上海 201804)

渦流分選機(jī)是基于導(dǎo)體在高頻交變磁場(chǎng)里可產(chǎn)生感應(yīng)電流的原理進(jìn)行設(shè)計(jì)的,工作時(shí)在分選磁輥表面產(chǎn)生高頻交變的強(qiáng)磁場(chǎng),當(dāng)有導(dǎo)電性的有色金屬經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)時(shí),會(huì)在有色金屬內(nèi)感應(yīng)出渦電流.此渦電流本身會(huì)產(chǎn)生與原磁場(chǎng)方向相反的磁場(chǎng),有色金屬則會(huì)因磁場(chǎng)的排斥力作用而沿其輸送方向向前飛躍,實(shí)現(xiàn)與其他非金屬類(lèi)物質(zhì)的分離,達(dá)到分選的目[1].

渦流分選機(jī)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是如何產(chǎn)生高頻交變的強(qiáng)磁場(chǎng),而用于產(chǎn)生磁場(chǎng)的部件是磁輥,進(jìn)而如何設(shè)計(jì)磁輥的結(jié)構(gòu)參數(shù)以使磁場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到最優(yōu),便成為了設(shè)計(jì)者重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題.目前很少有相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道渦流分選機(jī)的磁輥[2].本文基于COMSOL軟件對(duì)磁輥的磁場(chǎng)進(jìn)行了研究,分析了磁輥結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)磁場(chǎng)的影響,給出了磁輥結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)方法.

1 磁輥的磁場(chǎng)

本文通過(guò)COMSOL仿真來(lái)對(duì)磁輥磁場(chǎng)進(jìn)行分析,為了驗(yàn)證COMSOL仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性,利用高斯計(jì)對(duì)磁輥磁場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量,并將測(cè)量數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比.實(shí)驗(yàn)中采用的磁輥結(jié)構(gòu)參數(shù)及磁鐵材質(zhì)特性如表1和表2所示[3].

表1 磁輥的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 The structural parameters of magnetic roller

表2 釹鐵硼特性Tab.2 The material characteristics of NdFeB

利用COMSOL對(duì)磁輥的磁場(chǎng)進(jìn)行二維分析,建立坐標(biāo)系如圖1所示.

圖1 磁輥磁場(chǎng)仿真示意圖Fig.1 The diagram of magnetic field simulation of magnetic roller

則沿L1方向的徑向磁場(chǎng)Br、沿L2方向的切向磁場(chǎng)Bt分別如圖2(a)和圖2(b)所示.圖中r′為有色金屬到磁輥表面的距離,簡(jiǎn)稱(chēng)作用距離,后面類(lèi)似.

通過(guò)圖2的數(shù)據(jù)對(duì)比,COMSOL仿真結(jié)果的精準(zhǔn)度很高,在誤差范圍允許的情況下,可以基此來(lái)分析磁輥磁場(chǎng)、磁輥結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)磁輥磁場(chǎng)分布的影響[4].

2 磁輥磁場(chǎng)分析

2.1 磁輥沿周向磁場(chǎng)強(qiáng)度分布情況

首先分析一下磁輥整體磁場(chǎng)強(qiáng)度情況,以便于從整體的角度觀察磁場(chǎng)強(qiáng)度的分布規(guī)律,分析結(jié)果如圖3所示.

圖2 參考線(xiàn)上的磁場(chǎng)強(qiáng)度Fig.2 The magnetic field strength on the reference lines

圖3 磁場(chǎng)強(qiáng)度等值線(xiàn)Fig.3 Contour lines of magnetic field strength

從圖3中可以看出：磁輥磁場(chǎng)強(qiáng)度較大的地方在磁塊的頂點(diǎn)處,磁輥內(nèi)外表面的磁場(chǎng)強(qiáng)度并不相等,靠近磁輥表面處的磁場(chǎng)強(qiáng)度等值線(xiàn)像波浪線(xiàn)一樣圍繞在磁輥上；在距離磁輥表面相等的圓周上,磁場(chǎng)強(qiáng)度最大的地方出現(xiàn)在相鄰磁塊貼合的交界面上,磁場(chǎng)強(qiáng)度最小的地方出現(xiàn)在磁塊的中間截面處.然而隨著徑向距離的增加,磁場(chǎng)強(qiáng)度的周向變化越來(lái)越小,近似相等[5].

2.2 磁輥沿徑向磁場(chǎng)強(qiáng)度分布情況

為了研究磁輥磁場(chǎng)強(qiáng)度的徑向變化規(guī)律,在一個(gè)磁塊的扇形空間內(nèi)等角度繪制5條參考線(xiàn),可參見(jiàn)圖2.截線(xiàn)L2記做第1條,角度為0°.截線(xiàn)L1記做第3條,角度為15°.其他未畫(huà),見(jiàn)表3.

表3 磁場(chǎng)分析參考線(xiàn)Tab.3 The reference lines for the magnetic field analysis

通過(guò)COMSOL分析，結(jié)果如圖4(a)和圖4(b)所示.

圖4 參考線(xiàn)上的磁場(chǎng)強(qiáng)度Fig.4 The magnetic field strength on the reference lines

對(duì)比圖4(a)和圖4(b)可以看出,相鄰磁塊的交界面處的徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度幾乎為0,切向磁感應(yīng)強(qiáng)度最大,總的磁場(chǎng)強(qiáng)度模也最大.單個(gè)磁塊中間截面處的徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度最大,而切向磁感應(yīng)強(qiáng)度為0,總的磁場(chǎng)強(qiáng)度模最小.切向磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化范圍比較大,對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)度模的影響也較大,而徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化則相對(duì)較小.整體上磁場(chǎng)強(qiáng)度及其分量隨著徑向距離的增加而減小,距離較遠(yuǎn)時(shí),可用L1上的徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度或L2上的切向磁感應(yīng)強(qiáng)度近似代替總的磁場(chǎng)強(qiáng)度模,以簡(jiǎn)化計(jì)算.

3 磁輥參數(shù)對(duì)磁場(chǎng)的影響

從該磁場(chǎng)模型中可以看出,磁感應(yīng)強(qiáng)度B與主要磁極對(duì)數(shù)k、磁輥半徑R有關(guān),所以磁輥設(shè)計(jì)主要是針對(duì)這兩個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì).以上面構(gòu)建的磁輥結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ),就截線(xiàn)L1上的徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度和截線(xiàn)L2上的切向磁感應(yīng)強(qiáng)度對(duì)其關(guān)系進(jìn)行定性分析.

3.1 磁極對(duì)數(shù)對(duì)磁場(chǎng)的影響

僅改變磁極對(duì)數(shù),觀察截線(xiàn)L1上的徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度和截線(xiàn)L2上的切向磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化情況,如圖5(a)和圖5(b)所示.

圖5 參考線(xiàn)上的磁場(chǎng)強(qiáng)度Fig.5 The magnetic field strength on the reference lines

從圖5(a)和圖5(b)中可以看出,磁輥外徑D不變,磁極對(duì)數(shù)k越大,除了磁輥表面附近以外的磁感應(yīng)強(qiáng)度就越小.而磁輥表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度由于磁極對(duì)數(shù)的增加會(huì)相應(yīng)變大,但是這個(gè)范圍比較小,不會(huì)影響有色金屬的渦流分選過(guò)程.另外磁極對(duì)數(shù)k增大也會(huì)影響磁場(chǎng)的變化頻率,從而會(huì)對(duì)產(chǎn)生的渦流造成影響.

3.2 磁極半徑對(duì)磁場(chǎng)的影響

僅改變磁極半徑,其他參數(shù)不變,分析截線(xiàn)L1上的徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度和截線(xiàn)L2上的切向磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化情況,如圖6(a)和圖6(b)所示.

圖6 參考線(xiàn)上的磁場(chǎng)強(qiáng)度Fig.6 The magnetic field strength on the reference lines

從圖6(a)和圖6(b)中可以看出,磁極對(duì)數(shù)k不變,磁輥外徑D增大,除了磁輥表面附近以外的磁場(chǎng)強(qiáng)度會(huì)增大.但是隨著磁輥半徑增大,磁輥表面附近的磁場(chǎng)強(qiáng)度也相應(yīng)會(huì)減小一些,這個(gè)范圍比較小,一般不在渦流分選的作用范圍之內(nèi).磁輥半徑增大會(huì)降低磁場(chǎng)的變化頻率,從而對(duì)渦流力的大小產(chǎn)生影響.

3.3 磁極厚度對(duì)磁場(chǎng)的影響

磁極的厚度對(duì)磁輥磁場(chǎng)也有一定的影響[6],永磁體選取后其磁性能即為定值,但永磁體耦合面上剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與永磁體厚度有關(guān).當(dāng)瓦型永磁體的形狀已經(jīng)給定后,磁鐵外表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度就有一個(gè)相對(duì)應(yīng)的值.通常將永磁鐵厚度與外表面的弧長(zhǎng)之比稱(chēng)為永磁鐵幾何形狀系數(shù),以Nx表示.下面通過(guò)COMSOL對(duì)其進(jìn)行仿真分析,選用釹鐵硼磁鐵,通過(guò)改變磁輥直徑和磁極對(duì)數(shù)的比值(即D/k),得到了Nx與Br的關(guān)系曲線(xiàn),如圖7所示.

通過(guò)圖7可以看出:在瓦型磁鐵的形狀不變時(shí),在Nx<0.4的區(qū)域內(nèi),磁輥表面測(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著Nx增加而增加,而且增加較快;在Nx>0.6的區(qū)域內(nèi),Nx增加時(shí)Br卻增加緩慢.而且這種關(guān)系對(duì)于不同的D/k的值(即不同的磁極外表面弧長(zhǎng))都適用,所以在磁輥設(shè)計(jì)過(guò)程中,只要確定了D/k的值,磁極厚度便可根據(jù)Nx的取值來(lái)進(jìn)行計(jì)算,Nx取值最好在0.4～0.5之間,以達(dá)到最佳的效果.

圖7 永磁鐵幾何形狀系數(shù)與磁感應(yīng)強(qiáng)度之間的變化關(guān)系Fig.7 The relationship between geometric shape coefficient of magnet and the magnetic flux density

4 磁輥外徑和磁極對(duì)數(shù)的選擇

磁輥外徑D的選擇根據(jù)具體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需要來(lái)定,確定好磁輥外徑D后,便可以選擇永磁體的磁極數(shù)目.一般來(lái)說(shuō),渦流分選中有色金屬顆粒到磁輥表面的距離在5～20 mm[7],在這個(gè)范圍內(nèi)預(yù)選出最合適的磁輥外徑和磁極對(duì)數(shù)對(duì)于磁輥的設(shè)計(jì)十分必要.下面對(duì)如何選擇磁輥外徑和磁極對(duì)數(shù)進(jìn)行分析.

由文獻(xiàn)[2]可知,渦流分選的斥力與磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁輥轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為

(1)

式中:Br為徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度;k為磁極對(duì)數(shù);R為磁輥半徑.

為了方便,我們將磁輥外徑D和磁極對(duì)數(shù)k的比值稱(chēng)為徑極比μ,即μ=D/k,量綱為mm,則式(1)可以表示為

(2)

對(duì)于不同的作用距離,對(duì)應(yīng)的最佳徑極比也不同,為了找到作用距離與徑極比之間的關(guān)系,通過(guò)COMSOL仿真進(jìn)行分析,以作用距離內(nèi)的Fr值(即Br/μ值)最大化為目標(biāo)來(lái)確定最佳的徑極比.計(jì)算結(jié)果如表4所示.

從表4中可以看出:磁輥的最佳徑極比隨作用距離不同而有所變化,作用距離越大,最佳徑極比也應(yīng)取大一些;作用距離小,最佳徑極比應(yīng)取小一些.對(duì)于作用距離在5～10 mm之間的最佳徑極比為10,對(duì)于作用距離在10～15 mm之間的最佳徑極比在12.5左右,對(duì)于作用距離在15～20 mm之間的最佳徑極比在16.67左右.通過(guò)表4可以很方便地對(duì)磁輥結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì),從而找到最合適的磁輥外徑及磁極對(duì)數(shù).

表4 不同作用距離對(duì)應(yīng)的最佳徑極比Tab.4 The optimal ratio of the outer diameter ofmagnetic roller and the number of pole pairsin the different operating distances

5 結(jié)論

磁輥是渦流分選機(jī)中最重要部件,其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)于渦流分選的效果有著至關(guān)重要的影響.本文結(jié)合COMSOL軟件磁輥磁場(chǎng)進(jìn)行仿真分析,得到如下結(jié)論.

磁輥外徑D不變,磁極對(duì)數(shù)k越大,磁場(chǎng)強(qiáng)度就越小.但是磁極對(duì)數(shù)k增大,磁輥表面附近的磁場(chǎng)強(qiáng)度卻相應(yīng)變大一些;磁極對(duì)數(shù)k不變,磁輥外徑D增大,產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度也會(huì)增大.但是隨著磁輥外徑增大,磁輥表面附近的磁場(chǎng)強(qiáng)度會(huì)減小一些.

對(duì)于磁極厚度的分析,引入了永磁鐵幾何形狀系數(shù)Nx.在瓦型磁鐵的形狀不變時(shí),在Nx<0.4的區(qū)域內(nèi),磁輥表面測(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著Nx增加而增加,而且增加較快;在Nx>0.6的區(qū)域內(nèi),Nx增加時(shí)Br卻增加緩慢.在磁輥設(shè)計(jì)過(guò)程中,Nx取值最好在0.4～0.5之間,以達(dá)到最佳的效果.

一般來(lái)說(shuō),渦流分選中有色金屬顆粒到磁輥表面的距離在5～20 mm左右.對(duì)于作用距離在5～10 mm之間的最佳徑極比在10左右,對(duì)于作用距離在10～15 mm之間的最佳徑極比在12.5左右,對(duì)于作用距離在15～20 mm之間的最佳徑極比在16.67左右.作用距離大,最佳徑極比也應(yīng)取大一些;作用距離小,最佳徑極比應(yīng)取小一些.

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