羅福多 ，溫衛(wèi)寧 ，文凱，鐘珍，柳瑞禹

（1.福建省電力勘測設(shè)計，福建 福州 350003；2.國網(wǎng)北京技術(shù)經(jīng)濟研究院，北京 102209；3.武漢大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，湖北 武漢 430072）

0 引言

特高壓工程作為國家能源戰(zhàn)略的重要部署，其建設(shè)規(guī)模逐年增加，投資比例不斷加大，進行特高壓工程造價管控、提高工程投資效率十分重要。目前對特高壓工程的研究主要集中在工程技術(shù)和工程造價上，針對工程量管控的相關(guān)研究較少。工程量管控?zé)o論是對特高壓線路工程的優(yōu)化設(shè)計和造價分析，還是對具體施工過程中的項目管理都非常重要，通過對工程量的預(yù)測估算可以更好地為特高壓線路工程造價控制提供思路，提升造價管控的主動性和應(yīng)急能力，為實現(xiàn)投資合理控制提供技術(shù)支撐。

目前與工程量有關(guān)的研究都與工程造價息息相關(guān)。Kishore和 Singal（2014）[1]對電力輸電線路工程造價管理進行了綜述性研究，基于研究得出以下結(jié)論：提升工程管理成本在輸電線路工程造價上的比重，對輸電線路工程進行科學(xué)化管理，可以極大程度地減少電力企業(yè)在其他方面的成本投入。Lappe和 Spang（2014）[2]構(gòu)建了理論模型分析了工程管理的成本和效益，發(fā)現(xiàn)兩者之間關(guān)系十分顯著，他們認為在工程管理方面投入的成本，可以為整個工程帶來可觀的效益，因此需要重視工程管理這一環(huán)節(jié)。趙振宇等人（2008）[3]運用因子分析法和多元線性回歸方法建立了農(nóng)村電網(wǎng)35 kV輸電線路工程造價評價指標模型；包權(quán)宗（2011）[4]研究了工程量清單計價模式下工程造價的確定和控制，在此基礎(chǔ)上將工程本體費用劃分為若干部分，采用線性回歸的方法構(gòu)建綜合單價指標體系，通過這個指標體系結(jié)合工程的實際情況可以確定變量，計算出限額設(shè)計控制指標；盧艷超、溫衛(wèi)寧等人（2011）[5]基于主成分分析法構(gòu)建了輸電線路工程造價評價指標模型，及“線路工程相對造價指數(shù)”概念；之后盧艷超、張馨（2012）[6]又將主成分分析法與支持向量機中的核函數(shù)相結(jié)合，構(gòu)建了輸電線路工程造價評價模型；凌云鵬（2012）[7]等人基于模糊數(shù)學(xué)理論、平滑指數(shù)法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法構(gòu)建了輸電線路工程造價估算、預(yù)測模型；張慶（2013）[8]運用主成分分析法對線路長度、塔基數(shù)、塔材量等指標進行分析研究，在此基礎(chǔ)上對不同輸電線路工程進行綜合評價；王家琦、楊太華等人（2014）[9]根據(jù)輸電線路工程量的組成和電力工程計價原理，系統(tǒng)地分析了輸電線路工程的造價及其影響因素，并基于粒子群算法建立了輸電線路工程影響因素的遞階層次結(jié)構(gòu)體系，構(gòu)建了輸電線路工程造價優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

還有一些專門關(guān)于輸電線路工程造價影響因素的研究。王佼、丁莉（2012）[10]和鞠健（2014）[11]分別選取了66條和46條500 kV輸電線路工程作為樣本進行敏感性分析，將線路長度、輸送容量、地形綜合系數(shù)、風(fēng)速、塔材價格、鋼材價格、覆冰這七個因素確定為工程造價的主要影響因素。張明、文凱等人（2013）[12]研究了風(fēng)速這一影響因素對輸電線路工程造價的影響，對不同風(fēng)速條件下輸電線路工程造價進行實證研究，當(dāng)風(fēng)速處于27 m/s至33 m/s這個區(qū)間時，風(fēng)速每增加2 m/s,一條500 kV線路工程的本體投資約增加5%左右,靜態(tài)投資約增加4.6%左右。

相比工程造價的分析，在工程量研究方面相對薄弱，龍麗[13]（2008）在工程造價中采用模糊類比法，在不考慮價格的影響因素之上，找出工程量的主要特征指標進行相似度量得到最相似的3個工程，然后通過相對應(yīng)的價格調(diào)整系數(shù)進行工程造價估算。孟華，申林豪[14]（2013）認為工程量計算的作用就在于根據(jù)設(shè)計圖、預(yù)算定額劃分的工程和定額所規(guī)定的工程量計算規(guī)則，根據(jù)不同的工程項目列舉不同的計算公式得到相應(yīng)結(jié)果。滕偉玲，姚玉玲[15](2012)在對高速公路小修保養(yǎng)工程量進行分析時，在對工程量影響因素的分析之上分別構(gòu)造了多元回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其結(jié)果顯示后者的預(yù)測效果更好。張立學(xué)[16](2012)在分析鐵路站房雨棚工程量中，運用主成分分析法對工程量影響因素進行提取，將復(fù)雜的工程量影響因素簡潔化，降低了影響因素的種類，然后運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行工程量預(yù)測，其預(yù)測結(jié)果要優(yōu)于原始數(shù)據(jù)的分析結(jié)果。

綜上分析，對特高壓線路工程的工程量研究還非常少，通過結(jié)合特高壓工程的工程特點及工程量影響因素分析，以支持向量機、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及工程相似度機3種方法預(yù)測相應(yīng)工程量，考慮單一預(yù)測方法的局限性，構(gòu)建了基于偏差平方和最小的組合預(yù)測模型，并在組合預(yù)測的基礎(chǔ)上利用數(shù)理統(tǒng)計的置信區(qū)間估計得到區(qū)間預(yù)測值，這些理論方法為工程量管控及造價控制提供技術(shù)支撐。

1 特高壓線路工程的工程量影響因素分析

針對特高壓輸電線路工程的特征，根據(jù)分解集成原理和魚刺圖法，在相應(yīng)的技術(shù)規(guī)范和施工要求指導(dǎo)之下，將整個線路工程分為土石方工程、基礎(chǔ)工程、架線工程、桿塔工程、附件工程五個模塊，對每一模塊分別進行工程量和影響因素分析，將所有的模塊進行整合，從而得到整個輸電線路工程量影響因素魚骨圖。

線路工程的五大模塊工程量的影響因素各有不同。土石方工程受距離、地質(zhì)、地形、混凝土的影響因素很大。不同的地質(zhì)條件下，取土的難易程度不同，需要開挖和回填的土方也不同。地形的因素與地質(zhì)類似?；A(chǔ)混凝土主要作用在土石方工程中，如對基坑進行混凝土澆筑?；A(chǔ)工程量主要包括基礎(chǔ)混凝土、基礎(chǔ)鋼材、地腳螺栓，其受桿塔的影響比較大。對于桿塔的穩(wěn)定性和強度而言，需要考慮導(dǎo)線,風(fēng)速和覆冰的影響。當(dāng)然對于桿塔的基礎(chǔ)工程而言，地腳螺栓主要是用來固定桿塔的，維持桿塔的穩(wěn)定性，這與塔材、耐張比例和導(dǎo)線有很大關(guān)聯(lián)[17]。桿塔工程的主要工程量就在于鐵塔，用搭建桿塔所需要的塔材來表示。桿塔工程首先受到地形、風(fēng)速、覆冰這些自然因素的影響，桿塔的類型和桿塔數(shù)量也是需要考慮的。架線工程主要指的是用于輸送電力的導(dǎo)線和用于防雷的地線。導(dǎo)線受其導(dǎo)線截面（包含分裂數(shù)）、風(fēng)速、覆冰、地形的影響；地線受導(dǎo)線截面（包含地線的裂數(shù)）、風(fēng)速、覆冰、地形的影響。附件工程的工程量主要包括絕緣子和金具，絕緣子和金具量多少主要影響因素在于桿塔數(shù)量，耐張比例、導(dǎo)線截面。

因此綜合以上分析可以得到線路工程量影響因素的魚骨圖，如圖1所示。

圖1 特高壓線路工程的工程量影響因素魚骨圖Figure.1 Fishbone diagram of influence factors of engineering quantities in UHV transmission line project

2 基于偏差平方和最小的工程量組合預(yù)測模型

2.1 支持向量機的工程量預(yù)測

支持向量機(SVM)是美國Vapnik教授于二十世紀90年代提出的，2000年后成為了很受歡迎的機器學(xué)習(xí)方法。支持向量機將輸入樣本集合變換到高維空間使得其分離性狀況得到改善，其結(jié)構(gòu)酷似三層感知器，是構(gòu)造分類規(guī)則的通用方法。SVM方法的貢獻在于，它使得人們可以在非常高維的空間中構(gòu)造出好的分類規(guī)則，為分類算法提供了統(tǒng)一的理論框架。

在特高壓線路工程量的預(yù)測中，利用支持向量機的機器學(xué)習(xí)理論建立工程影響因素與工程量之間的關(guān)系模型，該過程的實現(xiàn)借助目前應(yīng)用最廣的LIBSVM工具箱。通過比較3種核函數(shù)的預(yù)測（線性核，徑向基核，sigmoid核）結(jié)果，選擇最優(yōu)的核函數(shù)作為該工程量支持向量回歸使用的核函數(shù)。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工程量預(yù)測

BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，常用于數(shù)據(jù)的預(yù)測、數(shù)據(jù)壓縮、非線性模型的仿真等，其核心在于誤差的反向傳播。BP網(wǎng)絡(luò)最大的優(yōu)點在于它將所有的信息輸入和輸出都映射為非線性函數(shù)的模式來處理，理論上說它可以對任何非線性模型進行仿真分析，即包含的映射形式比較多，處理的信息范圍比較廣泛；它在信息的處理上也比較靈活，可以根據(jù)模型的需要設(shè)置相應(yīng)的預(yù)測精度、模型輸入輸出節(jié)點的數(shù)量、模型的學(xué)習(xí)方式、訓(xùn)練方式等等。

圖2即為特高壓線路工程的工程量預(yù)測運算過程：

（2）系統(tǒng)隨機給定初始網(wǎng)絡(luò)中所有連接權(quán)和閾值；

（3）根據(jù)當(dāng)前參數(shù)經(jīng)過中間運算得到工程量的輸出值，然后進行誤差分析，在開始之前會設(shè)定誤差精度對訓(xùn)練過程進行控制，如果輸出的結(jié)果達到要求，則模型訓(xùn)練結(jié)束，反之進行模型的修正，更新連接權(quán)和閾值。

（4）進行新一輪的數(shù)據(jù)運算，直到最終的輸出結(jié)果滿足給定的條件。這時可得到連接權(quán)與閾值確定的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，也就是需要的工程量預(yù)測模型。

2.3 基于相似度的工程量預(yù)測

相似性度量源于聚類分析，可用來描述對象之間的接近程度。采用相似度分析度量擬建工程（某一個測試樣本）與已有線路工程之間的相似程度，與已有工程最相似的一組工程的工程量均值作為其預(yù)測值。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運算過程Figure.2 The operation process of BP neural network

一般采用距離度量樣本與擬建工程（測試樣本）之間的相似性。歐氏距離是最易于理解的一種距離計算方法，但傳統(tǒng)歐式距離的計算無法體現(xiàn)樣本不同屬性之間的差別，而加權(quán)歐式距離的運用已經(jīng)較為廣泛和成熟，在數(shù)據(jù)維數(shù)不高的情況下能夠滿足基本需求。因此結(jié)合所識別的工程量影響因素維數(shù)以及主成分分析得到的影響因素權(quán)重，提出了線路工程加權(quán)歐式距離的算法，即先計算各影響因素的權(quán)重（這里采用主成分分析的方法確定），再通過賦權(quán)進行歐氏距離的計算。具體操作步驟如下：

（1）對工程量影響因數(shù)相關(guān)信息數(shù)據(jù)進行歸一化處理，使用MATLAB中的歸一化函數(shù)mapminmax，其計算公式如下：

其中，xmin和xmax是原始數(shù)據(jù)x的最小值和最大值；ymin和 ymax是映射的范圍參數(shù)，這里采用默認值-1和1。

（2）采用主成分分析確定各影響因素權(quán)重

主成分分析法又叫主分量分析法，其核心內(nèi)容是依據(jù)降維的思想，用少數(shù)幾個綜合指標解釋盡可能多的原有指標，少數(shù)幾個綜合指標就是主成分，其中每個主成分都能夠反映原始變量的大部分信息，且所含信息互不重復(fù)。在具體計算中采用SPSS軟件實現(xiàn)。

（3）運用主成分分析得到的權(quán)重對歐式距離進行加權(quán)，計算公式如下，m1,m2,…mn為n個影響因素相對應(yīng)的權(quán)重

（4）選定某一測試樣本，計算與其他樣本之間的加權(quán)歐式距離，按照距離從小到大排序，選擇與之距離最近的5個樣本，取其工程量平均值作為該測試樣本的預(yù)測值。

2.4 基于偏差平方和最小的工程量預(yù)測模型

采用單一預(yù)測模型時是從某一個特定角度去尋找數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)規(guī)律，因此很難把握數(shù)據(jù)序列所給出的全部信息，因此單一模型的預(yù)測是存在局限性的。相反，當(dāng)不同種類的預(yù)測方法結(jié)合在一起時，可以多角度搜集數(shù)據(jù)信息，實現(xiàn)各種預(yù)測模型之間的取長補短，發(fā)揮現(xiàn)有信息的最大效用，從而得到最優(yōu)的預(yù)測結(jié)果。提高組合預(yù)測模型精度的關(guān)鍵在于如何求出各種預(yù)測模型的組合權(quán)系數(shù)。誤差平方和作為常用的衡量預(yù)測精度的指標，可以用來計算預(yù)測方法的組合權(quán)系數(shù)，因此在工程量預(yù)測中選擇誤差平方和倒數(shù)法計算組合預(yù)測權(quán)重。

（1）計算不同預(yù)測方法下的絕對誤差eij，i為測試樣本編號，j為預(yù)測方法編號：

（2）計算不同預(yù)測方法下的誤差平方和Eij，m為測試樣本數(shù)，n為預(yù)測方法總數(shù)：

（3）計算不同預(yù)測方法的權(quán)重系數(shù)lj

2.5 區(qū)間預(yù)測

根據(jù)大樣本數(shù)據(jù)，則可以計算總體均值μ在1-α置信水平下的置信區(qū)間。將工程量測試樣本預(yù)測的相對誤差作為隨機變量，則xˉ為相對誤差均值，為標準正態(tài)分布右側(cè)面積為時的z值，s是測試樣本相對誤差的標準差,y∧為組合預(yù)測值。根據(jù)相對誤差平均值的置信區(qū)間，可以得到在以平均誤差作為工程量預(yù)測誤差前提下的區(qū)間估計值，以置信上限為最大范圍。

3 特高壓線路工程的工程量預(yù)測實例分析

3.1 數(shù)據(jù)來源及處理

通過對特高壓線路工程的工程量數(shù)據(jù)整理，剔除異常值，共得到84條可使用的線路工程數(shù)據(jù)，包括每條線路的相應(yīng)工程量以及與其對應(yīng)的影響因素信息，如導(dǎo)線截面、風(fēng)速、覆冰，耐張比例、地形等。

將84組特高壓線路工程數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練樣本和測試樣本兩部分，其中測試樣本為30組。因為特高壓線路工程所涉及的工程量較多，局限于版面因素，在此僅以桿塔工程模塊中的塔材工程量為例進行算例分析，圖3是塔材工程量的影響因素。

特高壓輸電線路途徑地形包括平地、丘陵、河網(wǎng)、泥沼、山地、高山和沙漠，劃分為5個等級，平地為第一等級，丘陵為第二等級，河網(wǎng)、泥沼和沙漠合并為第三等級，山地和高山分別為第四和第五等級，這5個地形等級分別以1、2、3、4、5 表示，如果一段線路包含多種地形，需要根據(jù)不同地形所占比例對所含地形進行加權(quán)平均處理。

3.2 單一預(yù)測模型精度檢驗及比較

84組特高壓線路工程數(shù)據(jù)中訓(xùn)練樣本54組和測試樣本30組。在使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測時，需要確定相應(yīng)的參數(shù)，選擇tansig函數(shù)作為隱含層的傳遞函數(shù)，learngdm作為學(xué)習(xí)函數(shù)，traingdx作為訓(xùn)練函數(shù)，對于隱含層數(shù)量的確定并沒有一個統(tǒng)一的說明，而是采用多次嘗試的方法，一般認為3個隱含層可以解決所有的數(shù)據(jù)運算問題。本文中SVM的核函數(shù)選擇為線性核函數(shù)，訓(xùn)練算法采用最小二乘回歸算法。

在進行相似度預(yù)測之前采用主成分分析方法得到各個影響因素對工程量影響的權(quán)重分別為導(dǎo)線截面0.14，風(fēng)速0.13，覆冰0.19，耐張比例0.21，桿塔使用量0.17，地形0.16。使用該權(quán)重對歐氏距離計算進行加權(quán)得到相似度預(yù)測值。

通過對測試樣本的分析，得到了3種預(yù)測方法的預(yù)測值與測試樣本實際值的對比，如圖4所示。不同方法的相對誤差如圖5所示，從曲線中可以看到，不同預(yù)測方法的相對誤差波動性較大，特別是支持向量機在某些點的相對誤差達到40%，但是整體來看，三種預(yù)測方法存在一定互補性，如果進行組合預(yù)測可以有效縮小相對誤差的波動范圍，降低最大誤差，實現(xiàn)預(yù)測穩(wěn)定性和精確性的提高。

圖3 桿塔工程模塊中塔材量的影響因素Figure.3 The influence factors of tower material quantity in tower engineering

圖4 不同預(yù)測模型的工程量預(yù)測結(jié)果比較Figure.4 The comparison of predicted results using different prediction model

3.3 組合預(yù)測模型精度檢驗

以30組測試樣本單一預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果為基礎(chǔ)，利用上文權(quán)重計算公式可以計算出單一預(yù)測模型所對應(yīng)的組合預(yù)測權(quán)重，如表1所示，組合預(yù)測結(jié)果見圖6，表2列出了不同預(yù)測方法下測試樣本中的最大相對誤差。結(jié)果表明，組合預(yù)測的最大相對誤差為16.23%，低于任一單一模型的最大相對誤差。平均相對誤差為6.42%，依然優(yōu)于其它3種單一預(yù)測模型。

圖5 不同預(yù)測模型相對預(yù)測誤差比較Figure.5 Thecomparison of relative errorsusing different prediction model

表1 組合模型的權(quán)系數(shù)Table.1 The weight coefficient of combination model

3.4 區(qū)間預(yù)測值

根據(jù)測試樣本數(shù)可判斷為大樣本，將預(yù)測誤差作為隨機變量則可利用正太分布假設(shè)對預(yù)測誤差均值進行區(qū)間估計。如果置信水平取95%，利用區(qū)間估計的公式計算可得到塔材工程量預(yù)測誤差均值的區(qū)間估計值見表3。

圖6 組合預(yù)測結(jié)果Figure.6 The results of combination forecast model

表2 預(yù)測結(jié)果的最大相對誤差Table.2 The maximum relative error of prediction results

表3 相對誤差均值95%的置信區(qū)間Table.3 The confidence interval of relative error in 95%confidence level

取該置信區(qū)間的上限進行工程量的區(qū)間估計，得到測試樣本的區(qū)間估計值，在表4中僅列出15組樣本估計值。

表4 測試樣本的工程量預(yù)測區(qū)間Table.4 The prediction interval of engineering quantity using test sample

4 結(jié)語

針對特高壓線路工程的工程量及影響因素特性，根據(jù)已有特高壓工程數(shù)據(jù)庫，提出支持向量機、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及工程相似度三種預(yù)測方法，由于單一預(yù)測方法的局限性，為進一步提高預(yù)測精度，構(gòu)建基于偏差平方和最小的組合預(yù)測模型，組合預(yù)測模型可以實現(xiàn)各種預(yù)測模型之間的取長補短，發(fā)揮現(xiàn)有信息的最大效用。由測試樣本檢測結(jié)果可知，該組合預(yù)測方法明顯降低了最大誤差，縮小了誤差波動范圍。在單項預(yù)測模型預(yù)測誤差波動較大時使用組合預(yù)測方法可以有效減小最大誤差的出現(xiàn)，縮小預(yù)測誤差的波動范圍，使得預(yù)測效果更為穩(wěn)定。在實際工程量的預(yù)測中也驗證了這一結(jié)論，表明組合預(yù)測方法是可行的、有效的，研究成果為特高壓工程的工程量管控和造價控制提供技術(shù)支撐。

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